2021-2022學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市職業(yè)先修中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市職業(yè)先修中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)是拋物線C上一點(diǎn)，以點(diǎn)M為圓心的圓與直線交于E，G兩點(diǎn)，若，則拋物線C的方程是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】作，垂足為點(diǎn)D利用點(diǎn)在拋物線上、， 結(jié)合拋物線的定義列方程求解即可.【詳解】作，垂足為點(diǎn)D由題意得點(diǎn)在拋物線上，則得由拋物線的性質(zhì)，可知，因?yàn)?，所以所以，解得：由，解得：（舍去）或故拋物線C的方程是故選C【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義與幾何性質(zhì)，屬于中檔題.2.

2、已知z1=（m2+m+1）+（m2+m4）i（mR），z2=32i，則“m=1”是“z1=z2”的（）條件A充分不必要B必要不充分C充要D非充分非必要參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)相等的充要條件【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷【解答】解：當(dāng)m=1，則z1=（m2+m+1）+（m2+m4）i=32i，此時(shí)z1=z2，充分性成立若z1=z2，則，解得m=2或m=1，顯然m=1是z1=z2的充分不必要條件故m=1是z1=z2的充分不必要條件故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用復(fù)數(shù)相等的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題3. 甲、乙、丙三名畢業(yè)生參加某公

3、司人力資源部安排的面試，三人依次進(jìn)行，每次一人，其中甲、乙兩人相鄰的概率為 A. B. C. D. 參考答案：B4. 從5位同學(xué)中選派4位同學(xué)在星期五、星期六、星期日參加公益活動，每人一天，要求星期五有2人參加，星期六、星期日各有1人參加，則不同的選派方法共有（ ）A、 40種 B、60種 C、100種 D、120種參考答案：B5. 在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離為（ ）A B1 C D參考答案：A6. 某大學(xué)的8名同學(xué)準(zhǔn)備拼車去旅游，其中大一、大二、大三、大四每個(gè)年級各兩名，分乘甲、乙兩輛汽車。每車限坐4名同學(xué)(乘同一輛車的4名同學(xué)不考慮位置)，其中大一的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的4名

4、同學(xué)中恰有2名同學(xué)是來自于同一年級的乘坐方式共有A、24種 B、18種 C、48種 D、36種（ ）參考答案：A略7. 有以下命題：如果向量與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底，那么的關(guān)系是不共線；為空間四點(diǎn)，且向量不構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則點(diǎn)一定共面；已知向量是空間的一個(gè)基底，則向量也是空間的一個(gè)基底。其中正確的命題是 （ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：C8. 通過隨機(jī)詢問110名不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動，得到如下的列聯(lián)表：男女總計(jì)愛好402060不愛好203050總計(jì)6050110由附表：0050001000013841663510828參照附表，得到的正確結(jié)論是（ ）A 有

5、99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”B 有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”C 在犯錯(cuò)誤的概率不超過01%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”D 在犯錯(cuò)誤的概率不超過01%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”參考答案：A由，而，故由獨(dú)立性檢驗(yàn)的意義可知選A.9. 設(shè)是（ ） A.4 B.3 C.2 D.1參考答案：C略10. 橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則a的值是 （ ）（A） （B）1或2 （C）1或 （D）1參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知ABC中，頂點(diǎn)B在橢圓上，則_ _參考答案： 12. 對于曲線C：=1，給出下面四

6、個(gè)命題：由線C不可能表示橢圓；當(dāng)1k4時(shí)，曲線C表示橢圓；若曲線C表示雙曲線，則k1或k4；若曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則1k其中所有正確命題的序號為參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 【專題】計(jì)算題【分析】據(jù)橢圓方程的特點(diǎn)列出不等式求出k的范圍判斷出錯(cuò)，據(jù)雙曲線方程的特點(diǎn)列出不等式求出k的范圍，判斷出對；據(jù)橢圓方程的特點(diǎn)列出不等式求出t的范圍，判斷出錯(cuò)【解答】解：若C為橢圓應(yīng)該滿足即1k4 且k故錯(cuò)若C為雙曲線應(yīng)該滿足（4k）（k1）0即k4或k1 故對若C表示橢圓，且長軸在x軸上應(yīng)該滿足4kk10則 1k，故對故答案為：【點(diǎn)評】橢圓方程的形式：焦點(diǎn)在x軸時(shí) ，焦點(diǎn)在y軸

7、時(shí) ；雙曲線的方程形式：焦點(diǎn)在x軸時(shí) ；焦點(diǎn)在y軸時(shí) 13. 已知方程x2+ax+2b=0（aR，bR），其一根在區(qū)間（0，1）內(nèi)，另一根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則的取值范圍為參考答案：【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【專題】綜合題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】由一元二次方程根的分布得到關(guān)于a，b的不等式組，畫出可行域，結(jié)合的幾何意義，即可行域內(nèi)的動點(diǎn)與定點(diǎn)M（1，3）連線的斜率得答案【解答】解：令f（x）=x2+ax+2b，由題意可知，即由約束條件畫出可行域如圖，A（1，0），聯(lián)立，解得B（3，1），的幾何意義為可行域內(nèi)的動點(diǎn)與定點(diǎn)M（1，3）連線的斜率，的取值范圍為故答案為：

8、【點(diǎn)評】本題一元二次方程根的分布，考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題14.某觀察站C與兩燈塔A,B的距離分別為300米和500米，測得燈塔A在觀察站C北偏東30，燈塔B在觀察站C南偏東30處，則兩燈塔A,B間的距離為_米.參考答案：700 15. 已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x + 2）= - f（x）,則f（8）= 參考答案：016. 等差數(shù)列中，若15，3，則 .參考答案：2717. 在三棱錐PABC中，側(cè)棱PA，PB，PC兩兩垂直，Q為底面ABC內(nèi)一點(diǎn)，若點(diǎn)Q到三個(gè)側(cè)面的距離分別為3、4、5，則過點(diǎn)P和Q的所有球中，表面積最小的球的表面積為 參考答案：5

9、0【考點(diǎn)】球的體積和表面積【專題】球【分析】根據(jù)題意，點(diǎn)Q到三個(gè)側(cè)面的垂線與側(cè)棱PA、PB、PC圍成一個(gè)棱長為3、4、5的長方體，分析可知以PQ為直徑的球是它的外接球，此時(shí)過點(diǎn)P和Q的所有球中，表面積最小的球，即可求解【解答】解：根據(jù)題意：點(diǎn)Q到三個(gè)側(cè)面的垂線與側(cè)棱PA、PB、PC圍成一個(gè)棱長為3、4、5的長方體，內(nèi)部圖形如圖則其外接球的直徑即為PQ且為長方體的體對角線，過點(diǎn)P和Q的所有球中，此時(shí)外接球的表面積最小2r=r=由球的表面積公式得：S=4r2=50故答案為：50【點(diǎn)評】本題主要考查空間幾何體的構(gòu)造和組合體的基本關(guān)系判斷長方體的對角線是過P和Q的所有球中，最小的球是解題的關(guān)鍵三、 解

10、答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 用秦九韶算法求多項(xiàng)式,當(dāng)時(shí)的值.參考答案：根據(jù)秦九韶算法,把多項(xiàng)式改寫成如下形式:按照從內(nèi)到外的順序依次計(jì)算一次多項(xiàng)式,當(dāng)時(shí)的值 當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式的值為21 下列程序運(yùn)行后，a，b，c的值各等于什么？(1）a=3 (2）a=3b=5 b=5c=8 c=8a=b a=bb=c b=cPRINT a，b，c c=aEND PRINT a，b，cEND【答案】（1）a=5，b=8，c=8；（2）a=5，b=8，c=5.19. 橢圓與過點(diǎn)且斜率為的直線交于兩點(diǎn)（1）若線段的中點(diǎn)為，求的值；（2）在軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得的值為

11、常數(shù)，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由參考答案：（1）；（2）存在試題分析：（1）設(shè)，直線與橢圓方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系，得出等式，即可求解的值；（2）假設(shè)在軸上存在一個(gè)定點(diǎn)滿足題意，設(shè)，得出的坐標(biāo)，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算，得出的表達(dá)式，即可得出結(jié)論.試題解析：（1）設(shè)，直線為與聯(lián)立得，則有，解之得6分考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，其中解答中直線與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用、向量的運(yùn)算，二次函數(shù)的最值等知識點(diǎn)的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力，此類問題的解答中把直線的方程與圓錐曲線的

12、方程聯(lián)立，轉(zhuǎn)化為方程的根和系數(shù)的關(guān)系，利用判別式與韋達(dá)定理是解答的關(guān)鍵.20. （13分）如圖，在棱長均為4的三棱柱ABC-A1B1C1中，D、D1分別是BC和B1C1的中點(diǎn)，(1)求證：A1D1平面AB1D；(2)若平面ABC平面BCC1B1，B1BC=60,求三棱錐B1-ABC的體積.參考答案：(1)如圖，連結(jié)DD1.在三棱柱ABC-A1B1C1中，因?yàn)镈,D1分別是BC與B1C1的中點(diǎn)，所以B1D1BD，且B1D1=BD,所以四邊形B1BDD1為平行四邊形，所以BB1DD1,且BB1=DD1.又因?yàn)锳A1BB1,AA1=BB1,所以AA1DD1，AA1=DD1,所以四邊形AA1D1D為平

13、行四邊形，所以A1D1AD.又A1D1平面AB1D,AD?平面AB1D,故A1D1平面AB1D.(2)方法一：在ABC中，因?yàn)锳B=AC，D為BC的中點(diǎn)，所以ADBC.因?yàn)槠矫鍭BC平面B1C1CB，交線為BC，AD?平面ABC，所以AD平面B1C1CB，即AD是三棱錐A-B1BC的高.在ABC中，由AB=AC=BC=4得AD=.在B1BC中，B1B=BC=4,B1BC=60,所以B1BC的面積.所以三棱錐B1-ABC的體積，即三棱錐A-B1BC的體積,.略21. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a22=37，S22=352（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若bn=，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn參

14、考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的求和公式即可求出a1，再求出公差d，即可得到數(shù)列an的通項(xiàng)公式，（2）根據(jù)裂項(xiàng)求和，即可求出數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn【解答】解：（1）a22=37，S22=352，S22=352，a1=5，d=2an=5+2（n1）=2n7，（2）bn=（），Tn= （1）+（）+（）+（）=（1）=22. 已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，1），點(diǎn)B（7，2）關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)為C（）求以A、C為直徑的圓E的方程；（）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)A的直線l與圓E的另一個(gè)交點(diǎn)為D，|AD|=8，求直線l的方程參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程【分析】（）求出B的對稱點(diǎn)C，從而求出AC的中點(diǎn)坐標(biāo)，求出元旦圓心和半徑，求出圓的方程即可；（）分別討論直線斜率存在和不存在時(shí)的情況，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式求出直線l的方程即可【解答】解：（）點(diǎn)B（7，2）關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)為C（2，7），AC為直徑，A