2022年遂溪縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1在棱長(zhǎng)為的正方體中，如果、分別為和的中點(diǎn)，那么直線與所成角的大小為（ ）ABCD2執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為 ，則輸入的正整數(shù)a的可能取值的集合是（ ）ABCD3 “人

2、機(jī)大戰(zhàn)，柯潔哭了，機(jī)器贏了”，2017年5月27日，19歲的世界圍棋第一人柯潔0:3不敵人工智能系統(tǒng)AlphaGo，落淚離席.許多人認(rèn)為這場(chǎng)比賽是人類的勝利，也有許多人持反對(duì)意見(jiàn)，有網(wǎng)友為此進(jìn)行了調(diào)查.在參與調(diào)查的2600男性中，有1560人持反對(duì)意見(jiàn)，2400名女性中，有1118人持反對(duì)意見(jiàn).再運(yùn)用這些數(shù)據(jù)說(shuō)明“性別”對(duì)判斷“人機(jī)大戰(zhàn)是人類的勝利”是否有關(guān)系時(shí)，應(yīng)采用的統(tǒng)計(jì)方法是（ ）A分層抽樣B回歸分析C獨(dú)立性檢驗(yàn)D頻率分布直方圖4某班級(jí)在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中為全班同學(xué)設(shè)置了一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)以及參與獎(jiǎng)，且獎(jiǎng)品的單價(jià)分別為：一等獎(jiǎng)20元、二等獎(jiǎng)10元、三等獎(jiǎng)5元、參與獎(jiǎng)2元，獲獎(jiǎng)人數(shù)的分配情

3、況如圖所示，則以下說(shuō)法正確的是（ ）A參與獎(jiǎng)總費(fèi)用最高B三等獎(jiǎng)的總費(fèi)用是二等獎(jiǎng)總費(fèi)用的2倍C購(gòu)買獎(jiǎng)品的費(fèi)用的平均數(shù)為9.25元D購(gòu)買獎(jiǎng)品的費(fèi)用的中位數(shù)為2元5已知,則等于( )ABCD6等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則( )A8B10C12D147古印度“漢諾塔問(wèn)題”：一塊黃銅平板上裝著A,B,C三根金銅石細(xì)柱，其中細(xì)柱A上套著個(gè)大小不等的環(huán)形金盤，大的在下、小的在上.將這些盤子全部轉(zhuǎn)移到另一根柱子上，移動(dòng)規(guī)則如下：一次只能將一個(gè)金盤從一根柱子轉(zhuǎn)移到另外一根柱子上，不允許將較大盤子放在較小盤子上面.若A柱上現(xiàn)有3個(gè)金盤（如圖），將A柱上的金盤全部移到B柱上，至少需要移動(dòng)次數(shù)為（ ）A5B7C9D118

4、可以整除（其中）的是（ ）A9B10C11D129拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為（ ）ABC1D10某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為（ ）A80 B160 C240 D48011已知向量，若，則（ ）A1BC2D312函數(shù)f(x)|x2|x的單調(diào)減區(qū)間是()A1,2B1,0C0,2D2，)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在極坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)間的距離_.14復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則_.15將紅、黃、藍(lán)三種顏色的三顆棋子分別放入方格圖中的三個(gè)方格內(nèi)，如圖，要求任意兩顆棋子不同行、不同列，且不在方格圖所在正方形的同一條對(duì)角線上，則不同放法共有_種.16若（其中i為虛數(shù)單位）

5、，則z的虛部是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）如圖所示是豎直平面內(nèi)的一個(gè)“通道游戲”，圖中豎直線段和斜線都表示通道，并且在交點(diǎn)處相遇若有一條豎直線段的為第一層，第二條豎直線段的為第二層，以此類推，現(xiàn)有一顆小球從第一層的通道向下運(yùn)動(dòng)，在通道的交叉處，小球可以落入左右兩個(gè)通道中的任意一個(gè)，記小球落入第層的第個(gè)豎直通道（從左向右計(jì)）的不同路徑數(shù)為（1）求，的值；（2）猜想的表達(dá)式（不必證明），并求不等式的解集18（12分）過(guò)橢圓：右焦點(diǎn)的直線交于，兩點(diǎn)，且橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為短軸長(zhǎng)的倍.（1）求的方程；（2），為上的兩點(diǎn)，若四邊形的對(duì)角線分別為，且，求四邊形

6、面積的最大值.19（12分）已知，:,: （I）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）若，“或”為真命題，“且”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍20（12分）如圖，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，平面，與平面所成的角為（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值21（12分）把6本不同的書，全部分給甲，乙，丙三人，在下列不同情形下，各有多少種分法？（用數(shù)字作答）()甲得2本；()每人2本；()有1人4本，其余兩人各1本22（10分）已知過(guò)點(diǎn)的直線l的參數(shù)方程是為參數(shù)以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程式為（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線

7、l與曲線C交于兩點(diǎn)A，B，且，求實(shí)數(shù)m的值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】作出圖形，取的中點(diǎn)，連接、，證明四邊形為平行四邊形，計(jì)算出的三邊邊長(zhǎng)，然后利用余弦定理計(jì)算出，即可得出異面直線與所成角的大小.【詳解】如下圖所示：取的中點(diǎn)，連接、，、分別為、的中點(diǎn)，則，且，在正方體中，為的中點(diǎn)，且，則，所以，四邊形為平行四邊形，則異面直線與所成的角為或其補(bǔ)角.在中，.由余弦定理得.因此，異面直線與所成角的大小為.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的計(jì)算，一般利用定義法或空間向量法計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題

8、.2、A【解析】 由題意，循環(huán)依次為，所以可能取值的集合為，故選A.3、C【解析】根據(jù)“性別”以及“反對(duì)與支持”這兩種要素，符合22，從而可得出統(tǒng)計(jì)方法?！驹斀狻勘绢}考查“性別”對(duì)判斷“人機(jī)大戰(zhàn)是人類的勝利”這兩個(gè)變量是否有關(guān)系，符合獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，因此，該題所選擇的統(tǒng)計(jì)方法是獨(dú)立性檢驗(yàn)，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)適用的基本情形，熟悉獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想是解本題的概念，考查對(duì)概念的理解，屬于基礎(chǔ)題。4、D【解析】先計(jì)算參與獎(jiǎng)的百分比，分別計(jì)算各個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)的數(shù)學(xué)期望，中位數(shù)，逐一判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.【詳解】參與獎(jiǎng)的百分比為：設(shè)人數(shù)為單位1一等獎(jiǎng)費(fèi)用： 二等獎(jiǎng)費(fèi)用： 三等獎(jiǎng)費(fèi)用： 參

9、與獎(jiǎng)費(fèi)用： 購(gòu)買獎(jiǎng)品的費(fèi)用的平均數(shù)為： 參與獎(jiǎng)的百分比為，故購(gòu)買獎(jiǎng)品的費(fèi)用的中位數(shù)為2元故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了平均值，中位數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力.5、C【解析】分析：根據(jù)條件概率的計(jì)算公式，即可求解答案.詳解：由題意，根據(jù)條件概率的計(jì)算公式，則，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了條件概率的計(jì)算公式的應(yīng)用，其中熟記條件概率的計(jì)算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.6、C【解析】試題分析：假設(shè)公差為,依題意可得.所以.故選C.考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì).7、B【解析】設(shè)細(xì)柱A上套著n個(gè)大小不等的環(huán)形金盤，至少需要移動(dòng)次數(shù)記為an，則a【詳解】設(shè)細(xì)柱A上套著n個(gè)大小不等的環(huán)形金盤，至少需

10、要移動(dòng)次數(shù)記為an要把最下面的第n個(gè)金盤移到另一個(gè)柱子上，則必須把上面的n-1個(gè)金盤移到余下的一個(gè)柱子上，故至少需要移動(dòng)an-1把第n個(gè)金盤移到另一個(gè)柱子上后，再把n-1個(gè)金盤移到該柱子上，故又至少移動(dòng)an-1次，所以aa1=1，故a2【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的應(yīng)用，要求根據(jù)問(wèn)題情境構(gòu)建數(shù)列的遞推關(guān)系，從而解決與數(shù)列有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題.8、C【解析】分析：，利用二項(xiàng)展開式可證明能被11整除.詳解： .故能整除 （其中）的是11.故選C .點(diǎn)睛：本題考查利用二項(xiàng)式定理證明整除問(wèn)題，屬基礎(chǔ)題.9、B【解析】拋物線的焦點(diǎn)為：，雙曲線的漸近線為：.點(diǎn)到漸近線的距離為：.故選B.10、B【解析】由三視圖可知，該

11、幾何體是由一個(gè)三棱柱截去一個(gè)三棱錐得到的，三棱柱的底面是直角三角形，兩直角邊邊長(zhǎng)為6 和8 ，三棱柱的高為10 ，三棱錐的底面是直角三角形，兩直角邊為6 和8 ，三棱錐的高為10，所以幾何體的體積V=111、B【解析】可求出，根據(jù)即可得出，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出x【詳解】；解得故選B.【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直的充要條件，向量坐標(biāo)的減法和數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題12、A【解析】畫出分段函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合，可得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間?！驹斀狻亢瘮?shù)的圖象如圖所示：結(jié)合圖象可知函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)單調(diào)性的判斷，考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題，在含有絕對(duì)值

12、的題目時(shí)通常要經(jīng)過(guò)分類討論去絕對(duì)值。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、6【解析】求出的大小，得出A,O,B三點(diǎn)共線，即可求解.【詳解】設(shè)極點(diǎn)為O，由題意可知即A,O,B三點(diǎn)在一條直線上所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了極坐標(biāo)的性質(zhì)，要清楚極坐標(biāo) 的含義，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】本題先計(jì)算，而后求其模.或直接利用模的性質(zhì)計(jì)算. 容易題，注重基礎(chǔ)知識(shí)、運(yùn)算求解能力的考查.【詳解】.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)模的運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題.15、【解析】根據(jù)題意，用間接法分析，先計(jì)算三顆棋子分別放入方格圖中的三個(gè)方格內(nèi)任意兩顆棋子不同行、不同列的放法數(shù)目，再排除其中在同一條對(duì)角線上的數(shù)目，分析即可得

13、出答案.【詳解】解：根據(jù)題意，用間接法分析：若三顆棋子分別放入方格圖中的三個(gè)方格內(nèi)，且任意兩顆棋子不同行、不同列，第一顆棋子有種放法，第二顆棋子有種放法，第三顆棋子有種放法，則任意兩顆棋子不同行、不同列的放法有種，其中在正方形的同一條對(duì)角線上的放法有種，則滿足題意的放法有種.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16、3【解析】直接根據(jù)虛部定義即可求出【詳解】解：z2+3i（其中i為虛數(shù)單位），則z的虛部是3，故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了虛數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），；（2），不等式的解集為.【解析】（

14、1）根據(jù)題意得出，且可求出，以及；（2）根據(jù)可得出，然后得出的表達(dá)式，從而得出不等式的解集.【詳解】（1）由題意可得，且.，；（2）由可推得，不等式即為，.解不等式，可得的可能取值有、.所以，不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本題考查楊輝三角性質(zhì)的應(yīng)用，考查組合數(shù)的應(yīng)用以及組合不等式的求解，解題的關(guān)鍵就是要找出遞推公式，逐項(xiàng)計(jì)算即可，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.18、 (1);(2).【解析】分析：(1)根據(jù)題意，結(jié)合性質(zhì) ，列出關(guān)于 、 、的方程組，求出 、 、，即可得到的方程；(2)先求出，直線的方程為，聯(lián)立方程組消去得：，利用韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式可得，結(jié)合可得四邊形的面積，從而可得結(jié)果.詳解：（1

15、）由題意知解得，所以的方程為：.（2）聯(lián)立方程組，解得、，求得.依題意可設(shè)直線的方程為：，與線段相交，聯(lián)立方程組消去得：，設(shè)，則，四邊形的面積，當(dāng)時(shí)，最大，最大值為.所以四邊形的面積最大值為.點(diǎn)睛：求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法一般為待定系數(shù)法,根據(jù)條件確定關(guān)于的方程組，解出從而寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決直線與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)問(wèn)題，其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元、化簡(jiǎn)，然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程，解決相關(guān)問(wèn)題涉及弦中點(diǎn)的問(wèn)題常常用“點(diǎn)差法”解決，往往會(huì)更簡(jiǎn)單.19、（I）（）【解析】試題分析：（1），是的充分條件，是的子集，所以；（2）由題意可知一真一假，當(dāng)時(shí)，分別求出真假、假真時(shí)的取

16、值范圍，最后去并集就可以試題解析：（1），是的充分條件，是的子集，的取值范圍是（2）由題意可知一真一假，當(dāng)時(shí)，真假時(shí)，由；假真時(shí)，由或所以實(shí)數(shù)的取值范圍是考點(diǎn)：含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假性20、（1）見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）DE平面ABCD，可得到DEAC，又因?yàn)榈酌鏋檎叫嗡缘玫紸CBD，進(jìn)而得到線面垂直;(2)建立坐標(biāo)系得到面BEF和面BDE的法向量，根據(jù)法向量的夾角的求法得到夾角的余弦值，進(jìn)而得到二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：DE平面ABCD，AC平面ABCDDEAC又底面ABCD是正方形，ACBD，又BDDE=D，AC平面BDE，又AC平面ACE，平面ACE平面BDE （2）

17、以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA、DC、DE所在直線分別為，軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，BE與平面ABCD所成的角為45，即EBD=45，DE=BD=AD=，CF=DE=A（3，0，0），B（3，3，0），C（0，3，0），E（0，0，），F(xiàn)（0，3，）， =（3，0，）， =（0，3，）， 設(shè)平面BEF的一個(gè)法向量為 =（，），則，即，令=，則 =（2，4，）又AC平面BDE，=（3，3，0）為平面BDE的一個(gè)法向量 cos= = = 二面角FBED的余弦值為【點(diǎn)睛】本題考查平面和平面垂直的判定和性質(zhì)在證明面面垂直時(shí)，其常用方法是在其中一個(gè)平面內(nèi)找兩條相交直線和另一平面內(nèi)的某一條直線垂直，或者可以通

18、過(guò)建系的方法求兩個(gè)面的法向量使得兩個(gè)面的法向量互相垂直即可.21、（）240種（）90種（）90種【解析】（）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：，在6本書中任選2本，分給甲，將剩下的4本分給乙、丙，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；（）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：，將6本書平均分成3組，將分好的3組全排列，分給甲乙丙三人，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；（）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：，在6本書中任選4本，分給三人中1人，將剩下的2本全排列，安排給剩下的2人，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；【詳解】（）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：，在6本書中任選2本，分給甲，有C6215種選法，將剩下的4本分給乙、丙，每本書都有2種分法，則有222216種分法，則甲得2本的分法有1516240種；（）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：，將6本書平均分成3組，有15種分組方法，將分好的3組全排列，分給甲乙丙三人，有A336種情況，則有15690種分法；（）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：，在6本書中任選4本，分給三人中1人，有C64C3145種分法，將剩下的2本全排列，安排給剩下的2人，有A222種情況，則有452