2022-2023學(xué)年四川省樂山市夾江中學(xué)南校區(qū)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省樂山市夾江中學(xué)南校區(qū)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù). 若實(shí)數(shù)a, b滿足, 則 A B. （ ）C. D. 參考答案：A2. 用數(shù)學(xué)歸納法證明命題：1+2+3+n2=時(shí)，則從n=k到n=k+1左邊需增加的項(xiàng)數(shù)為（）A2n1B2nC2n+1Dn2n+1參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法【分析】根據(jù)等式1+2+3+n2=時(shí)，考慮n=k和n=k+1時(shí)，等式左邊的項(xiàng)，再把n=k+1時(shí)等式的左端減去n=k時(shí)等式的左端，即可得到答案【解答】解：當(dāng)n=k時(shí)，等式左端=1

2、+2+k2，當(dāng)n=k+1時(shí)，等式左端=1+2+k2+（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+（k+1）2，所以增加的項(xiàng)數(shù)為：（k+1）2（k2+1）+1=2k+1即增加了2k+1項(xiàng)故選：C3. 若AxZ|222x1，則A(?RB)的元素個(gè)數(shù)是()A0 B1 C2 D3參考答案：C略4. 函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：C試題分析：根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，可將不等式轉(zhuǎn)化為，函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)，所以，所以，故選C.考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)5. 一個(gè)單位有職工80人，其中業(yè)務(wù)人員56人，管理人員8人，服務(wù)人員16人，為了解職工和某種情況，決定采取

3、分層抽樣的方法。抽取一個(gè)容量為10的樣本，每個(gè)管理人員被抽到的概率為（ ） A B C D以上都不對(duì)參考答案：C6. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為( )A(0,1) B(1,2) C.(2,3) D(3,4) 參考答案：B7. 若二面角L的大小為，此二面角的張口內(nèi)有一點(diǎn)P到、的距離分別為1和2，則P點(diǎn)到棱l的距離是（）AB2C2D2參考答案：A【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法【分析】設(shè)過P，C，D的平面與l交于Q點(diǎn)，可以證出l面PCQD于Q，DQC是二面角l的平面角，PQ是P到l的距離且PQ是PDC的外接圓的直徑，在PCD中利用余弦定理求出CD，最后根據(jù)正弦定理可求出PQ，從而求出點(diǎn)P到直線l的距離

4、【解答】解：設(shè)過P，C，D的平面與l交于Q點(diǎn) 由于PC平面，l?平面M，則PCl，同理，有PDl，PCPD=P，l面PCQD于Q又 DQ，CQ，PQ?平面PCQDDQl，CQlDQC是二面角l的平面角DQC=60且PQl，所以PQ是P到l的距離在平面圖形PCQD中，有PDQ=PCQ=90P、C、Q、D四點(diǎn)共圓，也為PDC的外接圓，且PQ是此圓的直徑在PCD中，PC=1，PD=2，CPD=18060=120，由余弦定理得 CD2=1+4212（）=7，CD=在PDC 中，根據(jù)正弦定理=2R=PQ，代入數(shù)據(jù)得出PQ=點(diǎn)P到直線l的距離為故選：A8. 已知?jiǎng)t的值為 ( )A B. C. D. 參考答

5、案：A略9. 已知函數(shù)是偶函數(shù)，則的圖象與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的最小值為（ ） A. B. C. D.參考答案：A略10. 已知函數(shù)則的值為 A-20 B-10 C10 D20 參考答案：D 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若0，且cos =，sin（+）=，則cos =參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】由條件，運(yùn)用同角平方關(guān)系可得sin，cos（+），再由cos=cos（+），運(yùn)用兩角差余弦公式，計(jì)算即可【解答】解：0，cos =，可得sin=，sin（+）=，且+，可得cos（+）=，則cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=（）+=故

6、答案為：12. 如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別是CD、CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1M與DN所成的角的大小是參考答案：90【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【專題】計(jì)算題【分析】以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的方法求出與夾角求出異面直線A1M與DN所成的角【解答】解：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系設(shè)棱長為2，則D（0，0，0），N（0，2，1），M（0，1，0），A1（2，0，2），=（0，2，1），=（2，1，2）?=0，所以，即A1MDN，異面直線A1M與DN所成的角的大小是90，故答案為：90【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間異面直線的夾角求解，采用了向量的方

7、法向量的方法能降低空間想象難度，但要注意有關(guān)點(diǎn)，向量坐標(biāo)的準(zhǔn)確否則容易由于計(jì)算失誤而出錯(cuò)13. 命題“”的否定是_參考答案：?xR，x2+1x試題分析：全程命題的否定是特稱命題，并將結(jié)論加以否定，所以命題“xR，有x2+1x”的否定是：?xR，x2+1b0)，因?yàn)閑，所以1據(jù)題意在橢圓上，則，于是，解得b1，2因?yàn)閍c，a2c2b21，則c1，a4故橢圓的方程為5(2)當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為ykxm，點(diǎn)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由得(2k21)x24kmx2m2206所以x1x2，x1x27于是y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2k2kmm

8、28因?yàn)椋詘1x2y1y20，即3m22k220，所以m29設(shè)原點(diǎn)O到直線l的距離為d，則d10當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，因?yàn)椋鶕?jù)橢圓的對(duì)稱性，不妨設(shè)直線OP，OQ的方程分別為yx，yx可得P，Q或者P，Q.此時(shí)，原點(diǎn)O到直線l的距離仍為11綜上分析，點(diǎn)O到直線l的距離為定值1220. 已知函數(shù)f（x）=xlnx（）求f（x）的最小值；（）若對(duì)所有x1都有f（x）ax1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（）若關(guān)于x的方程f（x）=b恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的

9、單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最小值；（）alnx+（x1）恒成立，令g（x）=lnx+，則ag（x）min（x1）恒成立；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出g（x）的最小值，從而求出a的范圍即可；（）問題轉(zhuǎn)化為y=b和y=f（x）在（0，+）有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出b的范圍即可【解答】解：（）f（x）的定義域是（0，+），f（x）=1+lnx，令f（x）0，解得：x，令f（x）0，解得：0 x，故f（x）在（0，）遞減，在（，+）遞增，故f（x）min=f（）=ln=；（）f（x）=xlnx，當(dāng)x1時(shí)，f（x）ax1恒成立?xlnxax1（x1）恒成立?alnx+（x1）恒成立，令g（x）=lnx

10、+，則ag（x）min（x1）恒成立；g（x）=，當(dāng)x1時(shí)，f（x）0，g（x）在（）若關(guān)于x的方程f（x）=b恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即y=b和y=f（x）在（0，+）有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，由（）0 x時(shí)，f（x）0，f（x）在（0，）遞減，在（，+）遞增，f（x）min=f（）=ln=；故b0時(shí)，滿足y=b和y=f（x）在（0，+）有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即若關(guān)于x的方程f（x）=b恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則b021. 如圖，已知正方體ABCD-ABCD的棱長為1，E，F(xiàn)，G，H分別是棱AB，的中點(diǎn).（1）求證：EF平面GHD；（2）求直線EF與所成的角.參考答案：（1）證明：以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系由已知條件可得，又有平面所以平面（其它證法酌情給分，但要注意“平面”）（2）如（1）問建系，所以即求直線與所成的角22. 已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求的最值；（2）若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：(1)見解析；(2) 【分析】（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，寫出函數(shù)單調(diào)性，由單調(diào)性即可得到函數(shù)的最值；（2）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，寫出韋達(dá)定理，利用韋達(dá)定理將表示成關(guān)于a的函數(shù)，利用單調(diào)