函數(shù)的平均變化率-完整版獲獎?wù)n件

1、函數(shù)的平均變化率1.理解函數(shù)平均變化率的概念； （重點(diǎn)）2.理解函數(shù)平均變化率的幾何意義； （難點(diǎn)）3.會求函數(shù)在某點(diǎn)處附近的平均變化率.(重點(diǎn)） 如圖，是一座山的剖面示意圖:A是登山者的出發(fā)點(diǎn),H是山頂,登山路線用y=f(x)表示 , 問題：當(dāng)自變量x表示登山者的水平位置，函數(shù)值y表示登山者所在高度時，如何用數(shù)量表示山路的平緩及陡峭程度呢？探究點(diǎn): 函數(shù)平均變化率ABCDFXkXk+1X0X1X2yOxOyxx0 x1y0y1A(x0,y0)B(x1,y1)選取AB段平直山路放大研究:自變量的改變量函數(shù)值的改變量直線AB的斜率:HABCDFXkXk+1X0X1X2yOx如何用數(shù)量刻畫CD段彎

2、曲山路的陡峭程度呢？于是此段山路的陡峭程度可用直線CD1的斜率近似表示:HABCDFXkXk+1X0X1X2yOxD1將彎曲山路CD分成許多小段，每一小段視為“平直”.例如山路CD的一小段，近似看成直線段CD1.化曲為直分割細(xì)化D1Oyxx2x3y2y3C(x2,y2)(x3,y3)HABCDFXkXk+1X0X1X2yOxD1注意：記 函數(shù)平均變化率的定義稱作函數(shù)y=f(x)在區(qū)間x0，x0+x(或x0+x，x0)的平均變化率。 函數(shù)平均變化率的幾何意義觀察函數(shù)f(x)的圖象，可知函數(shù)平均變化率 恰好表示曲線f(x)的過點(diǎn) A、B的割線的斜率.OABxyY=f(x)x0X0+xf(x0)f(

3、X0+x)x進(jìn)一步理解：1.式子中x 、y的值可正、可負(fù)，但的x值不能為0， y 的值可以為0；2.若函數(shù)f (x)為常函數(shù)時， y=0； 3. 變式:例1解: 由上式可以看出，當(dāng)x0取定值時，x取不同的值，函數(shù)的平均變化率不同，當(dāng)x取定值，x0取不同的值時，該函數(shù)的平均變化率也不一樣。 例如，x0取正值，并不斷增大時，該函數(shù)的平均變化率也不斷地增大，曲線變得越來越陡峭。【變式練習(xí)】解:例2求函數(shù) 在區(qū)間x0，x0+x (或x0+x，x0)的平均變化率(x00，且x0+x0).解：函數(shù) 的平均變化率為 例3已知函數(shù)f(x)=x2+x的圖象上的一點(diǎn)A(1, 2)及臨近一點(diǎn)B(1+x, 2+y),

4、 則 3x達(dá)標(biāo)練習(xí)1.設(shè)函數(shù)y=f(x)，當(dāng)自變量x由x0改變到x0+x時，函數(shù)的改變量為（） Af(x0+x)B f(x0)+x Cf(x0 ) x Df(x0+x) f(x0)D 2. 一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的方程為s=12t2，則在一段時間1，2內(nèi)的平均速度為（） A4 B8 C 6 D6C3. 將半徑為R的球加熱，若球的半徑增加R，則球的表面積增加S等于（ ） A B C DB4. 在曲線y=x2+1的圖象上取一點(diǎn)(1, 2)及附近一點(diǎn)(1+x , 2+y)，則 為（） A B C DC課堂小結(jié)1、平均變化率的概念： 一般地，已知函數(shù)y=f(x)，x0，x1是其定義域內(nèi)不同的兩點(diǎn)，記x=x1x0，y=y1y0=f(x1)f(x0)=f(x0+x)f(x0). 則當(dāng)x0時，商稱作函數(shù)y=f(x)在區(qū)間x0，x0+x(或x0+x，x0)的平均變