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文檔簡介

1、4.2黃金分割【學習目標】1、知道黃金分割的定義；2、會找一條線段的黃金分割點；3、會判斷某一點是否為一條線段的黃金分割點?！緦W習過程】：一、自主預(yù)習1、定義：在線段AB上，點C把線段AB分成兩條線段 AC和BC,如 果，那么稱線段AB被點C黃金分割(golden section),叫做線段AB的黃金分割點，叫做黃金比其中AC =二。AB -如圖：若點C把線段AB進行了黃金分割，且AB為較長的線段，BC為較短的線段，則必有AC : AB =、!二1:1沁0.618:1成立。AC B2如果把AC = BC化成乘積的形式為：AB AC二、團隊合作探究:1、一條線段有幾個黃金分割點？你是怎樣得到的？

2、2、“做一做”如果已知線段AB，按照如下方法畫圖：1(1)經(jīng)過點 B 作 BD丄AB，使BD 二AB ；2連接AD,在DA上截取DE=DB ；在AB上截取AC=AE，則點C為線段AB的黃金分割點。根據(jù)上述作圖回答下列問題：(1) 如果設(shè) AB=2，那么 BD=，AD=，AC=BC=。 計算竺=,BC =.它們的大小有什么關(guān)AB AC TOC o 1-5 h z 系？ O 點C是線段AB的黃金分割點嗎？ ；黃金比是。3、課本P111想一想點E是AB的黃金分割點嗎？矩形ABCD的寬與長的比是黃金比嗎？這樣的矩形叫做AEB叫做DFC4、采用如下方法也可以得到黃金分割點如圖，設(shè)AB是已知的線段，在AB

3、上作正方形ABCD，取AD的中點E,連接EB,延長DA至F,使EF=EB，以線段AF為 邊作正方形AFGH，點H就是AB的黃金分割點。任意作一條線段，用上述方法作出這條線段的黃金分割點，你 能說說這種作法的道理嗎？三、當堂檢測：1點C是線段AB的一個黃金分割點，且ACBC，則下列說法正確的是（）A. AB2 二 AC BCB. BC2 二 AC ABC. AC2 二 BC AB D. AC2 二 2BC AB2、點C是線段AB的黃金分割點（ACBC）,若AB=2cm,那么AC=.3據(jù)有關(guān)實驗測定，當氣溫處于人體正常體溫（37oC）的黃金比值時，人體感到最舒適.這個氣溫大約是oC（精確到1 oC）.AN = 3 754.已知線段MN=1,在MN上有一點A,若2 ，則A是MN的黃金分割點嗎？為什么？四、延伸遷移：1、 如果點C是線段AB的黃金分割點，且AB=6，則AC=。2、科學研究表明，人體下半身與身高的比例越接近黃金比，越給人美感，遺憾的 是，即使是身體修長的芭蕾舞演員也達不到如此的完美。某女士身高1.53米，下 半身0.90米，她應(yīng)

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