2022年西藏拉薩那曲第二高級中學高二數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知變量x，y滿足約束條件則的最大值為（）A1B2C3D42已知集合，集合滿足，則集合的個數(shù)為ABCD3曲線和直線所圍成圖形的面積是（ ）A4B6C8D104從圖示中的長方形區(qū)域內任

2、取一點，則點取自圖中陰影部分的概率為( )ABCD5對33000分解質因數(shù)得，則的正偶數(shù)因數(shù)的個數(shù)是（ ）A48B72C64D966己知，是橢圓的左右兩個焦點，若P是橢圓上一點且，則在中（ ）ABCD17將函數(shù)的圖象上所有的點向左平移個單位長度，再把圖象上各點的橫坐標擴大到原來的 2 倍（縱坐標不變），則所得到的圖象的解析式為（ ）ABCD8下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在內單調遞增的函數(shù)是（ ）ABCD9已知函數(shù)的圖象關于點對稱，則在上的值域為（ ）ABCD10若函數(shù)在區(qū)間內單調遞增，則a的取值范圍是ABCD11由0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字可以組成沒有重復數(shù)字且能被5整除的5位數(shù)的個數(shù)是（

3、）A144B192C216D24012已知角的終邊經(jīng)過點，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知隨機變量服從正態(tài)分布，且,則_14數(shù)列滿足，當時，則是否存在不小于2的正整數(shù)，使成立？若存在，則在橫線處直接填寫的值；若不存在，就填寫“不存在”_.15橢圓（為參數(shù)）的焦距為_.16在中,為的中點,的面積為6,且交于點,將沿翻折,翻折過程中，與所成角的余弦值取值范圍是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）隨著資本市場的強勢進入，互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風來”，遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在市的使用情況，某調查機

4、構借助網(wǎng)絡進行了問卷調查，并從參與調查的網(wǎng)友中抽取了200人進行抽樣分析，得到下表（單位：人）：經(jīng)常使用偶爾或不用合計30歲及以下703010030歲以上6040100合計13070200（）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為市使用共享單車情況與年齡有關？（）現(xiàn)從所抽取的30歲以上的網(wǎng)友中利用分層抽樣的方法再抽取5人.（1）分別求這5人中經(jīng)常使用、偶爾或不用共享單車的人數(shù)；（2）從這5人中，再隨機選出2人贈送一件禮品，求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：P(K2k0)0.150.100.050.0250.010k02.0722.7

5、063.8415.0246.63518（12分）已知圓：，是軸上的動點，分別切圓于兩點.（1）若，求及直線的方程；（2）求證：直線恒過定點.19（12分）已知(aR).（1）當時,判斷f(x)在定義域上的單調性；（2）若f(x)在1,e上的最小值為,求a的值；（3）若f(x)1時,減區(qū)間為，不合題意，當0a1時, 為增區(qū)間.，解得：.故選：B.【點睛】復合函數(shù)的單調性：對于復合函數(shù)yfg(x)，若tg(x)在區(qū)間(a，b)上是單調函數(shù)，且yf(t)在區(qū)間(g(a)，g(b)或者(g(b)，g(a)上是單調函數(shù)，若tg(x)與yf(t)的單調性相同(同時為增或減)，則yfg(x)為增函數(shù)；若tg

6、(x)與yf(t)的單調性相反，則yfg(x)為減函數(shù)簡稱：同增異減11、C【解析】由題意可得，滿足條件的五位數(shù)，個位數(shù)字只能是0或5，分別求出個位數(shù)字是0或5時，所包含的情況，即可得到結果.【詳解】因為由0，1，2，3，4，5組成的沒有重復數(shù)字且能被5整除的5位數(shù)，個位數(shù)字只能是0或5，萬位不能是0；當個位數(shù)字是0時，共有種可能；當個位數(shù)字是5時，共有種情況；因此，由0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字可以組成沒有重復數(shù)字且能被5整除的5位數(shù)的個數(shù)是個.故選C【點睛】本題主要考查排列的問題，根據(jù)特殊問題優(yōu)先考慮的原則，即可求解，屬于?？碱}型.12、B【解析】根據(jù)角的終邊上一點的坐標，求得的值，對

7、所求表達式分子分母同時除以，轉化為只含的形式，由此求得表達式的值.【詳解】依題意可知，故選B.【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)的定義，考查齊次方程的計算，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0.01【解析】根據(jù)正態(tài)分布的對稱性，求得的值.【詳解】根據(jù)正態(tài)分布的對稱性有.【點睛】本小題主要考查正態(tài)分布的對稱性，屬于基礎題.14、70【解析】構造數(shù)列，兩式與相減可得數(shù)列為等差數(shù)列，求出，讓=0即可求出.【詳解】設 兩式相減得又數(shù)列從第5 項開始為等差數(shù)列，由已知易得均不為0所以當n=70的時候成立，故答案填70.【點睛】如果遞推式中出現(xiàn)和的形式，比如，可以嘗試退項相減，

8、即讓取后，兩式作差，和的部分因為相減而抵消，剩下的就好算了。15、1【解析】根據(jù)題意，將橢圓的參數(shù)方程變形為普通方程，據(jù)此可得a、b的值，計算可得c的值，由橢圓的幾何性質分析可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，橢圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則其標準方程為y11，其中a，b1，則c1，則橢圓的焦距1c1；故答案為：1【點睛】本題考查橢圓的參數(shù)方程，橢圓簡單的幾何性質，關鍵是將橢圓的參數(shù)方程變形為普通方程16、.【解析】分析：根據(jù)題意，過作的垂線，垂足為過作的垂線，垂足為由題可求得 ，設 的夾角為， ，由此可求與所成角的余弦值取值范圍詳解：如圖所示，根據(jù)題意，過作的垂線，垂足為過作的垂線，垂足為由題,的面

9、積為6， ，設 的夾角為，故與所成角的余弦值取值范圍是.即答案為.點睛：本題考查平面圖形的翻折問題，考查異面直線的夾角文，屬難題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）能在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為市使用共享單車情況與年齡有關；（2）選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率.【解析】試題分析：（1）計算k2，與2.027比較大小得出結論，（2）（i）根據(jù)分層抽樣即可求出，（ii）設這5人中，經(jīng)常使用共享單車的3人分別為a，b，c；偶爾或不用共享單車的2人分別為d，e，根據(jù)古典概率公式計算即可試題解析：（1）由列聯(lián)表可知，.因為，所以能在犯錯誤

10、的概率不超過0.15的前提下認為市使用共享單車情況與年齡有關.（2）（i）依題意可知，所抽取的5名30歲以上的網(wǎng)友中，經(jīng)常使用共享單車的有（人），偶爾或不用共享單車的有（人）.（ii）設這5人中，經(jīng)常使用共享單車的3人分別為， ， ；偶爾或不用共享單車的2人分別為， .則從5人中選出2人的所有可能結果為， ， ， ， ， ， ， ， ， 共10種.其中沒有1人經(jīng)常使用共享單車的可能結果為共1種，故選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率.點睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采

11、用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目.18、（）,直線的方程為：或;（）證明過程見解析.【解析】（）設直線則,又，設，而點由得，則或，從而直線的方程為：或.（）證明：設點，由幾何性質可以知道，在以為直徑的圓上，此圓的方程為，為兩圓的公共弦，兩圓方程相減得即過定點.考點：直線與圓；直線方程19、（1）見解析；（2）a=-e【解析】分析：（1）f(x)的定義域為(0，)，f(x)，由此利用導數(shù)性質能求出f(x)在(0，)上是單調遞增函數(shù)；（2）由（1）根據(jù)a的取值范圍分類討論

12、，由此利用導數(shù)性質能求出a；（3）由fx0，f(x)0，故f(x)在(0，)上是單調遞增函數(shù)(2)由(1)可知，f(x).若a1，則xa0，即f(x)0在1，e上恒成立，此時f(x)在1，e上為增函數(shù)，f(x)minf(1)a，a (舍去)若ae，則xa0，即f(x)0在1，e上恒成立，此時f(x)在1，e上為減函數(shù)，f(x)minf(e)1，a (舍去)若ea1，令f(x)0得xa，當1xa時，f(x)0，f(x)在(1，a)上為減函數(shù)；當ax0，f(x)在(a，e)上為增函數(shù)，f(x)minf(a)ln(a)1，a.綜上所述，a.(3)f(x)x2，ln x0，axln xx3.令g(x)

13、xln xx3，h(x)g(x)1ln x3x2，h(x)6x.x(1，)時，h(x)0，h(x)在(1，)上是減函數(shù)h(x)h(1)20，即g(x)0，g(x)在(1，)上也是減函數(shù)g(x)g(1)1，當a1時，f(x)x2在(1，)上恒成立故a的取值范圍是1，)點睛：本題考查函數(shù)的單調區(qū)間和實數(shù)取值范圍的求法，解題時認真審題，注意分類討論思想和導數(shù)性質的合理應用.20、（1）；（2）8；（3）存在且【解析】分析：（1）根據(jù)題意，雙曲線的虛軸長為，兩條漸近線方程為.易求求雙曲線的方程；（2）設直線的斜率，顯然，聯(lián)立得，求出，可證；（3）設直線方程，聯(lián)立，（*），方程總有兩個解，設，得到，根據(jù)

14、得，整理得，由，則符合題目要求，存在直線詳解：（1）雙曲線；（2）設直線的斜率，顯然，聯(lián)立得，；（3）設直線方程，聯(lián)立，（*），方程總有兩個解，設，根據(jù)得，整理得，符合題目要求，存在直線點睛：本題考查雙曲線的求法，直線與雙曲線的位置關系，屬難題.21、（1）直線的普通方程為，曲線的直角坐標方程為；（2）【解析】分析：（1）直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），消去t即可；曲線的極坐標方程為，利用直角坐標與極坐標之間的互化公式即可；（2）轉換成直角坐標去進行求解.詳解：（1）因為直線的參數(shù)方程為，得，故直線的普通方程為，又曲線的極坐標方程為，即，因為，即，故曲線的直角坐標方程為.（2）因為點的極坐標為，點的直角坐標為，點到直線的距離.將，代入中得， ，的面積.點睛：求解與極坐標有關的問題的主要方法(1)直接利用極坐標系求解，可與數(shù)形結合思想配合使用；(2)轉化為直角坐標系，用直角坐標求解使用后一種方法時，應注意若結果要求的是極坐標，還應將直角坐標化為極坐標22、（1）5.3155；（5）6.5.【解析】試題分析：第一問根據(jù)頻率公式求得a=0.5,b=0.3，第二問在做題的過程中，利用題的條件確定銷售量為15噸的頻率為0.5，可以判斷出銷售量為15噸的天數(shù)服從于二項分布，利用公式求得結果，第二小