高考真題數(shù)學(xué)分項(xiàng)詳解-專題28-拋物線（原卷版）

1、專題28拋物線年份題號考點(diǎn)考查內(nèi)容2011理20拋物線直線與拋物線位置關(guān)系，拋物線幾何性質(zhì)的應(yīng)用文9拋物線直線與拋物線位置關(guān)系，拋物線幾何性質(zhì)的應(yīng)用2012理20圓，拋物線圓的方程，拋物線的定義、直線與拋物線的位置關(guān)系文20圓，拋物線圓的方程，拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)2013卷1文8拋物線拋物線的定義及幾何性質(zhì)卷2理11圓，拋物線圓的方程、拋物線的定義、直線與拋物線的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線距離公式文10拋物線拋物線的定義，直線與拋物線的位置關(guān)系2014卷1理10拋物線拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程文10拋物線拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程卷2理10拋物線拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，拋物線焦點(diǎn)弦長的計(jì)算文10

2、拋物線拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，拋物線焦點(diǎn)弦長的計(jì)算2015卷1理20拋物線直線與拋物線的位置關(guān)系，拋物線存在問題的解法2016卷1理10圓，拋物線圓的幾何性質(zhì)，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系文20拋物線直線與拋物線的位置關(guān)系卷2文5拋物線拋物線的幾何性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)卷3文理20拋物線拋物線定義與幾何性質(zhì)，直線與拋物線位置關(guān)系，軌跡方程求法2017卷1理10拋物線拋物線定義與幾何性質(zhì)，直線與拋物線位置關(guān)系文20拋物線拋物線的幾何性質(zhì)，直線與拋物線位置關(guān)系卷2理16拋物線拋物線的幾何性質(zhì)，直線與拋物線位置關(guān)系文12拋物線拋物線的幾何性質(zhì)，直線與拋物線位置關(guān)系，點(diǎn)到直線距

3、離公式2018卷1理8拋物線拋物線的幾何性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系文20拋物線直線與拋物線的位置關(guān)系卷2理19文20拋物線拋物線的幾何性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，圓的方程的求法卷3理16拋物線拋物線的幾何性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系2019卷1理19拋物線拋物線的定義，直線與拋物線位置關(guān)系，文21直線與圓，直線與拋物線直線與圓位置關(guān)系，直線與拋物線位置關(guān)系，拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)，拋物線的定點(diǎn)問題卷2理8文9橢圓與拋物線拋物線與橢圓的幾何性質(zhì)卷3文21圓、拋物線拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，圓的方程，直線與圓的位置關(guān)系，拋物線的定點(diǎn)問題卷3理21圓、拋物線

4、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，圓的方程，直線與圓的位置關(guān)系，拋物線的定點(diǎn)問題2020卷1理4拋物線拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程卷2理19橢圓、拋物線橢圓、拋物線方程的求法，橢圓離心率的求法，拋物線的定義文19橢圓、拋物線橢圓、拋物線方程的求法，橢圓離心率的求法，拋物線的定義卷3理文7拋物線直線與拋物線的位置關(guān)系，拋物線的幾何性質(zhì)大數(shù)據(jù)分析*預(yù)測高考考點(diǎn)出現(xiàn)頻率2021年預(yù)測考點(diǎn)95拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程37次考14次命題角度：（1）拋物線的定義及應(yīng)用；（2）拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)；（3）直線與拋物線的位置關(guān)系核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)運(yùn)算、運(yùn)算推理、直觀想象考點(diǎn)96拋物線的幾何性質(zhì)37

5、次考19次考點(diǎn)97直線與拋物線的位置關(guān)系37次考22次十年試題分類*探求規(guī)律考點(diǎn)95拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程1（2016全國II文）設(shè)F為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，曲線y=（k0）與C交于點(diǎn)P，PFx軸，則k=（）（A）（B）1（C）（D）22（2012山東文理）已知雙曲線：的離心率為2若拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為2，則拋物線的方程為（）ABCD考點(diǎn)96拋物線的幾何性質(zhì)3【2020全國理4】已知為拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)到的焦點(diǎn)的距離為，到軸的距離為，則（）ABCD4（2020北京）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為是拋物線上異于的一點(diǎn)，過作于，則線段的垂直平分線（）A經(jīng)過點(diǎn)B經(jīng)過點(diǎn)C平行于直

6、線D垂直于直線5【2020天津7】設(shè)雙曲線的方程為，過拋物線的焦點(diǎn)和點(diǎn)的直線為若的一條漸近線與平行，另一條漸近線與垂直，則雙曲線的方程為（）ABCD6【2019全國文】若拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則p=A2B3C4D87(2016全國I理)以拋物線的頂點(diǎn)為圓心的圓交于，兩點(diǎn)，交的準(zhǔn)線于，兩點(diǎn)已知=，=，則的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為A2B4C6D88【2016四川文科】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()(A)(0，2)(B)(0，1)(C)(2，0)(D)(1，0)9(2016四川理)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，是以為焦點(diǎn)的拋物線上任意一點(diǎn)，是線段上的點(diǎn)，且=2，則直線的斜率的最大值為ABCD110（2

7、015陜西文）已知拋物線()的準(zhǔn)線經(jīng)過點(diǎn)，則該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為A(1，0)B(1，0)C(0，1)D(0，1)11（2013新課標(biāo)1文理）為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，若，則的面積為ABCD12（2015陜西理）若拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則= 13（2014湖南文理）如圖，正方形的邊長分別為，原點(diǎn)為的中點(diǎn)，拋物線經(jīng)過 14（2013北京文理）若拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則 ，準(zhǔn)線方程為 15（2012陜西文理）右圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降1米后，水面寬 米考點(diǎn)97直線與拋物線的位置關(guān)系16（2020全國文7理5）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與拋物線交

8、于兩點(diǎn)，若，則的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）ABCD17（2018全國理8）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)且斜率為的直線與交于兩點(diǎn)，則（）A5B6C7D818（2017新課標(biāo)理）已知為拋物線：的焦點(diǎn)，過作兩條互相垂直的直線，直線與交于、兩點(diǎn)，直線與交于、兩點(diǎn)，則的最小值為（）A16B14C12D1019（2017全國文）過拋物線的焦點(diǎn)，且斜率為的直線交于點(diǎn)（在的軸上方），為的準(zhǔn)線，點(diǎn)在上且，則到直線的距離為ABCD20（2015浙江理）如圖，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，不經(jīng)過焦點(diǎn)的直線上有三個(gè)不同的點(diǎn)，其中點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在軸上，則與的面積之比是ABCD21（2015四川文理）設(shè)直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，與圓相切于點(diǎn)，且為線段

9、的中點(diǎn)若這樣的直線恰有4條，則的取值范圍是ABCD22（2014新課標(biāo)1文理）已知拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是上一點(diǎn)，是直線與的一個(gè)交點(diǎn)，若，則=ABC3D223（2014新課標(biāo)2文理）設(shè)為拋物線C：的焦點(diǎn)，過且傾斜角為30的直線交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為ABCD24（2014遼寧文理）已知點(diǎn)在拋物線C：的準(zhǔn)線上，過點(diǎn)A的直線與C在第一象限相切于點(diǎn)B，記C的焦點(diǎn)為F，則直線BF的斜率為（）ABCD25（2013江西文理）已知點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為，射線與拋物線相交于點(diǎn)，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)，則=A2：B1：2C1：D1：326（2011新課標(biāo)文理）已知直線過拋物線C的焦點(diǎn)，且與C的對稱軸垂直，與

10、C交于，兩點(diǎn)，為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則的面積為A18B24C36D4827（2020山東）斜率為的直線過拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，且與C交于A，B兩點(diǎn)，則=_28【2020山東13】斜率為的直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與交于，兩點(diǎn)，則_29【2019北京文】設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l則以F為圓心，且與l相切的圓的方程為_30【2018全國3理16】已知點(diǎn)和拋物線，過的焦點(diǎn)且斜率為的直線與交于，兩點(diǎn)若，則_31【2018北京文】已知直線l過點(diǎn)（1，0）且垂直于軸，若l被拋物線截得的線段長為4，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_32（2017新課標(biāo)理）已知是拋物線：的焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，的延長線交軸于點(diǎn)若為的

11、中點(diǎn)，則33【2019全國理】已知拋物線C：y2=3x的焦點(diǎn)為F，斜率為的直線l與C的交點(diǎn)為A，B，與x軸的交點(diǎn)為P（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程；（2）若，求|AB|34【2018全國I文20】（本小題滿分12分）設(shè)拋物線，點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)（1）當(dāng)與軸垂直時(shí)，求直線的方程；（2）證明：35（2018全國II文20理19）（本小題滿分12分）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過且斜率為的直線與交于，兩點(diǎn)（1）求的方程；（2）求過點(diǎn)，且與的準(zhǔn)線相切的圓的方程36（2017新課標(biāo)文）設(shè)，為曲線：上兩點(diǎn)，與的橫坐標(biāo)之和為4(1)求直線的斜率；(2)設(shè)為曲線上一點(diǎn)，在處的切線與直線平行，且，求直線

12、的方程37（2017新課標(biāo)理）已知拋物線：，過點(diǎn)的直線交與，兩點(diǎn)，圓是以線段為直徑的圓(1)證明：坐標(biāo)原點(diǎn)在圓上；(2)設(shè)圓過點(diǎn)，求直線與圓的方程38（2017北京理）已知拋物線：過點(diǎn)過點(diǎn)作直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線分別與直線，交于點(diǎn)，其中為原點(diǎn)（）求拋物線的方程，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（）求證：為線段的中點(diǎn)39（2015浙江文）如圖，已知拋物線：，圓：，過點(diǎn)作不過原點(diǎn)的直線，分別與拋物線和圓相切，為切點(diǎn)（）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（）求的面積注：直線與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與拋物線的對稱軸不平行，則該直線與拋物線相切，稱該公共點(diǎn)為切點(diǎn)40（2015福建文）已知點(diǎn)為拋物線（）的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且（）求拋物線的方程；（）已知點(diǎn)，延長交拋物線于點(diǎn)，證明：以點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓，