高考真題數(shù)學(xué)分項(xiàng)詳解-專題14-解三角形（原卷版）

1、專題14解三角形年份題號考點(diǎn)考查內(nèi)容2011課標(biāo)理16利用正弦定理、余弦定理解平面圖形正弦定理、三角公式、三角函數(shù)最值問題課標(biāo)文15利用正弦定理、余弦定理解平面圖形正余弦定理及三角形面積公式2012課標(biāo)理17已知邊角關(guān)系利用正余弦定理解三角形利用正余弦定理解三角形、三角形面積公式，運(yùn)算求解能力課標(biāo)文17已知邊角關(guān)系利用正余弦定理解三角形利用正余弦定理解三角形、三角形面積公式，運(yùn)算求解能力2013卷1理17利用正弦定理、余弦定理解平面圖形利用正弦定理、余弦定理解三角形及兩角和與差公式解平面圖形卷1文10已知邊角關(guān)系利用正余弦定理解三角形二倍角公式、利用正余弦定理解三角形卷2理17已知邊角關(guān)系利用

2、正余弦定理解三角形正弦定理、余弦定理、兩角和與差三角公式、三角形面積公式、基本不等式等知識(shí)，函數(shù)與方程思想卷2文4利用正弦定理、余弦定理解平面圖形利用正弦定理、余弦定理解三角形及三角形面積公式2014卷1理16已知邊角關(guān)系利用正余弦定理解三角形正弦定理、余弦定理、基本不等式、三角形面積公式等基礎(chǔ)知識(shí)卷2理4已知邊角關(guān)系利用正余弦定理解三角形三角形的面積公式、余弦定理卷1文16正余弦定理在實(shí)際測量問題中的應(yīng)用利用正余弦定理解決高度測量問題，空間想象能力卷2文17利用正弦定理、余弦定理解平面圖形余弦定理及三角形面積公式，運(yùn)算求解能力2015卷1理16利用正弦定理、余弦定理解平面圖形利用正弦定理與余

3、弦定理解平面四邊形，數(shù)形結(jié)合思想卷2理17利用正弦定理、余弦定理解平面圖形利用正弦定理與余弦定理解三角形中的邊角及三角形面積問題卷1文17已知邊角關(guān)系利用正余弦定理解三角形利用正余弦定理解三角形、三角形面積公式，運(yùn)算求解能力卷2文17利用正弦定理、余弦定理解平面圖形利用正弦定理與余弦定理解三角形中的邊角及兩角和的三角公式2016卷1理17已知邊角關(guān)系利用正余弦定理解三角形利用正余弦定理解三角形、三角公式、三角形面積公式，運(yùn)算求解能力卷1文4利用正弦定理、余弦定理解平面圖形余弦定理解三角形卷2理13已知邊角關(guān)系利用正余弦定理解三角形同角三角函數(shù)基本關(guān)系、兩角和公式、利用正弦定理解三角形卷3理8利

4、用正弦定理、余弦定理解平面圖形利用余弦定理解三角形卷3文9利用正弦定理、余弦定理解平面圖形利用正弦定理解三角形卷2文15利用正弦定理、余弦定理解平面圖形同角三角函數(shù)基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式、兩角和正弦公式、利用正弦定理解三角形2017卷1理17已知邊角關(guān)系利用正余弦定理解三角形已知三角形的邊角關(guān)系利用正弦定理、余弦定理解三角形、求三角形面積，運(yùn)算求解能力卷2理17已知邊角關(guān)系利用正余弦定理解三角形已知三角形的邊角關(guān)系利用正弦定理、余弦定理解三角形、求三角形面積，運(yùn)算求解能力卷3理17已知邊角關(guān)系利用正余弦定理解三角形已知三角形的邊角關(guān)系利用正弦定理、余弦定理解三角形、求三角形面積，運(yùn)算求解能力卷1文

5、11利用正弦定理、余弦定理解平面圖形三角恒等變換、利用正余弦定理解三角形，轉(zhuǎn)化與化歸思想與運(yùn)勢求解能力卷2文16已知邊角關(guān)系利用正余弦定理解三角形正弦定理、三角恒等變換與已知三角函數(shù)值求角卷3文15利用正弦定理、余弦定理解平面圖形利用正弦定理解三角形2018卷1理17利用正弦定理、余弦定理解平面圖形利用正弦定理、余弦定理解平面四邊形邊長及角，數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)卷2理6文7利用正弦定理、余弦定理解平面圖形二倍角公式、利用余弦定理求三角形邊長卷3理9文11已知邊角關(guān)系利用正余弦定理解三角形余弦定理、三角形面積公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系，運(yùn)算求解能力卷1文16已知邊角關(guān)系利用正余弦定理解三角形已知三角形的

6、邊角關(guān)系利用正弦定理、余弦定理解三角形、求三角形面積，運(yùn)算求解能力2019卷1理17已知邊角關(guān)系利用正余弦定理解三角形已知角的三角函數(shù)間關(guān)系，利用正弦定理、余弦定理求角及三角函數(shù)值，運(yùn)算求解能力卷2理15已知邊角關(guān)系利用正余弦定理解三角形已知角的三角函數(shù)間關(guān)系，利用正弦定理、余弦定理求三角形角及三角形面積，運(yùn)算求解能力卷3文理18已知邊角關(guān)系利用正余弦定理解三角形已知角的三角函數(shù)間關(guān)系、三角公式、利用正弦定理、余弦定理求三角形角及三角形面積，運(yùn)算求解能力卷1文11已知邊角關(guān)系利用正余弦定理解三角形利用正余弦定理解三角形卷2文15已知邊角關(guān)系利用正余弦定理解三角形已知三角函數(shù)邊角關(guān)系利用正弦定理

7、、余弦定理求角，轉(zhuǎn)化與化歸思想2020卷1文18解三角形余弦定理，三角形面積公式，三角函數(shù)公式卷2理17解三角形正弦定理、余弦定理，基本不等式文17解三角形余弦定理，三角函數(shù)公式卷3理7解三角形余弦定理及其推論文11解三角形余弦定理推論，平方關(guān)系、商關(guān)系大數(shù)據(jù)分析*預(yù)測高考考點(diǎn)出現(xiàn)頻率2021年預(yù)測考點(diǎn)44已知邊角關(guān)系利用正余弦定理解三角形20/362021年高考仍將重點(diǎn)考查已知三角形邊角關(guān)系利用正弦定理解三角形及利用正余弦定理解平面圖形的邊、角與面積，題型既有選擇也有填空更多是解答題，若考解答題，主要放在第17題位置，為中檔題，若為選題可以為基礎(chǔ)題，多為中檔題，也可為壓軸題考點(diǎn)45利用正弦定

8、理、余弦定理解平面圖形17/36考點(diǎn)46正余弦定理在實(shí)際測量問題中的應(yīng)用1/36十年試題分類*探求規(guī)律考點(diǎn)44已知邊角關(guān)系利用正余弦定理解三角形1（2019新課標(biāo)，文11）的內(nèi)角，的對邊分別為，已知，則A6B5C4D32（2018新課標(biāo)，理9文11）的內(nèi)角，的對邊分別為，若的面積為，則ABCD3（2016新課標(biāo)，文4）的內(nèi)角、的對邊分別為、已知，則ABC2D34（2014新課標(biāo)，理4）鈍角三角形ABC的面積是，AB=1，BC=，則AC=()A5BC2D15（2013新課標(biāo)，文10）已知銳角ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為，=7，則=109856（2014江西）在中，內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊分

9、別為，若，則的值為（）ABCD7（2017山東）在中，角，的對邊分別為，若為銳角三角形，且滿足，則下列等式成立的是ABCD8(2014重慶)已知的內(nèi)角，滿足=，面積滿足，記，分別為，所對的邊，則下列不等式一定成立的是ABCD9（2014江西）在中，分別為內(nèi)角，所對的邊長，若，則的面積是（）A3BCD10（2013遼寧）在，內(nèi)角所對的邊長分別為若，且，則=ABCD11（2013陜西）設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則ABC的形狀為（）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D不確定12（2011遼寧）ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則ABCD13（2019新

10、課標(biāo)，理15）的內(nèi)角，的對邊分別為，若，則的面積為14（2018新課標(biāo)，文16）的內(nèi)角，的對邊分別為，已知，則的面積為15（2017新課標(biāo)卷2，文16）ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，則B= 16（2016新課標(biāo)，理13）的內(nèi)角，的對邊分別為，若，則17（2014新課標(biāo)，理16）已知分別為的三個(gè)內(nèi)角的對邊，=2，且，則面積的最大值為18（2014廣東）在中，角所對應(yīng)的邊分別為已知，則19（2013安徽）設(shè)的內(nèi)角所對邊的長分別為若，則則角_20（2012安徽）設(shè)的內(nèi)角所對的邊為；則下列命題正確的是 若；則若；則若；則若；則若；則21（2012

11、北京）在中，若，則=22（2020全國文18）的內(nèi)角的對邊分別為已知（1）若，求的面積；（2）若sinA+sinC=，求23（2020全國文17）的內(nèi)角的對邊分別為，已知（1）求；（2）若，證明：是直角三角形24（2020全國理17）中，（1）求；（2）若，求周長的最大值25（2020江蘇16）在中，角，的對邊分別為，已知，（1）求的值；（2）在邊上取一點(diǎn)，使得，求的值26（2020天津16）在中，角所對的邊分別為已知（）求角的大小；（）求的值；（）求的值27（2020浙江18）在銳角ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且（I）求角B；（II）求cosA+cosB+cosC的取值范圍

12、28（2020山東17）在，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，若問題中的三角形存在，求的值；若問題中的三角形不存在，說明理由問題：是否存在，它的內(nèi)角的對邊分別為，且，？注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分29（2019新課標(biāo)，理17）的內(nèi)角，的對邊分別為，設(shè)（1）求；（2）若，求30（2019新課標(biāo)，理（文）18）的內(nèi)角、的對邊分別為，已知（1）求；（2）若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍31（2017新課標(biāo)卷1，理17）的內(nèi)角，的對邊分別為，已知的面積為（1）求；（2）若，求的周長32（2017新課標(biāo)卷2，理17）的內(nèi)角所對的邊分別為，已知，（1）求；（2）若，的面積為，求

13、33（2017新課標(biāo)卷3，理17）的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，（1）求c；（2）設(shè)為邊上一點(diǎn)，且，求的面積34（2016新課標(biāo)卷1，理17）的內(nèi)角A，B，C的對邊分別別為a，b，c，已知（I）求C；（II）若的面積為，求的周長35（2015新課標(biāo)，文17）已知分別是內(nèi)角的對邊，（I）若，求（II）若，且求的面積36（2013新課標(biāo)，理17）ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別為，已知=（）求B；（）若=2，求ABC面積的最大值37（2012新課標(biāo)，理17）已知，分別為三個(gè)內(nèi)角，的對邊，()求；()若=2，的面積為，求，38（2012新課標(biāo)，文17）已知，分別為三個(gè)內(nèi)角，的對邊，()

14、求；()若=2，的面積為，求，39（2014陜西）的內(nèi)角所對的邊分別為（I）若成等差數(shù)列，證明：；（II）若成等比數(shù)列，求的最小值40（2019江蘇15）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c（1）若a=3c，b=，cosB=，求c的值；（2）若，求的值41（2019天津理15）在中，內(nèi)角所對的邊分別為已知，（）求的值；（）求的值42（2018天津）在中，內(nèi)角，所對的邊分別為，已知(1)求角的大?。?2)設(shè)，求和的值43（2016年山東）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知（）證明：；（）求的最小值44（2016年四川）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，

15、且（I）證明：；（II）若，求45（2015湖南）設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，且為鈍角（1）證明：；（2）求的取值范圍46（2012安徽）設(shè)的內(nèi)角所對邊的長分別為，且有（）求角A的大小；（)若，為的中點(diǎn)，求的長47（2011山東）在中，分別為內(nèi)角，所對的邊長已知（I）求的值；（II）若，的面積48（2011安徽）在中，分別為內(nèi)角，所對的邊長，a=，b=，求邊BC上的高考點(diǎn)45利用正弦定理、余弦定理解平面圖形1（2020全國文11）在中，則（）ABCD2（2020全國理7）在中，則（）ABCD3（2020北京10）2020年3月14日是全球首個(gè)國際圓周率日（Day）歷史上，求圓周率的方法有多種，與中國

16、傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中的“割圓術(shù)”相似，數(shù)學(xué)家阿爾卡西的方法是：當(dāng)正整數(shù)充分大時(shí)，計(jì)算單位圓的內(nèi)接正邊形的周長和外切正邊形（各邊均與圓相切的正邊形）的周長，將它們的算術(shù)平均數(shù)作為的近似值按照阿爾卡西的方法，的近似值的表達(dá)方式是（）ABCD4（2018新課標(biāo)，理6文7）在中，則ABCD5（2017新課標(biāo)1，文11）ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c已知，a=2，c=，則C=ABCD6（2016新課標(biāo)卷3，理8）在中，BC邊上的高等于，則（）（A）（B）（C）（D）7（2016新課標(biāo)卷3，文9）在中，BC邊上的高等于，則（A）（B）（C）（D）8（2013新課標(biāo)，文4）的內(nèi)角的對邊分別為，已知，則的

17、面積為（）（A）（B）（C）（D）9（2016年天津）在中，若，=3，則AC=A1B2C3D410（2013天津）在ABC中，則=ABCD11（2012廣東）在中，若，則ABCD12（2011天津）如圖，在中，是邊上的點(diǎn)，且，則的值為（）ABCD13（2017新課標(biāo)卷3，文15）ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知C=60，b=，c=3，則A=_14(2016全國新課標(biāo)卷2，文15)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，a=1，則b=_15（2015新課標(biāo)，理16）在平面四邊形ABCD中，A=B=C=75，BC=2，則AB的取值范圍是（）16（2011全國課標(biāo)，理16

18、）在中，則的最大值為 17（2011全國課標(biāo)，文15）中，AC=7，AB=5，則的面積為 18（2019浙江14）在中，點(diǎn)在線段上，若，則_，_19(2018江蘇)在中，角所對的邊分別為，的平分線交于點(diǎn)D，且，則的最小值為 20(2018浙江)在中，角，所對的邊分別為，若，則=_，=_21（2017浙江）已知，點(diǎn)為延長線上一點(diǎn)，連結(jié)，則的面積是_，=_22(2015廣東)設(shè)的內(nèi)角，的對邊分別為，若，則23（2015福建）若銳角的面積為，且，則等于 24（2015北京）在中，則25（2015天津）在中，內(nèi)角所對的邊分別為，已知的面積為，則的值為26（2013福建）如圖中，已知點(diǎn)D在BC邊上，AD

19、AC，則的長為_27（2018新課標(biāo)，理17）在平面四邊形中，（1）求；（2）若，求28（2015新課標(biāo)，理17）中，是上的點(diǎn)，平分，面積是面積的2倍（1）求；（2）若，求和的長29（2015新課標(biāo)，文17）ABC中D是BC上的點(diǎn)，AD平分BAC，BD=2DC（I）求；（II）若，求30（2014新課標(biāo)，文17）四邊形的內(nèi)角與互補(bǔ)，（）求和；（）求四邊形的面積31（2013新課標(biāo)，理17）如圖，在ABC中，ABC90，AB= eq r(3) ，BC=1，P為ABC內(nèi)一點(diǎn)，BPC90(1)若PB= eq f(1,2)，求PA；(2)若APB150，求tanPBA32（2019北京15）在中，（）求b，c的值；（）求的值33（2018北京）在中，(1)求；(2)求邊上的高34（2017天津）在中，內(nèi)角所對的邊分別為已知，（）求和的值；（）求的值35（2017北京）在中，=60，（）求的值；（）若，求的面積36（2014山東）中，分別為內(nèi)角，所對的邊長已知（）求的值；（II）求的面積37（201