2023-2023學(xué)年四川省成都市新都區(qū)(高二上)期末考試數(shù)學(xué)試卷(理科)(精校版-含答案)

1、20232023學(xué)年四川省成都市新都區(qū)高二上期末考試數(shù)學(xué)試卷理科PAGE 第7頁 共7頁20232023學(xué)年四川省成都市新都區(qū)高二上期末考試數(shù)學(xué)試卷理科第一卷選擇題一、選擇題本大題共12小題，每題5分，共60分某學(xué)校準(zhǔn)備調(diào)查高二年級學(xué)生完成課后作業(yè)所需時間，采取了兩種抽樣調(diào)查的方式：第一種由學(xué)生會的同學(xué)隨機(jī)對名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查；第二種由教務(wù)處對年級的名學(xué)生編號，由到，請學(xué)號最后一位為的同學(xué)參加調(diào)查，那么這兩種抽樣方式依次為A 分層抽樣，簡單隨機(jī)抽樣B簡單隨機(jī)抽樣，分層抽樣C 分層抽樣，系統(tǒng)抽樣D簡單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣命題，那么ABCD假設(shè)直線的斜率的范圍為，那么直線的傾斜角的范圍為ABCD假設(shè)等軸

2、雙曲線的焦距為10，那么該雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為ABCD直線與，給出命題的充要條件是或；命題的充要條件是對以上兩個命題，以下結(jié)論中正確的是：A命題“且為真B 命題“或?yàn)榧貱 命題“或?yàn)榧貲 命題“且為真橢圓的弦被點(diǎn)平分，那么這條弦所在直線方程是ABCD根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖得到的頻率分布折線圖中最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)，表示的是樣本數(shù)據(jù)的A平均數(shù)B中位數(shù)C眾數(shù)D方差過拋物線C的焦點(diǎn)任作一直線，交C于A、B兩點(diǎn)，那么以線段AB為直徑的圓與拋物線C的準(zhǔn)線的位置關(guān)系是A一定相交B一定相切C一定相離D相交、相切、相離都有可能執(zhí)行右邊的程序，假設(shè)輸入的值為2，那么輸出的是ABCD動點(diǎn)M到圓和圓的切線長

3、點(diǎn)M與切點(diǎn)間的距離相等，那么動點(diǎn)M的軌跡方程為ABCD假設(shè)滿足，且的最小值為，那么AB14 CD0 SKIPIF 1 0 為坐標(biāo)原點(diǎn)， SKIPIF 1 0 是橢圓 SKIPIF 1 0 ： SKIPIF 1 0 左焦點(diǎn)， SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 的左右頂點(diǎn)， SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 上一點(diǎn)，且SKIPIF 1 0 軸，過點(diǎn) SKIPIF 1 0 的直線 SKIPIF 1 0 與線段 SKIPIF 1 0 交于點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，與 SKIPIF 1 0 軸交于點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，假設(shè)直線 SKIPIF 1 0 經(jīng)過 SKIPIF

4、 1 0 的中點(diǎn)，那么 SKIPIF 1 0 的離心率為A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 第二卷非選擇題二、填空題本大題共4小題，每題5分，共20分過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程為_實(shí)數(shù)，執(zhí)行如下程序框圖，那么輸出的不小于的概率為_某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用與銷售額的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表，計(jì)算的回歸方程中的為，據(jù)此模型預(yù)測廣告費(fèi)用為萬元時銷售額為_萬元、是橢圓的兩焦點(diǎn)，是橢圓上任一點(diǎn)，過引中的外角平分線的垂線，垂足的軌跡方程是_三、解答題本大題共6小題，17小題10分，其余每題各12分，共70分點(diǎn)、1求的面積；2求的外接圓的方程方程是

5、關(guān)于的一元二次方程1假設(shè)是從集合四個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從集合三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實(shí)數(shù)根的概率；2假設(shè)，求上述方程有實(shí)數(shù)根的概率某中學(xué)高三年級從甲文、乙理兩個年級組各選知名學(xué)生參加高校自主招生數(shù)學(xué)選拔考試，他們?nèi)〉玫某煽兛偡种捣值那o葉圖如下列圖，其中甲組學(xué)生的平均分是，乙組學(xué)生成績的中位數(shù)是1求和的值；2計(jì)算甲組位學(xué)生成績的方差；3從這兩組成績在分以上的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，求甲組至少有一名學(xué)生的概率圓1求圓截直線所得弦長；2設(shè)定點(diǎn)，點(diǎn)P在圓上運(yùn)動，求的角平分線與線段PA的交點(diǎn)Q的軌跡方程設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，為拋物線上的一點(diǎn)，以為圓心，為半徑的圓交于不同兩點(diǎn)1假設(shè)，的

6、面積為，求的值及圓的方程；2假設(shè)三點(diǎn)在同一直線上，直線與平行，且與只有一個公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到，距離的比值平面直角坐標(biāo)系 SKIPIF 1 0 中，橢圓： SKIPIF 1 0 的離心率是 SKIPIF 1 0 ，拋物線： SKIPIF 1 0 的焦點(diǎn)是的一個頂點(diǎn)1求橢圓的方程；2設(shè)是上的動點(diǎn)，且位于第一象限，在點(diǎn)處的切線 SKIPIF 1 0 與交于不同的兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，直線與過且垂直于軸的直線交于點(diǎn) = 1 * roman i求證：點(diǎn)在定直線上； = 2 * roman ii直線 SKIPIF 1 0 與軸交于點(diǎn)，記 SKIPIF 1 0 的面積為 SKIPIF 1 0 ， SKIPI

7、F 1 0 的面積為 SKIPIF 1 0 ，求 SKIPIF 1 0 的最大值及取得最大值時點(diǎn)的坐標(biāo)參考答案一、選擇題：12*5=60分15：D A D D C610：D C B B A1112：A A二、填空題：4*5=20分13或；141565.516不管是否注明，都不扣分三、解答題：本大題共6小題，17題10分，1822題12分，共70分17.解：1，又直線AB的斜率為，直線AB的方程為，點(diǎn)O到直線AB的距離為，的面積為2設(shè)的外接圓的方程為那么解得：所示的外接圓的方程為18.解：設(shè)事件為“方程有實(shí)數(shù)根當(dāng)時，方程有實(shí)數(shù)根的充要條件為1根本領(lǐng)件共個：其中第一個數(shù)表示的取值，第二個數(shù)表示的取

8、值事件中包含個根本領(lǐng)件事件A發(fā)生的概率為2試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)闃?gòu)成事件的區(qū)域?yàn)樗运蟮母怕?9.解：甲組學(xué)生的平均分是，.乙組學(xué)生成績的中位數(shù)是，甲組位學(xué)生成績的方差為：甲組成績在分以上的學(xué)生有兩名，分別記為，乙組成績在分以上的學(xué)生有三名，分別記為.從這五名學(xué)生任意抽取兩名學(xué)生共有種情況：其中甲組至少有一名學(xué)生共有種情況：.記“從成績在分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，甲組至少有一名學(xué)生為事件，那么.20.解：原點(diǎn)O圓心到直線的距離為.圓O截直線的弦長為.設(shè)為所求軌跡上任意一點(diǎn)，相關(guān)的點(diǎn)由.由角平分線定理得：即得.代入方程得：即即為所求動點(diǎn)Q的軌跡方程。21.解：設(shè)準(zhǔn)線于軸的焦點(diǎn)為E，

9、圓F的半徑為，那么|FE|=，=，E是BD的中點(diǎn)，() ，=，|BD|=，設(shè)A(，)，根據(jù)拋物線定義得，|FA|=，的面積為，=，解得=2，圓F的方程為：；() ，三點(diǎn)在同一條直線上，是圓的直徑，,由拋物線定義知，的斜率為或，直線的方程為：，原點(diǎn)到直線的距離=，設(shè)直線的方程為：，代入得，與只有一個公共點(diǎn)，=，直線的方程為：，原點(diǎn)到直線的距離=，.坐標(biāo)原點(diǎn)到，距離的比值為322.解：1由題意知 SKIPIF 1 0 ，可得： SKIPIF 1 0 .因?yàn)閽佄锞€ SKIPIF 1 0 的焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，所以橢圓C的方程為 SKIPIF 1 0 2i設(shè)

10、SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 可得 SKIPIF 1 0 ，所以直線 SKIPIF 1 0 的斜率為 SKIPIF 1 0 ，因此直線 SKIPIF 1 0 的方程為 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 .設(shè) SKIPIF 1 0 ，聯(lián)立方程 SKIPIF 1 0 得 SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 且 SKIPIF 1 0 ，因此 SKIPIF 1 0 ,將其代入 SKIPIF 1 0 得 SKIPIF 1 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 0 ，所以直線 SKIPIF 1 0 方程為 SKIPIF 1 0 .聯(lián)立方程 SKIPIF 1 0 ，得點(diǎn) SKIPIF 1 0 的縱坐標(biāo)為 SKIPIF 1 0 ，即點(diǎn) SKIPIF 1 0 在定直線 SKIPIF 1 0 上ii由i知直線 SKIPIF 1 0 方程為 SKIPIF 1 0 ，令 SKIPIF 1 0 得 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，令 SKIPIF 1 0 ，那么 SKIPIF 1 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 0 ，即