勾股定理說課稿教學設計

1、勾股定理說課稿教材解讀：（1）課標比較2011版：探索勾股定理及其逆定理，并能運用它們解決一些簡單的實際問題。 實驗版：體驗勾股定理的探索過程，會運用勾股定理解決簡單問題；會用勾股定理的逆定理判定直角三角形。新版更注重知識的生成過程，注重學生從無到有的體驗。（2）不同版本教材的比較人教版： 北師大版： 華師版：三個不同版本都突出了探索勾股定理的過程，人教版還原了幾何勾股定理的歷史原貌，體現(xiàn)了歐式幾何的思想.華師版和北師版均從直角三角形三邊的數(shù)量關系上尋找勾股定理，符合中國的數(shù)學思想與方法.（3）在數(shù)學史上的發(fā)展軌跡勾股定理是一個古老的數(shù)學問題，起源于實際測量和計算，只要有文明的地方，就有勾股定

2、理的存在形式.從勾股定理的發(fā)現(xiàn)和證明的歷史發(fā)展看，定理有其實際應用價值且蘊含了豐富的數(shù)學思想，如特殊到一般、歸納猜想、轉化和數(shù)形結合的思想。古代中國和古希臘人對定理的證明也彰顯了東西方不同的數(shù)學文化和精神.不同的是，東方以中國為代表的稱勾股定理，體現(xiàn)直角三角形三邊數(shù)的運算規(guī)律，以西方希臘為代表的畢達哥拉斯定理，體現(xiàn)直角三角形三邊的幾何規(guī)律，這從他們的敘述就能看出來，并且從證明的角度，也體現(xiàn)了文化上的差異.但是，在中國，梅文鼎集東西方文化的大成，給予了融匯東西的證明方法.而隨著數(shù)學的進一步發(fā)展，勾股定理成為了余弦定理的特殊形式，并在三維或維空間存在勾股定理的推廣.并且隨著非歐幾何的產(chǎn)生，勾股定理

3、在這些學科中具有相似的表現(xiàn)形式（4）課程內(nèi)容的縱向發(fā)展軌跡 勾股定理在小學階段呈現(xiàn)的是數(shù)的計算以及特殊的直角三角形等腰直角三角形的面積計算.進入中學以后，隨著無理數(shù)及平方根的引入，以及歐式幾何深入學習，學生可以逐漸理解代數(shù)下的運算以及演繹邏輯下的推理，開始進行系統(tǒng)的定理學習與簡單應用.隨后，學生還要在高中進行余弦定理的進一步學習，體會斜三角形轉化為直角三角形的數(shù)學思想。如果進入大學，還要體驗三維空間或維空間的勾股定理的形式，甚至在數(shù)學系，還要學習非歐幾何的勾股定理形式.（5）課程內(nèi)容的橫向聯(lián)系 勾股定理作為一個階段性知識點的載體，可以作為代數(shù)形式的發(fā)展，一是從元的個數(shù)形式的發(fā)展，如等等四元二次

4、等式的研究；二是從次數(shù)增加的形式的發(fā)展，如的整數(shù)解.教學目標（1）掌握勾股定理的內(nèi)容，會用面積法證明勾股定理，并能運用勾股定理解決一些簡單的問題。（2）經(jīng)歷觀察猜想歸納驗證的數(shù)學發(fā)現(xiàn)過程，體會數(shù)形結合和由特殊到一般的數(shù)學思想，樹立數(shù)形結合、分類討論的意識。（3）通過對勾股定理歷史的了解和實際應用，體會勾股定理的文化價值，增強民族自豪感和文化信心。教學重點與難點教學重點：勾股定理的不同證明教學難點：從歷史與文化的背后，理解勾股定理，并提出問題.教學過程：通過回顧直角三角形的相關知識引出直角三角形三邊的數(shù)量關系。通過網(wǎng)格計算面積猜想直角三角形三邊的數(shù)量關系。通過面積法論證勾股定理通過練習鞏固新知設計說明根據(jù)學生的知識構造，采用的教學流程是：復習引入新課動手操作探究新知證明結論得到定理應用知識回歸生活總結反思布置作業(yè)。這樣的流程表達了知識的發(fā)生、形成和開展的過程，讓學生觀察、猜測、歸納、驗證的思想和數(shù)形結合的思想。勾股定理的發(fā)展與推廣勾股定理在三維空間上的推廣：人們在空間構造一個三棱錐，使得三棱錐組成三個側面的三條側棱互相垂直，并獲得它們平面面積的平方和關系。另外，勾股定理在維空間上也可以進行推廣.勾股定理是聯(lián)系數(shù)學和幾何的橋梁，是數(shù)