《單調(diào)性與最大(小)值》-精講版課件

1、1.3.1 單調(diào)性與最大(小)值函數(shù)的基本性質(zhì) 研究函數(shù)的基本性質(zhì)，一般從定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等五個方面著手研究。 函數(shù)是描述事物運動變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型.如果了解了函數(shù)的變化規(guī)律,那么也就基本把握了相應(yīng)事物的變化規(guī)律.觀察下列函數(shù)圖象,體會它們的特點:在上面的六幅函數(shù)圖象中,有的圖象由左至右是上升的;有的圖象是下降的;還有的圖象有的部分是下降的,有的部分是上升的.x-4-3-2-101234f(x)=x216941014916對比左圖和上表,可以發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?圖象在y軸左側(cè)“下降”,也就是,在區(qū)間(-,0上隨著x的增大,相應(yīng)的f(x)反而隨著減小;圖象在y軸右側(cè)“上升”,也就是

2、,在區(qū)間(0,+)上隨著x的增大,相應(yīng)的f(x)也隨著增大. 不同的函數(shù),其圖象的變化趨勢可能也不同,同一函數(shù)在不同區(qū)間上的變化趨勢也不一定相同. 函數(shù)圖象的這種變化規(guī)律反映了函數(shù)的一個重要性質(zhì) - 函數(shù)的單調(diào)性如何描述函數(shù)圖象的“上升”“下降”呢?以二次函數(shù)f(x)=x2 為例,列出x,y的對應(yīng)值表:函數(shù)值隨著自變量的增大而增大具有這種性質(zhì)的函數(shù)叫做增函數(shù).單調(diào)性的定義圖形語言符號語言具有這種性質(zhì)的函數(shù)叫做減函數(shù).圖形語言符號語言函數(shù)值隨著自變量的增大而減小文字語言單調(diào)性的定義注意比較這兩定義的不同之處和共同之處.想一想為了說明一個函數(shù)在某個區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù),我們應(yīng)該重點說明哪些要素

3、?5. 單調(diào)函數(shù)是對整個 定義域而言的。有的函數(shù)不是 單調(diào)函數(shù)，但在某個區(qū)間上可以有單調(diào)性。1. 自變量x1, x2的取值是任意的.注意2.自變量x1,x2屬于定義域，并且同屬于一個子區(qū)間.3.x1, x2有大小，通常規(guī)定x1x2.4. f（x1）與 f（x2）的大小關(guān)系需證明.例1 下圖是定義在區(qū)間-5,5的函數(shù)y=f(x),根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,以及在每一單調(diào)區(qū)間上,它是增函數(shù)還是減函數(shù)? 解:函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間有-5,-2),-2,1),1,3),3,5. 其中y=f(x)在區(qū)間-5,-2) ,1,3)上是減函數(shù), 在區(qū)間-2,1), 3,5上是增函數(shù).例題例題1.取數(shù):任取x1，x2D，且x1 f(x2)Ox yx1x2f(x1)f(x2)Ox yx2x1f(x1)f(x2)3、求函數(shù)最值的一般方法 (1) 對于熟悉的正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)等,可以先畫出在其定義域的圖象求其最值. (2) 對于不熟悉的函數(shù)可以先畫出其圖象,觀察其單調(diào)性,再用定義證明,然后利用單調(diào)性求其最值.2、用定義證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟：小結(jié)1.取數(shù):任取x1，x2D，且x1x2；2.作差:f(x1)f(x2)； 3.變形:通常是因式分解和配方; 4.