推理與證明 微課-完整版獲獎(jiǎng)?wù)n件

1、推理與證明復(fù)習(xí)小結(jié)推理與證明推理證明合情推理演繹推理直接證明數(shù)學(xué)歸納法間接證明 比較法類比推理歸納推理 分析法 綜合法 反證法知識結(jié)構(gòu) 歸納是通過對特例的觀察和綜合去發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，一般通過觀察圖形或分析式子尋找規(guī)律，歸納過程的典型步驟是：先在諸多特例中發(fā)現(xiàn)某些相似性，再把相似性推廣為一個(gè)明確表述的一般命題，最后對該命題進(jìn)行檢驗(yàn)或論證 例1. 在德國布萊梅舉行的第48屆世乒賽期間，某商場櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干堆“正三棱錐”形的展品，其中第1堆只有一層，就一個(gè)乒乓球；第2,3,4、堆最底層(第一層)分別按如圖所示方式固定擺放從第二層開始，每層的乒乓球自然壘放在下一層之上，第n堆第n層就放一個(gè)

2、乒乓球，以f(n)表示第n堆的乒乓球總數(shù)，則f(3)_；f(n)_(答案用n表示) 類比是提出新問題和作出新發(fā)現(xiàn)的一個(gè)重要源泉，是一種較高層次的信息遷移，應(yīng)用類比的關(guān)鍵就在于如何把相關(guān)對象在某些方面的一致性說清楚常見的類比題型有兩類：一類是類比舊知識，推出新結(jié)論；另一類是類比新知識，推出新結(jié)論 例2如圖所示，在ABC中，射影定理可表示為abcosCccosB，其中a，b，c分別為角A，B，C的對邊，類比上述定理，寫出對空間四面體性質(zhì)的猜想 解析如圖所示，在四面體PABC中，設(shè)S1，S2，S3，S分別表示PAB，PBC，PCA，ABC的面積，依次表示面PAB，面PBC，面PCA與底面ABC所成二

3、面角的大小我們猜想射影定理類比推理到三維空間，其表現(xiàn)形式應(yīng)為 SS1cosS2cosS3cos. 從思維過程的指向來看，演繹推理是以某一類事物的一般判斷為前提，而做出關(guān)于該類事物的判斷的思維過程，因此是從一般到特殊的推理數(shù)學(xué)中的演繹法一般是以三段論的格式進(jìn)行的三段論由大前提、小前提和結(jié)論三個(gè)命題組成，大前提是一個(gè)一般性原理；小前提給出了適合這個(gè)原理的一個(gè)特殊場合，結(jié)論是大前提和小前提的邏輯結(jié)果 綜合法是我們在已經(jīng)儲存了大量的知識積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上所用的一種方法，其優(yōu)點(diǎn)是敘述起來簡潔、直觀、條理、清楚，綜合法可使我們從已知的知識中進(jìn)一步獲得新知識證法1. a、b、c為不相等的正數(shù)，且abc

4、=1,例4. 已知a、b、c為不相等的正數(shù)，且abc=1，求證：例4. 已知a、b、c為不相等的正數(shù)，且abc=1，求證：證法2. a、b、c為不相等的正數(shù)，且abc=1, 分析法是一種從未知到已知的邏輯推理方法在探求問題的證明時(shí)，它可以幫助我們構(gòu)思，因而在一般分析問題時(shí)，較多地采用分析法，只是找到思路后，往往用綜合法加以敘述，正如恩格斯所說“沒有分析就沒有綜合”，在數(shù)學(xué)證明中不能把分析法和綜合法絕對分開 反證法不是去直接證明結(jié)論，而是先否定結(jié)論，在此基礎(chǔ)上運(yùn)用演繹推理，導(dǎo)出矛盾，從而肯定結(jié)論的真實(shí)性數(shù)學(xué)歸納法是專門證明與正整數(shù)有關(guān)的命題的一種方法它是一種完全歸納法，它的證明共分兩步，其中第一

5、步是命題成立的基礎(chǔ)，稱為“歸納基礎(chǔ)”(或稱特殊性)第二步解決的是延續(xù)性(又稱傳遞性)問題運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明有關(guān)命題要注意以下幾點(diǎn)：1兩個(gè)步驟缺一不可2第二步中，證明“當(dāng)nk1時(shí)結(jié)論正確”的過程里，必須利用“歸納假設(shè)”即必須用上“當(dāng)nk時(shí)結(jié)論正確”這一結(jié)論3在第二步的證明中，“當(dāng)nk時(shí)結(jié)論正確”這一歸納假設(shè)起著已知的作用，“當(dāng)nk1時(shí)結(jié)論正確”則是求證的目標(biāo)在這一步中，一般首先要湊出歸納假設(shè)里給出的形式，以便利用歸納假設(shè)，然后再去湊出當(dāng)nk1時(shí)的結(jié)論數(shù)學(xué)歸納法可以用來證明與正整數(shù)有關(guān)的代數(shù)恒等式、三角恒等式、不等式、整除性問題及幾何問題 分析本小題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的定義、遞推數(shù)列

6、、不等式等基礎(chǔ)知識和基本技能，同時(shí)考查分析、歸納、探究和推理論證問題的能力，在解題過程中也滲透了對函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想的考查 (1) 利用取倒數(shù)構(gòu)造等比數(shù)列 (2) 利用數(shù)學(xué)歸納法求解題型8.歸納、類比、猜想、證明 例10. 平面內(nèi)有n條直線, 其中任何兩條不平行, 任何三條不過同一點(diǎn), 證明：交點(diǎn)的個(gè)數(shù)f(n)等于n(n-1)/2.證明:(1) 當(dāng)n=2時(shí),兩條直線的交點(diǎn)只有1個(gè),又f(2)=2(2-1)/2=1,因此,當(dāng)n=2時(shí)命題成立. (2) 假設(shè)當(dāng)n=k(k2)時(shí)命題成立,就是說,平面內(nèi)滿足題設(shè)的任何k條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)f(k)等于k(k-1)/2. 以下來考慮平面內(nèi)有k+1條直線的情況.任取其中的1條直線,記作l.由歸納假設(shè),除l以外的其他k條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)f(k)等于k(k-1)/2. 另外,因?yàn)橐阎魏蝺蓷l直線不平行,所以直線l必與平面內(nèi)其他k條直線都相交,有k個(gè)交點(diǎn). 又因?yàn)橐阎魏稳龡l直線不過同一點(diǎn),所以上面的k個(gè)交點(diǎn)兩兩不相同,且與平面內(nèi)其他的k(k-1)/2個(gè)交點(diǎn)也兩兩不相同. 從而平面內(nèi)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是k(k-1)/2+k=k(k-1)+2/2 =(k+1)(k+1)-1/2. 這就是說,當(dāng)n=k+1時(shí),k+1條直線的