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文檔簡介

1、寵物銷售問題摘要本文從寵物店賣小狗的實際問題出發(fā),提出兩種預(yù)定小狗的策略A和B。對于問題一,將策略A和B從已知條件抽象成數(shù)學(xué)表達式,然后跟據(jù)這些式子用Matlab編程來模擬這兩種策略并比較了二者的優(yōu)缺點。對于問題二,綜合問題一中策略A和B的優(yōu)缺點,提出了較為折中的策略C,在追求利潤的同時考慮到成本。并通過Matlab編程實現(xiàn)了模型的驗證。關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)表達式 抽象 模擬 Matlab一 問題描述:一家寵物店賣小狗。這家店每天需要在每只小狗身上花費10元錢,因此寵物店不想在店里存儲太多的小狗。通過調(diào)查研究,在給定的天數(shù)x內(nèi),所賣出的小狗的數(shù)量服從泊松分布(=0.1)。寵物店每十天平均能賣出一只小狗

2、,而每賣出一只小狗的利潤是20元。當(dāng)一個顧客來到寵物店里時,如果店里沒有寵物賣,那么該顧客就會到別的寵物店去。如果寵物店預(yù)定小狗的話,則所預(yù)定的小狗需要到6天后才能到店里?,F(xiàn)在該寵物店正在考慮一種預(yù)定小狗的最好策略。策略A:每賣出一只小狗,寵物店就新預(yù)定一只。這個策略意味著每次店里只有一個小狗,因此寵物店就不會花費太多在小狗身上。策略B:寵物店每隔10天就預(yù)定一只新的小狗,該狗6天后到。使用這個策略后,如果顧客連續(xù)幾個星期沒有光顧寵物店,則寵物店必須花大量的錢在小狗上。問題:1、編寫程序,來模擬這兩種策略,并比較哪一種策略好。2、請?zhí)岢龅谌N更好的策略,寫出數(shù)學(xué)證明,并用軟件模擬。二 模型的假

3、設(shè)和說明:假設(shè)一:顧客源是無窮的;假設(shè)二:寵物價格再高,也有顧客買下;假設(shè)三:模型以1天為單位時間,且模擬1000天內(nèi)的情況;假設(shè)四:時間原點,寵物店有寵物。設(shè): 第i個小狗到店時刻(為時間原點); 第i個小狗賣出時刻; 第k個顧客到達時刻(為時間原點); 第k-1個與第k個顧客到達的間隔時間(為時間原點到第1個顧客到達時刻的時間間隔)。三 數(shù)學(xué)模型:問題一:編寫程序,來模擬這兩種策略,并比較哪一種策略好。策略A模型由于每賣出一只寵物,寵物店就新預(yù)定一只,而預(yù)定的寵物需要到6天后才能到店里,可得(1.1.1)式 (1.1.1)由題意可知,當(dāng)顧客到達時刻該寵物店有寵物即能賣出,而若無寵物則未賣出

4、,由此可得(1.1.2)式(1.1.2)因為,是第k個顧客到達時刻(為時間原點),是第k-1個與第k個顧客到達的間隔時間,故又得(1.1.3)式 (1.1.3)如示意圖圖1圖1每天所賣出的寵物的數(shù)量服從Poisson分布(=0.1),即賣出兩只寵物的間隔時間服從指數(shù)分布(=0.1),即,即服從指數(shù)分布(=0.1)寵物店1000天內(nèi)養(yǎng)寵物的花費M為 (1.1.4)寵物店1000天后的凈利潤(除去養(yǎng)寵物的花費)S為 (1.1.5)生成服從Poisson分布的隨機數(shù),進行模擬1000內(nèi)的情況。策略B模型由于寵物店每隔10天就預(yù)定一只新的寵物,該寵物6天后到,可得(1.2.1)式 (1.2.1)參考策

5、略A的(1.1.2)式、(1.1.3)式、(1.1.4)式和(1.1.5)式原理,可列出(1.2.2)式、(1.2.3)式、(1.2.4)式和(1.2.5)式(1.2.2) (1.2.3) (1.2.4) (1.2.5)如示意圖圖2圖2生成服從Poisson分布的隨機數(shù),進行模擬1000內(nèi)的情況。問題二:提出第三種更好的策略,并加以驗證。策略C:寵物店每隔6天就預(yù)定一只新的寵物,但最多只存放(養(yǎng))2只寵物,若已經(jīng)有2只,則不再預(yù)定新寵物,等到賣出一只寵物的那天再預(yù)定一只。策略C模型根據(jù)策略C可得(1.3.1)式(1.3.1)參考策略A的(1.1.2)式、(1.1.3)式、(1.1.4)式和(1

6、.1.5)式原理,可列出(1.3.2)式、(1.3.3)式、(1.3.4)式和(1.3.5)式(1.3.2) (1.3.3) (1.2.4) (1.2.5)如示意圖圖3圖3生成服從Poisson分布的隨機數(shù),進行模擬1000內(nèi)的情況。四 模型求解: 經(jīng)過思考,我選用matlab軟件,因為matlab軟件具有較大的實用性,且方便操作。Matlab模擬程序原理如下策略A的優(yōu)點為:喂養(yǎng)寵物的成本花費較少; 缺點為:賣出的寵物較少,盈利也隨之減少。策略B的優(yōu)點為:錯過的顧客較少,寵物店存貨豐富; 缺點為:喂養(yǎng)寵物的成本花費很大。 綜合以上優(yōu)缺點,參考上述兩個營銷思維,我們想出了較為折中的策略C,在追求

7、利潤的同時考慮到成本。五 結(jié)果分析與總結(jié):問題一結(jié)果分析:模擬結(jié)果如下表利潤S(元)策略A2220策略B2820表1單從利潤分析,策略B利潤較大。問題二結(jié)果分析模擬結(jié)果如下表養(yǎng)寵物花費M(元)1000天時剩余寵物數(shù)(只)利潤S(元)平均每賣1只寵物的花費(元)策略A759602220102.65策略B4430462820471.32策略C1650012940168.37表2 很明顯,策略C在利潤上最大,且喂養(yǎng)寵物的成本較為合理,綜合都方面因素,策略C較好。六 參考文獻:【1】堵秀鳳. 數(shù)學(xué)實驗. 科學(xué)出版社, 2009【2】李大潛. 中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽. 高等教育出版社,2008七 附錄:

8、模擬指數(shù)分布程序 i=1;k=1; d=exprnd(10,1,120); d=round(d); c(k)=d(k); for k=2:120c(k)=c(k-1)+d(k) ;end圖4 指數(shù)分布生成圖策略A的模擬程序: a(i)=0;b(i)=d(1); k=1;i=i+1; for k=1:120a(i)=b(i-1)+6;while a(i)c(k)k=k+1;endb(i)=c(k);i=i+1;end i=1; M(i)=12*(b(i)-a(i); i=i+1; while (a(i)1000 & b(i) a(i-1)ans = 995 b(i-1)ans = 998 a(i

9、)ans = 1003 M(numel(M)ans = 7596 S1=30*(i-1)S1 = 2220策略B的模擬程序: a(i)=0;b(i)=d(1); k=1;i=i+1; a(i)=15; while i=120while c(k) i=1; N(i)=12*(b(i)-a(i); i=i+1; while (a(i)1000 & b(i) a(i-1)ans = 935 b(i-1)ans = 998 a(i)ans = 945 b(i)ans = 1001 N(i-1)ans = 44304 S2=30*(i-1)S2 = 2820策略C的模擬程序: a(1)=0;a(2)=10; b(1)=d(1); i=2;k=2; while k=120if a(i)=b(i-1)a(i+1)=b(i-1)+5;elsea(i+1)=a(i)+5;endwhile c(k) i=1; O(i

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