函數(shù)的應(yīng)用（一）學(xué)案-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

1、第三章 函數(shù)的概念與性質(zhì)3.4 函數(shù)的應(yīng)用（一）學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解函數(shù)模型是描述客觀世界中變量關(guān)系和規(guī)律的重要數(shù)學(xué)語言和工具.2.體會學(xué)習(xí)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等一些基本函數(shù)模型的廣泛運(yùn)用.3.能運(yùn)用常見的函數(shù)模型解決現(xiàn)實(shí)生活中的簡單問題.二、知識歸納1.幾類常見的函數(shù)模型：（1）一次函數(shù)模型：.（2）反比例函數(shù)模型：.（3）二次函數(shù)模型：.（4）冪函數(shù)模型：(是常數(shù)).（5）分段函數(shù)模型：以上兩種或多種模型的組合.2.利用函數(shù)模型解決實(shí)際問題的步驟：（1）提煉問題；（2）收集數(shù)據(jù)；（3）分析數(shù)據(jù)；（4）建立函數(shù)模型；（5）求解、檢驗(yàn)、還原.三、習(xí)題檢測1.某公司招聘員

2、工，面試人數(shù)按擬錄用人數(shù)分段計(jì)算，計(jì)算公式為，其中x代表擬錄用人數(shù)，y代表面試人數(shù)，若面試人數(shù)為60，則該公司擬錄用人數(shù)為( )A.15B.40C.25D.1302.某健身俱樂部推出兩種健身收費(fèi)方式：A種方式是會員費(fèi)100元，B種方式是非會員0元.一年中去俱樂部健身的天數(shù)t（天）與花費(fèi)的費(fèi)用S（元）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，當(dāng)去俱樂部健身100天時(shí)，這兩種方式花費(fèi)相差( )A.100元B.元C.150元D.元3.擬定從甲地到乙地通話m分鐘的話費(fèi)（單位：元）由函數(shù)表示，其中是不小于m的最小整數(shù)，例如，則從甲地到乙地通話5.5分鐘的話費(fèi)為( )A.3.71元B.4.24元C.4.7元D.7.95元4.從

3、裝滿20 L純酒精的容器中倒出1 L酒精，然后用水加滿并搖勻，再倒出1 L酒精溶液，再用水加滿，照這樣的方法繼續(xù)下去，如果倒第k次時(shí)共倒出純酒精x L，倒第次時(shí)共倒出純酒精，則的解析式是( )A.B.C.D.5.運(yùn)動員推出鉛球后，鉛球在空中的飛行路線可以看作拋物線的一部分，鉛球在空中飛行的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系.下表記錄了鉛球飛行中x與y的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該鉛球飛行到最高點(diǎn)時(shí)，水平距離為( )x（單位：m）036y（單位：m）1.832.7A.2.5 mB.3 mC.3.9 mD.5 m6.若某企業(yè)一個(gè)月生產(chǎn)某種商品x萬件時(shí)的生

4、產(chǎn)成本為（萬元），每1萬件售價(jià)是15萬元，為獲取最大利潤，該企業(yè)一個(gè)月應(yīng)生產(chǎn)該商品數(shù)量為_萬件，獲取的最大利潤為_萬元.7.某數(shù)學(xué)練習(xí)冊，定價(jià)為40元.若一次性購買超過9本，則每本優(yōu)惠5元，并且贈送10元代金券；若一次性購買超過19本，則每本優(yōu)惠10元，并且贈送20元代金券.某班購買本，則總費(fèi)用與x的函數(shù)關(guān)系式為_(代金券相當(dāng)于等價(jià)金額).8.某公司為了業(yè)務(wù)發(fā)展制訂了一個(gè)激勵銷售人員的獎勵方案，在銷售額x為16萬元時(shí)，獎勵1萬元；銷售額x為64萬元時(shí)，獎勵4萬元.若公司擬定的獎勵模型為.某業(yè)務(wù)員要得到10萬元獎勵，則他的銷售額應(yīng)為_萬元.9.十一長假期間，某賓館有50個(gè)房間供游客住宿，當(dāng)每個(gè)房

5、間的房價(jià)為每天180元時(shí)，房間會全部住滿.當(dāng)每個(gè)房間每天的房價(jià)每增加10元時(shí)，就會有一個(gè)房間空閑.賓館需對游客居住的每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用（人工費(fèi)，消耗費(fèi)用，等等）.受市場調(diào)控，每個(gè)房間每天的房價(jià)不得高于340元.設(shè)每個(gè)房間每天的房價(jià)增加x元（且x為10的整數(shù)倍）.（1）設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；（2）設(shè)賓館一天的利潤為W元，求W與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）一天訂住多少個(gè)房間時(shí)，賓館每天的利潤最大？最大利潤是多少元？10.某市居民生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：用水量x/t每噸收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)/元不超過2 t的部分m超過2 t不超過4 t的部分3超過4 t的部

6、分n已知某用戶1月份用水量為8 t，交納的水費(fèi)為33元；2月份用水量為6 t，交納的水費(fèi)為21元.設(shè)用戶每月交納的水費(fèi)為y元.（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）若某用戶3月份用水量為3.5 t，則該用戶需交納的水費(fèi)為多少元？（3）若某用戶希望4月份交納的水費(fèi)不超過24元，求該用戶最多可以用多少水.答案以及解析1.答案：C解析：若，則，不合題意；若，則，滿足題意；若，則，不合題意.故該公司擬錄用25人.故選C.2.答案：D解析：設(shè)A種方式對應(yīng)的函數(shù)解析式為，B種方式對應(yīng)的函數(shù)解析式為.當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，（元）.故選D.3.答案：B解析：由是不小于m的最小整數(shù)可得，所以.故選B.4.答案：A解析：因?yàn)榈沟趉次時(shí)共倒出純酒精x L，所以第k次后容器中含純酒精，第次倒出的純酒精是，所以.故選A.5.答案：C解析：把，分別代入中，可得，解得，則，當(dāng)時(shí)，y取得最大值.故可推斷出該鉛球飛行到最高點(diǎn)時(shí)，水平距離為3.9 m.故選C.6.答案：27，213解析：利潤，當(dāng)時(shí)，有最大值213.7.答案：解析：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以.8.答案：256解析：依題意得，解得，所以.當(dāng)時(shí)，解得.故某業(yè)務(wù)員要得到10萬元獎勵，他的銷售額應(yīng)為256萬元.9.解析：（1）（，且x是10的整數(shù)倍）.（2）（，且x是10的整數(shù)倍）.（3）由（2）得，當(dāng)時(shí)，W隨x的增大而增大，又，當(dāng)時(shí)，則.故一天訂住34個(gè)房間