函數(shù)的單調(diào)性與最值學(xué)案-高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

1、 第5課時 函數(shù)的單調(diào)性與最值【知識清單】1、增函數(shù)和減函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I：如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1、x2，當(dāng)x1x2時，都有f(x1)f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是單調(diào)增函數(shù)(如圖1所示)如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1、x2，當(dāng)x1f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是單調(diào)減函數(shù)(如圖2所示) 2、單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間如果一個函數(shù)在某個區(qū)間M上是單調(diào)增函數(shù)或是單調(diào)減函數(shù)，就說這個函數(shù)在這個區(qū)間M上具有單調(diào)性(區(qū)間M稱為單調(diào)區(qū)間)3、判斷函數(shù)單調(diào)性的方法(1) 定義法：利用定義嚴(yán)格判斷(2) 利用函數(shù)的運

2、算性質(zhì)如若f(x)、g(x)為增函數(shù)，則：f(x)g(x)為增函數(shù)； eq f(1,f(x)為減函數(shù)(f(x)0)； eq r(f(x)為增函數(shù)(f(x)0)； f(x)g(x)為增函數(shù)(f(x)0，g(x)0)； f(x)為減函數(shù)(3) 利用復(fù)合函數(shù)關(guān)系判斷單調(diào)性法則是“同增異減”，即兩個簡單函數(shù)的單調(diào)性相同，則這兩個函數(shù)的復(fù)合函數(shù)為增函數(shù)，若兩個簡單函數(shù)的單調(diào)性相反，則這兩個函數(shù)的復(fù)合函數(shù)為減函數(shù)(4) 圖象法奇函數(shù)在兩個關(guān)于原點對稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在兩個關(guān)于原點對稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性. 4、函數(shù)的最值：前提設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域為D，如果存在MR滿足條件存在x0D

3、，使得_ f(x0)M_對于任意的xD，都有_ f(x)M_存在x0D，使得_ f(x0) M 對于任意的xD，都有_ f(x)M_結(jié)論M是f(x)的最大 值，記作ymaxf(x0)M是f(x)的 最小 值，記作yminf(x0)【課前預(yù)習(xí)】1. 函數(shù)y(2k1)xb在(，)上是減函數(shù)，則k的取值范圍 2.給出下列命題：yeq f(1,x)在定義域內(nèi)為減函數(shù)；y(x1)2在(0，)上是增函數(shù)；yeq f(1,x)在(，0)上為增函數(shù)；ykx不是增函數(shù)就是減函數(shù)其中錯誤命題的個數(shù)有_3. 函數(shù)f(x)在區(qū)間(2，3)上是增函數(shù)，則yf(x5)的一個遞增區(qū)間是_ 4. 已知函數(shù)f(x)為(0，)上

4、的增函數(shù)，若f(a2a)f(a3)，則實數(shù)a的取值范圍為_已知函數(shù)f(x)為R上的減函數(shù)，則滿足f(|x|)f(1)的實數(shù)x的取值范圍是 目標(biāo)1 函數(shù)單調(diào)性的判斷例1 討論函數(shù)f(x)在x(1，1)上的單調(diào)性（用定義證明）變式1 討論函數(shù)f(x)eq f(ax,x21)（a0）在x(1，1)上的單調(diào)性（用定義證明）判斷函數(shù)f(x)xeq f(a,x)(a0)在(0，)上的單調(diào)性（結(jié)論記?。┠繕?biāo)2 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例2 求函數(shù)yx232的單調(diào)區(qū)間變式2:目標(biāo)3 函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用例3 定義在R上的函數(shù)yf(x)，f(0)0，當(dāng)x0時，f(x)1，且對任意的a、bR，有f(ab)f(a)f(b) (1)求f(0)的值； (2)求證：對任意的xR，恒有f(x)0； (3)求證：f(x)是R上的增函數(shù)； (4)若f(x)f(2xx2)1，求x的取值范圍【同步拓展】1.已知函數(shù)f(x)對于任意x，yR，總有f(x)f(y)f(xy)，且當(dāng)x0時，f(x)0，f(1)eq f(2,3)(1)求證：f(x)在R上是減函數(shù)；(2)求f(x)在3，3上的最大值和最小值2.已知函數(shù)f(x)=x2+ax+3.(1) 當(dāng)xR時,f(x)a恒