貴州省六盤水市鐘山區(qū)六盤水七中2023學年高三最后一模數(shù)學試題（含解析）

1、2023學年高考數(shù)學模擬測試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1如圖，正方形網(wǎng)格紙中的實線圖形是一個多面體的三視圖，則該多面體各表面所在平面互相垂直的有（ ）A2對B3對C4對D5對2易經(jīng)包含著很多哲理，在信息學、天文學中都有廣泛的應用，易

2、經(jīng)的博大精深，對今天 的幾何學和其它學科仍有深刻的影響下圖就是易經(jīng)中記載的幾何圖形八卦田，圖中正八 邊形代表八卦，中間的圓代表陰陽太極圖，八塊面積相等的曲邊梯形代表八卦田已知正八邊 形的邊長為，陰陽太極圖的半徑為，則每塊八卦田的面積約為（ ）ABCD3若函數(shù)的圖象過點，則它的一條對稱軸方程可能是（ ）ABCD4執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的( )A9B31C15D635五名志愿者到三個不同的單位去進行幫扶，每個單位至少一人，則甲、乙兩人不在同一個單位的概率為（ ）ABCD6如圖所示點是拋物線的焦點，點、分別在拋物線及圓的實線部分上運動， 且總是平行于軸， 則的周長的取值范圍是（ ）

3、ABCD7函數(shù)在上的圖象大致為( )ABCD8已知復數(shù)（為虛數(shù)單位）在復平面內(nèi)對應的點的坐標是（ ）ABCD9已知集合，集合，若，則（ ）ABCD10將函數(shù)圖象向右平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則函數(shù)在上的值域是（ ）ABCD11已知，分別是三個內(nèi)角，的對邊，則（ ）ABCD12設(shè)命題p:1,n22n,則p為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13將函數(shù)的圖像向右平移個單位，得到函數(shù)的圖像，則函數(shù)在區(qū)間上的值域為_14設(shè)數(shù)列的前項和為，且對任意正整數(shù)，都有，則_15從甲、乙等8名志愿者中選5人參加周一到周五的社區(qū)服務(wù)，每天安排一人，每人只參加一天.若要

4、求甲、乙兩人至少選一人參加，且當甲、乙兩人都參加時，他們參加社區(qū)服務(wù)的日期不相鄰，那么不同的安排種數(shù)為_.(用數(shù)字作答)16若實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知數(shù)列滿足，且，成等比數(shù)列（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）記數(shù)列的前n項和為，求數(shù)列的前n項和18（12分）某芯片公司為制定下一年的研發(fā)投入計劃，需了解年研發(fā)資金投入量x（單位：億元）對年銷售額y（單位：億元）的影響.該公司對歷史數(shù)據(jù)進行對比分析，建立了兩個函數(shù)模型:y=+x2，y=ex+t，其中現(xiàn)該公司收集了近12年的年研發(fā)資金投

5、入量xi和年銷售額yi的數(shù)據(jù)，i=1,2,12，并對這些數(shù)據(jù)作了初步處理，得到了右側(cè)的散點圖及一些統(tǒng)計量的值令xyi=1i=1uv20667702004604.20i=1i=1i=1i=13125000215000.30814（1）設(shè)ui和yi的相關(guān)系數(shù)為r1，xi和（2）（i）根據(jù)（1）的選擇及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；（ii）若下一年銷售額y需達到90億元，預測下一年的研發(fā)資金投入量x是多少億元？ 附：相關(guān)系數(shù)r=i=1n(xi-x 參考數(shù)據(jù)：308=477，909.4868，e19（12分）高鐵和航空的飛速發(fā)展不僅方便了人們的出行,更帶動了我國經(jīng)濟的巨大發(fā)展

6、.據(jù)統(tǒng) 計,在2018年這一年內(nèi)從 市到市乘坐高鐵或飛機出行的成年人約為萬人次.為了 解乘客出行的滿意度,現(xiàn)從中隨機抽取人次作為樣本,得到下表(單位:人次):滿意度老年人中年人青年人乘坐高鐵乘坐飛機乘坐高鐵乘坐飛機乘坐高鐵乘坐飛機10分(滿意)1212022015分(一般)2362490分(不滿意)106344（1）在樣本中任取個,求這個出行人恰好不是青年人的概率;（2）在2018年從市到市乘坐高鐵的所有成年人中,隨機選取人次,記其中老年人出行的人次為.以頻率作為概率,求的分布列和數(shù)學期望;（3）如果甲將要從市出發(fā)到市,那么根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),你建議甲是乘坐高鐵還是飛機? 并說明理由.20（12

7、分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）若曲線、交于、兩點，是曲線上的動點，求面積的最大值.21（12分）在平面直角坐標系中，為直線上動點，過點作拋物線:的兩條切線，切點分別為，為的中點.（1）證明:軸；（2）直線是否恒過定點?若是，求出這個定點的坐標；若不是，請說明理由.22（10分）已知橢圓：（），點是的左頂點，點為上一點，離心率.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過點的直線與的另一個交點為（異于點），是否存在直線，使得以為直徑的圓經(jīng)過點，若存在，求出直線的方程；若不存在，說

8、明理由.2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【答案解析】畫出該幾何體的直觀圖，易證平面平面，平面平面，平面平面，平面平面，從而可選出答案【題目詳解】該幾何體是一個四棱錐，直觀圖如下圖所示，易知平面平面，作POAD于O，則有PO平面ABCD，POCD，又ADCD，所以，CD平面PAD，所以平面平面，同理可證：平面平面，由三視圖可知：POAOOD，所以，APPD，又APCD，所以，AP平面PCD，所以，平面平面，所以該多面體各表面所在平面互相垂直的有4對【答案點睛】本題考查了空間幾何

9、體的三視圖，考查了四棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查了面面垂直的證明，屬于中檔題2、B【答案解析】由圖利用三角形的面積公式可得正八邊形中每個三角形的面積，再計算出圓面積的，兩面積作差即可求解.【題目詳解】由圖，正八邊形分割成個等腰三角形，頂角為，設(shè)三角形的腰為，由正弦定理可得，解得，所以三角形的面積為：，所以每塊八卦田的面積約為：.故選：B【答案點睛】本題考查了正弦定理解三角形、三角形的面積公式，需熟記定理與面積公式，屬于基礎(chǔ)題.3、B【答案解析】把已知點坐標代入求出，然后驗證各選項【題目詳解】由題意，或，不妨取或，若，則函數(shù)為，四個選項都不合題意，若，則函數(shù)為，只有時，即是對稱軸故選：B【答案點睛】本題

10、考查正弦型復合函數(shù)的對稱軸，掌握正弦函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵4、B【答案解析】根據(jù)程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)的運算，直至滿足條件退出循環(huán)體，即可得出結(jié)果.【題目詳解】執(zhí)行程序框；，滿足，退出循環(huán)，因此輸出，故選:B.【答案點睛】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)輸出結(jié)果，模擬程序運行是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.5、D【答案解析】三個單位的人數(shù)可能為2，2，1或3，1，1，求出甲、乙兩人在同一個單位的概率，利用互為對立事件的概率和為1即可解決.【題目詳解】由題意，三個單位的人數(shù)可能為2，2，1或3，1，1；基本事件總數(shù)有種，若為第一種情況，且甲、乙兩人在同一個單位，共有種情況；若為第二種情況，且甲、乙兩人在同一個單位，共有種

11、，故甲、乙兩人在同一個單位的概率為，故甲、乙兩人不在同一個單位的概率為.故選：D.【答案點睛】本題考查古典概型的概率公式的計算，涉及到排列與組合的應用，在正面情況較多時，可以先求其對立事件，即甲、乙兩人在同一個單位的概率，本題有一定難度.6、B【答案解析】根據(jù)拋物線方程求得焦點坐標和準線方程，結(jié)合定義表示出；根據(jù)拋物線與圓的位置關(guān)系和特點，求得點橫坐標的取值范圍，即可由的周長求得其范圍.【題目詳解】拋物線，則焦點，準線方程為，根據(jù)拋物線定義可得，圓，圓心為，半徑為，點、分別在拋物線及圓的實線部分上運動，解得交點橫坐標為2.點、分別在兩個曲線上，總是平行于軸，因而兩點不能重合，不能在軸上，則由圓

12、心和半徑可知，則的周長為，所以，故選：B.【答案點睛】本題考查了拋物線定義、方程及幾何性質(zhì)的簡單應用，圓的幾何性質(zhì)應用，屬于中檔題.7、A【答案解析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)特殊值即可利用排除法解得；【題目詳解】解：依題意，故函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，排除C；而，排除B；，排除D.故選：.【答案點睛】本題考查函數(shù)圖象的識別，函數(shù)的奇偶性的應用，屬于基礎(chǔ)題.8、A【答案解析】直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求得的坐標得出答案.【題目詳解】解：，在復平面內(nèi)對應的點的坐標是.故選：A.【答案點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題9、A【答案解析

13、】根據(jù)或，驗證交集后求得的值.【題目詳解】因為，所以或.當時，不符合題意，當時，.故選A.【答案點睛】本小題主要考查集合的交集概念及運算，屬于基礎(chǔ)題.10、D【答案解析】由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對稱性，余弦函數(shù)的值域，求得結(jié)果.【題目詳解】解：把函數(shù)圖象向右平移個單位長度后，可得的圖象；再根據(jù)得到函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，函數(shù).在上，故，即的值域是，故選：D.【答案點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對稱性，余弦函數(shù)的值域，屬于中檔題11、C【答案解析】原式由正弦定理化簡得，由于，可求的值.【題目詳解】解：由及正弦定理得.因為，所以代入上式化簡得.由于，所

14、以.又，故.故選：C.【答案點睛】本題主要考查正弦定理解三角形，三角函數(shù)恒等變換等基礎(chǔ)知識；考查運算求解能力，推理論證能力，屬于中檔題.12、C【答案解析】根據(jù)命題的否定，可以寫出：，所以選C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【答案解析】根據(jù)圖像的平移變換得到函數(shù)的解析式，再利用整體思想求函數(shù)的值域.【題目詳解】函數(shù)的圖像向右平移個單位得，.故答案為：.【答案點睛】本題考查三角函數(shù)圖像的平移變換、值域的求解，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力，求解時注意整體思想的運用.14、【答案解析】利用行列式定義，得到與的關(guān)系，賦值，即可求出結(jié)果?！绢}

15、目詳解】由，令，得，解得?！敬鸢更c睛】本題主要考查行列式定義的應用。15、5040.【答案解析】分兩類，一類是甲乙都參加，另一類是甲乙中選一人，方法數(shù)為。填5040.【答案點睛】利用排列組合計數(shù)時，關(guān)鍵是正確進行分類和分步，分類時要注意不重不漏.在本題中，甲與乙是兩個特殊元素，對于特殊元素“優(yōu)先法”，所以有了分類。本題還涉及不相鄰問題，采用“插空法”。16、3【答案解析】作出可行域,可得當直線經(jīng)過點時,取得最大值,求解即可.【題目詳解】作出可行域（如下圖陰影部分）,聯(lián)立,可求得點,當直線經(jīng)過點時,.故答案為:3.【答案點睛】本題考查線性規(guī)劃,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共7

16、0分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【答案解析】（1）因為，所以，所以，所以數(shù)列是等差數(shù)列， 設(shè)數(shù)列的公差為，由可得，因為成等比數(shù)列，所以，所以，所以，因為，所以， 解得（舍去）或，所以，所以 （2）由（1）知，所以， 所以18、（1）模型y=ex+t的擬合程度更好；（2）（i）v=0.02x+3.84【答案解析】（1）由相關(guān)系數(shù)求出兩個系數(shù)，比較大小可得；（2）（i）先建立U額R0關(guān)于x的線性回歸方程，從而得出y（ii）把y=90代入（i）中的回歸方程可得x值【題目詳解】本小題主要考查回歸分析等基礎(chǔ)知識,考查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力、抽象概括能力及應用意

17、識,考查統(tǒng)計與概率思想、分類與整合思想,考查數(shù)學抽象、數(shù)學運算、數(shù)學建模、數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng),體現(xiàn)基礎(chǔ)性、綜合性與應用性解：（1）r1r2則r1r（2）（i）先建立U額R0由y=ex+t，得lny=t+x由于=i=1t=所以U額R0關(guān)于x所以lny=0.02x+3.84（ii）下一年銷售額y需達到90億元，即y=90，代入y=e0.02x+3.84又e4.499890，所以所以x4.4998-3.84所以預測下一年的研發(fā)資金投入量約是32.99億元【答案點睛】本小題主要考查拋物線的定義、拋物線的標準方程、直線與拋物線的位置關(guān)系、導數(shù)幾何意義等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查函數(shù)與

18、方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想等，考查數(shù)學運算、直觀想象、邏輯推理等核心素養(yǎng)，體現(xiàn)基礎(chǔ)性、綜合性與應用性19、（1）（2）分布列見解析，數(shù)學期望（3）建議甲乘坐高鐵從市到市.見解析【答案解析】（1）根據(jù)分層抽樣的特征可以得知，樣本中出行的老年人、中年人、青年人人次分別為，即可按照古典概型的概率計算公式計算得出；（2）依題意可知服從二項分布，先計算出隨機選取人次，此人為老年人概率是，所以，即，即可求出的分布列和數(shù)學期望；（3）可以計算滿意度均值來比較乘坐高鐵還是飛機【題目詳解】（1）設(shè)事件：“在樣本中任取個，這個出行人恰好不是青年人”為， 由表可得：樣本中出行的老年人、中年人、青年人人次

19、分別為，所以在樣本中任取個，這個出行人恰好不是青年人的概率（2）由題意，的所有可能取值為： 因為在2018年從市到市乘坐高鐵的所有成年人中，隨機選取人次，此人為老年人概率是，所以， ，所以隨機變量的分布列為： 故 （3）答案不唯一，言之有理即可 如可以從滿意度的均值來分析問題，2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）如下：由表可知，乘坐高鐵的人滿意度均值為：乘坐飛機的人滿意度均值為：因為， 所以建議甲乘坐高鐵從市到市【答案點睛】本題主要考查了分層抽樣的應用、古典概型的概率計算、以及離散型隨機變量的分布列和期望的計算，解題關(guān)鍵是對題意的理解，概率類型的判斷，屬于中檔題20、（1），；（2）.【答案解析】（1）在曲線的參數(shù)方程中消去參數(shù)，可得出曲線的普通方程，將曲線的極坐標方程變形為，進而可得出曲線的直角坐標方程；（2）求出點到直線的最大距離，以及直線截圓所得弦長，利用三角形的面積公式可求得面積的最大值.【題目詳解】（1）由曲線的參數(shù)方程得，.所以，曲線的普通方程為，將曲線的極坐標方程變形為，所以，曲線的直角坐標方程為；（