課件彈性力學(xué)第六章part

1、印印224學(xué)時(shí)第四章：本構(gòu)關(guān)系 2學(xué)時(shí)2學(xué)時(shí)第六章：方程組的化簡與求解 6學(xué)時(shí) 第七章：經(jīng)典例題求解 6學(xué)時(shí)226.1接求6.1接求6.2 平面問題的化簡與求6.3 平面問題的極坐標(biāo)求6.4 柱體扭轉(zhuǎn)問題的化簡與求6.5 薄板彎曲問題的化簡與求6.3 平面6.3 平面問題的極坐標(biāo)求6.3.1 極坐標(biāo)下的方6.3.2 應(yīng)力分量的坐標(biāo)變6.3.3 軸對(duì)稱應(yīng)力和位6.3.4典例yyx1oxxxxyyx1oxxxxrp發(fā)發(fā)civilairlineComet:civilairlineComet: May 2nd,1953, London-AirJan.10,1954,andAprilis the mai

2、n tis the main tcausetheair (應(yīng)力集中)的飛行極坐 r 極坐 r sin cos y y r cos sin x x tan1 xrx2y2yrxrYr或 r sin或 r sin x1 cos r xsin sincos 1 r r cos sin 1 r r r sin cos 1 r r sin x sin xr1cos r ur sinuv sincosv usinur vsincos v 極坐2 2 1 極坐2 2 1 2 2 2r r2 2r2 r r22 2 21 2 2r r2 2r2 r r2 2 2 1 2 r r2 2 r2 r r Yr極坐標(biāo)

3、下的應(yīng)力與應(yīng)力函數(shù)關(guān)系式fxr2 ;fr2y極坐標(biāo)下的應(yīng)力與應(yīng)力函數(shù)關(guān)系式fxr2 ;fr2y r2 frr 22 r2r22 2 2 y2 極坐標(biāo)下的調(diào)和算極坐標(biāo)平面問題的2 r222 2極坐標(biāo)下的調(diào)和算極坐標(biāo)平面問題的2 r222 22r20 22rr 2 2 2 2 1 2r r2 平衡方Oxr(r dr)drAB平衡方Oxr(r dr)drABCyrrr1r r k r 1 r2rk r 幾何方幾何方ur ur1r 1r 物理方1物理方1r E1 r E1 G 2G 1 2G 1r G物理方 E/(12 /(1物理方 E/(12 /(1)z zrzzrE協(xié)調(diào)方 協(xié)調(diào)方 r2 或22rr

4、r r r2 邊界條y S( u 邊界條y S( u roxrcos(,er)cos(,e) Scos(,e)cos(,e ) rur ur邊界條 r 0邊界條 r 00l0rl6.3 平面6.3 平面問題的化簡與求6.3.1 極坐標(biāo)下的方6.3.2 應(yīng)力分量的坐標(biāo)變6.3.3 軸對(duì)稱應(yīng)力和位6.3.4典例6.3.2二階張量（應(yīng)6.3.2二階張量（應(yīng)力、應(yīng)變x r cos sin sin y r sin cos sin xy r sincosr cos sin r x cos sin sin x sin cos sin r x ysincosxy cos sin r sinxy sin sin

5、cos sincos y 笛卡爾坐標(biāo)柱坐 笛卡爾坐標(biāo)柱坐r r cos2sinr r cos2sinr sin2cosx y x y cos2 sinx y x y cos2 sinx y sin2 cos6.3 平面6.3 平面問題的化簡與求6.3.1 極坐標(biāo)下的方6.3.2 應(yīng)力分量的坐標(biāo)變6.3.3 軸對(duì)稱應(yīng)力和位6.3.4典例 例1pi , 例2例3數(shù)與M例2例3數(shù)與Mfr =rxMy例4應(yīng)力函數(shù)與例4應(yīng)力函數(shù)與rq應(yīng)力函數(shù)解應(yīng)力函數(shù)解 r2 rr d d 2dr2r rd4 2d3d4 2d3 1 d2 1 d dr4r dr3r2 dr2r3 d22 求解應(yīng)力函數(shù)的雙重調(diào)和方代求解

6、應(yīng)力函數(shù)的雙重調(diào)和方代入一般形式中消去公因子rk-4，得特征方k2k3k2k1k rk22 d 2d 1 d 1 d dr4r dr3r2 dr2r3 d A B12lnr A B12lnrrr2 A B32lnrr2 AlnrBr2lnrCr2k1 k2 k3 k4 k 2k 2kku dru dr 1 1A/r13Br E 21Brlnr121Cr f 4Br f d gr 1 1 A 1B21Bnr21CE r2 1 1 A 3B21Blnr21CE r2r 6.3.3d f ddg d6.3.3d f ddg df dg r gr Hrf IcosK u u 1 1A/r21BrlnE

7、 1Brlnr21CrIcos K 4Br HrKcos I6.3.3孔在分布中6.3.3孔在分布中的作對(duì)于圓域，為防止圓心r=0r2C; 2C; r對(duì)于無應(yīng)力(A=B=C=0)狀態(tài)H是繞z對(duì)于無應(yīng)力(A=B=C=0)狀態(tài)H是繞zu sinI Hrurvcos K Hrcossin ur Icos Kv HrKcos Iu 11Au 11A13Br21BrlnrrEr21Cr f 秱(I=K=0(B=0)無關(guān)。如進(jìn)一C 2C1 ;C A1E12Eu CrC2 6.3 平面6.3 平面問題的極坐標(biāo)求6.3.1 極坐標(biāo)下的方6.3.2 應(yīng)力分量的坐標(biāo)變6.3.3 軸對(duì)稱應(yīng)力和位6.3.4典例Lam

8、qbqLamqbqarbrararA2Crr2a2b2 Aaa21a2q b2q2C aba2但是在平面應(yīng)力中 z ，而平面應(yīng)變中 a2q但是在平面應(yīng)力中 z ，而平面應(yīng)變中 a2qb2qzraba21(1) a q b2q r(1)a2b2u 2rE(b2 a2abb0),ba22 qrar0),ba22 qrarr圣維南原理的實(shí)b2 a2 rq rb2a2a2 11b2b2 a21 rq rb2a2a2 11b2aaeaconcentration can be by the stress t are the ratios n aaeaconcentration can be by the

9、stress t are the ratios n the most severe atthecritical(ortermedhotspot)andtheremotemax 為最大局部應(yīng)力； 為名義應(yīng)力K 實(shí)例實(shí)例問題求解（非軸對(duì)稱問題 坐標(biāo)選擇 極坐標(biāo)問 極坐標(biāo)的邊界條件 cosxyxycos2問題求解（非軸對(duì)稱問題 坐標(biāo)選擇 極坐標(biāo)問 極坐標(biāo)的邊界條件 cosxyxycos2sinr2222qsinAycos22A2.brqos rqsin2.brqos rqsin22.ProblemabbrProblemraqos rbqsin22.ProblemabbrProblemraqos rb

10、qsin22arrrrrrbba2a211q2q2r2arrrrrrbba2a211q2q2rrra2a211b2b2當(dāng) 由邊界條件可假設(shè)： r的某一函數(shù)乘以cos2r 為Problemab 1 1 1 由邊界條件可假設(shè)： r的某一函數(shù)乘以cos2r 為Problemab 1 1 1 rr rr r2 1 2 r2 r r r2 2 f(r)cosd9 df(r)2d3f(rdf(r9f(rcos2 rrd9 df(r)2d3f(rdf(r9f(rcos2 rrrdrddrdrdr3f(r) 2 f(r) df(r)9 df(r) 0drdrrdrrrdr1 f(r)cosf(r) Ar4Br2CrAr4Br2CD 1 cosr2 2r2 r r r2 2 a11 r6Dr (2B )cos rr r6Db)cos (12Ar2Ba11 r6Dr (2B )cos rr r6Db)cos (12Ar2Brr 16D)sin(6Ar 2B 2rr24rrBqA0,4qaC qa , D24 q(1a )(13a )cosrrq a4 23r4 cosa2r2 Ar4Br2 CD 1 cosr2 單向均勻拉伸的孔板（G