小學(xué)數(shù)和代數(shù)問題研究市公開課獲獎(jiǎng)?wù)n件

1、小學(xué)“代數(shù)初步”問題研究姚安縣長壽小學(xué) 於仕萍第1頁第1頁一、小學(xué)代數(shù)知識(shí)內(nèi)容及課程原則要求二、小學(xué)數(shù)學(xué)代數(shù)部分教材編排特點(diǎn)分析。 三 、小學(xué)數(shù)學(xué)代數(shù)知識(shí)教學(xué)內(nèi)容分析四、 代數(shù)知識(shí)教學(xué)迷惑。第2頁第2頁一、小學(xué)代數(shù)知識(shí)內(nèi)容及課程原則要求：1.小學(xué)代數(shù)初步知識(shí)內(nèi)容有：式與方程： 用字母表示數(shù)： 用字母表示運(yùn)算定律，表示計(jì)算公式，表示數(shù)量關(guān)系 簡易方程： 方程，方程解，解方程比和百分比 意義和性質(zhì)，求比值，化簡比，百分比尺，正反百分比，解百分比處理問題 第3頁第3頁2.課標(biāo)對(duì)代數(shù)初步知識(shí)要求 第一學(xué)段：沒有提出詳細(xì)要求第二學(xué)段：明確提出要求 式與方程 要求：1在詳細(xì)情境中能用字母表示數(shù)。2結(jié)合簡樸

2、實(shí)際情境，理解等量關(guān)系，并能用字母表示。3. 能用方程表示簡樸情境中檔量關(guān)系（如3x+25，2x-x3） 理解方程作用。4理解等式性質(zhì)，能用等式性質(zhì)解簡樸方程。第4頁第4頁比和百分比要求1在實(shí)際情境中理解比及按百分比分派含義， 并能處理簡樸問題。2通過詳細(xì)情境，結(jié)識(shí)成正百分比量和成反百分比量。3會(huì)依據(jù)給出有正百分比關(guān)系數(shù)據(jù)在方格紙上畫圖， 并會(huì)依據(jù)其 中一個(gè)量值預(yù)計(jì)另一個(gè)量值。4能找出生活中成正百分比和成反百分比關(guān)系量實(shí)例， 并進(jìn)行交流。第5頁第5頁課程原則對(duì)代數(shù)初步知識(shí)要求改變 數(shù)與代數(shù)改變 第一學(xué)段: 在內(nèi)容結(jié)構(gòu)上沒有改變。沒有出當(dāng)代數(shù)初步知識(shí)詳細(xì)內(nèi)容 第二學(xué)段：增長“結(jié)合簡樸實(shí)際情境，理

3、解等量關(guān)系，并能用字母表示”。 調(diào)整內(nèi)容： 1. 將“理解等式性質(zhì)”，改為“理解等式性質(zhì)” 2. 將“會(huì)用等式性質(zhì)解簡樸方程(如3x+25，2x-x3)”， 改為“能解簡樸方程(如3x+25，2x-x3)”。 3.使一些目的表述愈加準(zhǔn)確和完整。比如將“會(huì)用方程表示 簡樸情境中檔量關(guān)系”，改為“能用方程表示簡樸情境中檔量關(guān)系， 理解方程作用”。 第6頁第6頁原課標(biāo)： “符號(hào)感”主要表現(xiàn)在：能從詳細(xì)情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和改變規(guī)律，并用符號(hào)來表示；理解符號(hào)所代表數(shù)量關(guān)系和改變規(guī)律；會(huì)進(jìn)行符號(hào)間轉(zhuǎn)換；能選擇適當(dāng)程序和辦法處理用符號(hào)所表示問題?！毙薷母澹?“符號(hào)意識(shí)”主要是指能夠理解并且利用符號(hào)表示數(shù)、

4、數(shù)量關(guān)系和改變規(guī)律；知道使用符號(hào)能夠進(jìn)行普通性運(yùn)算和推理。建立符號(hào)意識(shí)有助于學(xué)生理解符號(hào)使用是數(shù)學(xué)表示和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考主要形式。 “意識(shí)”有兩個(gè)意思：第一，用符號(hào)能夠進(jìn)行運(yùn)算，能夠進(jìn)行推理；第二，用符號(hào)進(jìn)行運(yùn)算和推理得到結(jié)果含有普通性。 第7頁第7頁二、小學(xué)數(shù)學(xué)代數(shù)初步知識(shí) 教材編排特點(diǎn)分析人教版小學(xué)數(shù)學(xué)代數(shù)部分教材編排分三個(gè)階段 一、前期滲入、孕伏階段 ( 14 年級(jí) ) 二、集中生發(fā)、形成、發(fā)展、應(yīng)用階段（5上）三、后期拓展、應(yīng)用階段（5下6下）第8頁第8頁一、前期滲入、孕伏階段 ( 14 年級(jí) )一上教材第70頁填未知加數(shù)是結(jié)合10加減法安排。教材第70頁上插圖：盒子里能放10枝圓珠筆，已

5、經(jīng)放了7枝，還要放幾枝才干裝滿。讓學(xué)生明確圖意列出算式：7+（ ）=10，明白括號(hào)表示一個(gè)數(shù)。初步孕伏方程思想。第9頁第9頁一年下冊(cè)：體會(huì)加法、減法之間關(guān)系同時(shí)，初步孕伏方程思想。第10頁第10頁重點(diǎn)是讓學(xué)生明確符合要求數(shù)有多個(gè)，即答案多樣性，（ ）不是某個(gè)特定數(shù)，為以后學(xué)習(xí)代數(shù)知識(shí)打下了基礎(chǔ)。第11頁第11頁二年級(jí)下冊(cè)89頁：這是在學(xué)生學(xué)習(xí)了表內(nèi)乘法以后第一次出現(xiàn)填最值練習(xí)，為以后學(xué)習(xí)用豎式計(jì)算除法作些準(zhǔn)備。它采用變式讓學(xué)生靈活應(yīng)用乘法口訣尋找答案，使學(xué)生明確在括號(hào)里只能填一個(gè)符合題意最大整數(shù)，同時(shí)滲入一點(diǎn)“最值”思想。第12頁第12頁二下教材第22頁 練習(xí)四思考題：這是第一次出現(xiàn)用或表示加

6、數(shù)。初步滲入符感。 第13頁第13頁二下冊(cè)：這題是用乘法口訣求積、求商變式練習(xí)。通過這個(gè)練習(xí)，首先提升學(xué)生應(yīng)用口訣進(jìn)行計(jì)算純熟程度，另首先孕伏方程思想。如，4=36，式中“”就是要求未知數(shù)，將它用一個(gè)字母代替，就變成了一個(gè)方程，使學(xué)生詳細(xì)地、早期地感受方程思 想。第14頁第14頁 三上教材：是培養(yǎng)學(xué)生初步符號(hào)感。 第15頁第15頁 三上教材：用 表示橫、豎式中數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生初步符號(hào)感。 第16頁第16頁三年級(jí)上冊(cè)：53頁練習(xí)十二第三題這樣題型是第二次出現(xiàn)，這種練習(xí)有助于學(xué)生掌握除法試商辦法。同時(shí)滲入一點(diǎn)“最值”想。第17頁第17頁三年級(jí)下冊(cè)：這道題目是比較抽象等量代換練習(xí)，事實(shí)上是二元、三元一次

7、方程組一個(gè)直觀表示法，為以后學(xué)習(xí)簡樸代數(shù)知識(shí)做準(zhǔn)備。第18頁第18頁四下教材第三單元用字母表示加法乘法五大運(yùn)算定律：加法互換律:a+b=b+a加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法互換律:axb=bxa乘法結(jié)合律:(axb)xc=ax(bxc)乘法分派律:(a+b)xc=axc+bxc 初次用字母表示定律，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)用字母表示定律比較簡練，能夠幫助記憶，為以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)打下知識(shí)基礎(chǔ)。第19頁第19頁從上面解讀中我們不難發(fā)覺，除了四年級(jí)下冊(cè)出現(xiàn)用字母表示定律外，其它1-3年級(jí)都是用（ ）、 等表示數(shù)，都是零碎在練習(xí)中穿插進(jìn)行，沒有系統(tǒng)教學(xué)，這稱之為滲入、孕伏階段。第20頁第

8、20頁二、集中生發(fā)、形成、發(fā)展、應(yīng)用階段 5年級(jí)上冊(cè)教材第四單元簡易方程小學(xué)階段正式教學(xué)代數(shù)初步知識(shí) 本單元內(nèi)容分為兩節(jié)：第一節(jié)主要內(nèi)容：用字母表示數(shù)、表示運(yùn)算定律、計(jì)算公式和數(shù)量關(guān)系 第二節(jié)主要內(nèi)容是方程意義，等式基本性質(zhì)和解簡易方程，以及列方程處理一些比較簡樸實(shí)際問題。第21頁第21頁第一節(jié)：用字母表示數(shù)共安排了4個(gè)例題 ：例1用字母表示數(shù)例2：用字母表示運(yùn)算定律；例3：用字母表示計(jì)算公式；例4：用字母表示數(shù)量關(guān)系； 第二節(jié)內(nèi)容安培分為三個(gè)層次， 先結(jié)識(shí)方程意義，等式性質(zhì)1，性質(zhì)2； 再學(xué)習(xí)解方程，包括方程解，設(shè)置4個(gè)例題； 例1：解形如xa=b方程 ； 例2：解形如ax=b或xa=b ；

9、 例3：列方程解加減計(jì)算問題 ； 例4：列方程解乘除計(jì)算問題解方程。第22頁第22頁最后學(xué)習(xí)稍復(fù)雜方程例1： 解方程axb=c及其應(yīng)用 例2：解方程axbcd及其應(yīng)用 例3： 解方程axbxc 及其應(yīng)用 第23頁第23頁教材這樣安排，在小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)中地位和作用：一、是有助于培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力，發(fā)展學(xué)生思維靈活性。 從詳細(xì)事物數(shù)抽象出字母表示可變，抽象數(shù)是結(jié)識(shí)上一個(gè)奔騰用字母表示數(shù)到列方程處理問題又是數(shù)學(xué)思想辦法結(jié)識(shí)上一次奔騰 二、是有助于鞏固和加深理解所學(xué)算術(shù)知識(shí) 三、是有助于加強(qiáng)中小學(xué)數(shù)學(xué)銜接。 引入等式基本性質(zhì)或方程同解原理，然后 重新學(xué)習(xí)依據(jù)等式基本性質(zhì)或方程同解原 理解方程，有助

10、于加強(qiáng)中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)銜接。第24頁第24頁三、后期拓展、應(yīng)用階段（5下6下） .五下教材用字母表示長方體正方體體積計(jì)算V=abhVaaa=a3Vsh 在學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生自覺用字母表示計(jì)算公式，是對(duì)新知識(shí)高度概括，也是用字母表示數(shù)知識(shí)應(yīng)用。第25頁第25頁六上教材用字母表示圓周長面積計(jì)算公式：c= d 或 c=2rS=r2 引導(dǎo)學(xué)生自覺用字母表示計(jì)算公式，是對(duì)新知識(shí)高度概括，也是用字母表示數(shù)知識(shí)應(yīng)用 用方程處理分?jǐn)?shù)除法問題，用方程解雞兔同籠問題，是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了列方程處理實(shí)際問題以及利用分?jǐn)?shù)乘法處理一些實(shí)際問題基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)，是方程知識(shí)拓展應(yīng)用 。第26頁第26頁 用字母表示正

11、百分比意義，是對(duì)新知識(shí)高度概括，也是用字母表示數(shù)知識(shí)應(yīng)用 。第27頁第27頁用字母表示反百分比意義用字母表示數(shù)知識(shí)應(yīng)用。第28頁第28頁第29頁第29頁第30頁第30頁 像解百分比，用方程求實(shí)際距離，百分比應(yīng)用題等利用轉(zhuǎn)化思想將含有未知數(shù)百分比式轉(zhuǎn)化為方程，利用解方程辦法解題。 利用正反百分比關(guān)系解答比較簡易應(yīng)用題。這些其實(shí)就是方程處理問題拓展應(yīng)用。第31頁第31頁三、小學(xué)代數(shù)知識(shí)初步教學(xué)內(nèi)容分析一、五年級(jí)上冊(cè)第四單元簡易方程教學(xué)分析：教學(xué)目的： 1、初步結(jié)識(shí)用字母表示數(shù)意義和作用，能夠用字母表示學(xué)過運(yùn)算定律和計(jì)算公式，能夠在詳細(xì)情境中用字母表示常見數(shù)量關(guān)系。初步學(xué)會(huì)依據(jù)字母所取值，求含有字母

12、式子值。 2、初步理解方程意義，初步理解等式基本性質(zhì)，能用等式性質(zhì)解簡易方程。 3、感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系，初步學(xué)會(huì)列方程處理一些簡樸實(shí)際問題。 第32頁第32頁 教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)： 重點(diǎn)是解方程與列方程處理實(shí)際問題。 列方程處理問題又是教學(xué)一個(gè)難點(diǎn)， 難點(diǎn)一是思維方式發(fā)生了改變，難點(diǎn) 二是找相等關(guān)系。第33頁第33頁例1（用字母表示某個(gè)詳細(xì)數(shù)）通過復(fù)習(xí)以前所學(xué)知識(shí)，鞏固用符號(hào)、字母表示某個(gè)詳細(xì)、特定數(shù)，滲入求未知數(shù)思想，從符號(hào)表示逐步過渡到字母表示，并引出例2。第34頁第34頁例2（用字母表示運(yùn)算定律）（1）使學(xué)生結(jié)識(shí)用字母表示運(yùn)算定律簡明性、優(yōu)越性，一是能夠表示普通規(guī)律，二是敘述以便。在這兒，

13、字母不止表示一個(gè)特定數(shù)，而是表示普通數(shù)（2）兩字母相乘表示法（3）教材上只給出乘法互換律表示法，要求學(xué)生自己寫出其它定律。 “你知道嗎？”簡介單位名稱字母表示法，此后教材中單位名稱普通用字母表示。第35頁第35頁例3（用字母表示面積和周長計(jì)算公式）（1）兩個(gè)過程：用公式表示面積、周長公式是一個(gè)普通化過程（詳細(xì)到象），而依據(jù)公式計(jì)算某一詳細(xì)圖形面積和周長則是一個(gè)特殊化過程（代入求值）。代入求值在這兒要多加訓(xùn)練，后面解方程驗(yàn)算就是一個(gè)代入求值過程。（2）平方表示，數(shù)與字母相乘表示。第36頁第36頁例4（代數(shù)式）（1）用一個(gè)代數(shù)式能夠表示兩個(gè)含義：數(shù)量、數(shù)量關(guān)系。如a30能夠表示父親年齡，也能夠表示

14、父親與小紅年齡之間關(guān)系。（2）通過歸納法，從詳細(xì)到普通，得出代數(shù)式表示法，滲入函數(shù)思想，第1小題是加減法數(shù)量關(guān)系，第2小題是乘除法關(guān)系。（3）滲入函數(shù)中自變量取值范圍（定義域 )第37頁第37頁解簡易方程1.方程意義（1）通過用天平稱量物體活動(dòng)引出方程概念，與后面利用天平原理解方程相一致。（2）前面已有了列代數(shù)式基礎(chǔ)，因此天平左邊代數(shù)式學(xué)生比較容易列出來。（3）通過兩邊物體輕重直觀比較引出不等式及方程。（4）依據(jù)方程概念自己寫一些方程，范圍可以很廣，能夠包括多元方程，只要符合方程定義即可。第38頁第38頁第39頁第39頁天平原理（等式性質(zhì)）（1） 利用直觀形式使學(xué)生理解天平平衡兩條原理（在方程

15、中相稱于作同解變換）：天平保持平衡原理1：兩邊同時(shí)加上或減去相同數(shù)，左右兩邊仍然相等；天平保持平衡道理2：兩邊同時(shí)乘上或除以相同數(shù)（0除外），左右兩邊仍然相等。（2）其中第二、四個(gè)圖蘊(yùn)含理解方程思緒即天平左邊只留下一個(gè)物體，在解方程時(shí)，最后目的是使方程左邊只剩余未知數(shù)）。 第40頁第40頁 方程解和解方程概念（1）利用前面天平平衡素材直接給出現(xiàn)成方程，因此不包括到怎樣列方程。（2）利用已經(jīng)有知識(shí)，經(jīng)過四種不同方法求出未知數(shù)值，其中一個(gè)方法就是后面要學(xué)到普通解方程方法。再給出方程解和解方程等概念。 第41頁第41頁 解基本方程 例1：（x+a=b）（1）情境相對(duì)簡樸，利用直觀即很容易列出方程，因

16、此重點(diǎn)不是列方程而是解程。（2）天平原理直觀演示與抽象:方程解法相相應(yīng)。（3）重點(diǎn)突出“為何要減3”這一問題，目的是使方程一邊只剩余未知數(shù)。（4）驗(yàn)算。就是前面所學(xué)代入求值過程 。第42頁第42頁例2（ax=b）（1）詳細(xì)過程同例1。天平原理直觀演示與抽象方程解法相相應(yīng)?！俺詭住币髮W(xué)生依據(jù)直觀圖自行摸索。（2）xa=b、xa=b這兩種類型解法要求學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行遷移類推，不出專門例題，在“做一做”中出現(xiàn)。（3）方程普通性方法、環(huán)節(jié)也要求學(xué)生自行總結(jié)。 第43頁第43頁例3（列方程處理形如xa=b問題）（1）結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境“洪澤湖蔣壩 水位超出警戒水位”。（2）先給出算術(shù)解法，但在用 算術(shù)

17、辦法解答時(shí)實(shí)際已經(jīng)把“今 天水位超出警戒水位0.64米”轉(zhuǎn) 化成了“警戒水位比今天水位低 0.64米”，就是所謂逆思考。（3）列方程處理問題時(shí)由于 未知數(shù)是參與運(yùn)算，因此 第一步要把未知數(shù)設(shè)成一個(gè) “假設(shè)已知數(shù)”。（4）第二步，依據(jù)題目中 信息敘述方式，通過順向 思考列出數(shù)量關(guān)系。由于是 剛接觸方程，列出文字性 數(shù)量關(guān)系對(duì)于學(xué)生正確地列 出方程是很主要。（5）依據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程（此時(shí)數(shù)量關(guān)系中每一部分都是作為“已知數(shù)”參與運(yùn)算），解方程和驗(yàn)算過程在這兒不是重點(diǎn)，可讓學(xué)生獨(dú)立完畢。 第44頁第44頁例4（列方程處理形如ax=b或xa=b問題）（1）基本過程同例3，可更多地讓學(xué)生自主探究，列方程

18、過程中要注意單位統(tǒng)一。第一步要把未知數(shù)設(shè)成一個(gè)“假設(shè)已知數(shù)”。第二步，依據(jù)題目中信息敘述方式，通過順向思考列出數(shù)量關(guān)系。依據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程。（2）滲入環(huán)境保護(hù)教育。第45頁第45頁例1（列方程處理形如axb=c問題）（1）結(jié)合現(xiàn)實(shí)素材引入，這種問題用算術(shù)方法處理思考起來比較麻煩。列方程解就顯得較容易。重點(diǎn)是列方程，解方程。（2）能夠列出不同方程，如2x20=4，2x4=20，關(guān)鍵是使學(xué)生了解數(shù)量關(guān)系。（3）解方程過程其實(shí)是由解若干基本方程組成（y-20=4，2x=24），需要強(qiáng)調(diào)把2x當(dāng)作一個(gè)整 第46頁第46頁例2（列方程處理 形如axab=c問題）（1）依據(jù)不同思緒 列出不同數(shù)量關(guān)系，

19、進(jìn)而列出不同方程。 2x2.8210.4， （2.8x）210.4（2）兩個(gè)方程之間有 內(nèi)在聯(lián)絡(luò)， 從2x2.8210.4到（2.8x）210.4實(shí) 際是利用了初中“ 合并同類項(xiàng)”，而從后者到前者實(shí)際是“去括號(hào)” 過程。（3）在解法上第一個(gè) 解法只是在例1基礎(chǔ)上多了一步，可自行處理。（4）第二種解法重點(diǎn) 第47頁第47頁（列方程解形如axbx=c問題）（1）這類問題稱為“和差、和倍、 差倍問題”，用算術(shù)方法解比較難。（2）有兩個(gè)未知數(shù)，不過兩個(gè)未知 數(shù)之間存在和差關(guān)系或倍數(shù)關(guān)系， 因此其中一個(gè)未知數(shù)能夠用另一個(gè) 未知數(shù)形式來表示，因此用方程 解就顯得比較簡樸。（3）重點(diǎn)是設(shè)誰是x，普通為了 解

20、方程方便，設(shè)倍數(shù)關(guān)系中 單位量為x。當(dāng)然，也可任意設(shè)， 只是解答起來比較困難。教課時(shí)， 可能有學(xué)生海洋面積為x億平方 千米，列出方程是 xx2.45.1，只是解方程 方法超出學(xué)生接受范圍， 教師適當(dāng)引導(dǎo)即可。（4）解方程過程就是一個(gè)乘法 分 配 律進(jìn)行合并同類項(xiàng)過程。（5）求海洋面積時(shí)能夠依據(jù)不同數(shù)量關(guān)系用不同方法求（地球總面積陸地面積、陸地面積2.4倍 第48頁第48頁新課標(biāo)教材對(duì)于解方程這部分內(nèi)容與原教材相比有下列改進(jìn)：（1）用字母表示數(shù)教材編排更貼近學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn) （2）以等式基本性質(zhì)為基礎(chǔ)，而不是依據(jù)逆運(yùn)算關(guān)系解方程。（3）調(diào)整簡易方程內(nèi)容，突顯利用等式基本性質(zhì)解方程優(yōu)勢。（4）解方程與

21、處理實(shí)際問題教學(xué)有機(jī)整合。第49頁第49頁二、六年級(jí)上冊(cè)比結(jié)識(shí)內(nèi)容分析比結(jié)識(shí)和應(yīng)用安排在六年級(jí)上冊(cè)第三單元分?jǐn)?shù)除法最后一節(jié)學(xué)習(xí)第50頁第50頁 老式算術(shù)教材在講比意義時(shí)，只強(qiáng)調(diào)比一個(gè)情況，即兩個(gè)同類量倍數(shù)關(guān)系 。 現(xiàn)在小學(xué)數(shù)學(xué)教材， 既講同類量比，又 講不同類量比（必須 相關(guān)聯(lián)）。 第51頁第51頁 比讀、寫及比各部分名稱，并計(jì)算出其中一個(gè)比比值，闡明“比值通常用分?jǐn)?shù)表示”。然后根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系，闡明比也可以寫成分?jǐn)?shù)形式。最后，由小精靈提出問題，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系比與除法、分?jǐn)?shù)關(guān)系，同時(shí)思考比后項(xiàng)可不可認(rèn)為0。 由同類量比和不同類量比概括出比意義第52頁第52頁 在比較兩個(gè)量關(guān)系時(shí)，能夠把除法、比

22、、分?jǐn)?shù)看作是形式不同，它們能夠相互轉(zhuǎn)化。比基本性質(zhì)可由商不變性質(zhì)和分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)導(dǎo)出。 第53頁第53頁比基本性質(zhì)應(yīng)用教學(xué)化簡比： 1.簡化整數(shù)比題目已知兩面旗長和寬，要求這兩面旗長和寬最簡樸整數(shù)比。這里兩個(gè)答案相同，滲入了兩面旗按百分比縮小相同變換思想，同時(shí)也便于學(xué)生感悟化簡必要性，即能使數(shù)量關(guān)系愈加簡樸明了。選取這一素材，既有思想性、趣味性，且數(shù)據(jù)真實(shí)，又有數(shù)學(xué)內(nèi)涵。2.化簡分?jǐn)?shù)、小數(shù)比第54頁第54頁比應(yīng)用兩個(gè)內(nèi)容:百分比尺和按百分比分派 例2，以清潔劑濃縮液稀釋為例，提出問題，引導(dǎo)學(xué)生把一個(gè)數(shù)量按照已知比分成兩部分。簡介了兩種解法。一個(gè)是先求出每份是多少，再求幾份是多少。即轉(zhuǎn)化為整數(shù)除法

23、、乘法來處理。另一個(gè)是把比轉(zhuǎn)化成每種成份占總數(shù)幾分之幾，變成求一數(shù)幾分之幾是多少，用分?jǐn)?shù)乘法來處理。教學(xué)時(shí): 1.注意相關(guān)知識(shí)復(fù)習(xí)。充足利用學(xué)生原有知識(shí)基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)新內(nèi)容。2.讓學(xué)生感悟相關(guān)知識(shí)聯(lián)系和區(qū)別 .第55頁第55頁三、六年級(jí)下冊(cè)百分比教學(xué)內(nèi)容分析1.百分比意義和基本性質(zhì)2.正百分比和反百分比意義，3.百分比應(yīng)用三部分內(nèi)容 第56頁第56頁 百分比是小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)與代數(shù)最后一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，是前面學(xué)習(xí)一個(gè)綜合應(yīng)用，是數(shù)與計(jì)算發(fā)展。同時(shí)又是進(jìn)一步學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)。 百分比是在比知識(shí)基礎(chǔ)上并結(jié)合一些常見數(shù)量關(guān)系學(xué)習(xí)。到了中學(xué)學(xué)生就要學(xué)習(xí)正百分比函數(shù)、反百分比函數(shù)等知識(shí)。本單元教學(xué)一個(gè)重

24、點(diǎn)是：對(duì)學(xué)生滲入函數(shù)思想，進(jìn)行辯證唯物主義觀點(diǎn)啟蒙 教育。第57頁第57頁 百分比意義和基本性質(zhì) 百分比意義百分比基本性質(zhì)解百分比正百分比和反百分比意義成正百分比量 成反百分比量百分比應(yīng)用百分比尺圖形放大與縮小用百分比處理問題教學(xué)內(nèi)容及知識(shí)間聯(lián)系第58頁第58頁教材前后知識(shí)間聯(lián)系小學(xué)（三六年級(jí)）已有知識(shí)新授知識(shí)后續(xù)知識(shí)1、比知識(shí) 2、常見數(shù) 量關(guān)系1、百分比 2、正百分比、反百分比 3、百分比尺 4、圖形放大與縮小5、用百分比處理問題 1、正、反百分比函數(shù) 2、相同圖形 3、處理問題小學(xué)（六年級(jí)下冊(cè)）中學(xué)循序漸進(jìn)、螺旋上升（承上啟下）第59頁第59頁4理解百分比尺，會(huì)求平面圖百分比尺以及依據(jù)百

25、分比尺求圖上距離或?qū)嶋H距離。5結(jié)識(shí)放大與縮小現(xiàn)象。3結(jié)識(shí)正百分比關(guān)系圖像，能依據(jù)給出有正百分比關(guān)系數(shù)據(jù)在有坐標(biāo)系方格紙上畫出圖像，會(huì)依據(jù)其中一個(gè)量在圖像中找出或預(yù)計(jì)出另一個(gè)量值。單元教學(xué)目的 知識(shí) 與 能力1、能利用方格紙等形式按一定百分比將簡樸圖形放大或縮小，體會(huì)圖形相同。2、通過觀測、比較、判斷、歸納等辦法， 建立明晰概念，把握概念內(nèi)涵。3、能找出生活中成正百分比和成反百分比量實(shí)例. 4、學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化辦法解百分比。情感、態(tài)度、 價(jià)值觀 過程與 辦法1理解百分比意義和基本性質(zhì)，會(huì)解百分比。2理解正百分比和反百分比意義，能利用百分比知識(shí)處理簡樸實(shí)際問題。1、滲入函數(shù)思想，使學(xué)生受到辯證唯物主義觀

26、點(diǎn)啟蒙教育。2、養(yǎng)成檢查良好習(xí)慣。 第60頁第60頁教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)1、會(huì)解百分比。2能正確判斷正百分比和反百分比，并能利用正、反百分比知識(shí)列出算式。1、理解百分比意義和基本性質(zhì)，會(huì)解百分比。2會(huì)判斷正百分比和反百分比，能利用正、反百分比知識(shí)處理簡樸實(shí)際問題。3、會(huì)依據(jù)百分比尺求圖上距離和實(shí)際距離。1、理解百分比意義和基本性質(zhì)。2能正確判斷正百分比和反百分比，并能利用正、反百分比知識(shí)處理簡樸實(shí)際問題。1、理解百分比意義和基本性質(zhì)，會(huì)解百分比。2會(huì)判斷正百分比和反百分比，能利用正、反百分比知識(shí)處理簡樸實(shí)際問題。3、會(huì)依據(jù)百分比尺求圖上距離和實(shí)際距離。第61頁第61頁在百分比意義和基本性質(zhì)中涵蓋三

27、部分知識(shí)：(1).百分比意義： 表示兩個(gè)比相等式子,通過比值是否相等判斷是否構(gòu)成百分比。(2).百分比基本性質(zhì)：在百分比里兩個(gè)外項(xiàng)積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)積。(3).解百分比： 其解百分比辦法就是把百分比轉(zhuǎn)化成方程。第62頁第62頁2、成正百分比和反百分比量： 在成正反百分比意義中涵蓋 成正百分比量和成反百分比 量兩部分（1）正百分比意義： 首先是兩種相關(guān)聯(lián)量， 當(dāng)這兩種相關(guān)聯(lián)量比值 一定，也理解為商一定期， 能夠用字母y:x=k(一定)表示， 我們就說y和x成正百分比關(guān)系（2）反百分比意義： 同樣是兩種相關(guān)聯(lián)量， 這兩種相關(guān)聯(lián)量乘積一定， 能夠用字母x y=k(一定)表示， 我們就說x和y 成反百分比

28、關(guān)系。第63頁第63頁3、百分比應(yīng)用在百分比應(yīng)用中涵蓋：認(rèn)識(shí)百分比尺、圖形放大與縮小、用百分比處理問題三部分。認(rèn)識(shí)數(shù)值百分比尺和線段百分比尺；會(huì)求百分比尺，能依據(jù)百分比尺求圖上距離或?qū)嶋H距離；應(yīng)用百分比尺畫圖；掌握?qǐng)D形放大與縮小方法；知道按照一定百分比放大縮小后，圖形形狀相同，大小不同；用正反百分比意義處理問題，以及實(shí)際應(yīng)用自行車?yán)飻?shù)學(xué)第64頁第64頁 4.比和百分比知識(shí)邏輯線索：比和百分比這部分知識(shí)教材分別放在六年級(jí)兩個(gè)學(xué)期中，百分比知識(shí)生長點(diǎn)就是比，教材按照這樣一條線索來編排，學(xué)生首先理解除法意義，然后學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)，包括分?jǐn)?shù)意義與基本性質(zhì)，分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系，分?jǐn)?shù)乘除法計(jì)算辦法等知識(shí)，再次基礎(chǔ)上來

29、結(jié)識(shí)比，研究比意義和比基本性質(zhì)。教材把比最基礎(chǔ)知識(shí)提前安排在六年級(jí)上冊(cè)第三單元分?jǐn)?shù)除法這個(gè)單元中教學(xué)，表達(dá)著比與分?jǐn)?shù)有密切聯(lián)系。單元知識(shí)呈現(xiàn)由概念到辦法技能遞進(jìn)關(guān)系。教科書按照知識(shí)邏輯順序來編排，既有助于教師教，有助于學(xué)生學(xué)。 第65頁第65頁5.教學(xué)提議1.注重基本概念教學(xué)。 百分比、正百分比、反百分比是本單元學(xué)習(xí)幾種基本概念，十分主要。學(xué)習(xí)百分比相關(guān)知識(shí)以及百分比應(yīng)用都有賴于對(duì)這些概念理解 和掌握。如解答含正反百分比關(guān)系實(shí)際問題，首先要對(duì)兩個(gè)量成何百分比做出判斷，然后依據(jù)正百分比或反百分比數(shù)量關(guān)系特點(diǎn)解答教學(xué)中要通過觀測、比較、判斷、歸納等辦法幫助學(xué)生建立明晰概念，把握概念內(nèi)涵。同時(shí)通過應(yīng)

30、用，不斷加深對(duì)這些概念理解和掌握。第66頁第66頁2提升學(xué)生綜合利用知識(shí)能力。本單元知識(shí)綜合性比較強(qiáng)。因此學(xué)習(xí)中既要注意新舊知識(shí)聯(lián)系，又要注意發(fā)展學(xué)生綜合利用知識(shí)能力。教材編寫也注意表達(dá)知識(shí)綜合應(yīng)用，比如百分比尺一些練習(xí)，不但限于計(jì)算圖上距離和實(shí)際距離，并且涉及到測量、圖形、方向與位置知識(shí)以及依據(jù)實(shí)際設(shè)計(jì)百分比尺。第67頁第67頁教學(xué)策略1、創(chuàng)設(shè)與實(shí)際生活緊密聯(lián)系且學(xué)生熟悉情景。便于學(xué)生在情景中體驗(yàn)、感知、理解知識(shí)，同時(shí)又能在情景中靈活 利用知識(shí)。如：百分比意義 、解百分比、圖形 放大或縮小等。2、注重基本概念教學(xué)。尤其是百分比、正百分比、反百分比幾種基本概念，教學(xué)中通過觀測、比較、判斷、歸納

31、等辦法幫助學(xué)生建立明晰概念，把握概念內(nèi)涵。同時(shí)通過應(yīng)用，不斷加深對(duì)這些概念理解和掌握。3、提升學(xué)生綜合利用知識(shí)能力。比如解百分比用到方程相關(guān)知識(shí)：百分比尺練習(xí)，不但限于計(jì)算圖上距離和實(shí)際距離，并且涉及到測量、圖形、方向與位置知識(shí)以及依據(jù)實(shí)際設(shè)計(jì)百分比尺。4、加強(qiáng)新舊知識(shí)聯(lián)系，找準(zhǔn)連接點(diǎn)，讓舊知為新知服務(wù)。比如用百分比處理實(shí)際問題，要用到正、反百分比關(guān)系;解百分比用到方程相關(guān)知識(shí)。第68頁第68頁代數(shù)初步知識(shí)教學(xué)中迷惑1. “簡易方程”教學(xué)中問題 （1）代入公式求值計(jì)算結(jié)果要不要求寫上單位名稱？ 代入公式求值計(jì)算結(jié)果原義務(wù)教材不要求寫單位名稱，現(xiàn)課標(biāo)教材要求寫單位名稱。這種改變?cè)蛞皇菫榱伺c中學(xué)統(tǒng)一，二是考慮到代入公式求值結(jié)果應(yīng)與以前學(xué)習(xí)直接列式計(jì)算結(jié)果統(tǒng)一。另外代入求值，課標(biāo)教材先寫出公式是為了便于學(xué)生更加好記憶和應(yīng)用（事實(shí)上，如果沒有明確要求，能夠不寫出公式，用已知數(shù)據(jù)直接寫出算式）。第69頁第69頁（2）“等式性質(zhì)”教學(xué)：是否需要?dú)w納出等式 性質(zhì)1和性質(zhì)2？ 以往教材是利用四則運(yùn)算各部分間關(guān)系來解方程，現(xiàn)在課程原則要求“會(huì)用等式性質(zhì)解簡樸方程”。為了減輕學(xué)生記憶承擔(dān)，課標(biāo)教材沒有給出“等式基本性質(zhì)”名稱，也沒有用文