2022年湖北省荊門市中考數(shù)學(xué)真題（含解析）

1、愿你如愿，祝你成功 PAGE 1 PAGE 332022年湖北省荊門市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題中均給出了四個(gè)答案，其中有且只有正確答案，請(qǐng)將正確答案的字母代號(hào)涂在答題卡上.）1如果|x|2，那么x（）A2B2C2或2D2或2納米（nm）是非常小的長度單位，1nm0.000000001m，將數(shù)據(jù)0.000000001用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A1010B109C108D1073數(shù)學(xué)興趣小組為測量學(xué)校A與河對(duì)岸的科技館B之間的距離，在A的同岸選取點(diǎn)C，測得AC30，A45，C90，如圖，據(jù)此可求得A，B之間的距離為（）A20B60C30D304若函數(shù)ya

2、x2x+1（a為常數(shù)）的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，那么a滿足（）AaBaCa0或aDa0或a5對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，a3+b3（a+b）（a2ab+b2）恒成立，則下列關(guān)系式正確的是（）Aa3b3（ab）（a2+ab+b2）Ba3b3（a+b）（a2+ab+b2）Ca3b3（ab）（a2ab+b2）Da3b3（a+b）（a2+abb2）6如圖，一座金字塔被發(fā)現(xiàn)時(shí)，頂部已經(jīng)淡然無存，但底部未曾受損已知該金字塔的下底面是一個(gè)邊長為120m的正方形，且每一個(gè)側(cè)面與地面成60角，則金字塔原來高度為（）A120mB60mC60mD120m7如圖，CD是圓O的弦，直徑ABCD，垂足為E，若AB12，BE3，則

3、四邊形ACBD的面積為（）A36B24C18D728拋物線yx2+3上有兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），若y1y2，則下列結(jié)論正確的是（）A0 x1x2Bx2x10Cx2x10或0 x1x2D以上都不對(duì)9如圖，點(diǎn)A，C為函數(shù)y（x0）圖象上的兩點(diǎn)，過A，C分別作ABx軸，CDx軸，垂足分別為B，D，連接OA，AC，OC，線段OC交AB于點(diǎn)E，且點(diǎn)E恰好為OC的中點(diǎn)當(dāng)AEC的面積為時(shí)，k的值為（）A1B2C3D410拋物線yax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)）的對(duì)稱軸為x2，過點(diǎn)（1，2）和點(diǎn)（x0，y0），且c0有下列結(jié)論：a0；對(duì)任意實(shí)數(shù)m都有：am2+bm4a2b；16a+c4b；

4、若x04，則y0c其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.請(qǐng)將結(jié)果填寫在答題卡相應(yīng)位置.）11計(jì)算：+cos60（2022）0 12八（1）班一組女生的體重（單位：kg）分別是：35，36，38，40，42，42，45則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 13如圖，點(diǎn)G為ABC的重心，D，E，F(xiàn)分別為BC，CA，AB的中點(diǎn)，具有性質(zhì)：AG：GDBG：GECG：GF2：1已知AFG的面積為3，則ABC的面積為 14如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東45方向，距離燈塔100海里的A處，它沿正南方向以50海里/小時(shí)的速度航行t小時(shí)后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東30方

5、向上的點(diǎn)B處，則t 小時(shí)15如圖，過原點(diǎn)的兩條直線分別為l1：y2x，l2：yx，過點(diǎn)A（1，0）作x軸的垂線與l1交于點(diǎn)A1，過點(diǎn)A1作y軸的垂線與l2交于點(diǎn)A2，過點(diǎn)A2作x軸的垂線與l1交于點(diǎn)A3，過點(diǎn)A3作y軸的垂線與l2交于點(diǎn)A4，過點(diǎn)A4作x軸的垂線與l1交于點(diǎn)A5，依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)A20的坐標(biāo)為 16如圖，函數(shù)y的圖象由拋物線的一部分和一條射線組成，且與直線ym（m為常數(shù)）相交于三個(gè)不同的點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（x1x2x3）設(shè)t，則t的取值范圍是 三、解答題（本大題共8小題，共72分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上對(duì)應(yīng)區(qū)域作答.）17（8分）已知x+3，求下列各

6、式的值：（1）（x）2；（2）x4+18（8分）如圖，已知扇形AOB中，AOB60，半徑R3（1）求扇形AOB的面積S及圖中陰影部分的面積S陰；（2）在扇形AOB的內(nèi)部，O1與OA，OB都相切，且與只有一個(gè)交點(diǎn)C，此時(shí)我們稱O1為扇形AOB的內(nèi)切圓，試求O1的面積S119（8分）如圖，已知矩形ABCD中，AB8，BCx（0 x8），將ACB沿AC對(duì)折到ACE的位置，AE和CD交于點(diǎn)F（1）求證：CEFADF；（2）求tanDAF的值（用含x的式子表示）20（8分）為了了解學(xué)生對(duì)“新冠疫情防護(hù)知識(shí)”的應(yīng)知應(yīng)會(huì)程度，某校隨機(jī)選取了20名學(xué)生“新冠疫情防護(hù)知識(shí)”的測評(píng)成績，數(shù)據(jù)如表：成績/分8889

7、90919596979899學(xué)生人數(shù)21a321321數(shù)據(jù)表中有一個(gè)數(shù)因模糊不清用字母a表示（1）試確定a的值及測評(píng)成績的平均數(shù)，并補(bǔ)全條形圖；（2）記測評(píng)成績?yōu)閤，學(xué)校規(guī)定：80 x90時(shí)，成績?yōu)楹细瘢?0 x97時(shí)，成績?yōu)榱己茫?7x100時(shí)，成績?yōu)閮?yōu)秀求扇形統(tǒng)計(jì)圖中m和n的值：（3）從成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求恰好1人得97分、1人得98分的概率21（8分）如圖，AB為O的直徑，點(diǎn)C在直徑AB上（點(diǎn)C與A，B兩點(diǎn)不重合），OC3，點(diǎn)D在O上且滿足ACAD，連接DC并延長到E點(diǎn)，使BEBD（1）求證：BE是O的切線；（2）若BE6，試求cosCDA的值22（10分）已知關(guān)于x的不等

8、式組（a1）（1）當(dāng)a時(shí)，解此不等式組；（2）若不等式組的解集中恰含三個(gè)奇數(shù)，求a的取值范圍23（10分）某商場銷售一種進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)的商品，當(dāng)銷售價(jià)格x（元/個(gè)）滿足40 x80時(shí)，其銷售量y（萬個(gè)）與x之間的關(guān)系式為yx+9同時(shí)銷售過程中的其它開支為50萬元（1）求出商場銷售這種商品的凈利潤z（萬元）與銷售價(jià)格x函數(shù)解析式，銷售價(jià)格x定為多少時(shí)凈利潤最大，最大凈利潤是多少？（2）若凈利潤預(yù)期不低于17.5萬元，試求出銷售價(jià)格x的取值范圍；若還需考慮銷售量盡可能大，銷售價(jià)格x應(yīng)定為多少元？24（12分）已知拋物線yax2+bx+c過點(diǎn)A（2，0），B（4，0），D（0，8）（1）求拋物線的

9、解析式及頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）如圖，拋物線yax2+bx+c向上平移，使頂點(diǎn)E落在x軸上的P點(diǎn)，此時(shí)的拋物線記為C，過P作兩條互相垂直的直線與拋物線C交于不同于P的M，N兩點(diǎn)（M位于N的右側(cè)），過M，N分別作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)M1，N1求證：PMM1NPN1；設(shè)直線MN的方程為ykx+m，求證：k+m為常數(shù)一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題中均給出了四個(gè)答案，其中有且只有正確答案，請(qǐng)將正確答案的字母代號(hào)涂在答題卡上.）1如果|x|2，那么x（）A2B2C2或2D2或【分析】利用絕對(duì)值的意義，直接可得結(jié)論【解答】解：|2|2，x2故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值，掌握絕

10、對(duì)值的意義是解決本題的關(guān)鍵2納米（nm）是非常小的長度單位，1nm0.000000001m，將數(shù)據(jù)0.000000001用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A1010B109C108D107【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【解答】解：0.0000000011109故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定3數(shù)學(xué)興趣小組為測量學(xué)校A與河對(duì)岸的科技館B之間的距離，在A的同

11、岸選取點(diǎn)C，測得AC30，A45，C90，如圖，據(jù)此可求得A，B之間的距離為（）A20B60C30D30【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，利用勾股定理計(jì)算可求解【解答】解：在RtABC中，C90，A45，BA45，BCAC30，AB，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等腰直角三角形，勾股定理，利用勾股定理求解線段長是解題的關(guān)鍵4若函數(shù)yax2x+1（a為常數(shù)）的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，那么a滿足（）AaBaCa0或aDa0或a【分析】由題意分兩種情況：函數(shù)為二次函數(shù)，函數(shù)yax2x+1的圖象與x軸恰有一個(gè)交點(diǎn)，可得0，從而解出a值；函數(shù)為一次函數(shù)，此時(shí)a0，從而求解【解答】解：函數(shù)為二次函數(shù)，yax

12、2x+1（a0），14a0，a，函數(shù)為一次函數(shù)，a0，a的值為或0；故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考查根的判別式，一次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)函數(shù)的情況進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵5對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，a3+b3（a+b）（a2ab+b2）恒成立，則下列關(guān)系式正確的是（）Aa3b3（ab）（a2+ab+b2）Ba3b3（a+b）（a2+ab+b2）Ca3b3（ab）（a2ab+b2）Da3b3（a+b）（a2+abb2）【分析】根據(jù)立方差公式，進(jìn)行分解即可解答【解答】解：a3+b3（a+b）（a2ab+b2）恒成立，a3b3（ab）（a2+ab+b2），故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解運(yùn)用公式法，熟練掌握立方差公式

13、是解題的關(guān)鍵6如圖，一座金字塔被發(fā)現(xiàn)時(shí)，頂部已經(jīng)淡然無存，但底部未曾受損已知該金字塔的下底面是一個(gè)邊長為120m的正方形，且每一個(gè)側(cè)面與地面成60角，則金字塔原來高度為（）A120mB60mC60mD120m【分析】根據(jù)底部是邊長為120m的正方形求出BC的長，再由含30角的直角三角形的性質(zhì)求解AB的長，利用勾股定理求出AC的長即可【解答】解：如圖，底部是邊長為120m的正方形，BC12060m，ACBC，ABC60，BAC30，AB2BC120m，ACm答：這個(gè)金字塔原來有米高故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理，含30角的直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，理解題意是解答此題的關(guān)鍵7如圖，CD

14、是圓O的弦，直徑ABCD，垂足為E，若AB12，BE3，則四邊形ACBD的面積為（）A36B24C18D72【分析】根據(jù)AB12，BE3，求出OE3，OC6，并利用勾股定理求出EC，根據(jù)垂徑定理求出CD，即可求出四邊形的面積【解答】解：如圖，連接OC，AB12，BE3，OBOC6，OE3，ABCD，在RtCOE中，EC，CD2CE6，四邊形ACBD的面積故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧8拋物線yx2+3上有兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），若y1y2，則下列結(jié)論正確的是（）A0 x1x2Bx2x10Cx

15、2x10或0 x1x2D以上都不對(duì)【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可【解答】解：拋物線yx2+3上有兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），且y1y2，|x1|x2|，0 x1x2，或x2x10或x2+x10，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵9如圖，點(diǎn)A，C為函數(shù)y（x0）圖象上的兩點(diǎn)，過A，C分別作ABx軸，CDx軸，垂足分別為B，D，連接OA，AC，OC，線段OC交AB于點(diǎn)E，且點(diǎn)E恰好為OC的中點(diǎn)當(dāng)AEC的面積為時(shí)，k的值為（）A1B2C3D4【分析】根據(jù)三角形的中線的性質(zhì)求出AEO的面積，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出SOC

16、D1，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義解答即可【解答】解：點(diǎn)E為OC的中點(diǎn)，AEO的面積AEC的面積，點(diǎn)A，C為函數(shù)y（x0）圖象上的兩點(diǎn)，SABOSCDO，S四邊形CDBESAEO，EBCD，OEBOCD，（）2，SOCD1，則xy1，kxy2故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、相似三角形的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵10拋物線yax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)）的對(duì)稱軸為x2，過點(diǎn)（1，2）和點(diǎn)（x0，y0），且c0有下列結(jié)論：a0；對(duì)任意實(shí)數(shù)m都有：am2+bm4a2b；16a+c4b；若x04，則y0c其中正確

17、結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【分析】根據(jù)拋物線yax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)）的對(duì)稱軸為x2，過點(diǎn)（1，2）且c0，即可判斷開口向下，即可判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性即可判斷；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性以及二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷【解答】解：拋物線yax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)）的對(duì)稱軸為x2，過點(diǎn)（1，2），且c0，拋物線開口向下，則a0，故正確；拋物線開口向下，對(duì)稱軸為x2，函數(shù)的最大值為4a2b+c，對(duì)任意實(shí)數(shù)m都有：am2+bm+c4a2b+c，即am2+bm4a2b，故錯(cuò)誤；對(duì)稱軸為x2，c0當(dāng)x4時(shí)的函數(shù)值大于0，即16a4b+c0，16a+c

18、4b，故正確；對(duì)稱軸為x2，點(diǎn)（0，c）的對(duì)稱點(diǎn)為（4，c），拋物線開口向下，若x04，則y0c，故錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.請(qǐng)將結(jié)果填寫在答題卡相應(yīng)位置.）11計(jì)算：+cos60（2022）01【分析】先化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答【解答】解：+cos60（2022）0+1011，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了立方根，特殊角的三角函數(shù)值，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，準(zhǔn)確熟練地化簡各式是解題的關(guān)鍵12八（1）班一組女生的體重（單位：kg）分別是：35，36

19、，38，40，42，42，45則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 42【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，根據(jù)定義就可以求解【解答】解：在這一組數(shù)據(jù)中42出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，故眾數(shù)是42故答案為：42【點(diǎn)評(píng)】此題考查眾數(shù)的意義，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，注意眾數(shù)有時(shí)不止一個(gè)13如圖，點(diǎn)G為ABC的重心，D，E，F(xiàn)分別為BC，CA，AB的中點(diǎn)，具有性質(zhì)：AG：GDBG：GECG：GF2：1已知AFG的面積為3，則ABC的面積為 18【分析】根據(jù)高相等的兩個(gè)三角形的面積之比等于底之比可得答案【解答】解：CG：GF2：1，AFG的面積為3，ACG的面積為6，ACF的面積為3+69，點(diǎn)F為AB的中點(diǎn)，

20、ACF的面積BCF的面積，ABC的面積為9+918，故答案為：18【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的重心，三角形的面積等知識(shí)，熟練掌握高相等的兩個(gè)三角形的面積之比等于底之比是解題的關(guān)鍵14如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東45方向，距離燈塔100海里的A處，它沿正南方向以50海里/小時(shí)的速度航行t小時(shí)后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東30方向上的點(diǎn)B處，則t（1+）小時(shí)【分析】根據(jù)題意可得：PAC45，PBA30，AP100海里，然后在RtAPC中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AC，PC的長，再在RtBCP中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出BC的長，從而求出AB的長，最后根據(jù)時(shí)間路程速度，進(jìn)行計(jì)算即可解答【解答】

21、解：如圖：由題意得：PAC45，PBA30，AP100海里，在RtAPC中，ACAPcos4510050（海里），PCAPsin4510050（海里），在RtBCP中，BC50（海里），ABAC+BC（50+50）海里，t（1+）小時(shí)，故答案為：（1+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵15如圖，過原點(diǎn)的兩條直線分別為l1：y2x，l2：yx，過點(diǎn)A（1，0）作x軸的垂線與l1交于點(diǎn)A1，過點(diǎn)A1作y軸的垂線與l2交于點(diǎn)A2，過點(diǎn)A2作x軸的垂線與l1交于點(diǎn)A3，過點(diǎn)A3作y軸的垂線與l2交于點(diǎn)A4，過點(diǎn)A4作x軸的垂線與l1交于點(diǎn)A5，依次進(jìn)行下去，

22、則點(diǎn)A20的坐標(biāo)為 （32，32）【分析】寫根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化即可找出變化規(guī)律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（22n+1，22n+1），A4n+3（22n+1，22n+2），A4n+4（22n+2，22n+2）（n為自然數(shù)）”，依此規(guī)律結(jié)合2054即可找出點(diǎn)A20的坐標(biāo)【解答】解：當(dāng)x1時(shí)，y2，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，2）；當(dāng)yx2時(shí)，x2，點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（2，2）；同理可得：A3（2，4），A4（4，4），A5（4，8），A6（8，8），A7（8，16），A8（16，16），A9（16，3

23、2），A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（22n+1，22n+1），A4n+3（22n+1，22n+2），A4n+4（22n+2，22n+2）（n為自然數(shù)）2054，點(diǎn)A20的坐標(biāo)為（22+2，22+2），即（32，32）故答案為：（32，32）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩條直線相交或平行問題、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（22n+1，22n+1），A4n+3（22n+1，22n+2），A4n+4（22n+2，22n+2）（n為自然數(shù)）”是解題的關(guān)鍵16如圖，函數(shù)y的圖象由拋物線的一部分和一條射線組成

24、，且與直線ym（m為常數(shù)）相交于三個(gè)不同的點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（x1x2x3）設(shè)t，則t的取值范圍是 t1【分析】根據(jù)A、B關(guān)于對(duì)稱軸x1對(duì)稱，可知x1+x22，由直線ym（m為常數(shù)）相交于三個(gè)不同的點(diǎn)，可以求出x3的取值范圍，進(jìn)而求出t的范圍【解答】解：由二次函數(shù)yx22x+3（x2）可知：圖象開口向上，對(duì)稱軸為x1，當(dāng)x1時(shí)函數(shù)有最小值為2，x1+x22，由一次函數(shù)yx+（x2）可知當(dāng)x2時(shí)有最大值3，當(dāng)y2時(shí)x，直線ym（m為常數(shù)）相交于三個(gè)不同的點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（x1x2x3），y1y2y3m，2m3，2x3，t，

25、t1故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的取值范圍，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，關(guān)鍵是利用圖象的特點(diǎn)表示出各個(gè)變量的取值范圍三、解答題（本大題共8小題，共72分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上對(duì)應(yīng)區(qū)域作答.）17（8分）已知x+3，求下列各式的值：（1）（x）2；（2）x4+【分析】（1）利用完全平方公式的特征得到：（ab）2（a+b）24ab，用上述關(guān)系式解答即可；（2）將式子用完全平方公式的特征變形后，利用整體代入的方法解答即可【解答】解：（1）4x3245；（2），+25+27，249247【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了求代數(shù)式的值，完全平方公式的應(yīng)用，利用完全平方公式的特征將所求的式子進(jìn)行適當(dāng)變形是解題的關(guān)

26、鍵18（8分）如圖，已知扇形AOB中，AOB60，半徑R3（1）求扇形AOB的面積S及圖中陰影部分的面積S陰；（2）在扇形AOB的內(nèi)部，O1與OA，OB都相切，且與只有一個(gè)交點(diǎn)C，此時(shí)我們稱O1為扇形AOB的內(nèi)切圓，試求O1的面積S1【分析】（1）根據(jù)扇形的面積公式就可以求出，陰影的面積用扇形的面積減去三角形的面積；（2）先求出P的半徑，再利用陰影部分面積扇形的面積圓的面積進(jìn)行計(jì)算【解答】解：（1）AOB60，半徑R3，S，OAOB，AOB60，OAB是等邊三角形，SOAB，陰影部分的面積S陰（2）設(shè)O1與OA相切于點(diǎn)E，連接O1O，O1E，EOO1AOB30，OEO190，在RtOO1E中，

27、EOO130，OO12O1E，O1E1，O1的半徑O1E1S1r2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相切兩圓的性質(zhì)構(gòu)造直角三角形是常用的方法，本題的關(guān)鍵是求得圓的半徑19（8分）如圖，已知矩形ABCD中，AB8，BCx（0 x8），將ACB沿AC對(duì)折到ACE的位置，AE和CD交于點(diǎn)F（1）求證：CEFADF；（2）求tanDAF的值（用含x的式子表示）【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到BD90，BCAD，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到BCCE，EB90，等量代換得到ED90，ADCE，根據(jù)AAS證明三角形全等即可；（2）設(shè)DFa，則CF8a，根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)證明AFCF8a，在RtADF中，根據(jù)勾股定理表示出DF

28、的長，根據(jù)正切的定義即可得出答案【解答】（1）證明：四邊形ABCD是矩形，BD90，BCAD，根據(jù)折疊的性質(zhì)得：BCCE，EB90，ED90，ADCE，在CEF與ADF中，CEFADF（AAS）；（2）解：設(shè)DFa，則CF8a，四邊形ABCD是矩形，ABCD，ADBCx，DCABAC，根據(jù)折疊的性質(zhì)得：EACBAC，DCAEAC，AFCF8a，在RtADF中，AD2+DF2AF2，x2+a2（8a）2，a，tanDAF【點(diǎn)評(píng)】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，翻折變換（折疊問題），根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)證出AFCF是解題的關(guān)鍵20（8分）為了了解學(xué)生對(duì)“新冠

29、疫情防護(hù)知識(shí)”的應(yīng)知應(yīng)會(huì)程度，某校隨機(jī)選取了20名學(xué)生“新冠疫情防護(hù)知識(shí)”的測評(píng)成績，數(shù)據(jù)如表：成績/分888990919596979899學(xué)生人數(shù)21a321321數(shù)據(jù)表中有一個(gè)數(shù)因模糊不清用字母a表示（1）試確定a的值及測評(píng)成績的平均數(shù)，并補(bǔ)全條形圖；（2）記測評(píng)成績?yōu)閤，學(xué)校規(guī)定：80 x90時(shí)，成績?yōu)楹细瘢?0 x97時(shí)，成績?yōu)榱己茫?7x100時(shí)，成績?yōu)閮?yōu)秀求扇形統(tǒng)計(jì)圖中m和n的值：（3）從成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求恰好1人得97分、1人得98分的概率【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中給出的數(shù)據(jù)和平均數(shù)的定義，可得a的值以及平均數(shù)的值并補(bǔ)全條形圖；（2）根據(jù)數(shù)據(jù)除以總數(shù)等于百分比求解

30、；（3）根據(jù)簡單事件的概率公式求解【解答】解：（1）由題意可知，a20（2+1+3+2+1+3+2+1）5，a5，（882+89+905+913+952+96+973+982+99）93，補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（2）m10015；n10030；（3）從6個(gè)人中選2個(gè)共有30個(gè)結(jié)果，一個(gè)97分，一個(gè)98分的有12種，故概率為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)，概率，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答21（8分）如圖，AB為O的直徑，點(diǎn)C在直徑AB上（點(diǎn)C與A，B兩點(diǎn)不重合），OC3，點(diǎn)D在O上且滿足ACAD，連接DC并延長到E點(diǎn)，使BEBD（1）求證：BE是O的切

31、線；（2）若BE6，試求cosCDA的值【分析】（1）根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得ADB90，從而可得BDE+ADC90，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及對(duì)頂角相等可得ECBADC，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得EBDE，從而可得E+BCE90，最后利用三角形內(nèi)角和定理可得EBC90，即可解答；（2）設(shè)O的半徑為r，則ACAD3+r，在RtABD中，利用勾股定理可求出r5，從而求出BC2，然后在RtEBC中，根據(jù)勾股定理可求出EC的長，從而利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可解答【解答】（1）證明：AB為O的直徑，ADB90，BDE+ADC90，ACAD，ACDADC，ACDECB，ECBADC，EBD

32、B，EBDE，E+BCE90，EBC180（E+ECB）90，OB是O的半徑，BE是O的切線；（2）解：設(shè)O的半徑為r，OC3，ACADAO+OC3+r，BE6，BDBE6，在RtABD中，BD2+AD2AB2，36+（r+3）2（2r）2，r15，r23（舍去），BCOBOC532，在RtEBC中，EC2，cosECB，cosCDAcosECB，cosCDA的值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定與性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)，以及銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵22（10分）已知關(guān)于x的不等式組（a1）（1）當(dāng)a時(shí)，解此不等式組；（2）若不等式組的解集中恰含三個(gè)奇數(shù)，求a的取值范圍

33、【分析】（1）把a(bǔ)的值代入再求解；（2）先解不等式組，再根據(jù)題意列不等式求解【解答】解：（1）當(dāng)a時(shí)，不等式組化為：，解得：2x4；（2）解不等式組得：2a1x2a+3，不等式組的解集中恰含三個(gè)奇數(shù)，44a+45，解得：0a0.25【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的解法，正確運(yùn)算是解題的關(guān)鍵23（10分）某商場銷售一種進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)的商品，當(dāng)銷售價(jià)格x（元/個(gè)）滿足40 x80時(shí)，其銷售量y（萬個(gè)）與x之間的關(guān)系式為yx+9同時(shí)銷售過程中的其它開支為50萬元（1）求出商場銷售這種商品的凈利潤z（萬元）與銷售價(jià)格x函數(shù)解析式，銷售價(jià)格x定為多少時(shí)凈利潤最大，最大凈利潤是多少？（2）若凈利潤預(yù)期不低于1

34、7.5萬元，試求出銷售價(jià)格x的取值范圍；若還需考慮銷售量盡可能大，銷售價(jià)格x應(yīng)定為多少元？【分析】（1）根據(jù)總利潤單價(jià)利潤銷量40，可得z與x的函數(shù)解析式，再求出x60時(shí)，z最大，代入即可；（2）當(dāng)z17.5時(shí)，解方程得出x的值，再根據(jù)函數(shù)的增減性和開口方向得出x的范圍，結(jié)合y與x的函數(shù)關(guān)系式，從而解決問題【解答】解：（1）zy（x30）50（）（x30）50+12x320，當(dāng)x60時(shí)，z最大，最大利潤為40；（2）當(dāng)z17.5時(shí)，17.5+12x320，解得x145，x275，凈利潤預(yù)期不低于17.5萬元，且a0，45x75，yx+9y隨x的增大而減小，x45時(shí)，銷售量最大【點(diǎn)評(píng)】本題主要考

35、查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，正確列出z關(guān)于x的函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵24（12分）已知拋物線yax2+bx+c過點(diǎn)A（2，0），B（4，0），D（0，8）（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）如圖，拋物線yax2+bx+c向上平移，使頂點(diǎn)E落在x軸上的P點(diǎn)，此時(shí)的拋物線記為C，過P作兩條互相垂直的直線與拋物線C交于不同于P的M，N兩點(diǎn)（M位于N的右側(cè)），過M，N分別作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)M1，N1求證：PMM1NPN1；設(shè)直線MN的方程為ykx+m，求證：k+m為常數(shù)【分析】（1）用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（2）利用一線三垂直即可證明；先求平移后的

36、拋物線解析式為y（x1）2，設(shè)N（x1，kx1+m），M（x2，kx2+m），聯(lián)立方程組y，整理得x2（2+k）x+1m0，由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x22+k，x1x21m，再由PMM1NPN1，可得，整理后可求k+m1或k+m0（舍）【解答】（1）解：將A（2，0），B（4，0），D（0，8）代入yax2+bx+c，解得，yx22x8，yx22x8（x1）29，E（1，9）；（2）證明：PNPM，MPN90，NPN1+MPM190，NN1x軸，MM1x軸，NN1PMM1P90，N1PN+PNN190，MPM1PNN1，PMM1NPN1；證明：由題意可知平移后的拋物線解析式為y（x1）2，設(shè)N（x1，kx1+m），M（x2，kx2+m），聯(lián)立方程組y，整理得x2（2+k）x+1m0，x1+x22+k，x1x21m，PMM1NPN1，即，k+m（k+m）2，k+m1或k+m0，M、N與P不重合，k+m1，k+m為