2021-2022學年河北省河間市十四中高二數學第二學期期末調研試題含解析

1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若變量x,y滿足約束條件則目標函數的取值范圍是A2,6B2,5C3,6D3,52若離散型隨機變量的分布如下：則的方差（ ）010.6A0.6B0.4C0.24D13若數據的均值為1，方差為2，則數據的均值、方差為（ ）A1，2B1+s，2C1，2+sD1+s，2+s4已知隨機變量，若，則分別是（ ）A6和5.6B4和2.4C6和2.4D4和5.65函數的定義城是（ ）ABCD6若圓錐的高為，底面半徑為，則此圓錐的表面積為（ ）ABCD7已知奇函數在上是增函數，若，則的大小關系為（

3、 ）ABCD8（2017新課標全國I理科）記為等差數列的前項和若，則的公差為A1B2C4D89已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且側棱垂直于底面）高為4，體積為16，則這個球的表面積是（ ）ABCD10設函數（其中為自然對數的底數），若函數至少存在一個零點，則實數的取值范圍是（ ）ABCD11已知函數，當時，則a的取值范圍是 ABCD12已知曲線，給出下列命題：曲線關于軸對稱；曲線關于軸對稱；曲線關于原點對稱；曲線關于直線對稱；曲線關于直線對稱，其中正確命題的個數是（ ）A1B2C3D4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13函數y=3sin(2x+14對于自然數

4、方冪和（，），求和方法如下：2313331，3323322321， (n1)3n 33n23n1，將上面各式左右兩邊分別，就會有(n1)313n，解得n(n1)(2n1)，類比以上過程可以求得，A，B，C，D，E，FR且與n無關，則AF的值為_15函數部分圖象如圖，則函數解析式為_.16已知拋物線的焦點為，平行軸的直線與圓交于兩點（點在點的上方）， 與交于點，則周長的取值范圍是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某地區(qū)2007年至2013年農村居民家庭純收入y（單位：千元）的數據如下表：年份2007200820092010201120122013年份代

5、號t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9（1）求y關于t的線性回歸方程；（2）利用（1）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區(qū)2015年農村居民家庭人均純收入.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：，18（12分）某工廠每年定期對職工進行培訓以提高工人的生產能力（生產能力是指一天加工的零件數）現有、兩類培訓，為了比較哪類培訓更有利于提高工人的生產能力，工廠決定從同一車間隨機抽取100名工人平均分成兩個小組分別參加這兩類培訓培訓后測試各組工人的生產能力得到如下頻率分布直方圖（1）記表示事件“參加類

6、培訓工人的生產能力不低于130件”，估計事件的概率；（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據列聯(lián)表判斷是否有的把握認為工人的生產能力與培訓類有關：生產能力件生產能力件總計類培訓50類培訓50總計100（3）根據頻率分布直方圖，判斷哪類培訓更有利于提高工人的生產能力，請說明理由參考數據0.150.100.0500.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879參考公式：，其中.19（12分）已知復數，是的共軛復數，且為純虛數，在復平面內所對應的點在第二象限，求.20（12分）幾個月前，成都街頭開始興起“mobike”、“ofo”等共享單車，這樣的共享單車為很多市民解決

7、了最后一公里的出行難題然而，這種模式也遇到了一些讓人尷尬的問題，比如亂停亂放，或將共享單車占為“私有”等為此，某機構就是否支持發(fā)展共享單車隨機調查了50人，他們年齡的分布及支持發(fā)展共享單車的人數統(tǒng)計如下表：年齡受訪人數56159105支持發(fā)展共享單車人數4512973（）由以上統(tǒng)計數據填寫下面的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，認為年齡與是否支持發(fā)展共享單車有關系；年齡低于35歲年齡不低于35歲合計支持不支持合計（）若對年齡在，的被調查人中各隨機選取兩人進行調查，記選中的4人中支持發(fā)展共享單車的人數為，求隨機變量的分布列及數學期望參考數據：0.500.400.250.150

8、.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：，其中21（12分）在棱長為的正方體中，O是AC的中點，E是線段D1O上一點，且D1EEO. （1）若=1，求異面直線DE與CD1所成角的余弦值;（2）若平面CDE平面CD1O，求的值.22（10分）已知函數（1）若，證明：當時，；當時，；（2）若是的極大值點，求參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】畫出不等式組對應的可行域，將目標函數變形，畫出

9、目標函數對應的直線，由圖得到當直線過A點時縱截距最大，z最大，當直線過（2，0）時縱截距最小，z最小【詳解】畫出可行域，如圖所示：將變形為，平移此直線，由圖知當直線過A（2，2）時，z最大為6，當直線過（2，0）時，z最小為2，目標函數Zx+2y的取值范圍是2，6故選A【點睛】本題考查畫不等式組表示的平面區(qū)域：直線定邊界，特殊點定區(qū)域結合圖形求函數的最值，屬于基礎題2、C【解析】分析：由于已知分布列即可求出m的取值，進而使用期望公式先求出數學期望，再代入方差公式求出方差詳解：由題意可得：m+0.6=1，所以m=0.4，所以E（x）=00.4+10.6=0.6，所以D（x）=（00.6）20.4

10、+（10.6）20.6=0.1故選：C點睛：本題主要考查離散型隨機變量的分布和數學期望、方差等基礎知識，熟記期望、方差的公式是解題的關鍵3、B【解析】由題意利用均值和方差的性質即可確定新的數據的方差和均值.【詳解】由題意結合均值、方差的定義可得：數據的均值、方差為,.故選：B.【點睛】本題主要考查離散型數據的均值與方差的性質和計算，屬于中等題.4、B【解析】分析：根據變量B（10，0.4）可以根據公式做出這組變量的均值與方差，隨機變量=8，知道變量也符合二項分布，故可得結論詳解：B（10，0.4），E=100.4=4，D=100.40.6=2.4，=8，E=E（8）=4，D=D（8）=2.4故

11、選：B點睛：本題考查變量的均值與方差，均值反映數據的平均水平，而方差反映數據的波動大小，屬于基礎題方差能夠說明數據的離散程度，期望說明數據的平均值，從選手發(fā)揮穩(wěn)定的角度來說，應該選擇方差小的.5、C【解析】根據對數的真數大于零這一原則得出關于的不等式，解出可得出函數的定義域【詳解】由題意可得，解得，因此，函數的定義域為，故選C【點睛】本題考查對數型函數的定義域的求解，求解時應把握“真數大于零，底數大于零且不為”，考查計算能力，屬于基礎題6、B【解析】根據圓錐的高和底面半徑求出母線長，分別求出圓錐側面積和底面積，加和得到結果.【詳解】由題意可得圓錐的母線長為：圓錐側面積為：；底面積為：圓錐表面積

12、為：本題正確選項：【點睛】本題考查圓錐表面積的求解，關鍵是熟練掌握圓錐側面積公式，屬于基礎題.7、D【解析】利用奇函數性質，將a轉化成，利用單調性比較函數值大小，先比較自變量的大小，再根據增函數，即可比較函數值的大小關系.【詳解】根據題意，為奇函數，則，又由，又由在上是增函數，則有，故選：D.【點睛】比較指數值或對數值時可以跟1或0進行比較再排列出大小順序.8、C【解析】設公差為，聯(lián)立解得，故選C.點睛:求解等差數列基本量問題時，要多多使用等差數列的性質，如為等差數列，若，則.9、C【解析】根據正四棱柱的底面是正方形,高為4,體積為16,求得底面正方形的邊長,再求出其對角線長,然后根據正四棱柱

13、的體對角線是外接球的直徑可得球的半徑,再根據球的表面積公式可求得.【詳解】依題意正四棱柱的體對角線是其外接球的直徑, 的中點是球心,如圖: 依題意設 ,則正四棱柱的體積為:,解得,所以外接球的直徑,所以外接球的半徑,則這個球的表面積是.故選C.【點睛】本題考查了球與正四棱柱的組合體,球的表面積公式,正四棱柱的體積公式,屬中檔題.10、D【解析】令,則，設，令， ，則，發(fā)現函數在上都是單調遞增，在上都是單調遞減，故函數在上單調遞增，在上單調遞減，故當時，得，所以函數至少存在一個零點需滿足，即應選答案D。點睛：解答本題時充分運用等價轉化與化歸的數學思想，先將函數解析式中的參數分離出來，得到，然后構

14、造函數，分別研究函數， 的單調性，從而確定函數在上單調遞增，在上單調遞減，故當時，得，所以函數至少存在一個零點等價于，即使得問題獲解。11、A【解析】當x1x2時，0，f（x）是R上的單調減函數，f（x）=，0a，故選A12、C【解析】根據定義或取特殊值對曲線的對稱性進行驗證，可得出題中正確命題的個數.【詳解】在曲線上任取一點，該點關于軸的對稱點的坐標為，且，則曲線關于軸對稱，命題正確；點關于軸的對稱點的坐標為，且，則曲線關于軸對稱，命題正確；點關于原點的對稱點的坐標為，且，則曲線關于原點對稱，命題正確；在曲線上取點，該點關于直線的對稱點坐標為，由于，則曲線不關于直線對稱，命題錯誤；在曲線上取

15、點，該點關于直線的對稱點的坐標為，由于，則曲線不關于直線對稱，命題錯誤.綜上所述，正確命題的個數為.故選：C.【點睛】本題考查曲線對稱性的判定，一般利用對稱性的定義以及特殊值法進行判斷，考查推理能力，屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】函數y=sinx的周期為函數y=3sin(2x+故答案為.14、.【解析】分析：先根據推導過程確定A,F取法，即得AF的值.詳解：因為,，所以,所以,所以.點睛：本題考查運用類比方法求解問題，考查歸納觀察能力.15、【解析】先計算出，結合圖象得出該函數的周期，可得出，然后將點代入函數解析式，結合條件可求出的值，由此得出所求函

16、數的解析式.【詳解】由圖象可得，且該函數的最小正周期為，所以，.將點代入函數解析式得，得.，即，所以，得.因此，所求函數解析式為，故答案為.【點睛】本題考查三角函數的解析式的求解，求解步驟如下：（1）求、：，；（2）求：根據題中信息求出最小正周期，利用公式求出的值；（3）求：將對稱中心點和最高、最低點的坐標代入函數解析式，若選擇對稱中心點，還要注意函數在該點附近的單調性.16、【解析】過點作垂直與拋物線的準線，垂足為點，由拋物線的定義得，從而得出的周長為，考查直線與圓相切和過圓心，得出、不共線時的范圍，進而得出周長的取值范圍。【詳解】如下圖所示：拋物線的焦點，準線為，過點作，垂足為點，由拋物線

17、的定義得，圓的圓心為點，半徑長為，則的周長，當直線與圓相切時，則點、重合，此時，；當直線過點時，則點、三點共線，則。由于、不能共線，則，所以，即，因此，的周長的取值范圍是，故答案為：。【點睛】本題考查拋物線的定義，考查三角形周長的取值范圍，在處理直線與拋物線的綜合問題時，若問題中出現焦點，一般要將拋物線上的點到焦點的距離與該點到準線的距離利用定義轉化，利用共線求最值，有時也要注意利用臨界位置得出取值范圍，考查邏輯推理能力與運算求解能力，屬于難題。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（1）在1557至1512年該地區(qū)農村居民家庭人均純收入在逐年增加，平均每

18、年增加千元；元.【解析】試題分析：本題主要考查線性回歸方程、平均數等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力第一問，先利用平均數的計算公式，由所給數據計算和，代入公式中求出和，從而得到線性回歸方程；第二問，利用第一問的結論，將代入即可求出所求的收入試題解析：（1）由所給數據計算得（1123467）3，（19222633384149）32，所求回歸方程為（1）由（1）知，故1559年至1514年該地區(qū)農村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加54千元將1517年的年份代號t9，代入（1）中的回歸方程，得，故預測該地區(qū)1517年農村居民家庭人均純收入為68千元考點：線性回歸

19、方程、平均數18、 (1) (2)見解析；(3)見解析【解析】（1）由頻率分布直方圖用頻率估計概率，求得對應的頻率值，用頻率估計概率即可；（2）根據題意填寫列聯(lián)表，計算觀測值，對照臨界值得出結論；（3）根據頻率分布直方圖，判斷、類生產能力在130以上的頻率值，比較得出結論【詳解】解：（1）由頻率分布直方圖，用頻率估計概率得，所求的頻率為，估計事件的概率為；（2）根據題意填寫列聯(lián)表如下，類培訓生產能力件的人數為，類培訓生產能力件的人數為，類培訓生產能力件的人數為，類培訓生產能力件的人數為，生產能力件生產能力件總計類培訓361450類培訓123850總計4852100由列聯(lián)表計算，所以有的把握認為

20、工人的生產能力與培訓類有關；（3）根據頻率分布直方圖知，類生產能力在130以上的頻率為0.28，類培訓生產能力在130以上的頻率為0.76，判斷類培訓更有利于提高工人的生產能力【點睛】本題考查了頻率分布直方圖與獨立性檢驗的應用問題，是基礎題19、【解析】設，根據題意列出關于的方程組求解，再結合所對應的點在第二象限，即可求出【詳解】設，則，又，.，聯(lián)立，解得又在第二象限，即 故答案為【點睛】本題考查了復數的相關定義，設出復數的表示形式，根據題意列出方程組即可，本題較為基礎，注意計算。20、（）見解析;（）見解析.【解析】試題分析：（1）由題意可知a=30,b=10,c=5,d=5,代入：。（2）

21、年齡在的5個受訪人中，有1人支持發(fā)展共享單車；年齡在的6個受訪人中，有5人支持發(fā)展共享單車隨機變量的所有可能取值為2，3，1所以，.試題解析：（）根據所給數據得到如下列聯(lián)表：年齡低于35歲年齡不低于35歲合計支持301010不支持5510合計351550根據列聯(lián)表中的數據，得到的觀測值為 不能在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，認為年齡與是否支持發(fā)展共享單車有關系（）由題意，年齡在的5個受訪人中，有1人支持發(fā)展共享單車；年齡在的6個受訪人中，有5人支持發(fā)展共享單車隨機變量的所有可能取值為2，3，1，隨機變量的分布列為231隨機變量的數學期望21、（1）（2）2【解析】分析：以為單位正交基底建立如圖所示的空間直角坐標系，寫出各點的坐標，（1）求出異面直線 與1的方向向量用數量積公式兩線夾角的余弦值（或補角