貴州省劍河縣第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。12018年6月14日，世界杯足球賽在俄羅斯拉開(kāi)帷幕.通過(guò)隨機(jī)調(diào)查某小區(qū)100名性別不同的居民是否觀看世界杯比賽，得到以下列聯(lián)表：觀看世界杯不觀看世界杯總計(jì)男402060女152540總計(jì)5545100經(jīng)計(jì)算的觀測(cè)值.附表：0.050.025

2、0.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828參照附表，所得結(jié)論正確的是（ ）A有以上的把握認(rèn)為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別有關(guān)”B有以上的把握認(rèn)為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別無(wú)關(guān)”C在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下，認(rèn)為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別有關(guān)”D在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下，認(rèn)為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別無(wú)關(guān)”2已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，則的通項(xiàng)公式可能是（ ）ABCD3已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)， ，則 （）A2BC1D4用反證法證明：若整系數(shù)一元二次方程有有理數(shù)根，那么、中至少有一個(gè)偶數(shù)時(shí)，下列

3、假設(shè)正確的是（ ）A假設(shè)、都是偶數(shù)B假設(shè)、都不是偶數(shù)C假設(shè)、至多有一個(gè)偶數(shù)D假設(shè)、至多有兩個(gè)偶數(shù)5以下四個(gè)命題中，真命題有（ ）A是周期函數(shù)，：空集是集合的子集，則為假命題B“，”的否定是“，”C“”是“”的必要不充分條件D已知命題：“如果，那么或”，在命題的逆命題，否命題，逆否命題三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)有個(gè)6函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是 （ ）ABCD7 “指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，所以函數(shù)是增函數(shù)”，以上推理（ ）A大前提不正確B小前提不正確C結(jié)論不正確D正確8若雙曲線的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則此雙曲線的離心率為( )ABCD9設(shè)是邊長(zhǎng)為的正三角形，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，則的值為（ ）ABCD1

4、0如圖是求樣本數(shù)據(jù)方差的程序框圖，則圖中空白框應(yīng)填入的內(nèi)容為（ ）ABCD11已知雙曲線上有一個(gè)點(diǎn)A，它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B，雙曲線的右焦點(diǎn)為F，滿足，且，則雙曲線的離心率e的值是ABC2D12設(shè)函數(shù)，集合，則圖中的陰影部分表示的集合為（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_(kāi)14設(shè)，則_.15已知直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),圓的參數(shù)方程為 (為參數(shù)).若直線與圓有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.16某中學(xué)連續(xù)14年開(kāi)展“走進(jìn)新農(nóng)村”社會(huì)實(shí)踐活動(dòng).讓同學(xué)們開(kāi)闊視野，學(xué)以致用.展開(kāi)書(shū)本以外的思考.進(jìn)行課堂之外的磨練.今年該中學(xué)有四

5、個(gè)班級(jí)到三個(gè)活動(dòng)基地.每個(gè)活動(dòng)基地至少分配1個(gè)班級(jí).則A、B兩個(gè)班級(jí)被分到不同活動(dòng)基地的情況有_種.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，；.（1）求的最大值；（2）若對(duì)，總存在使得成立，求的取值范圍；（3）證明不等式.18（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值；（2）令，若在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍；（3）當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 的圖象與軸交于兩點(diǎn) ，且 ，又是的導(dǎo)函數(shù).若正常數(shù) 滿足條件.證明：.19（12分）如圖，三棱錐中，（1）求證：；（2）求二面角的余弦值20（12分）7名同學(xué)，在下列情況下，各有多少種不同安排方法？（答案以

6、數(shù)字呈現(xiàn)）（1）7人排成一排，甲不排頭，也不排尾（2）7人排成一排，甲、乙、丙三人必須在一起（3）7人排成一排，甲、乙、丙三人兩兩不相鄰（4）7人排成一排，甲、乙、丙三人按從高到矮，自左向右的順序（不一定相鄰）（5）7人分成2人，2人，3人三個(gè)小組安排到甲、乙、丙三地實(shí)習(xí)21（12分）已知復(fù)數(shù)（a，），（c，）.（1）當(dāng)，時(shí)，求，；（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果猜想與的關(guān)系，并證明該關(guān)系的一般性22（10分）已知函數(shù)，.（1）討論的單調(diào)性；（2）若，求證：當(dāng)時(shí)，.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】分析：根據(jù)題

7、目的條件中已經(jīng)給出這組數(shù)據(jù)的觀測(cè)值，把所給的觀測(cè)值同節(jié)選的觀測(cè)值表進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)它大于7.879，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下，認(rèn)為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別有關(guān)”詳解：由題意算得， ，參照附表，可得在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下，認(rèn)為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別有關(guān)”故選：A點(diǎn)睛：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題2、D【解析】由等差數(shù)列的求和公式，轉(zhuǎn)化為，故，分析即得解【詳解】由題意，等差數(shù)列，且可得故 所以當(dāng)時(shí)，則的通項(xiàng)公式可能是故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.3、B【解析】由，可得，則函

8、數(shù)是周期為8的周期函數(shù)，據(jù)此可得，結(jié)合函數(shù)的周期性與奇偶性，即可求解【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)滿足，則有，則函數(shù)是周期為8的周期函數(shù)，則，又由函數(shù)為奇函數(shù)，則，則，即；故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性與周期性的綜合應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題設(shè)條件，求得函數(shù)的周期是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】根據(jù)反證法的概念，可知假設(shè)應(yīng)是所證命題的否定，即可求解，得到答案?！驹斀狻扛鶕?jù)反證法的概念，假設(shè)應(yīng)是所證命題的否定，所以用反證法證明命題：“若整系數(shù)一元二次方程有有理根，那么中至少有一個(gè)是偶數(shù)”時(shí)，假設(shè)應(yīng)為“假設(shè)都不是偶數(shù)”，故選B。【點(diǎn)睛】本題主要考查了反證法的概念及其

9、應(yīng)用，其中解答中熟記反證法的概念，準(zhǔn)確作出所證命題的否定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。5、C【解析】選項(xiàng)中，由題意得為真，為真，則為真，故不正確選項(xiàng)中，命題的否定應(yīng)是“，”，故不正確選項(xiàng)中，由“”不能得到“”成立；由“”一定能得到“”成立。故“”是“”的必要不充分條件故C正確。選項(xiàng)中，命題的逆命題、否命題、逆否命題都為真，所以有個(gè)真命題，故不正確綜上選6、A【解析】求導(dǎo)，并解不等式可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間?！驹斀狻?，令，得或，因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故選：A?！军c(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間有以下幾種方法：（1）基本性質(zhì)法；（2）圖象法；（3）

10、復(fù)合函數(shù)法；（4）導(dǎo)數(shù)法。同時(shí)要注意，函數(shù)同類(lèi)單調(diào)區(qū)間不能合并，中間用逗號(hào)隔開(kāi)。7、A【解析】分析：利用三段論和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分析判斷.詳解：由三段論可知“指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)”是大前提，但是指數(shù)函數(shù)不一定是增函數(shù)，對(duì)于指數(shù)函數(shù)，當(dāng)a1時(shí)，指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，當(dāng)0a1時(shí)，指數(shù)函數(shù)是減函數(shù).所以大前提不正確，故答案為：A.點(diǎn)睛：本題主要考查三段論和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.8、D【解析】因?yàn)殡p曲線的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，-4），故選D.考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】漸近線是雙曲線獨(dú)特的性質(zhì)，在解決有關(guān)雙曲線問(wèn)題時(shí)，需結(jié)合漸近線從數(shù)形結(jié)合上找突破口.與漸近線有關(guān)的結(jié)論或方

11、法還有：（1）與雙曲線共漸近線的可設(shè)為；（2）若漸近線方程為，則可設(shè)為；（3） 雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離等于虛半軸長(zhǎng)；（4）的一條漸近線的斜率為.可以看出，雙曲線的漸近線和離心率的實(shí)質(zhì)都表示雙曲線張口的大小另外解決不等式恒成立問(wèn)題關(guān)鍵是等價(jià)轉(zhuǎn)化，其實(shí)質(zhì)是確定極端或極限位置.9、D【解析】將作為基向量，其他向量用其表示，再計(jì)算得到答案.【詳解】設(shè)是邊長(zhǎng)為的正三角形，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了向量的乘法，將作為基向量是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】由題意知該程序的作用是求樣本的方差，由方差公式可得.【詳解】由題意知該程序的作用是求樣本的方差，所用方法是求得每個(gè)數(shù)與的差的平方，

12、再求這8個(gè)數(shù)的平均值，則圖中空白框應(yīng)填入的內(nèi)容為：故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖功能的理解以及樣本方差的計(jì)算公式，屬于一般題.11、B【解析】設(shè)是雙曲線的左焦點(diǎn)，由題可得是一個(gè)直角三角形，由，可用表示出，利用雙曲線定義列方程即可求解【詳解】依據(jù)題意作圖，如下：其中是雙曲線的左焦點(diǎn)，因?yàn)?，所以，由雙曲線的對(duì)稱(chēng)性可得：四邊形是一個(gè)矩形，且，在中，,由雙曲線定義得：，即：，整理得：，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)及雙曲線定義，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題12、C【解析】根據(jù)集合的定義可知為定義域，為值域；根據(jù)對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)定義域的要求可求得集合，結(jié)合對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可求得值域，即集

13、合；根據(jù)圖可知陰影部分表示，利用集合交并補(bǔ)運(yùn)算可求得結(jié)果.【詳解】的定義域?yàn)椋海矗?在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)椋?圖中陰影部分表示：又， 本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查集合基本運(yùn)算中的交并補(bǔ)混合運(yùn)算，關(guān)鍵是能夠明確兩個(gè)集合表示的含義分別為函數(shù)的定義域和值域，利用對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域要求和單調(diào)性可求得兩個(gè)集合；涉及到圖的讀取等知識(shí).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：根據(jù)題意，設(shè)的坐標(biāo)為 ，求出拋物線的準(zhǔn)線方程，由拋物線的定義可得M到準(zhǔn)線的距離也為1，則有 ，解可得 的值，將的坐標(biāo)代入拋物線的方程，計(jì)算可得的值

14、，即可得答案詳解：根據(jù)題意，設(shè)的坐標(biāo)為拋物線y=4x2，其標(biāo)準(zhǔn)方程為，其準(zhǔn)線方程為 若到焦點(diǎn)的距離為，到準(zhǔn)線的距離也為1，則有解可得 又由在拋物線上，則 解可得 故答案為點(diǎn)睛：本題考查拋物線的性質(zhì)以及標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是掌握拋物線的定義14、1.【解析】分析：首先求得復(fù)數(shù)z，然后求解其模即可.詳解：由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則有：，則：.點(diǎn)睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，復(fù)數(shù)模的計(jì)算等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.15、【解析】試題分析：直線的普通方程為，圓C的普通方程為，圓C的圓心到直線的距離，解得.考點(diǎn)：參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化、點(diǎn)到直線的距離.16、30【解析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：（

15、1）將四個(gè)班級(jí)分成3組，要求A,B兩個(gè)班級(jí)不分到同一組；（2）將分好的三組全排列，安排到三個(gè)活動(dòng)基地，由分步計(jì)數(shù)原理得到答案.【詳解】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：（1）將四個(gè)班級(jí)分成3組，要求A,B兩個(gè)班級(jí)不分到同一組，有種分組方法；（2）將分好的三組全排列，安排到三個(gè)活動(dòng)基地，有種情況，則有種不同的情況，故填：30.【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、【解析】試題分析：（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，也是最大值，所以的最大值為；（2）若對(duì)

16、，總存在使得成立，則轉(zhuǎn)化為，由（1）知，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在區(qū)間上的最大值，對(duì)求導(dǎo)，分類(lèi)討論，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上恒成立，在上單調(diào)遞增，只需滿足，解得，所以；當(dāng)時(shí)，時(shí)，（舍），當(dāng)時(shí)，在上恒成立，只需滿足，解得，當(dāng)，即時(shí)，在遞減，遞增，而，在為正，在為負(fù)，當(dāng)，而時(shí)，不合題意，可以求出的取值范圍。（3）由（1）知：即，取，即，等號(hào)右端為等比數(shù)列求和。試題解析：（1），當(dāng)時(shí)，時(shí)，的最大值為.（2），使得成立，等價(jià)于由（1）知，當(dāng)時(shí)，在時(shí)恒為正，滿足題意.當(dāng)時(shí)，令，解得，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，若，即時(shí)，.若，即時(shí)，在遞減，遞增，而，在為正，在為負(fù)，當(dāng)，而時(shí)，不合題意，綜上的取值范圍為.（3）由（1）知：

17、即，取，即.考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性和極值；2.導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用。18、 (1)-1；(2)；(3)參考解析【解析】試題分析：（1），可知在,1是增函數(shù)，在1,2是減函數(shù)，所以最大值為f(1).(2)在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù),即在上恒成立，利用分離參數(shù)在上恒成立，即求的最大值（3）有兩個(gè)實(shí)根， ，兩式相減，又，要證：，只需證：，令可證試題解析：（1） 函數(shù)在,1是增函數(shù)，在1,2是減函數(shù)，所以 （2）因?yàn)椋裕?因?yàn)樵趨^(qū)間單調(diào)遞增函數(shù)，所以在（0，3）恒成立，有=，（） 綜上： （3），又有兩個(gè)實(shí)根，兩式相減，得， , 于是 要證：，只需證：只需證：(*) 令，(*)化為 ，只證即可在（0，

18、1）上單調(diào)遞增，即 （其他解法根據(jù)情況酌情給分）19、 (1)見(jiàn)證明；(2) 【解析】（1）取AB的中點(diǎn)D，連結(jié)PD，CD推導(dǎo)出ABPD，ABCD，從而AB平面PCD，由此能證明ABPC（2）作POCD交CD于O，作PEBC，連結(jié)OE推導(dǎo)出POAB，從而PO平面ABC，由三垂線定理得OEBC，從而PEO是所求二面角PBCA的平面角，由此能求出二面角PBCA的余弦值【詳解】（1）取的中點(diǎn)，連結(jié)，.因?yàn)?，所以，所以平面，因?yàn)槠矫?，所?（2）作交于，又由POAB，所以PO平面ABC，作，連結(jié)，根據(jù)三垂線定理，可得，所以是所求二面角的平面角，求得，在直角中，則，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了線線垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題20、 (1)3600種；(2)720種；(3)1440種；(4)840種；(5)630種【解析】先特殊后一般【詳解】