2022年江西省臨川數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知向量，則與的夾角為（ ）A0BCD2設(shè)有一個(gè)回歸方程為y=2-2.5x,則變量x增加一個(gè)單位時(shí)（ ）Ay平均

2、增加2.5個(gè)單位By平均增加2個(gè)單位Cy平均減少2.5個(gè)單位Dy平均減少2個(gè)單位3已知 則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）AabcBbacCacbDcba4在的展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)為（ ）ABCD5橢圓C：x24+y23=1的左右頂點(diǎn)分別為AA12,346某校組織最強(qiáng)大腦賽，最終、兩隊(duì)講入決賽，兩隊(duì)各由3名選手組成，每局兩隊(duì)各派一名洗手，除第三局勝者得2分外，其余各局勝者均得1分，每局的負(fù)者得0分.假設(shè)每局比賽隊(duì)選手獲勝的概率均為，且各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，比賽結(jié)束時(shí)隊(duì)的得分高于隊(duì)的得分的概率為（）ABCD7 “楊輝三角”又稱“賈憲三角”，是因?yàn)橘Z憲約在公元1050年首先使用“賈憲三角

3、”進(jìn)行高次開(kāi)方運(yùn)算，而楊輝在公元1261年所著的詳解九章算法一書(shū)中，記錄了賈憲三角形數(shù)表，并稱之為“開(kāi)方作法本源”圖下列數(shù)表的構(gòu)造思路就源于“楊輝三角”該表由若干行數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)是 （ ）2017 2016 2015 20146 5 4 3 2 14033 4031 402911 9 7 5 38064 806020 16 12 81612436 28 20ABCD8對(duì)于各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組（i1，i1，in）（n是不小于1的正整數(shù)），如果在pq時(shí)有ipiq，則稱“ip與iq”是該數(shù)組的一個(gè)“順序”，一個(gè)數(shù)組中所

4、有“順序”的個(gè)數(shù)稱為此數(shù)組的“順序數(shù)”例如，數(shù)組（1，4，3，1）中有順序“1，4”、“1，3”，其“順序數(shù)”等于1若各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組（a1，a1，a3，a4，a5）的“順序數(shù)”是4，則（a5，a4，a3，a1，a1）的“順序數(shù)”是（）A7B6C5D492019年，河北等8省公布了高考改革綜合方案將采取“3+1+2”模式，即語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)必考，然后考生先在物理、歷史中選擇1門(mén)，再在思想政治、地理、化學(xué)、生物中選擇2門(mén).一名同學(xué)隨機(jī)選擇3門(mén)功課，則該同學(xué)選到物理、地理兩門(mén)功課的概率為（ ）ABCD10設(shè)集合Ax|x23x0，Bx|2x2，則AB()Ax|2x3 Bx|2x0Cx|0 x2

5、 Dx|2x311一個(gè)質(zhì)量均勻的正四面體型的骰子，其四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字，若連續(xù)投擲三次，取三次面向下的數(shù)字分別作為三角形的邊長(zhǎng)，則其能構(gòu)成鈍角三角形的概率為（ ）ABCD12已知變量之間的線性回歸方程為，且變量之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A變量之間呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系B的值等于5C變量之間的相關(guān)系數(shù)D由表格數(shù)據(jù)知，該回歸直線必過(guò)點(diǎn)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則_14已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)_.15盒子里有完全相同的6個(gè)球，每次至少取出1個(gè)球(取出不放回)，取完為止，則共有_種不同的取法（用數(shù)字作答）16復(fù)數(shù)z及其共軛復(fù)數(shù)滿足（1+

6、i）z22+3i，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)（x0，常數(shù)aR）（1）判斷f（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由；（2）若f（1）2，試判斷f（x）在2，）上的單調(diào)性18（12分）如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是上的點(diǎn)，且將AED，DCF分別沿，折起，使，兩點(diǎn)重合于，連接，.（）求證：；（）試判斷與平面的位置關(guān)系，并給出證明.19（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，單位圓上存在兩點(diǎn)，滿足均與軸垂直，設(shè)與的面積之和記為若，求的值；若對(duì)任意的，存在，使得成立，且實(shí)數(shù)使得數(shù)列為遞增數(shù)列，其中求實(shí)數(shù)的取值范

7、圍20（12分）如圖，是通過(guò)某城市開(kāi)發(fā)區(qū)中心O的兩條南北和東西走向的街道，連結(jié)M，N兩地之間的鐵路線是圓心在上的一段圓弧，若點(diǎn)M在點(diǎn)O正北方向3公里；點(diǎn)N到的距離分別為4公里和5公里.（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求鐵路線所在圓弧的方程；（2）若該城市的某中學(xué)擬在點(diǎn)O的正東方向選址建分校，考慮環(huán)境問(wèn)題，要求校址到點(diǎn)O的距離大于4公里，并且鐵路上任意一點(diǎn)到校址的距離不能小于公里，求該校址距點(diǎn)O的最短距離（注：校址視為一個(gè)點(diǎn)）21（12分）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為且滿足.(1)求角的大??；(2)若，的面積為，求的值.22（10分）紅鈴蟲(chóng)是棉花的主要害蟲(chóng)之一，能對(duì)農(nóng)作物造成嚴(yán)重傷害，每只紅鈴蟲(chóng)的平均產(chǎn)卵數(shù)

8、和平均溫度有關(guān)，現(xiàn)收集了以往某地的7組數(shù)據(jù)，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.平均溫度21232527293133平均產(chǎn)卵數(shù)/個(gè)7112124661153251.92.43.03.24.24.75.8（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）哪一個(gè)更適宜作為平均產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于平均溫度的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）并由判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的回歸方程.（計(jì)算結(jié)果精確到0.01）（2）根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)，該地每年平均溫度達(dá)到以上時(shí)紅鈴蟲(chóng)會(huì)造成嚴(yán)重傷害，需要人工防治，其他情況均不需要人工防治，記該地每年平均溫度達(dá)到以上的概率為.記該地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率為，求的最

9、大值，并求出相應(yīng)的概率.附：回歸方程中，.參考數(shù)據(jù)52151771371781.33.6參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】由題設(shè)，故，應(yīng)選答案C2、C【解析】試題分析：根據(jù)題意，對(duì)于回歸方程為，當(dāng)增加一個(gè)單位時(shí)，則的平均變化為，故可知平均減少個(gè)單位，故選C.考點(diǎn)：線性回歸方程的應(yīng)用.3、D【解析】對(duì)于看成冪函數(shù)，對(duì)于與的大小和1比較即可【詳解】因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，所以，由因?yàn)?，所以，所以選擇D【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)、對(duì)數(shù)之間大小的比較，常用的方法：1、通?？闯芍笖?shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù)比較2、和0、1比較4、B

10、【解析】根據(jù)展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是，由此求出它的系數(shù)【詳解】的展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是 其系數(shù)為-1故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式展開(kāi)式系數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題5、B【解析】設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y0)，則于是kPA1kPA2【考點(diǎn)定位】直線與橢圓的位置關(guān)系6、C【解析】先將隊(duì)得分高于隊(duì)得分的情況列舉出來(lái)，然后進(jìn)行概率計(jì)算.【詳解】比賽結(jié)束時(shí)隊(duì)的得分高于隊(duì)的得分可分為以下種情況：第一局：隊(duì)贏，第二局：隊(duì)贏，第三局：隊(duì)贏；第一局：隊(duì)贏，第二局：隊(duì)贏，第三局：隊(duì)贏；第一局：隊(duì)贏，第二局：隊(duì)贏，第三局：隊(duì)贏；則對(duì)應(yīng)概率為：，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立事件的概率計(jì)算，難度較易.求解相應(yīng)

11、事件的概率，如果事件不符合特殊事件形式，可從“分類加法”的角度去看事件，然后再將結(jié)果相加.7、B【解析】數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列，從右到左，第一行公差為1，第二行公差為2，第三行公差為4，第2015行公差為22014，第2016行只有M，由此可得結(jié)論【詳解】由題意，數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列，從右到左，且第一行公差為1，第二行公差為2，第三行公差為4，第2015行公差為22014，故從右到左第1行的第一個(gè)數(shù)為：221，從右到左第2行的第一個(gè)數(shù)為：320，從右到左第3行的第一個(gè)數(shù)為：421，從右到左第n行的第一個(gè)數(shù)為：（n+1）2n2，第2017行只有M，則M=（1+2017）22015=2018

12、22015故答案為：B【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納與推理，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.8、B【解析】根據(jù)題意，找出一個(gè)各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組（a1，a1，a3，a4，a5）的“順序數(shù)”是4的數(shù)組，再根據(jù)此條件判斷出（a5，a4，a3，a1，a1）的“順序數(shù)”【詳解】根據(jù)題意，各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組（a1，a1，a3，a4，a5）的“順序數(shù)”是4，假設(shè)a1a1，a1a3，a1a4，a1a5，且后一項(xiàng)都比前一項(xiàng)小，因此可以判斷出a1a3，a3a4，a4a5，則（a5，a4，a3，a1，a1）的“順序數(shù)”是6，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理、不等式的性質(zhì)，考查了學(xué)生的理解能力及

13、分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題9、B【解析】先計(jì)算出基本事件的總數(shù)，然后再求出該同學(xué)選到物理、地理兩門(mén)功課的基本事件的個(gè)數(shù)，應(yīng)用古典概型公式求出概率.【詳解】解:由題意可知總共情況為，滿足情況為，該同學(xué)選到物理、地理兩門(mén)功課的概率為.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.10、C【解析】求出集合A中不等式的解集，結(jié)合集合B，得到兩個(gè)集合的交集【詳解】A=x|x23x0=x|0 x3，B=x|2x2，AB=x|0 x2，故選：C【點(diǎn)睛】求集合的交、并、補(bǔ)時(shí)，一般先化簡(jiǎn)集合，再由交、并、補(bǔ)的定義求解；在進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問(wèn)題直觀化一般地，

14、集合元素離散時(shí)用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時(shí)用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時(shí)要注意端點(diǎn)值的取舍11、C【解析】三次投擲總共有64種,只有長(zhǎng)度為或223的三邊能構(gòu)成鈍角三角形,由此計(jì)算可得答案.【詳解】解：由題可知：三次投擲互不關(guān)聯(lián)，所以一共有種情況：能構(gòu)成鏈角三角形的三邊長(zhǎng)度只能是：或者是所以由長(zhǎng)度為的三邊構(gòu)成鈍角三角形一共有：種：由三邊構(gòu)成鈍角三角形一共有：種：能構(gòu)成鈍角三角形的概率為.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型的概率求法,分類計(jì)數(shù)原理,屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】分析：根據(jù)線性回歸方程的性質(zhì)依次判斷各選項(xiàng)即可詳解：對(duì)于A：根據(jù)b的正負(fù)即可判斷正負(fù)相關(guān)關(guān)系線性回歸方程為，b=0.70，負(fù)

15、相關(guān)對(duì)于B：根據(jù)表中數(shù)據(jù)：=1可得=2即，解得：m=3對(duì)于C：相關(guān)系數(shù)和斜率不是一回事，只有當(dāng)樣本點(diǎn)都落在直線上是才滿足兩者相等，這個(gè)題目顯然不滿足，故不正確.對(duì)于D：由線性回歸方程一定過(guò)（，），即（1，2）故選：C點(diǎn)睛：本題考查了線性回歸方程的求法及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，對(duì)于回歸方程，一定要注意隱含條件，樣本中心滿足回歸方程，再者計(jì)算精準(zhǔn)，正確理解題意，應(yīng)用回歸方程對(duì)總體進(jìn)行估計(jì).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由偶函數(shù)的性質(zhì)直接求解即可【詳解】.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力14、【解析】將化簡(jiǎn)為的形式，根據(jù)復(fù)數(shù)是純虛數(shù)求得

16、的值.【詳解】因?yàn)闉榧兲摂?shù)，所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算，考查純虛數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.15、32【解析】分析：根據(jù)題意，按6個(gè)球取出的數(shù)目分6種情況討論，分析求出每一種情況的取法數(shù)目，由加法原理計(jì)算可得答案.詳解：由題意，一次可以取球的個(gè)數(shù)為1，2，3，4，5，6個(gè)，則若一次取完可由1個(gè)6組成，有1種；二次取完可由1與5，2與4，3與3組成共5種；三次取完由1，1，4或1，2，3或2，2，2組成共10種；四次取完有1，1，1，3或1，1，2，2組成共10種；五次取完，由1，1，1，1，2個(gè)組成共5種；六次取完由6個(gè)1組成共有1種，綜上得，共有32種，故答案為32.點(diǎn)睛：此題主要考

17、查數(shù)學(xué)中計(jì)數(shù)原理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，屬于中檔題型，也是?？伎键c(diǎn).計(jì)數(shù)原理是數(shù)學(xué)中的重要研究對(duì)象之一，分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理是解計(jì)數(shù)問(wèn)題最基本、最重要的方法，也稱為基本計(jì)數(shù)原理，它們?yōu)榻鉀Q很多實(shí)際問(wèn)題提供了思想和工具.16、【解析】設(shè)，代入題目所給已知條件，利用復(fù)數(shù)相等的條件列方程組，解方程組求得的值.【詳解】設(shè)，則，于是有 解得，即.【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)相等的概念，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析；（1）見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）利用函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷，要對(duì)進(jìn)行分類討論；

18、（1）由，確定的值，然后用單調(diào)性的定義進(jìn)行判斷和證明即可.試題解析：（1）當(dāng)a0時(shí)，f（x）x1，f（x）f（x），函數(shù)是偶函數(shù)當(dāng)a0時(shí)，f（x）x1 （x0，常數(shù)aR），取x1，得f（1）f（1）10；f（1）f（1）1a0，即f（1）f（1），f（1）f（1）故函數(shù)f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)（1）若f（1）1，即1a1，解得a1，這時(shí)f（x）x1任取x1，x11，），且x1x1，則f（x1）f（x1） （x1x1）（x1x1） （注：若用導(dǎo)數(shù)論證，同樣給分）（x1x1）由于x11，x11，且x1x1故x1x10，所以f（x1）f（x1），故f（x）在1，）上是單調(diào)遞增函數(shù)18、 (1

19、)見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解析】分析：（1）折疊前,，折疊后，從而即可證明；（2）連接交于，連接，在正方形中，連接交于，從而可得，從而在中，即得，從而平面.詳解：（）證明：折疊前, 折疊后， 又平面，而平面 （）平面，證明如下：連接交于，連接，在正方形中，連接交于，則，所以， 又，即，在中，所以. 平面，平面，所以平面.點(diǎn)睛：本題主要考查線面之間的平行與垂直關(guān)系，注意證明線面垂直的核心是證線線垂直，而證明線線垂直則需借助線面垂直的性質(zhì)因此，判定定理與性質(zhì)定理的合理轉(zhuǎn)化是證明線面垂直的基本思想線面垂直的性質(zhì)，常用來(lái)證明線線垂直19、（1）或（2）【解析】（1）運(yùn)用三角形的面積公式和三角函數(shù)的和差

20、公式，以及特殊角的函數(shù)值，可得所求角；（2）由正弦函數(shù)的值域可得的最大值，再由基本不等式可得的最大值，可得的范圍，再由數(shù)列的單調(diào)性，討論的范圍，即可得到的取值范圍【詳解】依題意，可得，由，得，又，所以由得因?yàn)?，所以，所以，?dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）又因?yàn)閷?duì)任意，存在，使得成立，所以，即，解得，因?yàn)閿?shù)列為遞增數(shù)列，且，所以，從而，又，所以，從而，又，當(dāng)時(shí)，從而，此時(shí)與同號(hào)，又，即，當(dāng)時(shí)，由于趨向于正無(wú)窮大時(shí)，與趨向于相等，從而與趨向于相等，即存在正整數(shù)，使，從而，此時(shí)與異號(hào)，與數(shù)列為遞增數(shù)列矛盾，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)的恒等變換，以及不等式恒成立

21、，存在性問(wèn)題解法和數(shù)列的單調(diào)性的判斷和運(yùn)用，試題綜合性強(qiáng)，屬于難題，著重考查了推理與運(yùn)算能力，以及分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力20、（1）（；（2）.【解析】（1）以垂直的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)圓心坐標(biāo)為，由圓心到兩點(diǎn)的距離相等求出，即圓心坐標(biāo)，再求出半徑，可得圓方程，圓弧方程在圓方程中對(duì)變量加以限制即可。（2）設(shè)校址坐標(biāo)為，根據(jù)條件列出不等式，由函數(shù)單調(diào)性求最值解決恒成立問(wèn)題?！驹斀狻浚?）以直線為軸，為軸，建立如圖所求的直角坐標(biāo)系，則，設(shè)圓心為，則，解得。即，圓半徑為，圓方程為，鐵路線所在圓弧的方程為（。（2）設(shè)校址為，是鐵路上任一點(diǎn)，則對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，整理得對(duì)恒成立，記，在上是