2022屆黃石市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末經(jīng)典試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1下列等式中，錯(cuò)誤的是（ ）ABCD2已知函數(shù)為偶函數(shù)，記 ， ，則的大小關(guān)系為 ( )ABCD3為直線，為平面，則下列命題中為真命題的是（ ）A若，則B則，則C若，則D則，則4已知函

2、數(shù)，則的大致圖像是（ ）ABCD5已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則（ ）A4B7C14D6在三棱錐中，二面角的大小為，則三棱錐外接球的表面積是（ ）ABCD7下列命題是真命題的為（ ）A若,則B若,則C若,則D若,則8已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且側(cè)棱垂直于底面）高為4，體積為16，則這個(gè)球的表面積是（ ）ABCD9設(shè)非零向量滿足，則向量間的夾角為()A150B60C120D3010設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）ABC或D11有一散點(diǎn)圖如圖所示，在5個(gè)數(shù)據(jù)中去掉（3，10）后，下列說法正確的是（ ）A殘差平方和變小B方差變大C相關(guān)指數(shù)變小D解釋變量與預(yù)報(bào)變量的相關(guān)性變?nèi)?

3、2定義1分的地球球心角所對的地球大圓弧長為1海里在北緯45圈上有甲、乙兩地，甲地位于東經(jīng)120，乙位于西經(jīng)150，則甲乙兩地在球面上的最短距離為（）A5400海里B2700海里C4800海里D3600海里二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知雙曲線，的焦點(diǎn)分別在軸，軸上，漸近線方程為，離心率分別為，則 的最小值為_14若函數(shù)f(x)=-13x3+1215在中，則_16已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù).（1）求曲線在處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.18（12分）已知過

4、點(diǎn)的直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，試問是否存在實(shí)數(shù)，使得且？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，說明理由.19（12分）已知函數(shù)，且的解集為（1）求的值；（2）若，且，求證：20（12分）在平面真角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線與曲線交于M，N兩點(diǎn)，直線OM和ON的斜率分別為和，求的值21（12分）流浪地球是由

5、劉慈欣的科幻小說改編的電影，在2019年春節(jié)檔上影，該片上影標(biāo)志著中國電影科幻元年的到來；為了振救地球，延續(xù)百代子孫生存的希望，無數(shù)的人前仆后繼，奮不顧身的精神激蕩人心，催人奮進(jìn).某網(wǎng)絡(luò)調(diào)查機(jī)構(gòu)調(diào)查了大量觀眾的評分，得到如下統(tǒng)計(jì)表：評分12345678910頻率0.030.020.020.030.040.050.080.150.210.36（1）求觀眾評分的平均數(shù)？（2）視頻率為概率，若在評分大于等于8分的觀眾中隨機(jī)地抽取1人，他的評分恰好是10分的概率是多少？（3）視頻率為概率，在評分大于等于8分的觀眾中隨機(jī)地抽取4人，用表示評分為10分的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.22（10分） 選修4-

6、5:不等式選講已知函數(shù)=|x-a|+(a0)(1)若不等式-1恒成立,求實(shí)數(shù)m的最大值;(2)當(dāng)a時(shí),函數(shù)g(x)=+|2x-1|有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】分析：計(jì)算每一選項(xiàng)的左右兩邊，檢查它們是否相等.詳解：通過計(jì)算得到選項(xiàng)A,B,D的左右兩邊都是相等的.對于選項(xiàng)C,所以選項(xiàng)C是錯(cuò)誤的.故答案為C.點(diǎn)睛：本題主要考查排列組合數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和基本計(jì)算能力.2、C【解析】試題分析：因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，在上單調(diào)遞增，并且，因?yàn)?，故選C考點(diǎn)：函數(shù)

7、的單調(diào)性【思路點(diǎn)睛】本題考察的是比較大小相關(guān)知識點(diǎn)，一般比較大小我們可以采用作差法、作商法、單調(diào)性法和中間量法，本題的題設(shè)中有解析式且告訴我們?yōu)榕己瘮?shù)，即可求出參數(shù)的值，所以我們采用單調(diào)性法，經(jīng)觀察即可得到函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)可以通過函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化到同一側(cè)，進(jìn)而判斷出幾個(gè)的大小，然后利用函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出所給幾個(gè)值的大小3、B【解析】根據(jù)空間中平面和直線平行和垂直的位置關(guān)系可依次通過反例排除，從而得到結(jié)果.【詳解】選項(xiàng)：若，則與未必平行，錯(cuò)誤選項(xiàng)：垂直于同一平面的兩條直線互相平行，正確選項(xiàng)：垂直于同一平面的兩個(gè)平面可能相交也可能平行，錯(cuò)誤選項(xiàng)：可能與平行或相交，錯(cuò)誤本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛

8、】本題考查空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面位置關(guān)系的相關(guān)命題的判定，通常通過反例，采用排除法的方式來得到結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】利用函數(shù)值的正負(fù)及在單調(diào)遞減，選出正確答案.【詳解】因?yàn)?，排除A，D；，在同一個(gè)坐標(biāo)系考查函數(shù)與的圖象，可得，在恒成立，所以在恒成立，所以在單調(diào)遞減排除B，故選C.【點(diǎn)睛】根據(jù)解析式選函數(shù)的圖象是高考的?？碱}型，求解此類問題沒有固定的套路，就是要利用數(shù)形結(jié)合思想，從數(shù)到形、從形到數(shù)，充分提取有用的信息.5、B【解析】由題意利用等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式，求出首項(xiàng)和公差的值，可得結(jié)論【詳解】等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，再根據(jù)，可得，則，故選【點(diǎn)睛】

9、本題主要考查等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題6、D【解析】取的中點(diǎn)為，由二面角平面角的定義可知；根據(jù)球的性質(zhì)可知若和中心分別為，則平面，平面，根據(jù)已知的長度關(guān)系可求得，在直角三角形中利用勾股定理可求得球的半徑，代入球的表面積公式可得結(jié)果.【詳解】取的中點(diǎn)為由和都是正三角形，得，則是二面角的平面角，即設(shè)球心為，和中心分別為由球的性質(zhì)可知：平面，平面又， ，外接球半徑：外接球的表面積為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐外接球的表面積的求解問題，關(guān)鍵是能夠利用球的性質(zhì)確定球心的大致位置，從而可利用勾股定理求解出球的半徑.7、A【解析】試題分析：B若，則，所以錯(cuò)誤；C若，式子不成立

10、所以錯(cuò)誤；D若，此時(shí)式子不成立所以錯(cuò)誤，故選擇A考點(diǎn)：命題真假8、C【解析】根據(jù)正四棱柱的底面是正方形,高為4,體積為16,求得底面正方形的邊長,再求出其對角線長,然后根據(jù)正四棱柱的體對角線是外接球的直徑可得球的半徑,再根據(jù)球的表面積公式可求得.【詳解】依題意正四棱柱的體對角線是其外接球的直徑, 的中點(diǎn)是球心,如圖: 依題意設(shè) ,則正四棱柱的體積為:,解得,所以外接球的直徑,所以外接球的半徑,則這個(gè)球的表面積是.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了球與正四棱柱的組合體,球的表面積公式,正四棱柱的體積公式,屬中檔題.9、C【解析】利用平方運(yùn)算得到夾角和模長的關(guān)系，從而求得夾角的余弦值，進(jìn)而得到夾角.【詳解

11、】 即 本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查向量夾角的求解，關(guān)鍵是利用平方運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算將問題變?yōu)槟ｉL之間的關(guān)系，求得夾角的余弦值，從而得到所求角.10、B【解析】分析：根據(jù)分段函數(shù)分成兩個(gè)方程組求解，最后求兩者并集.詳解：因?yàn)?，所以所以選B.點(diǎn)睛：求某條件下自變量的值，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍.11、A【解析】由散點(diǎn)圖可知，去掉后，與的線性相關(guān)性加強(qiáng)，由相關(guān)系數(shù)，相關(guān)指數(shù)及殘差平方和與相關(guān)性的關(guān)系得出選項(xiàng).【詳解】由散點(diǎn)圖可知，去掉后，與的線性相關(guān)性加強(qiáng)，且為正相關(guān)，所以變大，變大，殘差平方和

12、變小，故選A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)線性相關(guān)性強(qiáng)弱的問題，涉及到的知識點(diǎn)有相關(guān)系數(shù)，相關(guān)指數(shù)，以及殘差平方和與相關(guān)性的關(guān)系，屬于簡單題目.12、D【解析】求出甲乙兩地的球心角，根據(jù)比例關(guān)系即可得出答案?！驹斀狻康厍虮砻嫔蠌募椎兀ū本?5東經(jīng)120）到乙地（北緯45西經(jīng)150），乙兩地對應(yīng)的AB的緯圓半徑是 ,經(jīng)度差緯90，所以AB=R,球心角為60，最短距離為【點(diǎn)睛】求出甲乙兩地的球心角，根據(jù)比例關(guān)系即可得出答案。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)雙曲線的漸近線方程和離心率的關(guān)系可得，再利用基本不等式求解即可.【詳解】解：由漸近線方程為可知，,，.第一次取等號

13、的條件為，即，第二次取等號的條件為，即. 的最小值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的方程和基本性質(zhì)，離心率的求法，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題.14、(-【解析】試題分析：f(x)=-x2+x+2a=-f(23)=2a+29考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性15、【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得到，再由二倍角公式得到結(jié)果.【詳解】，即.，由二倍角公式得到：，.故答案為.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，以及二倍角公式的應(yīng)用屬于基礎(chǔ)題.16、0.22.【解析】正態(tài)曲線關(guān)于x對稱，根據(jù)對稱性以及概率和為1求解即可?！驹斀狻俊军c(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，是一個(gè)

14、基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；極小值為，無極大值.【解析】首先求得；（1）將代入求得且點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求得切線斜率，利用點(diǎn)斜式可得切線方程；（2）令導(dǎo)函數(shù)等于零，求得，從而可得導(dǎo)函數(shù)在不同區(qū)間內(nèi)的符號，進(jìn)而得到單調(diào)區(qū)間；根據(jù)極值的定義可求得極值.【詳解】由得：（1）在處切線斜率：，又所求切線方程為：，即：（2）令，解得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為：；單調(diào)遞增區(qū)間為：的極小值為：；無極大值【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解曲線在某一點(diǎn)處的切線方程、求解導(dǎo)數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值的問題，考查學(xué)生對于導(dǎo)數(shù)

15、基礎(chǔ)應(yīng)用的掌握.18、（1），；（2）或5【解析】試題分析：（1）消參可得 的普通方程， 兩邊乘，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得其直角坐標(biāo)方程；（2）由題中條件可判斷過圓心，得 與矛盾，得結(jié)論（1）消由 直線的普通方程為由 曲線的直角坐標(biāo)方程為（2），而圓的直徑為4，故直線必過圓心，此時(shí)與矛盾實(shí)數(shù)不存在.19、（1）；（2）詳見解析.【解析】分析：（1）由條件可得的解集為，即的解集為，可得；（2）根據(jù)，展開后利用基本不等式可得結(jié)論.詳解：（1）因?yàn)?，所以等價(jià)于， 由有解，得，且其解集為 又的解集為，故 （2）由（1）知，又， 7分 (或展開運(yùn)用基本不等式) 點(diǎn)睛：本題主要考查利用基本不等式

16、求最值，屬于中檔題. 利用基本不等式求最值時(shí)，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。?；三相等是，最后一定要驗(yàn)證等號能否成立（主要注意兩點(diǎn)，一是相等時(shí)參數(shù)否在定義域內(nèi)，二是多次用或時(shí)等號能否同時(shí)成立）.20、（1），（2）1【解析】（1）消去t即可得的普通方程，通過移項(xiàng)和可得的普通方程；（2）由可得的幾何意義是斜率，將的參數(shù)方程代入的普通方程，得到關(guān)于t的方程且，由韋達(dá)定理可得【詳解】解：（1）由，（t為參數(shù)），消去參數(shù)t，得，即的普通方程為，由，得，即，將代入，得，即的直角坐標(biāo)方程為（2）由（

17、t為參數(shù)），得，則的幾何意義是拋物線上的點(diǎn)（原點(diǎn)除外）與原點(diǎn)連線的斜率由題意知，將，（t為參數(shù)）代入，得由，且得，且設(shè)M，N對應(yīng)的參數(shù)分別為、，則，所以【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程化為普通方程和參數(shù)方程在幾何問題中的應(yīng)用21、（1）8；（2）；（3）分布列見解析，2.【解析】（1）利用平均數(shù)的公式求解即可；（2）所求概率為評分恰好是10分的概率與評分大于等于8分的概率的比,即可求解；（3）由題知服從,進(jìn)而去利用公式求解分布列及期望即可.【詳解】（1）設(shè)觀眾評分的平均數(shù)為,則（2）設(shè)A表示事件“1位觀眾評分不小于8分”,B表示事件“1位觀眾評分是10分”（3）由題知服從,（,1,2,3,4）則的分布列為：01234P【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù),考查二項(xiàng)分布的分布列與期望,考查數(shù)據(jù)處理能力.22、 (1)1.(2) - ,0 ).【解析】分析：第一問首先根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，將相應(yīng)的變量代入可得結(jié)果，之后應(yīng)用絕對值不等式的性質(zhì)得到其差值不超過，這就得到| m |1，解出范圍從而求得其最大值，第二問解題的方向就是向最小值靠攏，應(yīng)用最小值小于零，從而求得參數(shù)所滿足的條件，求得結(jié)果.詳解：(