云南省墨江第二中學(xué)2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1中國(guó)南北朝時(shí)期的著作孫子算經(jīng)中，對(duì)同余除法有較深的研究設(shè)為整數(shù)，若和被除得的余數(shù)相同，則稱和對(duì)模同余，記為若，則的值可以是A2015B2016C2017D20182已知點(diǎn)，點(diǎn)在拋物

2、線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為（ ）A2BC4D3設(shè)命題，則為（ ）ABCD4已知函數(shù)，則“”是“對(duì)任意，且，都有( )成立”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件5已知函數(shù)（其中）在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD6下列命題中,正確的命題是（ ）A若，則B若，則不成立C，則或D，則且7設(shè)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，若是偶函數(shù)，則曲線在原點(diǎn)處的切線方程為（ ）ABCD8已知函數(shù)g（x）=loga（x3）+2（a0，a1）的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)M，若冪函數(shù)f（x）=x的圖象過(guò)點(diǎn)M，則的值等于（）A1B12C2D9一個(gè)四面體各棱長(zhǎng)都為，四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的

3、表面積為（）ABCD10二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（ ）ABCD11如果，則的解析式為（）ABCD12的二項(xiàng)展開式中，項(xiàng)的系數(shù)是（ ）ABCD270二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)F1,F2分別為雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線交雙曲線14若an為等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)的和，且S11，則tana6_.15在下列命題中：兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大??；復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限；若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)；若，則；“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”是“”的充要條件；復(fù)數(shù)；復(fù)數(shù)滿足；復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù).其中正確命題的是_.（填序號(hào)）16已知復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的實(shí)部為_.三、解

4、答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知二次函數(shù) ，設(shè)方程有兩個(gè)實(shí)根 （）如果，設(shè)函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為，求證：；（）如果，且的兩實(shí)根相差為2，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18（12分）甲、乙兩人進(jìn)行象棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽假設(shè)每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立（1）求甲在4局以內(nèi)（含4局）贏得比賽的概率；（2）用X表示比賽決出勝負(fù)時(shí)的總局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和均值.19（12分）2018年雙11當(dāng)天，某購(gòu)物平臺(tái)的銷售業(yè)績(jī)高達(dá)2135億人民幣與此同時(shí)，相關(guān)管理部門推出了針對(duì)電商的商

5、品和服務(wù)的評(píng)價(jià)體系，現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對(duì)商品的好評(píng)率為0.9，對(duì)服務(wù)的好評(píng)率為0.75，其中對(duì)商品和服務(wù)都做出好評(píng)的交易為140次（1）請(qǐng)完成下表，并判斷是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.5的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)？對(duì)服務(wù)好評(píng)對(duì)服務(wù)不滿意合計(jì)對(duì)商品好評(píng)140對(duì)商品不滿意10合計(jì)200（2）若將頻率視為概率，某人在該購(gòu)物平臺(tái)上進(jìn)行的3次購(gòu)物中，設(shè)對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)為X求隨機(jī)變量X的分布列；求X的數(shù)學(xué)期望和方差附：K2P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357

6、.87910.82820（12分）已知函數(shù).（）求函數(shù)yf（x）圖象的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心；（）若函數(shù)，的零點(diǎn)為x1，x2，求cos（x1x2）的值21（12分）數(shù)列滿足，等比數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.22（10分）已知數(shù)列滿足,且（1）求及；(2)設(shè)求數(shù)列的前n項(xiàng)和參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】分析：首先求得a的表達(dá)式，然后列表猜想的后三位數(shù)字，最后結(jié)合除法的性質(zhì)整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意可得：，結(jié)合二項(xiàng)式定理可得：，計(jì)算的數(shù)值如下表所示：底數(shù)指數(shù)冪值515

7、5225531255462555312556156255778125583906255919531255109765625據(jù)此可猜想最后三位數(shù)字為，則：除以8的余數(shù)為1，所給選項(xiàng)中，只有2017除以8的余數(shù)為1，則的值可以是2017.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)式定理的逆用，學(xué)生歸納推理的能力等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.2、C【解析】根據(jù)已知條件先求得拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，求得圓的圓心和半徑，運(yùn)用圓外一點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的距離的最值和拋物線的定義，結(jié)合基本不等式，即可得到所求最小值.【詳解】如圖：拋物線的準(zhǔn)線方程為，焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，由拋物線的定

8、義可得,圓的圓心為，半徑，可得的最大值為，由，可令，則，即，可得：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即，所以的最小值為故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線定義以及基本不等式求最小值，考查了計(jì)算能力，屬于較難題.3、D【解析】分析：根據(jù)全稱命題的否定解答.詳解：由全稱命題的否定得為：，故答案為D.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查全稱命題的否定，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.(2) 全稱命題：,全稱命題的否定（）：.4、A【解析】對(duì)任意，且，都有成立，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上恒成立，即在上恒成立，由函數(shù)的單調(diào)性可得：在上,即，原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為考查“”是“”的關(guān)系，很明顯可得：“”是“對(duì)任意，且，都有成立”充分不必要條件.

9、本題選擇A選項(xiàng).5、D【解析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)增減性與對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性來(lái)進(jìn)行判斷求解【詳解】，為減函數(shù)，若底數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減的性質(zhì)，可得函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，與題不符，舍去若底數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減的性質(zhì)，可得函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，的定義域滿足，因在區(qū)間上單調(diào)遞減，故有，所以答案選D【點(diǎn)睛】復(fù)合函數(shù)的增減性滿足同增異減，對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)中底數(shù)不能確定的情況，需對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類討論，再進(jìn)行求解6、C【解析】A根據(jù)復(fù)數(shù)虛部相同，實(shí)部不同時(shí)，舉例可判斷結(jié)論是否正確；B根據(jù)實(shí)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)還是其本身判斷是否成立；C根據(jù)復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則可知是否正確；D考慮特殊情況：，由此判斷是否正確.【詳解】A當(dāng)時(shí)

10、，此時(shí)無(wú)法比較大小，故錯(cuò)誤；B當(dāng)時(shí)，所以，所以此時(shí)成立，故錯(cuò)誤；C根據(jù)復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則可知：或，故正確；D當(dāng)時(shí)，此時(shí)且，故錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念以及復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的綜合，難度一般.(1)注意實(shí)數(shù)集是復(fù)數(shù)集的子集，因此實(shí)數(shù)是復(fù)數(shù)；(2)若，則有.7、C【解析】先由求導(dǎo)公式求出，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)求出，然后利用導(dǎo)函數(shù)的幾何意義求出切線斜率，進(jìn)而寫出切線方程【詳解】，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，即解得，所以，則，所以切線方程為故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)函數(shù)求曲線上一點(diǎn)的切線方程，屬于基礎(chǔ)題8、B【解析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到點(diǎn)M（4，2）在冪函數(shù)f（x）=x的圖象上，由此先求出冪函數(shù)

11、f（x），從而能求出的值【詳解】y=loga（x3）+2（a0，a1）的圖象過(guò)定點(diǎn)M，M（4，2），點(diǎn)M（4，2）也在冪函數(shù)f（x）=x的圖象上，f（4）=4=2，解得=12故選B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用9、A【解析】試題分析：正四面體擴(kuò)展為正方體，二者有相同的外接球，通過(guò)正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度就是外接球的直徑，求出球的表面積由于正四面體擴(kuò)展為正方體，二者有相同的外接球，所以正方體的棱長(zhǎng)為：1，所以正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度就是外接球的直徑，所以球的半徑為，所以球的表面積為：，故選A.考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體10、B【解析】求出二項(xiàng)展開式

12、的通項(xiàng)，使得的指數(shù)為，即可得出常數(shù)項(xiàng).【詳解】通項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)為故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用二項(xiàng)式定理求常數(shù)項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】根據(jù)配湊法，即可求得的解析式，注意定義域的范圍即可【詳解】因?yàn)?，即?， 則，即所以選C【點(diǎn)睛】本題考查了配湊法在求函數(shù)解析式中的應(yīng)用，注意定義域的范圍，屬于基礎(chǔ)題12、C【解析】分析：先求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令的冪指數(shù)等于，且的冪指數(shù)等于，求得的值，即可求得結(jié)果詳解：的展開式中，通項(xiàng)公式為令，且，求得項(xiàng)的系數(shù)是故選點(diǎn)睛：本題主要考查的是二項(xiàng)式定理，先求出其通項(xiàng)公式，即可得到其系數(shù)，本題較為簡(jiǎn)單。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。1

13、3、10【解析】結(jié)合雙曲線的定義，求出a的值，再由AF2=6，BF2【詳解】結(jié)合雙曲線的定義， AF又AF1+BF即a=6-2又AF2=6，BF2所以F1F2所以雙曲線C的離心率為102故答案為：10【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的定義和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查離心率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】S1111a6，a6，tana615、【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的定義和性質(zhì)，依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.【詳解】當(dāng)復(fù)數(shù)虛部為0時(shí)可以比較大小，錯(cuò)誤；復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，錯(cuò)誤；若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)，錯(cuò)誤；若，不能得到，舉反例，錯(cuò)誤；“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”是“”的充分不必要條件，錯(cuò)誤；復(fù)

14、數(shù)，取，不能得到，錯(cuò)誤；復(fù)數(shù)滿足，取，錯(cuò)誤；復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，根據(jù)共軛復(fù)數(shù)定義知正確.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的性質(zhì)，定義，意在考查學(xué)生對(duì)于復(fù)數(shù)知識(shí)的理解和掌握.16、【解析】根據(jù)模長(zhǎng)公式求出，即可求解.【詳解】，復(fù)數(shù)的實(shí)部為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念以及模長(zhǎng)公式，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、 (1)見解析（2）【解析】分析：（1）有轉(zhuǎn)化為有兩根：一根在與之間，另一根小于，利用一元二次方程的根分布可證；（2）先有，知兩根同號(hào)，在分兩根均為正和兩根均為負(fù)兩種情況的討論，再利用兩個(gè)之和與兩根之積列不等式可求的取值范圍.詳解：

15、（1）設(shè)，且，則由條件x12 x24得 （2） ，又或綜上：點(diǎn)睛：利用函數(shù)的零點(diǎn)求參數(shù)范圍問(wèn)題，通常有兩種解法：一種是利用方程中根與系數(shù)的關(guān)系或利用函數(shù)思想結(jié)合圖象求解；二種是構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)分別作出圖象，利用數(shù)形結(jié)合求解，此類題目也體現(xiàn)了函數(shù)與方程，數(shù)形結(jié)合的思想.18、（1）；（2）分布列見解析，.【解析】（1）根據(jù)概率的乘法公式，求出對(duì)應(yīng)的概率，即可得到結(jié)論（2）利用離散型隨機(jī)變量分別求出對(duì)應(yīng)的概率，即可求X的分布列以及數(shù)學(xué)期望【詳解】用A表示“甲在4局以內(nèi)（含4局）贏得比賽”，表示“第k局甲獲勝”，表示“第k局乙獲勝”則，. （1）. （2）X的所有可能取值為. ， .X的分布列為X234

16、5P【點(diǎn)睛】本題考查了相互獨(dú)立事件、互斥事件的概率計(jì)算公式、隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題19、（1）詳見解析（2）詳見解析E(X)=2110【解析】(1)補(bǔ)充列聯(lián)表，根據(jù)公式計(jì)算卡方值，進(jìn)行判斷；（2）（）每次購(gòu)物時(shí)，對(duì)商品和服務(wù)都好評(píng)的概率為710，且X的取值可以是0，1，2，3，x符合二項(xiàng)分布，按照二項(xiàng)分布的公式進(jìn)行計(jì)算即可得到相應(yīng)的概率值；（）按照二項(xiàng)分布的期望和方差公式計(jì)算即可【詳解】（1）由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的22列聯(lián)表：對(duì)服務(wù)好評(píng)對(duì)服務(wù)不滿意合計(jì)對(duì)商品好評(píng)14040180對(duì)商品不滿意101020合計(jì)15050200則K2由于7.4077.

17、879，則不可以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.5的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)（2）（）每次購(gòu)物時(shí)，對(duì)商品和服務(wù)都好評(píng)的概率為710且X的取值可以是0，1，2，3，則P(X=0)=(310P(X=2)=C32故X的分布列為X0123P27189441343（）由于XB（3，710），則E(X)=3710【點(diǎn)睛】求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨(dú)立事件的概率積公式，以及對(duì)立事件的概率公式等)，求出隨

18、機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確.20、（）對(duì)稱軸方程為x，kZ，對(duì)稱中心為（，0），kZ；（）【解析】（）先利用三角恒等變換化簡(jiǎn)目標(biāo)函數(shù)，然后求解對(duì)稱軸和對(duì)稱中心；（）先求出的零點(diǎn)，然后求解cos（x1x2）的值【詳解】函數(shù)sin4xcos4xsin（4x），（）由4x，kZ，可得f（x）的對(duì)稱軸方程為x，kZ，令4xk，kZ，則x，kZ，f（x）的對(duì)稱中心為（，0），kZ；（）根據(jù)函數(shù)，可得g（x）sin（4x），的零點(diǎn)為x1，x2，sin（4x1）0，即sin（4x1），2sin（2x1）cos（2x1），由（）知，f（x）在內(nèi)的對(duì)稱軸為x，則x1+x2，x2x1，cos（x1x2）cos（x1（x1）cos（2x1）sin（2x1）sin（2x1）sin（2x1） 【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)及恒等變換，把目標(biāo)函數(shù)化為標(biāo)準(zhǔn)型函數(shù)是求解的關(guān)鍵，零點(diǎn)的