2021-2022學(xué)年西藏日喀則市第四高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1將兩顆骰子各擲一次，設(shè)事件A為“兩顆骰子向上點(diǎn)數(shù)不同”，事件B為“至少有一顆骰上點(diǎn)數(shù)為3點(diǎn)”則（）ABCD2如圖，某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積是（ ） ABCD3已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若對(duì)于任意的，總存

2、在，使得 成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A BC D4組合數(shù)恒等于（ ）ABCD5已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限6三位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列，則女同學(xué)甲站在女同學(xué)乙的前面的概率是（）ABCD7已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )ABCD8已知定義在R上的偶函數(shù)（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），記，則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）ABCD9若直線的傾斜角為，則（ ）A等于B等于C等于D不存在10設(shè)兩個(gè)正態(tài)分布和的密度函數(shù)圖像如圖所示則有（ ）ABCD11展開式中的所有項(xiàng)系數(shù)和是（）A0B1C256D51212已知，若為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增

3、，則實(shí)數(shù)的值是( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13復(fù)數(shù)滿足，則的最小值是_14函數(shù) 的最小正周期為_15若向量與平行則_16在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)，則的最大值為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知拋物線，過(guò)焦點(diǎn)作斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn).（1）若，求；（2）過(guò)焦點(diǎn)再作斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且分別是線段的中點(diǎn)，若，證明：直線過(guò)定點(diǎn).18（12分）平頂山市公安局交警支隊(duì)依據(jù)中華人民共和國(guó)道路交通安全法第條規(guī)定：所有主干道路凡機(jī)動(dòng)車途經(jīng)十字口或

4、斑馬線，無(wú)論轉(zhuǎn)彎或者直行，遇有行人過(guò)馬路，必須禮讓行人，違反者將被處以元罰款，記分的行政處罰如表是本市一主干路段監(jiān)控設(shè)備所抓拍的個(gè)月內(nèi)，機(jī)動(dòng)車駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：月份違章駕駛員人數(shù)（）請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程；（）預(yù)測(cè)該路段月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)參考公式：，19（12分）在數(shù)列中，設(shè).（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.20（12分）隨著社會(huì)的進(jìn)步與發(fā)展，中國(guó)的網(wǎng)民數(shù)量急劇增加.下表是中國(guó)從年網(wǎng)民人數(shù)及互聯(lián)網(wǎng)普及率、手機(jī)網(wǎng)民人數(shù)（單位：億）及手機(jī)網(wǎng)民普及率的相關(guān)數(shù)據(jù).年份網(wǎng)民人數(shù)互聯(lián)網(wǎng)普及率手機(jī)網(wǎng)民人數(shù)手機(jī)網(wǎng)民普及率2009

5、201020112012201320142015201620172018（互聯(lián)網(wǎng)普及率（網(wǎng)民人數(shù)/人口總數(shù)）100%；手機(jī)網(wǎng)民普及率（手機(jī)網(wǎng)民人數(shù)/人口總數(shù)）100%）（）從這十年中隨機(jī)選取一年，求該年手機(jī)網(wǎng)民人數(shù)占網(wǎng)民總?cè)藬?shù)比值超過(guò)80%的概率；（）分別從網(wǎng)民人數(shù)超過(guò)6億的年份中任選兩年，記為手機(jī)網(wǎng)民普及率超過(guò)50%的年數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（）若記年中國(guó)網(wǎng)民人數(shù)的方差為，手機(jī)網(wǎng)民人數(shù)的方差為，試判斷與的大小關(guān)系.（只需寫出結(jié)論）21（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)的值域；（2）若函數(shù)在上的最大值為1，求實(shí)數(shù)的值.22（10分）如圖,在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱中, 為側(cè)面的對(duì)角線的

6、交點(diǎn), 分別為棱的中點(diǎn).(1)求證:平面/平面；(2)求二面角的余弦值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】用組合數(shù)公式計(jì)算事件A和事件AB包含的基本事件個(gè)數(shù)，代入條件概率公式計(jì)算【詳解】解：兩顆骰子各擲一次包含的基本事件的個(gè)數(shù)是1事件A包含的基本事件個(gè)數(shù)有，則事件AB包含的基本事件個(gè)數(shù)為10，則所以在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率為：，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查條件概率，屬于基礎(chǔ)題2、C【解析】根據(jù)三視圖知幾何體為上下底面為等腰直角三角形，高為的三棱臺(tái)，計(jì)算體積得到答案.【詳解】根據(jù)三視圖知：幾何體為

7、上下底面為等腰直角三角形，高為的三棱臺(tái)，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖求體積，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.3、A【解析】，在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù).，又，則函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?依題意有，則有，得.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋环项}意.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?依題意有，則有，得.綜合有實(shí)數(shù)的取值范圍為.選A.點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或存在型問(wèn)題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題.4、D【解析】根據(jù)組合數(shù)的公

8、式得到和，再比較選項(xiàng)得到答案.【詳解】，可知 故選：D【點(diǎn)睛】本題考查組合數(shù)的計(jì)算公式，意在考查基本公式，屬于基礎(chǔ)題型.5、D【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)的表示，即可判定，得到答案.【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的表示，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為代數(shù)形式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】三男兩女的全排列中女同學(xué)甲要么站在女同學(xué)乙的前面要么站在女同學(xué)的后面【詳解】三男兩女的全排列中女同學(xué)甲要么站在女同學(xué)乙的前面要么站在女同學(xué)的后面即概率都為【點(diǎn)睛】本題

9、考查排位概率，屬于基礎(chǔ)題7、A【解析】由已知得，由，則，又，所以.故選A.8、A【解析】先根據(jù)函數(shù)奇偶性，求出，得到，再由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，以及余弦函數(shù)單調(diào)性，得到在上單調(diào)遞增，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭嵌x在R上的偶函數(shù)，所以，即，即，所以，解得：，所以，當(dāng)時(shí)，因?yàn)槭菃握{(diào)遞增函數(shù)，在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，又，所以，即.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)單調(diào)比較大小，由函數(shù)奇偶性求參數(shù)，熟記函數(shù)單調(diào)性與奇偶性即可，屬于常考題型.9、C【解析】分析:根據(jù)畫出的直線得直線的傾斜角.詳解：直線x=1的傾斜角為故答案為：C.點(diǎn)睛：(1)本題主要考查特殊直線的傾斜角，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌

10、握水平.(2)任意一條直線都有傾斜角，但是不是每一條直線都有斜率.10、A【解析】根據(jù)正態(tài)分布函數(shù)的性質(zhì)：正態(tài)分布曲線是一條關(guān)于對(duì)稱，在處取得最大值的連續(xù)鐘形曲線；越大，曲線的最高點(diǎn)越底且彎曲較平緩；反過(guò)來(lái)，越小，曲線的最高點(diǎn)越高且彎曲較陡峭，選A11、B【解析】令，可求出展開式中的所有項(xiàng)系數(shù)和.【詳解】令，則，即展開式中的所有項(xiàng)系數(shù)和是1，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了展開式的系數(shù)和的求法，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】先根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)確定取法，再根據(jù)單調(diào)性進(jìn)行取舍，進(jìn)而確定選項(xiàng).【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以因?yàn)椋砸虼诉xB.【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，考查基本判

11、斷選擇能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以為圓心，1為半徑的圓上，要求的最小值，只要找出圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離最小的點(diǎn)即可，求出圓心到原點(diǎn)的距離，最短距離要減去半徑即可得解.【詳解】解：復(fù)數(shù)滿足，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以為圓心，1為半徑的圓上，要求的最小值，只要找出圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離最小的點(diǎn)即可，連接圓心與原點(diǎn)，長(zhǎng)度是，最短距離要減去半徑故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，本題解題的關(guān)鍵是看出復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在圓上，根據(jù)圓上到原點(diǎn)的最短距離得到要求的距離，屬于基礎(chǔ)題14、【解析】直接利用三角函數(shù)的周期公式求出函數(shù)的最小正周期.【詳解】由題得函數(shù)的最小正周期.故

12、答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦型函數(shù)的最小正周期的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】由題意利用兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算法則，求得的值【詳解】由題意，向量與平行，所以，解得故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】圓C的方程為x2+y2-8x+15=0，整理得：（x-4）2+y2=1，即圓C是以（4，0）為圓心，1為半徑的圓；又直線y=kx-2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，只需圓C：（x-4）2+y2=4與直線y=kx-2有公共點(diǎn)即

13、可設(shè)圓心C（4，0）到直線y=kx-2的距離為d，即3k24k，0k，故可知參數(shù)k的最大值為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）設(shè)，聯(lián)立直線的方程和拋物線方程可得，然后利用即可求出（2）根據(jù)（1）中結(jié)果可得到，同理，由可推出，然后寫出直線的方程化簡(jiǎn)即可.【詳解】（1），設(shè)，由得，解得（2），同理，所以化簡(jiǎn)得：直線過(guò)定點(diǎn)【點(diǎn)睛】涉及拋物線的弦長(zhǎng)、中點(diǎn)、距離等相關(guān)問(wèn)題時(shí)，一般利用根與系數(shù)的關(guān)系采用“設(shè)而不求”“整體代入”等解法.18、（）；（）人.【解析】（）計(jì)算出和，然后根據(jù)公式，求出和，得到回歸直線方程；（）根據(jù)回歸直線方

14、程，代入【詳解】解：（）由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算；，所以與之間的回歸直線方程為；（）時(shí)，預(yù)測(cè)該路段月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)為人【點(diǎn)睛】本題考查最小二乘法求回歸直線方程，根據(jù)回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)，屬于簡(jiǎn)單題.19、（1）見(jiàn)證明；（2）【解析】（1）結(jié)合已知條件，運(yùn)用等比數(shù)列的定義進(jìn)行證明（2）先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后再求出數(shù)列的通項(xiàng)公式【詳解】（1）證明：因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)椋?，故?shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)是2，公比是2.（2）解：由（1）可知，數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)，公比，所以.因?yàn)椋?，則.【點(diǎn)睛】本題考查了證明數(shù)列是等比數(shù)列，求數(shù)列通項(xiàng)公式，結(jié)合定義即可求出結(jié)果，較為基礎(chǔ)20、（）；（）

15、分布列見(jiàn)解析，；（）【解析】（）由表格得出手機(jī)網(wǎng)民人數(shù)占網(wǎng)民總?cè)藬?shù)比值超過(guò)的年份，由概率公式計(jì)算即可；（）由表格得出的可能取值，求出對(duì)應(yīng)的概率，列出分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望即可；（）觀察兩組數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)網(wǎng)民人數(shù)集中在之間的人數(shù)多于手機(jī)網(wǎng)民人數(shù)，則網(wǎng)民人數(shù)比較集中，而手機(jī)網(wǎng)民人數(shù)較為分散，由此可得出.【詳解】解：（）設(shè)事件：“從這十年中隨機(jī)選取一年，該年手機(jī)網(wǎng)民人數(shù)占網(wǎng)民總?cè)藬?shù)比值超過(guò)”.由題意可知：該年手機(jī)網(wǎng)民人數(shù)占網(wǎng)民總?cè)藬?shù)比值超過(guò)80%的年份為，共6個(gè) 則. （）網(wǎng)民人數(shù)超過(guò)6億的年份有共六年，其中手機(jī)網(wǎng)民普及率超過(guò) 的年份有這年.所以的取值為.所以， ， .隨機(jī)變量的分布列為 . （）.【

16、點(diǎn)睛】本題主要考查了計(jì)算古典概型的概率，離散型隨機(jī)變量的分布列，數(shù)學(xué)期望等，屬于中檔題.21、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸為可知，進(jìn)而得到函數(shù)值域；（2）由解析式知函數(shù)對(duì)稱軸為，分別在、和三種情況下，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)確定最大值點(diǎn)，利用最大值構(gòu)造方程可求得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，.又，所以，的值域?yàn)?（2）由函數(shù)解析式知：開口方向向上，對(duì)稱軸為.當(dāng)，即時(shí)，解得：；當(dāng)，即時(shí)，解得：（舍去）；當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)，令，解得：（舍去），令，解得：（舍去）.綜上所述：.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)值域的求解、根據(jù)二次函數(shù)最值求解參數(shù)值的問(wèn)題；求解參數(shù)值的關(guān)鍵是能夠根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸位置，確定最值點(diǎn)，進(jìn)而利用最值構(gòu)造方程求得結(jié)果.22、 (1)證明見(jiàn)解析；(2).【解析