高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 第一節(jié)相等關(guān)系與不等關(guān)系

1、第一節(jié)相等關(guān)系與不等關(guān)系課程標(biāo)準(zhǔn)考向預(yù)測梳理等式的性質(zhì)，理解不等式的概念，掌握不等式的性質(zhì)考情分析：不等式性質(zhì)在高考中單獨命題較少，多出現(xiàn)在解題過程中，其中不等式性質(zhì)與指數(shù)、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)結(jié)合將是高考的熱點，題型以選擇題為主學(xué)科素養(yǎng)：邏輯推理學(xué)生用書P141實數(shù)大小順序與運算性質(zhì)之間的關(guān)系ab0ab；ab0ab；ab0ab2等式的性質(zhì)(1)如果ab，那么ba；(2)如果ab，bc，那么ac；(3)如果ab，那么acbc；(4)如果ab，那么acbc；(5)如果ab，c0，那么 eq f(a,c) eq f(b,c) .3不等式的基本性質(zhì)(1)對稱性：abba；(2)傳遞性：ab，bcac；(3)

2、可加性：abacbc，ab，cdacbd；(4)可乘性：ab，c0acbc，ab0，cd0acbd；(5)可乘方：ab0anbn(nN，n1)；(6)可開方：ab0 eq r(n,a) eq r(n,b) (nN，n2).不等式的兩類常用性質(zhì)(1)倒數(shù)性質(zhì)ab，ab0 eq f(1,a) eq f(1,b) ；ab0 eq f(1,a) eq f(1,b) ；ab0，0cd eq f(a,c) eq f(b,d) ；0axb或axb0 eq f(1,b) eq f(1,x) b，ab，a1，則ab.()(3)同向不等式具有可加性和可乘性()(4)兩個數(shù)的比值大于1，則分子不一定大于分母()答案

3、：(1)(2)(3)(4)2(多選)(必修5P74例1改編)下列結(jié)論正確的是()A若ab，c0，則acbcB若ab，c0，則 eq f(c,a) eq f(c,b) C若ab，則acbcD若ab，則acbcACDA選項，滿足不等式基本性質(zhì)的可乘性；B選項，當(dāng)a0時， eq f(c,a) eq f(c,b) 不成立；C，D選項，滿足不等式的可加性3(必修5P75習(xí)題T2改編)已知a1，b eq r(3) eq r(2) ，c eq r(6) eq r(5) ，則a，b，c的大小關(guān)系是()Aabc BacbCbca DcbaA由 eq r(3) eq r(2) eq f(1,r(3)r(2) ，

4、eq r(6) eq r(5) eq f(1,r(6)r(5) ，而 eq r(3) eq r(2) c.又b1，cbc.4若a，b都是實數(shù)，則“ eq r(a) eq r(b) 0”是“a2b20”的_條件解析： eq r(a) eq r(b) 0 eq r(a) eq r(b) aba2b2，但a2b20/ eq r(a) eq r(b) 0.答案：充分不必要5若實數(shù)a，b滿足0a2，0b1，則ab的取值范圍是_解析：0b1，1b0，0a2，1ab2.答案：(1，2)學(xué)生用書P15 eq avs4al(比較兩個數(shù)（式）的大小) 題組練透1設(shè)a，b0，)，A eq r(a) eq r(b)

5、，B eq r(ab) ，則A，B的大小關(guān)系是()AAB BAB CABB由題意得，B2A22 eq r(ab) 0，又A0，B0，所以AB.2若a eq f(ln 2,2) ，b eq f(ln 3,3) ，則a_b(填“”或“”).解析：易知a，b都是正數(shù)， eq f(b,a) eq f(2ln 3,3ln 2) log891，所以ba答案：3若實數(shù)m1，比較m2與 eq f(3,1m) 的大小解析：m2 eq f(3,1m) eq f(m2m1,1m) eq f(m2m1,m1) ，m2m10恒成立，當(dāng)m1時，m2 eq f(3,1m) ；當(dāng)m1時，m2 eq f(3,1m) .比較兩個

6、數(shù)大小的常用方法 注意對于一些題目，有的給出取值范圍，可采用特值驗證法比較大小 eq avs4al(不等式的性質(zhì)及應(yīng)用) 角度一不等式命題的推論(1)(2020湖北鄂州鄂南高中月考)已知實數(shù)a，b，c滿足cba，那么“acac”成立的()A必要不充分條件 B充分不必要條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件(2)(多選)對于任意實數(shù)a，b，c，d，則下列命題正確的是()A若ac2bc2，則abB若ab，cd，則acbdC若ab，cd，則acbdD若ab，則 eq f(1,a) eq f(1,b) (1)B(2)AB(1)若ac0，且cba，則必有c0c，a0，得abac.故由acac.若ab

7、ac，且cb0.事實上，若0cb0.故由abac推不出ac0.因此，“acac”成立的充分不必要條件故選B.(2)若ac2bc2，則ab，A對；由不等式同向可加性，若ab，cd，則acbd，B對；當(dāng)a2，b1，c1，d2時，有ab，cd，但acbd，C錯令a1，b2，則 eq f(1,a) eq f(1,b) .D錯，故選AB.判斷關(guān)于不等式的命題的真假的方法(1)直接運用不等式的性質(zhì)：把要判斷的命題和不等式的性質(zhì)聯(lián)系起來考慮，找到與命題相近的性質(zhì)，然后進行推理判斷(2)利用函數(shù)的單調(diào)性：當(dāng)直接利用不等式的性質(zhì)不能比較大小時，可以利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等函數(shù)的單調(diào)性進行判斷(3)特殊值

8、驗證法：給要判斷的幾個式子中涉及的變量取一些特殊值，然后進行比較、判斷 角度二求代數(shù)式的取值范圍已知1x4，2y3，則xy的取值范圍是_，3x2y的取值范圍是_解析：1x4，2y3，3y2，4xy2.由1x4，2y3，得33x12，42y6，13x2y18.答案：(4，2)；(1，18)1利用不等式的性質(zhì)求取值范圍的方法由af(x，y)b，cg(x，y)d，求F(x，y)的取值范圍，可利用待定系數(shù)法解決，即設(shè)F(x，y)mf(x，y)ng(x，y)(或其他形式)，通過恒等變形求得m，n的值，再利用不等式的同向可加性和可乘性求得F(x，y)的取值范圍2此類問題的一般解法(1)建立待求整體與已知范

9、圍的整體的關(guān)系；(2)通過“一次性”使用不等式的運算求得整體范圍 1若ab|b| Ba2abC eq f(1,a) eq f(1,b) D eq f(1,ab) eq f(1,a) D由ab|b|，A成立；因為abab，B成立；因為ab eq f(1,b) ，C成立；當(dāng)a2，b1時， eq f(1,ab) 1， eq f(1,a) eq f(1,2) ， eq f(1,ab) eq f(1,a) 不成立故選D.2(多選)(2020山東泰安四中月考)下列說法正確的是()A若a|b|，則a2b2B若ab，cd，則acbdC.若ab，cd，則acbdD若ab0，c eq f(c,b) .AD對于A，因為a|b|0，根據(jù)不等式的性質(zhì)可得a2b2，A正確；對于B，取a3，b2，c1，d3，滿足ab，cd.而3(1)42(3)5，即acb，cd，但是ac4b0，c eq f(1,a) 0，c0，所以 eq f(c,b) eq f(c,a) ，所以 eq f(c,a) eq f(c,b) ，D正確綜上可知，AD正確3若1xy3，求xy的取值