【問題】高中數(shù)學(xué)易錯點梳理

1、文檔來源為從網(wǎng)絡(luò)收集整.word 版可編輯歡下載支.【關(guān)鍵字】問題高中數(shù)學(xué)錯點梳理必考知識點：第一章、集合與函數(shù)概念（常用邏輯用語）第二章、基本初等函數(shù)第三章、函數(shù)的應(yīng)用第四章、三角函數(shù)第五章、平面向量第六章、三角恒等變換第七章、解三角形第八章、數(shù)列第九章、不等式第十章、空間幾何體第十一章、點、直線、平面之間的位置關(guān)系第十二章、直線與方程第十三章、圓與方程第十四章、圓錐曲線與方程第十五章、算法初步與框圖第十六章、概率、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例第十七章、推理與證明第十八章、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入第十九章、選修系列（坐標(biāo)系與參數(shù)方程、不等式選講）第二十章、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第二十一章、計數(shù)原理與二項式數(shù)學(xué)中的隱含

2、條件往往最容易被忽視，這些隱含條件通常被稱為題中陷阱，解題過程中 一不小心就會掉進(jìn)去文舉了高中課本中一些常見的易錯點望學(xué)們在今后的學(xué)習(xí)中 引以為戒。一、集合簡易邏輯易錯點 對合表示方法理解存在偏差【問題】1: 已知，求。錯解：剖析：概念模糊，未能真正理解集合的本質(zhì)。正確結(jié)果：【問題】2: 已知，求。錯解：正確答案：剖析：審題不慎，忽視代表元素，誤認(rèn)為為點集。深思：對集合表示法部分學(xué)生只從形式掌”，其本質(zhì)的理解存在誤區(qū)，常見的錯誤是不理 解集合的表示法，忽視集合的代表元素。易錯點 在含參數(shù)集合問題時忽視空集【問題】 已，且，求 的值范圍。1檔來源為從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word 版可編輯.文檔來源為從

3、網(wǎng)絡(luò)收集整.word 版可編輯歡下載支.錯解：-1，）剖析：忽視的情況。正確答案：-1，2深思：由于空集是一個特殊的集合，它是任何集合的子集，因此對于集合就有可能忽視了，導(dǎo) 解題結(jié)果錯誤尤是在解含參的集合問題時應(yīng)注意到當(dāng)參數(shù)在某個范圍內(nèi)取值時給 的集合可能是空集的情況考生于思維定式的原因往會在解題中遺忘了這個集合導(dǎo)致答 案錯誤或答案不全面。易錯點 在含參數(shù)問題時忽視元素的互異性【問題】 已 1, 求實數(shù)的值。錯解：剖析：忽視元素的互異性，其實當(dāng)時=1當(dāng)時， ；均不符合題意。正確答案：深思：集合中的元素具有確定性、互異性、無序性，集合元素的三性中的互異性對解題的影響 大特是含參數(shù)的集合實際就隱含

4、著對字母參數(shù)的一些要求題可先求出字母參數(shù)的 值，再代入驗證。易錯點 充必要條件顛倒出錯【問題】已知是實數(shù)，則且是且的A 充而不必要條件B 必而不充分條件C 分必要條件D 既充分也必要條件錯解：選 B剖析：識記不好，不能真正理解充要條件概念，未能掌握判斷充要條件的方法。 正確答案：反思：對于兩個條件 A ，果 ， 是 的充分條件， B是 的必要條件，如果A B，則 A是 的充要條件。判斷充要條件常用的方法有定義法；集合法；等價法。解題時最容易出錯的就是顛倒了充分性與必要性以在解決這類問題時定分清條件和結(jié) 論，根據(jù)充要條件的定義，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄗ鞒鰷?zhǔn)確的判斷，不充分不必要常借助反例說明。 二、函與

5、導(dǎo)數(shù)易點 5 判函奇性忽定域【問題】 判斷數(shù)y x x( x 的奇偶性。錯解：原函數(shù)即y x x，為奇函數(shù)剖析：只關(guān)注解析式化簡，忽略定義域。 正確答案：非奇非偶函數(shù)?！締栴}】 判斷數(shù)f ) 2 1 2的奇偶性。錯解：f ) f x )，為偶函數(shù)剖析：不求函數(shù)定義域只看表面解析式，只能得到偶函數(shù)這一結(jié)論，導(dǎo)致錯誤。 正確答案：既奇且偶函數(shù)。2檔來源為從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word 版可編輯.2 文檔來源為從網(wǎng)絡(luò)收集整.word 版可編輯歡下載支.2 反思函具有奇偶性的必要條是其定義域關(guān)于原點對稱果具備這個條件一是非奇非偶函數(shù)。在定義域關(guān)于原點對稱的前提下，如果對定義域內(nèi)任意 x 都有 ( ( )，則

6、f ( x)為奇函數(shù)；如果對定義域內(nèi)任意 x 有 f ( x 則 f ( x)為偶函數(shù)，如果對定義域內(nèi) 存 在x0使f ( ) ( ) 0 0， 則 f ( x)不 是 奇 函 數(shù) ； 如 果 對 定 義 域 內(nèi) 存 在x0使f ) f ( x ) 0 ，則 f ( )不是偶函數(shù)。易點 6 解二型數(shù)問時忽對次系的論【問題】 函數(shù)f ( m x 的象與 x 軸只有一個交點，求實數(shù) 取值范圍。錯解：由 解 或m 剖析：知識殘缺，分類討論意識沒有，未考慮 正確答案： 的情況。反思二次型函數(shù)y ax2bx 中 0 時二次函數(shù)象為拋物線a 0, 時為一次函數(shù)，其圖象為直線。在處理此類問題時，應(yīng)密切注意

7、2項的系數(shù)是否為 0若不能確定，應(yīng)分類討論，另外有關(guān)三個“二次”之間的關(guān)系的結(jié)論也是我們應(yīng)關(guān)注的對象。例如： 2 解集為 R a a=b=0,c02 解集為 a 或a=b=0,c 易點 7 用數(shù)象題作不準(zhǔn)【問題】 求函f ( ) x2的圖象與直線f ) x的交點個數(shù)。錯解：兩個剖析：忽視指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)增減速度快慢對作圖的影響。正確答案：三個反思形結(jié)合”是重要思想法之一，以其準(zhǔn)確、快速、靈活及操作性強等諸多優(yōu)點頗受數(shù) 學(xué)學(xué)習(xí)者的青睞我們在解題應(yīng)充分利用函數(shù)性質(zhì)準(zhǔn)圖形能觀臆造致失 真而得出錯誤的答案。易點 8 忽轉(zhuǎn)的價【問題】 已知程 mx2 有且只有一個根在區(qū)間（，1）內(nèi)，求實數(shù) m 的值范圍

8、。錯解：方程 m2 x 有且只有一個根在區(qū)間，1）內(nèi)，函數(shù)y mx2 x 的圖象與 軸在（0，）內(nèi)有且只有一個交點， (0) f (1) ，得 3檔來源為從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word 版可編輯.文檔來源為從網(wǎng)絡(luò)收集整.word 版可編輯歡下載支剖析：知識殘缺，在將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)時，應(yīng)考慮到 (1) 的情況。正確答案： 【問題】函y |ln | x 的圖象大致是（ ）剖析：在轉(zhuǎn)化過程中，去絕對值時出錯，從而得到錯誤的圖象。在圖象變換過程中出錯，搞錯平移方向。正確答案：反思等轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)的重要思方法之一理得當(dāng)會起到意想不到的效果但等價轉(zhuǎn)化的前 提是轉(zhuǎn)化的等價性，反之會出現(xiàn)各種離奇的錯誤。易點 9 分函問

9、【問題】.知 f ( x) 錯解： x 是 R 的增函數(shù)，求 a 的值范圍。剖析：知識殘缺，只考慮到各段函數(shù)在相應(yīng)定義域內(nèi)為增函數(shù)，忽視 f x) 大小關(guān)系。正確答案： , 在分界點附近函數(shù)值【問題】 2: 設(shè)函數(shù)f ( x x x 若f ( f f ，求關(guān)于 x 的程f ( x 解的個數(shù)。錯解：兩個剖析：基礎(chǔ)不實，分類討論意識沒有，未能將方程f ( ) 分兩種情況來解。正確答案：三個反思：與分段函數(shù)相關(guān)的問題有作圖、求值、求值域、解方程、解不等式、研究單調(diào)性及討論 偶性等等在決此類問題時要意分段函數(shù)是一個函數(shù)而不是幾個函數(shù)果變量取值不 能確定，要對自變量取值進(jìn)行分類討論，同時還要關(guān)注分界點附

10、近函數(shù)值變化情況。易點 10 誤解導(dǎo)為 0”“極”邏關(guān)【問題】函數(shù)f ) x bx 在 處極值 10，求 的值。錯解：由 f (1) 10, f 解 a 剖析：對“導(dǎo)數(shù)為 ”與“有極值”邏輯關(guān)系辨不清，錯把 條件。正確答案：a=4,b=-11f )0為極值的必要條件當(dāng)作充要4檔來源為從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word 版可編輯.2 0 0 文檔來源為從網(wǎng)絡(luò)收集整.word 版可編輯歡下載支.2 0 0 反思：在使用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值時，很容易出現(xiàn)的錯誤是求出使導(dǎo)函數(shù)等于 0 的，而沒有 對這些點左右兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)的符號進(jìn)行判斷以為使導(dǎo)函數(shù)等于 0 的就是函數(shù)的極值點現(xiàn) 這種錯誤的原因就是對導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系不清函在

11、一點處的導(dǎo)函數(shù)值為 只這個函數(shù)在此點取到極值的必要條件，充要條件是f 且f 0 x0兩側(cè)異號。易點 11 對“數(shù)符”“數(shù)單性關(guān)理不徹【問題】若函數(shù)f ) ax3 在 上減函數(shù)，求實數(shù) 的值范圍。錯解：由f)=32 在 R 上恒成立， a ，解得a 剖析：概念模糊，錯把 ( x) 上 時滿足題意。在某個區(qū)間上是單調(diào)增（減）函數(shù)的充分條件當(dāng)成充要條件。事實正確答案：a 反思一個函數(shù)在某個區(qū)間上單減充要條件是這個函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒小 于等于 0，且導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間的意子區(qū)間上都不恒為 。切記導(dǎo)函數(shù)在某區(qū)間上恒大（?。┯?0 僅該函數(shù)在此區(qū)間上單調(diào)增減）的充分條件。易點 12 對“函值負(fù)與原函圖升

12、”系清【問題】: 已函數(shù) x的導(dǎo)函數(shù) fx)的圖如圖所示，則 y = (的圖象最有可能的是 _.錯解：選 A , D剖析：概念不清，憑空亂猜，正確解法是由于 f f ，且兩邊值符號相反，故 0 和 2為極值點；又因為當(dāng)x 和 x 時 f ，當(dāng) x 時 f ，所以函數(shù) f (x)在( (為增函數(shù)，在 上為減函數(shù)。正確答案：反思：解答此類題的關(guān)鍵是抓住導(dǎo)函數(shù)的零點與原函數(shù)的極值點關(guān)系 極值點導(dǎo)值 ；函數(shù)值的符號與原函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系原數(shù)增，函看負(fù)三、數(shù)易點 13 由n求n時略“n ”驗【問題】已知數(shù)列n的前 項和 n，求n。錯解：由 = n nn 解得 n剖析：考慮不全面，錯誤原因是忽略了 = n

13、nn 成立的條件 n2，實際上當(dāng) n=1 時就出現(xiàn)了 S ，而 是意的，所以使用 = n n 求n，只能表示第二項以后的各項，而第一項5檔來源為從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word 版可編輯.3 文檔來源為從網(wǎng)絡(luò)收集整.word 版可編輯歡下載支.3 能否用這個n表示，尚需檢驗。正確答案： ( n n 2( N * )反 思 ： 在 數(shù) 列 問 題 中 ， 數(shù) 列 項n與 其 前 n 項 和n之 間 關(guān) 系 如 下 ( ( N * ) n ，在使用這個關(guān)系式時，要牢牢記住其分段的特點。當(dāng)題中給出數(shù)列 與 關(guān)時，先令 n 求首項 ，然后令 求通項 a n n n ，最后代入驗證。解答此類題常見錯誤為直接令n

14、 求出通項 n n ，也不對n 進(jìn)行檢驗。易點 14 忽視個中”區(qū)別【問題】 2 ac是 a 成等比數(shù)列的 （ ）A 充分不必要條件 B 必不充分條件 充條件 D 既不充分有不必要條件 錯解： C剖析：思維不縝密，沒有注意到當(dāng) b2ac時， 可能為 0。正確答案： 反思：若 a 成等比數(shù)列，則 b 為 a c 的等比中項。由定義可知只有同的兩數(shù)才有等比中項， “ b 2 ac僅“b 為 a 和 c 的比項的必要不分條件在解題時務(wù)必要注意此點。討易點 15 等比列和忽對 【問題】在等比數(shù)列 a ， S 為其前 項，且n a3 ，求它的公比 。錯解： (1S = 1 3a ，解得 312剖析：知識

15、殘缺，直接用等比數(shù)列的求和公式，沒有對公比 是等于 1 進(jìn)討論，導(dǎo)致失誤。正確答案：q=- 反思：與等差數(shù)列相比，等比數(shù)列有一些特殊性質(zhì)，如等比數(shù)列的每一項包括公比均不0等比數(shù)列的其前 項和 為分段函數(shù)，其中當(dāng) q=1 時n略的。易點 15 用錯了差等數(shù)的關(guān)式性 nan 。而這一點正是我們解題中被忽【問題】已知等差數(shù)列n的前 和為 30前 2m 項為 100求它的前 和 。6檔來源為從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word 版可編輯.文檔來源為從網(wǎng)絡(luò)收集整.word 版可編輯歡下載支.錯解一：170剖析：基礎(chǔ)不實，記錯性質(zhì)，誤以為 S , m3m成等差數(shù)列。錯解二：130剖析：基礎(chǔ)不實，誤以為 , S 2 3

16、m滿足3m 2 m。正確答案：210反思：等差、等比數(shù)列各自有一些重要公式和性質(zhì)（略公式和性質(zhì)是解題的根本，用錯 了公式和性質(zhì)自就失去了方解決這類問題的一個基本出發(fā)點就是考慮問題要全面各 種可能性都考慮進(jìn)去，認(rèn)為正確的命題給予證明，認(rèn)為不正確的命題舉出反例予以說明。 易點 16 用錯位減求時數(shù)理當(dāng)【問題】求和 n2 n n 。剖析：考慮不全面，未對 進(jìn)討論，掉 時情形。 將兩個和式錯位相減后，成等比數(shù)列的項數(shù)弄錯。 將兩個和式錯位相減后，丟掉最后一項。正確答案： s n 2 1 a n (1) ( ) a n ( 反思如果一個數(shù)列為一個等差列和一個等比數(shù)列對應(yīng)項積所得到的么該數(shù)列可用錯位相 減

17、法求和。基本方法是設(shè)這個和式為 S ，在這個和式的兩端同時乘以等比數(shù)列的公比得到另一 個和式，將這兩個和式錯位相減，得到一個新的和式，該式分三部分原來數(shù)列的第一項； 個等比數(shù)列的前 和原來數(shù)列的第 n 項以公比的相反數(shù)在用錯位相減法求時務(wù)必要處理好這三個部分別等數(shù)列的項數(shù)時含原來數(shù)列的第一項共 n 項時只有 項。另外，如果公比為字母需分類討論。易點 17 數(shù)列中最錯n 【問題】在等差數(shù)列n中， ， 9 16，求此數(shù)列的前幾項和最大。剖析：解題不細(xì)心，在用等差數(shù)列前 n 和求時，解得 n=12.5，認(rèn)為 。 考慮不全面，在用等差數(shù)列性質(zhì)求解得出 時誤認(rèn)為只有 S 最。 正確答案： 或12 13反

18、思數(shù)列的通項公式與前 n 項公都是關(guān)于正整數(shù) 的函數(shù)善于用函數(shù)的觀點認(rèn)識和理 解數(shù)列問題。但是考生很容易忽視 為整數(shù)的特點，有時即使考慮了 n 為整數(shù)，但對于 n 為何值時能夠取到最值求解出關(guān)于正整數(shù) n 二次函數(shù)中其取最值的點要根據(jù)正整數(shù)距 離二次函數(shù)的對稱軸遠(yuǎn)近而定。四、三函數(shù)易點 18 求解忽角范【問題】 在ABC中，sin A= , = ，求 ，sin B的值。7檔來源為從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word 版可編輯.文檔來源為從網(wǎng)絡(luò)收集整.word 版可編輯歡下載支.錯解：，sinB=1213剖析：基礎(chǔ)不實，忽視開方時符號的選取。 正確答案：cosA=，sinB= 13【問題】 在 中 、 為角

19、且 5 10,sin B 5 10，求 的。錯解： 先求 sin( )=， A 或4 4剖析：知識殘缺，由于 A、B 為角所A 又于正弦函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，所以本題不宜求 sin( A )宜改求 cos( B )或 tan( A B )。正確答案：A =【問題】 在 中已知 a= ,b= ,B=,求角 A錯解：用正弦定理求得 in 2 ， A= 或2 4 4剖析：基礎(chǔ)不牢，忽視隱含條件b 出錯。正確答案：4反思：三角函數(shù)中的平方關(guān)系是三角變換的核心，也是易錯點之一。解題時，務(wù)必重視“根據(jù) 知角的范圍和三角函數(shù)的取值，精確確定未知角的范圍，并進(jìn)行定號易點 19 求關(guān) x,cos x最時視、弦數(shù)域【問

20、題】已知sin x ，求sin y x的最大值。錯解t in x x 23( 過配方圖得sin y 2x的最大值為剖析：本題雖注意到 s in 的域，但未考慮到 in 與 y相互制約，即由-1siny1，s in x必須同時滿足 sin 1 sin 3。正確答案：反思：求關(guān)于 sin x 最值的常規(guī)方法是通過令t in （或 cosx）三角函數(shù)的最值題轉(zhuǎn)化為關(guān)于 t 的次函數(shù)問題求解。但由于、余弦函數(shù)值域限制， 只能在某一定范圍內(nèi)取 值，解題時務(wù)必要注意此點。8檔來源為從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word 版可編輯.、 ， 文檔來源為從網(wǎng)絡(luò)收集整.word 版可編輯歡下載支.、 ， 易點 20 三角數(shù)調(diào)判

21、錯誤【問題】已知函數(shù) y=cos(-2x)求它的單調(diào)減區(qū)間。錯解： 2k -2x2k剖析：概念混淆，錯因在于把復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性與基本函數(shù)的單調(diào)性概念相混淆。應(yīng)化成y=cos(2x-)求解正確答案：( 8 )( k )反思：對于函數(shù) 來說，當(dāng) 時由于內(nèi)層函數(shù) 是單調(diào)遞增的，所以函數(shù) A sin( 的單調(diào)性與函數(shù) sin x的單調(diào)性相同，故可完全按照函數(shù)y 的單調(diào)性來解決；但當(dāng) 時，內(nèi)層函數(shù)u 是單調(diào)遞減的，所以函數(shù)y 的單調(diào)性與函數(shù) y x的單調(diào)性正好相反不按照函數(shù) y sin 的單調(diào)性來解決一來說應(yīng)據(jù)導(dǎo)公式將 x 的數(shù)化為正數(shù)加以解決對于帶有絕對值的三角 函數(shù)宜根據(jù)圖象從直觀上加以解決。易點

22、21 圖象換方把不準(zhǔn)【問題】 要得函數(shù) sin x的圖象，只需將函數(shù) cos 的圖象（ ）A 向平移 個單位 B 向平移 個位 C 向平移 個單位 D 向平移 個單位錯解一C剖析：知識殘缺，未將函數(shù)化成同名函數(shù)。錯解二D剖析：基礎(chǔ)不牢，弄錯了平移方向。正確答案：反 思 ： 圖 像 的 平 移 變 換 ， 伸 縮 變 換 因 先 后 順 序 不 同 平 移 的 量 不 同 ，y sin y w 平移的量為 ，y sin y sin y sin( )( w 平移的量為w。易點 22 忽視平向基定的立件 【問題列組向量中，可以作為基底的是=（0，（1-2）; =（，（，7）; =（3，5 =（，）

23、a =2， =4）;錯解：選或或正確答案：剖析：概念模糊，根據(jù)基底的定義，只有非零且不共線的向量才可以作為平面內(nèi)的基底。反思：如果 是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對該平面內(nèi)的任一向c有且只有一9檔來源為從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word 版可編輯. 文檔來源為從網(wǎng)絡(luò)收集整.word 版可編輯歡下載支. 對實數(shù) ， ，1c=1 +2。在平面向量知識體系中，基本定理是基石，共線向量定理是重要工具?？忌趯W(xué)習(xí)這部分知識時，務(wù)必要注意這兩個定理的作用和成立條件。 易點 23 忽視向數(shù)積算與“數(shù)算區(qū)【問題知量 2錯解：a x, 23與b (2 x 的夾角為鈍角，求實數(shù) x 的值范圍為剖析：概念模糊，錯誤地認(rèn)為

24、 a , b 為角 a 正確答案：x 2且 反思： 為鈍角 a b 與 不共線 x 2 y y 2 1六、不式易點 24 不等性應(yīng)不【問題知0 ， ，求函 值范圍。錯解： 0 ，b c ； b,c0 a c b c 。解分式不等式基本思想是通過去分母將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式去分母之前必須對分母的符 號進(jìn)行判斷，必要時要對分母進(jìn)行討論。易點 27 解含數(shù)等時類論不2x 【問題關(guān) x 的等式錯解一：原不等式等價于 a 2) x a ，解得 3 a 2 2剖析：基礎(chǔ)不實，直接利用絕對值不等式的解集公式，而忽視對 a-2 進(jìn)分類討論。錯解二：當(dāng)當(dāng)a a 時，原不等式不成立。時，原不等式等價于 2

25、x ，得 a 1 x 2 2 剖析：技能不熟，沒有對a 進(jìn)行討論。正 確 答 案 ： 當(dāng)a 時 ， 不 等 式 解 集 是 ； a 時 ， 不 等 式 解 集 是3 a x x 2 2反思：含參數(shù)不等式的解法是不等式問題的難點。解此類不等式時一定要注意對字母分類討論 討論時要做到不重不漏，分類解決后，要對各個部分的結(jié)論按照參數(shù)由小到大進(jìn)行整合。 易點 28 忽視值等應(yīng)條件【問題】：若 ，函數(shù) f(x) = 的最值。錯解:當(dāng) x 時，f(x)得最小值 2剖析：基礎(chǔ)不實，基本不等式 2成立條件為 b ，本題中 x0 時動直線l : By 在 y 上的截距越大，目標(biāo)函數(shù) By值越大，截距越小，目標(biāo)函

26、數(shù)值越?。环粗?，當(dāng) 時，動直線l : Ax 在 y 上截距越大，目標(biāo)函數(shù) 值越小，截距越小，目標(biāo)函數(shù)值越大。文來源:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word 版可編1 1 11 1 1 11 11 1 其中 的系數(shù) B文檔來源為從網(wǎng)絡(luò)收集整.word 版可編輯歡下載支.的符號是解題的關(guān)鍵，也是同學(xué)們經(jīng)常忽略的地方。七、立幾何易點 30 不會三圖原幾體【問題某間幾何體的三視圖如圖所示，求該幾何體的體積。錯解： 如圖幾何體是底面為長 2 正形，高為 1的棱柱，該幾何體的體積為 2 剖析：識圖能力欠缺，由三視圖還原幾何體時出錯。正確答案：V=1反思：在由三視圖還原空間幾何體時，要根據(jù)三個視圖綜合考慮，根據(jù)三視圖的規(guī)

27、則，可見輪 線在三視圖中為實線不可見輪線為實線在原幾何體形狀時一般是以正視圖和俯視圖為 主，結(jié)合側(cè)視圖進(jìn)行綜合考慮。易點 31 空間、位關(guān)不清【問題定列四個命題：若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；垂直于同一直線的兩條直線相互平行；若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂 其中為真命題的是A和B和和D和錯解：A剖析：空間想象能力欠缺，不會借助身邊的幾何體作出判斷；空間線面關(guān)系模糊，定理不熟悉或定理用錯。正確答案：反思：空間點、線、面位置關(guān)系的組合判斷是考查學(xué)生對空間點、線、面位

28、置關(guān)系判斷和性質(zhì) 握程度的重要題型解這類問的基本思路有兩條是逐個尋找反例作出否定的判斷個 進(jìn)行邏輯證明作出肯定的判斷；二是結(jié)合長方體模型或?qū)嶋H空間位置（如教室、課桌、燈管） 出判斷，但要注意定理應(yīng)用準(zhǔn)確，考慮問題全面細(xì)致。易點 32 平行系理用當(dāng)【問題方 ABCDA B D 中M，Q 分是棱 D A D ， 的點P 在角線 BD 上且2 3給出下列四個命題 / APCC / 面 APCAP，M 三共線） MNP / 面 APC.確序號為（ ）A）B）C）D）文來源:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word 版可編文檔來源為從網(wǎng)絡(luò)收集整.word 版可編輯歡下載支.錯解：A、B、剖析：空間線面關(guān)系模糊，定理不熟

29、悉，未能推出 MN 在面 APC 內(nèi)導(dǎo)致錯誤。正確答案：反思：證明空間平行關(guān)系的基本思想是轉(zhuǎn)化和化歸，但要正確應(yīng)用定理并注意定理的應(yīng)用條件 如在證明直線 a/平面時不能忽略直線 a 在平面外。證明有關(guān)線線，線面，面平行時使 用定理應(yīng)注意找足條件，書寫規(guī)范，推理嚴(yán)謹(jǐn)。易點 33 垂直系理用當(dāng)【問題知棱錐 ABC 中ABCABACPA=AC=ABN 為 AB 上一點AB= 4AN，M 分為 、 的點。證明CM；求 與面 CMN 所角的大.剖析：在利用線面垂直的判定定理證明兩個平面互相垂直時，只證明了該直線垂直于這個平面內(nèi)的兩條直線，沒有說明這兩條直線是否相交，不符合定理的條件；在求線面角時，沒有說

30、明找角的過程。反思證空間垂直關(guān)系的基本想是轉(zhuǎn)化和化歸在證明線線垂直時可把其中一條直線 視為某平面內(nèi)的直線再用線面垂直的性質(zhì)定理和判定定理證明另一條直線垂直于這個平 面，進(jìn)而達(dá)到證明線線垂直的目的。易點 34 利用間量線角種常錯【問題圖已知兩個正方形 ABCD 和 DCEF 不同一平面內(nèi)M，N 分為 AB，DF 的 中點 ,若平面 ABCD 面 DCEF求直線 MN 與面 DCEF 所角的余弦值。剖析：本題在求得平面 一個法向量 =，）及=(1,1,2)，可得 DA MN | MN | DA |63可能出現(xiàn)的錯誤為：正確答案： 6; 3反 思 ： 若 直 線 與 平 面 所 成 的 角 為， 直

31、 線 的 方 向 向 量 為， 平 面 的 法 向 量 為， 則sin n 。容易出錯的是誤以為直線方向向量與平面的法向量所成角就是線面角；誤以為直線的方向向量與平面的法向量所成角的余弦就是線面角的正弦忘加絕對值 不清楚線面角的范圍。易點 35 二面概模【問題 如四錐S ABCD中底面為矩形SD 底面， ，DC ，點 M在側(cè)棱上，。文來源:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word 版可編余 弦值1 2 1 2 1 2 文檔來源為從網(wǎng)絡(luò)收集整.word 版可編輯歡下載支.余 弦值1 2 1 2 1 2 證明： M是側(cè)棱的中點；求二面角S AM 的余弦值。剖析：本題在求得平面 、 MAB 的法向量=(2，1，1)

32、，=(2，0，2)后，然后計算出 cos b =；接著可能錯誤地以為二面角S AM 為 ，實本題中的二 面角是鈍角， , 僅為其補角。正確答案： 反 思 ： 若 兩 個 平 面 的 法 向 量 為， 若 兩 個 平 面 所 成 的 銳 二 面 為， 則cos cos , b ；若兩個平面所成二面角為鈍角，則cos , ?？傊诮獯祟愵}時，應(yīng)先求出兩個平面的法向量及其夾角，然后視二面角的大小而定。利用空間向量證明線面位置關(guān)系基本步驟為建立空間坐標(biāo)系，寫出相關(guān)點的坐標(biāo)；用向 量表示相應(yīng)的直線行向量算將運算結(jié)果轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的位置關(guān)系此類問題常見錯 誤有不會將空間問題轉(zhuǎn)化為向量問題；不會建系，不會用向

33、量表示直線，計算錯誤， 用定理出錯，書寫不規(guī)范。八、解幾何易點 36 傾斜與率系明【問題列題正確的為_任何一條直線都有傾斜角，都有斜率；直線的傾斜角越大，它的斜率就越大；平行于 x 軸直線，傾斜角為 00 或 180 ；平行于 軸直線，斜率不存在，所以傾斜角不存在；剖析：知識殘缺，概念模糊。正確答案：無選項反思傾角和斜率分別從不同度反映了直線的傾斜程度二也有區(qū)別任意一條直線都 有傾斜角但一定有斜率解類題常見錯誤有弄錯直線傾斜角的范圍當(dāng)線與 軸行或重合時，誤認(rèn)為傾斜角為 0或 180 ；不了解傾斜角與斜率關(guān)系易點 37 判斷兩線置系忽斜不在【問題知線 l : 和 l : x+（ -1）y + 2

34、， 試斷 l 與 l 是平行；當(dāng) l l 時，求 的。剖析：本題中的直線為一般式，宜用中的等價關(guān)系求解，如果用中的等價關(guān)系求解，一定 考慮斜率不存在的情況。正確答案）a （2） 23反思：在解幾中，判斷平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系的方法有兩種： 若線 l : ， l :1 y x 2 2，則有文來源:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word 版可編2 2 21 2 1 1 2 2 2 文檔來源為從網(wǎng)絡(luò)收集整.word 版可編輯歡下載支.2 2 21 2 1 1 2 2 2 l與 l1 相交 ；l l k 1 ，且 ；ll 1 若直線l : A B y ， l A B C 1 1 1 2 2 2 2，則有 l 與 l

35、 相 1 2 A 1 2 ；l l 2 A B 1 2 2 A C 或B C 1 2 2 1 2 2 ； l l B 1 2 2兩種方法各有優(yōu)缺點法簡易行僅用于斜率存在的直線法適用于任意的直線， 但運算量較大?？忌?jīng)常出錯的是：用方法但忽視對斜率的討論。易點 38 平行線的離式用當(dāng)【問題兩平行線 l :3 和 l :6 x y 間的距離。錯解：d A B 2或 直線 l 與 l 的距離為 或 剖析：技能不熟，求兩條平行線間的距離時，沒有把 x、y 系數(shù)化成相同。正確答案：反思條行線之間的距離是指其中一條直線上的任意一點到另一條直線的距離線l1: A 和l: A x+By+C C )則直線l1與

36、l2的距離為 A B。常見的錯誤是忽視判斷兩直線中 x、y 系是否相等。 易點 39 誤解截”“離的關(guān)【問題直 ax a 0) 的值。與拋物線（1 x 1 在 x 軸上截距相等，求 a錯解：直線 ax y a 0)在 軸的截距為 ，拋物線y1x 1 在 x 軸上的截距為 2， ,解 1剖析：概念模糊，錯把截距當(dāng)成距離。正確答案：a=1反思：截距是指曲線與坐標(biāo)軸交點的橫（縱）坐標(biāo)，它是一個實數(shù)，可為正數(shù)、負(fù)數(shù)、零，而 離一定是非負(fù)數(shù)，對此考生應(yīng)高度重視。易點 40 忽視直點式斜式程用圍【問題過（，1）（，2）的直線方程。錯解：先求出斜率 1 ，故所求直線方程為 （x2） a 剖析：知識殘缺，未考

37、慮 k 不在的情況。正確答案：當(dāng) a=2 時直線方程為 x=2,a 時，直線方程為 y1a （x2）反思式y(tǒng) x ) 0 0和斜截式 kx 是兩種常見的直線方程形式非廣泛，但它們僅適用于斜率存在的直線解題時一定要驗證斜率 k 是存在若況不明，一要對斜率分類討論。文來源:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word 版可編3 31 21 文檔來源為從網(wǎng)絡(luò)收集整.word 版可編輯歡下載支.3 31 21 易點 41 忽視線距方適范【問題線l經(jīng)過點 P（2在坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l方程。錯解：設(shè)直線l方程為 a （a0點 P 代得 a，l的方程為 x+y-5=0剖析：知識殘缺，不了解截距式方程適用范圍，漏掉直線過

38、原點的情況。 正確答案：x+y-5=0 或 3x-2y=0反思：直線的截距式方程為x y b( ab， a 為線在 x 軸的截距b 直線在 y 上的截距。其適用范圍為不經(jīng)過原點，不與坐標(biāo)軸垂直。 易點 42 忽視的般方成條件【問題知的方程為x2y2 y 2 ， 作的切線有兩，求 的取值范圍。錯解：過 (1,2)作圓的切線有兩條，點 A 在外， a2 , R剖析：技能不熟，忽視圓的一般式方程的充要條件。 正確答案：a ， 反思：在關(guān)于 x 的元二次程x 2 y Dx 中，當(dāng) E 2 ，表示一個圓；當(dāng) D2E2 F 0時，表示一個點；當(dāng) D2E2 時，不表示任何圖形。x2y2 Ey 僅 僅 是 曲

39、 線 為 圓 的 一 個 必 要 不 充 分 條 件 ， 判 斷 曲 線x2y2 Ey 類型時，判斷2E2 F的符號至關(guān)重要，這也是考生易錯點之一。易點 43 忽視錐線義的制條【問題】：已知定點 F ( F (3,0) ，滿足下列條件的平面上動點 P 軌跡中是橢圓的是 A PF PF1錯解： A 或 2 4B PF126C PF 101 2D PF剖析：概念模糊，由|F ，以 A 選無軌跡， 選的軌跡為線段 正確答案： F1 2?！締栴}】：說出方程 ( x 6)22 6)22 表示的曲線。錯解：雙曲線剖析識全， ( x 6) 2 ( 2 表動點 定點 F F ( 6,0)1 2距離只差為 ，且

40、|PF |PF ，軌跡為以為焦點 F (6,0), F ( 的曲線的左支1 2正確答案：軌跡為以為焦點 (6,0), F ( 的曲線的支1 2的反思：在橢圓的定義中，對常數(shù)加了一個條件，即常數(shù)大于 F1 2。這種規(guī)定是為了避免出現(xiàn)兩種特殊情況軌跡為一條線段無軌跡雙曲線的定義中不對常數(shù)加了限制條件時 要求距離差加了絕對值，其實如果不加絕對值其軌跡只表示雙曲線的一支，對此考生經(jīng)常出錯 易點 57 求橢標(biāo)方時視定位分 y 【問題橢 的心率 e 105，求的值是。錯解：a25，b2m,cm 又 e ，m=3剖析：技能不熟，沒有考慮到焦點在 軸的情形。文來源:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word 版可編 文檔來源為從網(wǎng)絡(luò)收集整.word 版可編輯歡下載支. 正確答案：=3 或 反思：確定橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程包括“定位”與“定量”兩個方面位”是指確定橢圓與坐標(biāo)系的 相對位置在中心為原點的前提定焦點在哪個坐標(biāo)軸上判斷方程的形式情況不明， 應(yīng)對參數(shù)進(jìn)行討論量”則指確定 a 、b 的，常用待定系數(shù)法求解。易點 44 利用曲定出【問題雙曲線 _x 上一點 P 到點 的距離為 ， 到一焦點 的距離為1 2錯解：由雙曲線的定