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可微的必要條件定理1(必要條件)如果函數(shù)在點(diǎn)處可微分,則該函數(shù)在點(diǎn)的偏導(dǎo)數(shù)必存在,且在點(diǎn)處的全證設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處可微分,則對(duì)于點(diǎn)的某個(gè)鄰域內(nèi)的任意一點(diǎn)微分為恒有可微的必要條件恒有可微的必要條件恒有從而有上式兩端除以令并取極限,即得即同理有特別當(dāng)時(shí)上式仍成立(此時(shí)),注:一元函數(shù)在某點(diǎn)可導(dǎo)是在該點(diǎn)可微的充分可微的必要條件注:一元函數(shù)在某點(diǎn)可導(dǎo)是在該點(diǎn)可微的充分可微的必要條件注:一元函數(shù)在某點(diǎn)可導(dǎo)是在該點(diǎn)可微的充分必要條件.但對(duì)于多元函數(shù)則不然.定理1的結(jié)論表明,二元函數(shù)的各偏導(dǎo)數(shù)存在只是全微分存在的必要條件而不是充分條件.事實(shí)上.函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)僅描述了函數(shù)在一點(diǎn)處沿坐標(biāo)軸的變化率,而全微分描述了函數(shù)沿各個(gè)方向的變化情況.完

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