初一數(shù)學(xué)最值問題

1、第4頁 共4頁【初一數(shù)學(xué),最值問題】初一數(shù)學(xué)難題專題19 最值問題 閱讀與考慮 在實(shí)際生活與消費(fèi)中，人們總想節(jié)省時(shí)間或費(fèi)用，而獲得最好的效果或最高效益，反映在數(shù)學(xué)問題上，就是求某個(gè)量的和、差、積、商的最大值和最小值，這類問題被稱之為最值問題，在現(xiàn)階段，解這類問題的相關(guān)知識(shí)與根本方法有： 1、 通過枚舉選取. 2、 利用完全平方式性質(zhì). 3、 運(yùn)用不等式組逼近求解. 4、 借用幾何中的不等量性質(zhì)、定理等. 解答這類問題應(yīng)當(dāng)包括兩個(gè)方面，一方面要說明不可能比某個(gè)值更大或更小，另一方面要舉例說明可以到達(dá)這個(gè)值，前者需要詳細(xì)說明，后者需要構(gòu)造一個(gè)適宜的例子. 例題與求解 【例1】 假設(shè)c為正整數(shù)，且，

2、那么的最小值是 . 北京市競(jìng)賽試題 解題思路：條件中關(guān)于C的信息量最多，應(yīng)突出C的作用，把a(bǔ)，b，d及待求式用c的代數(shù)式表示. 【例2】 實(shí)數(shù)a，b滿足，那么的最小值是 A. B.0 C.1 D. ( 全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題) 解題思路：對(duì)進(jìn)展變形，利用完全平方公式的性質(zhì)進(jìn)展解題. 【例3】 假如正整數(shù)滿足=，求的最大值. 解題思路：不妨設(shè)，由題中條件可知=1.結(jié)合題意進(jìn)展分析p . 【例4】 都為非負(fù)數(shù)，滿足，記，求的最大值與最小值. 四川省競(jìng)賽試題 解題思路：解題的關(guān)鍵是用含一個(gè)字母的代數(shù)式表示. 【例5】 某工程車從倉(cāng)庫(kù)上水泥電線桿運(yùn)送到離倉(cāng)庫(kù)恰為1000米的公路邊栽立，要求沿公路的一邊向

3、前每隔100米栽立電線桿一根，工程車每次之多只能運(yùn)送電線桿4根，要求完成運(yùn)送18根的任務(wù)，并返回倉(cāng)庫(kù)，假設(shè)工程車每行駛1千米耗油m升在這里耗油量的多少只考慮與行駛的路程有關(guān)，其他因素不計(jì).每升汽油n元，求完成此項(xiàng)任務(wù)最低的耗油費(fèi)用. 湖北省競(jìng)賽試題 解題思路：要使耗油費(fèi)用最低，應(yīng)當(dāng)使運(yùn)送次數(shù)盡可能少，最少需運(yùn)送5次，而5次又有不同運(yùn)送方法，求出每種運(yùn)送方法的行駛路程，比擬得出最低的耗油費(fèi)用. 【例6】 直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為5和12，斜邊長(zhǎng)為13，P是三角形內(nèi)或邊界上的一點(diǎn)，P到三邊的間隔 分別為，求+的最大值和最小值，并求當(dāng)+取最大值和最小值時(shí)，P點(diǎn)的位置. “創(chuàng)新杯”邀請(qǐng)賽試題 解

4、題思路：連接P點(diǎn)與三角形各頂點(diǎn)，利用三角形的面積公式來解. 才能訓(xùn)練 A 級(jí) 1.社a，b，c滿足，那么代數(shù)式的最大值是 . 全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題 2.在滿足的條件下，能到達(dá)的最大值是 . “希望杯”邀請(qǐng)賽試題 3.銳角三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C滿足ABC.用表示A-B，B-C，以及90-A中的最小值，那么的最大值是 . 全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題 4.有理數(shù)a，b，c滿足abc，且a+b+c=0，.那么的取值范圍是 . 數(shù)學(xué)夏令營(yíng)競(jìng)賽試題 5.在式子中，代入不同的x值，得到對(duì)應(yīng)的值，在這些對(duì)應(yīng)的值中，最小的值是 . A.1 B.2 C.3 D.4 6.假設(shè)a，b，c，d是整數(shù)，b是正整數(shù)，且

5、滿足，那么的最大值是 . A.-1 B.-5 C.0 D.1 (全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題) 7.那么代數(shù)式的最小值是 . A.75 B.80 C.100 D.105 (江蘇省競(jìng)賽試題) 8.，均為非負(fù)數(shù)，且滿足=30， ，又設(shè)，那么M的最小值與最大值分別為 . A.110，120 B.120，130 C.130，140 D.140，150 9. 非負(fù)實(shí)數(shù)，滿足，記.求的最大值和最小值 “希望杯”邀請(qǐng)賽試題 10.某童裝廠現(xiàn)有甲種布料38米，乙鐘布料26米，現(xiàn)方案用這兩種布料消費(fèi)L，M兩種型號(hào)的童裝共50套，做一套L型號(hào)的童裝需用甲種布料0.5米，乙種布料1米，可獲利45元；做一套M型號(hào)的童裝需用甲種