中考教育二次函數(shù)解決利潤應(yīng)用題

1、.中考數(shù)學(xué)挑戰(zhàn)滿分知識點(diǎn)二次函數(shù)應(yīng)用題題型一、與一次函數(shù)聯(lián)合銷售總收益=收益銷售量（收益=售價(jià)-成本）為了落實(shí)國務(wù)院副總理李克強(qiáng)同志到恩施觀察時(shí)的指示精神,近來，州委州政府又出臺了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策,使農(nóng)民收入大幅度增添.某田戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)副產(chǎn)品,已知這類產(chǎn)品的成本價(jià)為20元/千克.市場檢查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量(千克)與銷售價(jià)(元/千克)有以下關(guān)系:=280.設(shè)這類產(chǎn)品每天的銷售收益為(元).求與之間的函數(shù)關(guān)系式.當(dāng)銷售價(jià)定為多少元時(shí),每天的銷售收益最大?最大收益是多少?(3)假如物價(jià)部門規(guī)定這類產(chǎn)品的銷售價(jià)不得高于28元/千克,該田戶想要每天獲取150元的銷售收益,銷售價(jià)應(yīng)定為多少

2、元?1）y=w（x20）=（x20）（2x+80）=2x2+120 x1600，則y=2x2+120 x1600由題意，有，解得20 x40故y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=2x2+120 x1600，自變量x的取值范圍是20 x40；2）y=2x2+120 x1600=2（x30）2+200，當(dāng)x=30時(shí)，y有最大值200故當(dāng)銷售價(jià)定為30元/千克時(shí)，每天可獲最大銷售收益200元；（3）當(dāng)y=150時(shí)，可得方程2x2+120 x1600=150，整理，得x260 x+875=0，.解得x1=25，x2=35物價(jià)部門規(guī)定這類產(chǎn)品的銷售價(jià)不得高于28元/千克，x2=35不合題意，應(yīng)舍去故當(dāng)銷售價(jià)定為2

3、5元/千克時(shí)，該田戶每天可獲取銷售收益150元2、某商場購進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品，經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，若按每件20元的價(jià)錢銷售時(shí)，每個(gè)月能賣360件，若按每件25元的價(jià)錢銷售時(shí)，每個(gè)月能賣210件，假定每個(gè)月銷售件數(shù)y(件)是價(jià)錢x(元/件)的一次函數(shù)(1)試求y與x之間的關(guān)系式；(2)在商品不積壓，且不考慮其余要素的條件下，問銷售價(jià)錢定為多少時(shí)，才能使每個(gè)月獲取最大收益？每個(gè)月的最大收益是多少？解：（1）依題意設(shè)y=kx+b，則有因此y=-30 x+960（16x32）（2）每個(gè)月獲取收益P=（-30 x+960）（x-16）=30（-x+32）（x-16）=30（-x2+48x-512）=-3

4、0（x-24）2+1920因此當(dāng)x=24時(shí)，P有最大值，最大值為1920答：當(dāng)價(jià)錢為24元時(shí)，才能使每個(gè)月獲取最大收益，最大收益為1920元某商場購進(jìn)一種每件價(jià)錢為100元的新商品,在商場試銷發(fā)現(xiàn):銷售單價(jià)x(元/件)與每天銷售量y（件）之間知足以下圖的關(guān)系：1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；2）寫出每天的收益W與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；若你是商場負(fù)責(zé)人，會將售價(jià)定為多少，來保證每天獲取的收益最大，最大收益是多少？y(件)5030O130150 x(元/件)解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為ykxb（k0）.由所給函數(shù)圖象得130kb50解得k1150kb30b180函數(shù)關(guān)系式為yx180

5、.(2)W(x100)y(x100)(x180)x2280 x18000(x140)21600當(dāng)售價(jià)定為140元,W最大1600.售價(jià)定為140元/件時(shí),每天最大收益W1600元某蔬菜經(jīng)銷商到蔬菜栽種基地采買一種蔬菜，經(jīng)銷商一次性采買蔬菜的采買單價(jià)y（元/千克）與采買量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖中折線ABBCCD所示（不包含端點(diǎn)A）（1）當(dāng)100 x200時(shí)，直接寫y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：y=0.02x+8（2）蔬菜的栽種成本為2元/千克，某經(jīng)銷商一次性采買蔬菜的采買量不超出200千克，當(dāng)采買量是多少時(shí)，蔬菜栽種基地贏利最大，最大收益是多少元？（3）在（2）的條件下，求經(jīng)銷商一次性采買的

6、蔬菜是多少千克時(shí)，蔬菜栽種基地能獲取418元的收益？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用剖析：（1）利用待定系數(shù)法求出當(dāng)100 x200時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式即可；（2）依據(jù)當(dāng)0 x100時(shí)，當(dāng)100 x200時(shí)，分別求出贏利W與x的函數(shù)關(guān)系式，從而求出最值即可；（3）依據(jù)（2）中所求得出，0.02（x150）2+450=418求出即可解答：解；（1）設(shè)當(dāng)100 x200時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=ax+b，解得：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=0.02x+8；故答案為：y=0.02x+8；（2）當(dāng)采買量是x千克時(shí)，蔬菜栽種基地贏利W元，當(dāng)0 x100時(shí)，W=（62）x=4x，當(dāng)x=100時(shí)，W有最大

7、值400元，當(dāng)100 x200時(shí)，W=（y2）x=（0.02x+6）x=0.02（x150）2+450，當(dāng)x=150時(shí)，W有最大值為450元，綜上所述，一次性采買量為150千克時(shí)，蔬菜栽種基地能獲取最大收益為450元；3）418450，2依據(jù)（2）可得，0.02（x150）+450=418.答：經(jīng)銷商一次性采買的蔬菜是110千克或190千克時(shí)，蔬菜栽種基地能獲取418元的收益評論：本題主要觀察了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)分析式以及一元二次方程的解法等知識，利用數(shù)形聯(lián)合以及分段議論得出是解題重點(diǎn)5.某品每件成本10元，段每件品的售價(jià)x(元)與品的日售量y(件)之的關(guān)系以下表：若日售量

8、y是售價(jià)x的一次函數(shù)x（元）152030y（件）252010求出日售量y(件)與售價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系式；要使每天的售利最大，每件品的售價(jià)定多少元？此每天售利是多少元？某市對火車站進(jìn)行了大規(guī)模的改建，改建后的火車站除原有的一般售票窗口外，新增了自動打印車票的無人售票窗口某日，從早8點(diǎn)開始到上午11點(diǎn)，每個(gè)一般售票窗口售出的車票數(shù)y1（張）與售票時(shí)間x（小時(shí)）的正比率函數(shù)關(guān)系知足圖中的圖象，每個(gè)無人售票窗口售出的車票數(shù)y2（張）與售票時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系知足圖中的圖象（1）圖中圖象的前半段（含端點(diǎn)）是以原點(diǎn)為極點(diǎn)的拋物線的一部分，依據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)確立拋物線的表達(dá)式為2，此中自變量x的取值范圍

9、是0 x；60 x（2）若當(dāng)日共開放5個(gè)無人售票窗口，截止上午9點(diǎn)，兩種窗口共售出的車票數(shù)許多于1450張，則起碼需要開放多少個(gè)一般售票窗口？.3）上午10點(diǎn)時(shí)，每個(gè)一般售票窗口與每個(gè)無人售票窗口售出的車票數(shù)恰巧同樣，試確立圖中圖象的后半段一次函數(shù)的表達(dá)式考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用剖析：（1）設(shè)函數(shù)的分析式為y=ax2，而后把點(diǎn)（1，60）代入分析式求得a的值，即可得出拋物線的表達(dá)式，依據(jù)圖象可得自變量x的取值范圍；（2）設(shè)需要開放x個(gè)一般售票窗口，依據(jù)售出車票許多于1450，列出不等式解不等式，求最小整數(shù)解即可；（3）先求出一般窗口的函數(shù)分析式，而后求出10點(diǎn)時(shí)售出的票數(shù)，和無人售

10、票窗口當(dāng)x=時(shí)，y的值，而后把運(yùn)用待定系數(shù)法求分析式即可2解答：解：（1）設(shè)函數(shù)的分析式為y=ax，則函數(shù)分析式為：y=60 x2（0 x）；2）設(shè)需要開放x個(gè)一般售票窗口，由題意得，80 x+6051450，解得：x14，x為整數(shù)，x=15，即起碼需要開放15個(gè)一般售票窗口；3）設(shè)一般售票的函數(shù)分析式為y=kx，把點(diǎn)（1，80）代入得：k=80，則y=80 x，10點(diǎn)是x=2，當(dāng)x=2時(shí)，y=160，即上午10點(diǎn)一般窗口售票為160張，由（1）得，當(dāng)x=時(shí)，y=135，圖中的一次函數(shù)過點(diǎn)（，135），（2，160），設(shè)一次函數(shù)的分析式為：y=mx+n，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入得：，解得：，則一次函數(shù)的

11、分析式為y=50 x+60評論：本題觀察了二次函數(shù)及一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的重點(diǎn)是依據(jù)題意找出等量關(guān)系求出函數(shù)分析式，培育學(xué)生的讀圖能力以及把生活中的實(shí)質(zhì)問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)識題來解決.某商家獨(dú)家售擁有地方特點(diǎn)的某種商品，每件價(jià)40元市，一周的售量y件與售價(jià)x（x50）元/件的關(guān)系以下表：售價(jià)x（元/件）55607075一周的售量y（件）450400300250（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式：y=10 x+10002）一周的售利S元，求出S與x的函數(shù)關(guān)系式，并確立當(dāng)售價(jià)在什么范內(nèi)化，一周的售利跟著售價(jià)的增大而增大？3）雅安地震萬人民的心，商家決定將商品一周的售利所有寄往災(zāi)區(qū)，在商家商品的款不超1

12、0000元狀況下，你求出商家最大捐錢數(shù)是多少元？考點(diǎn)：二次函數(shù)的用3718684剖析：（1）y=kx+b，把點(diǎn)的坐代入分析式，求出k、b的，即可得出函數(shù)分析式；2）依據(jù)利=（售價(jià)價(jià)）售量，列出函數(shù)關(guān)系式，而確立售利跟著售價(jià)的增大而增大的售價(jià)的范；3）依據(jù)商品的款不超10000元，求出量，而后求最大售即可解答：解：（1）y=kx+b，由意得，解得：，函數(shù)關(guān)系式：y=10 x+1000；2）由意得，S=（x40）y=（x40）（10 x+1000）=10 x2+1400 x40000=10（x70）2+9000，100，函數(shù)象張口向下，稱x=70，當(dāng)40 x70，售利跟著售價(jià)的增大而增大；（3）當(dāng)

13、商品的款10000元，y=250（件），此x=75，由（2）適合x70，S隨x的增大而減小，當(dāng)x=70，售利最大，此S=9000，即商家最大捐錢數(shù)是9000元點(diǎn)：本考了二次函數(shù)的用，度一般，解答本的關(guān)是將化求函數(shù)最，從而來解決題型二、找尋件數(shù)之間的關(guān)系（一）售價(jià)為未知數(shù).1某商鋪購進(jìn)一批單價(jià)為18元的商品，假如以單價(jià)20元銷售，那么一個(gè)禮拜可售出100件。依據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提升銷售單價(jià)會致使銷售量減少，即當(dāng)銷售單價(jià)每提升1元，銷售量相應(yīng)減少10件，怎樣提升銷售單價(jià)，才能在一個(gè)禮拜內(nèi)獲取最大收益？最大收益是多少？設(shè)收益為y，售價(jià)定為每件x元，由題意得，y=（x-18）100-10（x-20），整理得

14、：y=-10 x2+480 x-5400=-10（x-24）2+360，-100，張口向下，故當(dāng)x=24元時(shí)，y有最大值為360元2某食品零售店為儀器廠代銷一種面包，未售出的面包可退回廠家，經(jīng)統(tǒng)計(jì)銷售狀況發(fā)現(xiàn)，當(dāng)這類面包的單價(jià)定為7角時(shí)，每天賣出160個(gè)。在此基礎(chǔ)上，這類面包的單價(jià)每提升1角時(shí)，該零售店每天就會少賣出20個(gè)。考慮了所有要素后該零售店每個(gè)面包的成本是5角。設(shè)這類面包的單價(jià)為x（角），零售店每天銷售這類面包所獲取的收益為y（角）。用含x的代數(shù)式分別表示出每個(gè)面包的收益與賣出的面包個(gè)數(shù)；求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)面包單價(jià)定為多少時(shí)，該零售店每天銷售這類面包獲取的收益最大？最大收益為

15、多少？（1）每個(gè)面包的收益為（x-5）角，賣出的面包個(gè)數(shù)為160-20（x-7）=300-20 x（2）y=（x-5）（300-20 x）此中5x15（3）y=-20 x2+400 x-1500，當(dāng)x400-2(-20)10時(shí)，y最大，此時(shí)最大收益y=500（角）.3青年公司家劉敏準(zhǔn)備在北川禹里鄉(xiāng)投資修筑一個(gè)有30個(gè)房間供游客住宿的旅行度假村，并將其所有收益用于災(zāi)后重修據(jù)測算，若每個(gè)房間的訂價(jià)為60元天，房間將會住滿；若每個(gè)房間的訂價(jià)每增添5元時(shí)節(jié)，就會有一個(gè)房間安閑度假村對游客住宿的房間將支出各樣花費(fèi)20元天間（沒住宿的不支出）問房價(jià)每天定為多少時(shí)，度假村的收益最大？設(shè)每天的房價(jià)為60+5x

16、元，則有x個(gè)房間安閑，已住宿了30 x個(gè)房間于是度假村的收益y=（30 x）（60+5x）20（30 x）法二設(shè)每天的房價(jià)為x元，收益y元知足=(X-20)(30-(X-60)/5)法三設(shè)房價(jià)定為每間增添x元，收益y元知足=（二）漲價(jià)或降價(jià)為未知數(shù)1、某旅社有客房120間，每間房間的日租金為50元，每天都客滿，旅社裝飾后要提升租金，經(jīng)市場檢查，假如一間客房的日租金每增添5元，則每天出租的客房會減少6間。不考慮其余要素，旅社將每間客房的日租金提升到多少元時(shí)，客房日租金的總收入最高？比裝飾前的日租金總收入增添多少元？設(shè)每間房的日租金提升x個(gè)5元，日租金總收入為y元，則由一間客房的日租金每增添5元，

17、則客房每天出租數(shù)會減少6間，可得日租金為（50+5x）元，房間數(shù)為（120-6x）間，可得y=（50+5x）（120-6x），即y=-30（x-5）2+6750，設(shè)每間房的日租金提升x元Y=（50+X）（120-6x/5）2某商場將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出，均勻每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)行，商場決定采納適合的降價(jià)舉措.檢查表示：這類冰箱的售價(jià)每降低50元，均勻每天就能多售出4臺（1）假定每臺冰箱降價(jià)x元，商場每天銷售這類冰箱的收益是y元，請寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（不要求寫自變量的取值范圍）2）商場要想在這類冰箱銷售中每天盈余4800元，同時(shí)又要使百姓獲

18、取優(yōu)惠，每臺冰箱應(yīng)降價(jià)多少元？3）每臺冰箱降價(jià)多少元時(shí)，商場每天銷售這類冰箱的收益最高？最高收益是多少？.3、某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出210件；假如每件商品的售價(jià)每上升1元，則每個(gè)月少賣10件（每件售價(jià)不可以高于65元）設(shè)每件商品的售價(jià)上升x元x為正整數(shù)），每個(gè)月的銷售收益為y元1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲取最大收益？最大的月收益是多少元？3）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月的收益恰為2200元？依據(jù)以上結(jié)論，請你直接寫銷售價(jià)在什么范圍時(shí)，每個(gè)月的收益不低于2200元？4、某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元當(dāng)售價(jià)為每件60元時(shí)，每禮拜可賣出300件，現(xiàn)需降價(jià)辦理，且經(jīng)市場檢查：每降價(jià)1元，每禮拜可多賣出20件在保證盈余的前提下，解答以下問題：（1）若設(shè)每件降價(jià)x元、每禮拜售出商品的收益為y元，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)