高中數(shù)必修知識點歸納總結(jié)及典型題文檔

1、高一數(shù)學(xué)必修1 各章學(xué)問點總結(jié)第一章集合與函數(shù)概念一,集合有關(guān)概念1. 集合的含義2. 集合的中元素的三個特性：1 元素的確定性如：世界上最高的山2 元素的互異性如：由 HAPPY 的字母組成的集 H,A,P,Y 3 元素的無序性 : 如：a,b,c 合 和a,c,b 是表示同一個集合3. 集合的表示： 如： 我校的籃球隊員 , 太平洋, 大西洋, 印度洋, 北冰洋 1 用拉丁字母表示集合：A=我校的籃球隊員,B=1,2,3,4,5 2 集合的表示方法：列舉法與描述法；留意：常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N 實數(shù)集R 寫在大括號內(nèi)表示集正整數(shù)集N* 或N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集

2、Q 1）列舉法：a,b,c 2）描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來,合的方法；x R| x-32 ,x| x-32 3）語言描述法：例： 不是直角三角形的三角形 4）Venn 圖: 4,集合的分類：1 有限集含有有限個元素的集合2 例：x|x =52 無限集含有無限個元素的集合3 空集不含任何元素的集合二,集合間的基本關(guān)系1. “包含”關(guān)系子集留意：A B 有兩種可能（1）A 是B 的一部分,；（2）A 與B 是同一集合；反之: 集合A 不包含于集合B, 或集合B 不包含集合A, 記作A B 或 A 2“相等”關(guān)系：A=B 5 5,且5 5,就5=5 B 2實例：設(shè) A=x|x -1=0

3、 B=-1,1 “元素相同就兩集合相等” 即： 任何一個集合是它本身的子集；A A 真子集 : 假如A B, 且A B 那就說集合 A 是集合B 的真子集,記作A B 或 B A 假如A B, B C , 那么A C假如A B 同時B A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,記為 規(guī)定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集；有n 個元素的集合,含有n n-1 2 個子集,2 個真子集三,集合的運算運算交集并集補集類型定由全部屬于A 且屬由全部屬于集合A 或設(shè)S 是一個集合,A 是義S 的一個子集,由S 中于B 的元素所組成屬于集合B 的元素所全部不屬于A 的元素組的集合

4、, 叫做A,B 的組成的集合,叫做A,B 成的集合,叫做S 中子第 1 頁,共 12 頁韋交集記作A B（讀的并集記作：A B 集A 的補集（或余集）作 A 交B）,即（讀作 A 并B）,即記作CS A ,即A B=x|x A,且A B =x|x A,或CSA=x |x S,且 x A x Bx B A B A B S A 恩圖示圖1 圖2 C uA C uB 性A A=A A A=A A = A =A = Cu A B A B=B A A B=B A C uA C uB B A A A B 質(zhì)A B B A B B = Cu A B A C uA=U A C uA= 例題：1. 以下四組對象

5、,能構(gòu)成集合的是（）A 某班全部高個子的同學(xué) B 著名的藝術(shù)家C 一切很大的書D倒數(shù)等于它自身的實數(shù)2. 集合a ,b,c 的真子集共有 個3. 如集合M=y|y=x -2x+1,x R,N=x|x 0 ,就M 與N 的關(guān)系是 . 4. 設(shè)集合A= x 1 x 2,B= x x a,如A B,就a 的取值范疇是5.50 名同學(xué)做的物理,化學(xué)兩種試驗,已知物理試驗做得正確得有 40 人,化學(xué)試驗做得正確得有 31 人,兩種試驗都做錯得有 4 人,就這兩種試驗都做對的有 人；6. 用描述法表示圖中陰影部分的點（含邊界上 的點）組成的集合M= . 7. 已知集合A=x| x +2x-8=0, B=x

6、| x 2-5x+6=0, C=x| x 2-mx+m-19=0, 如BC,AC=,求m 的值二,函數(shù)的有關(guān)概念1函數(shù)的概念：設(shè)A,B 是非空的數(shù)集,假如依據(jù)某個確定的對應(yīng)關(guān)系 f ,使對于集合A 中的任意一個數(shù) x,在集合B 中都有唯獨確定的數(shù) fx 和它對應(yīng),那么就稱f ：A B 為從集合A 到集 B 的一個函數(shù)記作：,合 xA其中,x 叫做自變量,x 的取值范疇 A 叫做函數(shù)的定義域；與 y=fx x 的值相對應(yīng)的 y 值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合 fx| x A 叫做函數(shù)的值域留意：1定義域：能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x 的集合稱為函數(shù)的定義域；求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：1 分

7、式的分母不等于零；2 偶次方根的被開方數(shù)不小于零；第 2 頁,共 12 頁3 對數(shù)式的真數(shù)必需大于零；4 指數(shù),對數(shù)式的底必需大于零且不等于 1. 5 假如函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四就運算結(jié)合而成的 域是使各部分都有意義的 x 的值組成的集合. 6 指數(shù)為零底不行以等于零,. 那么,它的定義7 實際問題中的函數(shù)的定義域仍要保證明際問題有意義 . 相同函數(shù)的判定方法：表達式相同（與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)）；定義域一樣 見課本21 頁相關(guān)例2 兩點必需同時具備2值域: 先考慮其定義域1 觀看法2 配方法3 代換法3. 函數(shù)圖象學(xué)問歸納1 定義：在平面直角坐標(biāo)系中,以函數(shù) y=fx , x A

8、中的x 為橫坐標(biāo),函數(shù)值 y 為縱坐標(biāo)的點 Px ,y 的集合C,叫做函數(shù) y=fx,x A 的圖象C 上每一點的坐標(biāo)x ,y 均中意函數(shù)關(guān)系 y=fx ,反過來,以中意y=fx 的每一組有序?qū)崝?shù)對 x,y 為坐標(biāo)的點x ,y ,均在C上. 2 畫法A,描點法：B,圖象變換法常用變換方法有三種1 平移變換2 伸縮變換3 對稱變換4區(qū)間的概念（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間,閉區(qū)間,半開半閉區(qū)間（2）無窮區(qū)間（3）區(qū)間的數(shù)軸表示5映射f ,使對于集合 一般地,設(shè)A,B 是兩個非空的集合,假如按某一個確定的對應(yīng)法就 A 中的任意一個元素 x,在集合B 中都有唯獨確定的元素y 與之對應(yīng),那么就稱對應(yīng) f ：

9、A B 為從集合A 到集合B 的一個映射；記作“ f （對應(yīng)關(guān)系）：A（原象）B（象）” 對于映射f ：A B 來說,就應(yīng)中意：1 集合A 中的每一個元素,在集合 B 中都有象,并且象是唯獨的；2 集合A 中不同的元素,在集合 B 中對應(yīng)的象可以是同一個；3 不要求集合B 中的每一個元素在集合 A 中都有原象；6. 分段函數(shù)1 在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數(shù)；2 各部分的自變量的取值情形3 分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集,值域是各段值域的并集補充：復(fù)合函數(shù)假如y=fuu M,u=gxx A, 就y=fgx=Fxx A 稱為f ,g 的復(fù)合函數(shù)；二函數(shù)的性質(zhì)1. 函數(shù)的單調(diào)性

10、局部性質(zhì) （1）增函數(shù)設(shè)函數(shù)y=fx 的定義域為I ,假如對于定義域I 內(nèi)的某個區(qū)間D 內(nèi) 的第 3 頁,共 12 頁任意兩個自變量x1,x2,當(dāng)x 1x2 時,都有fx 1fx 2 ,那么就說fx 在區(qū)間D 上是增函數(shù). 區(qū)間D 稱為y=fx 的單調(diào)增區(qū)間. 假如對于區(qū)間 D 上的任意兩個自變量的 x 1,x2,當(dāng)x1x2時,都有fx 1 fx 2 ,那么就說 值 fx 在這個區(qū)間上是減函數(shù) . 區(qū)間D 稱為y=fx 的單調(diào)減區(qū)間. 留意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)；（2）圖象的特點假如函數(shù)y=fx 在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù),那么說函數(shù) y=fx 在 這一區(qū)間上具有 嚴(yán)格的 單調(diào)性,在單

11、調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的,減函數(shù)的圖象從左到右是下降的 . 3. 函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法A 定義法：任取x 1,x2D,且x 11,且n N負(fù)數(shù)沒有偶次方根；0 的任何次方根都是 0,記作 n0 0 ；第 5 頁,共 12 頁當(dāng)n 是奇數(shù)時,n an a ,當(dāng)n 是偶數(shù)時,nan| a | aaa 0 a 0 2分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義,規(guī)定：mannm a a 0, m, n * N , n 1 ,am1n 1m a 0,m, n * N , n 1 nmaa n 0,0 的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義0 的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于3實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)（1）a r a r a

12、 r s a 0, r , s R ；r（2）as ars 0, r , s R ；a （3）r ab ar a s a0, r , s R （二）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1,指數(shù)函數(shù)的概念：一般地,函數(shù)y a x a 0,且a 1 叫做指數(shù)函數(shù),其中x 是自變量,函數(shù)的定義域為R留意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范疇,底數(shù)不能是負(fù)數(shù),零和12,指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a1 0a1 0a0 ,a 0,函數(shù)y=a x 與y=log a-x 的圖象只能是 2. 運算： log 3 2 ; 2 4log 2 3 = ；25 13 log 5 27 2 log 5 2 = ; log 27 64 1 37 0 2 4 3

13、16 0.011= 3 倍,就a= 282 3. 函數(shù)y=log 1 2x -3x+1 的遞減區(qū)間為24. 如函數(shù)f x loga x0 a1 在區(qū)間a, 2a 上的最大值是最小值的5. 已知f x log a 1 x 1 x a 0 且1,（1）求f x 的定義域（2）求使f x 0的x 的取值范疇a 第 8 頁,共 12 頁第三章函數(shù)的應(yīng)用一,方程的根與函數(shù)的零點1,函數(shù)零點的概念：對于函數(shù) y f x x D ,把使f x 0 成立的實數(shù)x 叫做函數(shù)y f x x D 的零點；2,函數(shù)零點的意義：函數(shù) y f x 的零點就是方程 f x 0 實數(shù)根,亦即函數(shù)y f x 的圖象與 x 軸交

14、點的橫坐標(biāo)；即：方程f x 0 有實數(shù)根 函數(shù)y f x 的圖象與x 軸有交點 函數(shù)y f x 有零點3,函數(shù)零點的求法：（代數(shù)法）求方程f x 0 的實數(shù)根；可以將它與函數(shù)y f x 的（幾何法）對于不能用求根公式的方程,圖象聯(lián)系起來,并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點4,二次函數(shù)的零點：二次函數(shù) y ax 2bx ca 0 （1） ,方程 ax 2bx c 0 有兩不等實根,二次函數(shù)的圖象與 x 軸有兩個交點,二次函數(shù)有兩個零點（2） ,方程 ax 2bx c 0 有兩相等實根,二次函數(shù)的圖象與 x 軸有一個交點,二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點2（3） ,方程 ax bx c 0 無實根,二次函數(shù)

15、的圖象與 x 軸無交點,二次函數(shù)無零點5. 函數(shù)的模型收集數(shù)據(jù)畫散點圖不 符 合實際選擇函數(shù)模型求函數(shù)模型檢驗符合實際用函數(shù)模型說明實際問題集合與函數(shù)練習(xí)卷班級姓名得分一,選擇題（每道題4 分,共32 分）1,圖中陰影部分表示的集合是U第 9 頁,共 12 頁A. A CU B B. CU A B C. CU A B D. CU A B A B 2,以下各組中的兩個集合 M 和N,表示同一集合的是（）A. M , N 3.14159 B. M 2,3 , N 2,3 C. M x | 1 x 1,x N , N 1 D. M 1, 3, , N ,1,| 3 | 3,已知集合 A= x x 2

16、,x R ,B= x x a,且A B ,就實數(shù)a 的取值范疇是（）（A ）a（B ）a（C）a（D ）a4,設(shè)全集 U x | x 8, x N,如 A CU B 1,8 ,CU A B 2,6 ,CU A CU B 4,7 ,就（）（A ）A 1,8 , B 2,6 （B）A 1,3,5,8 , B 2,3,5,6 （C）A 1,8 , B 2,3,5,6 （D ）A 1,3,8 , B 2,5,6 5,設(shè)P= x | y x 2, Q x, y | y x 2 ,就P,Q 的關(guān)系是（）（A ）P Q （B ）P Q （C）P=Q （D）P Q= 6,以下四組函數(shù),表示同一函數(shù)的是（）2（

17、A ）f xx 2, gxx （B）f xx, gxx x （C）f xx 2 4 , g xx 2 x 2（D）f x|x1|, g xx x 11 x x 11x 7,函數(shù)y x 的圖象是圖中的（）x 28,某部隊練習(xí)發(fā)射炮彈,炮彈的高度 h 與時間t 的函數(shù)關(guān)系式是 h t 18 ,就炮彈在發(fā)射幾秒后最高呢？（）,秒秒秒D 秒二,填空題（每道題4 分,共16 分）9,已知集合A a, b, c, ,就集合A 的非空真子集的個數(shù)是10 ,已知集合M=0 ,1 ,2 ,N= x x 2a, a M ,就集合M N = MN = ；11,A= x x5 ,B= x x 3 或x 8 ,就（CR

18、 A ）（CR B ）12,設(shè)fx| x 1| 2,| x | 1,就 12 , | x | 1 1 x f f 1 2三,解答題（每大題13 分,共52 分；解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟；）13,已知集合A x 2 x 5 ,B x m 1 x 2m 1 . （1）當(dāng)m=3 時,求集合AI B,A B ；（2）如B A ,求實數(shù)m 的取值范疇；第 10 頁,共 12 頁14,設(shè)集合A 2 x | x 4 x 0 , B 2 x | x 2a 1 x a210B ,求a 的值；（1）如A B B ,求a 的值組成的集合C；（2）如A B 15,求以下函數(shù)的值域：y 1 x ；2 1 x 0,3 ）y x 1 ；y x2 4 x 7 ,x 0,1,2,3,4 ；y x 2 4x 7 （x 16,某市場經(jīng)營一批進價為30 元/件的商品,在市場試銷中發(fā)覺,此商品的銷售單價x（元）與日銷售量y（件）之間有如下表所示的關(guān)系；50 0 x 30 40 45 y 60 30 15 （1）依據(jù)表中供應(yīng)的數(shù)據(jù)