扭轉(zhuǎn)應(yīng)力分析精品課件

1、扭轉(zhuǎn)應(yīng)力分析第1頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)19分，星期三受力特征：桿受一對(duì)大小相等、方向相反的 力偶，力偶作用面垂直于軸線。變形特征：橫截面繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)。CL5TU2第2頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)19分，星期三二、外力偶矩的計(jì)算 設(shè)某輪所傳遞的功率是N kW，軸的轉(zhuǎn)速是 n rpmCL5TU18第3頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)19分，星期三第4頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)19分，星期三第5頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)19分，星期三5-2 扭矩和扭矩圖扭矩CL5TU6第6頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)

2、19分，星期三 例： 圖示傳動(dòng)軸，主動(dòng)輪A輸入功率NA=50 馬力，從動(dòng)輪B、C、D輸出功率分別為 NB=NC=15馬力 ，ND=20馬力，軸的轉(zhuǎn)速為n=300轉(zhuǎn)/分。作軸的扭矩圖。CL5TU3第7頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)19分，星期三解：第8頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)19分，星期三第9頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)19分，星期三第10頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)19分，星期三5-3 薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)一、薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)應(yīng)力分析 等厚度的薄壁圓筒,平均半徑為 r,壁厚為 tCL5TU4第11頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日

3、，13點(diǎn)19分，星期三受扭前在其表面上用圓周線和縱向線畫成方格,然后加載。第12頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)19分，星期三(1) 縱向線傾斜了同一微小角度(2) 圓周線的形狀、大小及圓周線之間的距離沒有改變根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象,可得結(jié)論：圓筒橫截面上沒有正應(yīng)力，只有剪應(yīng)力。剪應(yīng)力在截面上均勻分布，方向垂直于半徑。觀察到如下現(xiàn)象：第13頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)19分，星期三剪應(yīng)力在截面上均勻分布，方向垂直于半徑第14頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)19分，星期三根據(jù)精確的理論分析,當(dāng)tr/10時(shí),上式的誤差不超過4.52%,是足夠精確的。第15頁(yè)，共6

4、6頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)19分，星期三二、剪應(yīng)力互等定理CL5TU7微元體 單元體第16頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)19分，星期三剪應(yīng)力互等定理 : 在相互垂直的兩個(gè)平面上,剪應(yīng)力一定成對(duì)出現(xiàn)，其數(shù)值相等，方向同時(shí)指向或背離兩平面的交線。第17頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)19分，星期三三、剪切胡克定律CL5TU8第18頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)19分，星期三 薄壁圓筒的實(shí)驗(yàn), 證實(shí)了剪應(yīng)力與剪應(yīng)變之間存在著象拉壓胡克定律類似的關(guān)系, 即當(dāng)剪應(yīng)力不超過材料的剪切比例極限p時(shí),剪應(yīng)力與剪應(yīng)變成正比G稱為材料的剪切彈性模量。上式關(guān)系稱為剪

5、切胡克定律。第19頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)19分，星期三 剪切彈性模量G材料常數(shù)：拉壓彈性模量E 泊松比對(duì)于各向同性材料,可以證明:E、G、 三個(gè)彈性常數(shù)之間存在著如下關(guān)系第20頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)19分，星期三5-4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形一、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力 變形幾何關(guān)系從三方面考慮：物理關(guān)系 靜力學(xué)關(guān)系CL5TU5第21頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)19分，星期三 觀察到下列現(xiàn)象:(1)各圓周線的形狀、大小以及兩圓周線間的距離沒有變化(2)縱向線仍近似為直線, 但都傾斜了同一角度1.變形幾何關(guān)系第22頁(yè)，共66頁(yè)，2022

6、年，5月20日，13點(diǎn)19分，星期三平面假設(shè)： 變形前為平面的橫截面變形后仍為平面，它像剛性平面一樣繞軸線旋轉(zhuǎn)了一個(gè)角度。CL5TU5第23頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)19分，星期三CL5TU5第24頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)19分，星期三第25頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)19分，星期三 根據(jù)剪切胡克定律, 當(dāng)剪應(yīng)力不超過材料的剪切比例極限時(shí)剪應(yīng)力方向垂直于半徑2. 物理關(guān)系第26頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)19分，星期三3.靜力學(xué)關(guān)系第27頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)19分，星期三第28頁(yè)，共66頁(yè)，2022年

7、，5月20日，13點(diǎn)19分，星期三CL5TU9第29頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)19分，星期三CL5TU5第30頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)19分，星期三第31頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)19分，星期三第32頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)19分，星期三二、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形CL5TU5第33頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)19分，星期三第34頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)19分，星期三圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件和剛度條件第35頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)19分，星期三例：實(shí)心圓軸受扭，若將軸的直徑減

8、小一半時(shí)，橫截面的最大剪應(yīng)力是原來的 倍？圓軸的扭轉(zhuǎn)角是原來的 倍？816第36頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)19分，星期三例：圖示鑄鐵圓軸受扭時(shí)，在 面上發(fā)生斷裂，其破壞是由 應(yīng)力引起的。在圖上畫出破壞的截面。CL5TU1045 螺旋最大拉第37頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)19分，星期三 例：內(nèi)外徑分別為20mm和40mm的空心圓截面軸，受扭矩T=1kNm作用，計(jì)算橫截面上A點(diǎn)的剪應(yīng)力及橫截面上的最大和最小剪應(yīng)力。CL5TU11第38頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)19分，星期三解：第39頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)19分，星期三 例

9、：一直徑為D1的實(shí)心軸，另一內(nèi)外徑之比d2D20.8的空心軸，若兩軸橫截面上的扭矩相同，且最大剪應(yīng)力相等。求兩軸外直徑之比D2/D1。解：由得：第40頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)19分，星期三例：在強(qiáng)度相同的條件下，用d/D=0.5的空心圓軸取代實(shí)心圓軸，可節(jié)省材料的百分比為多少?解：設(shè)實(shí)心軸的直徑為 d1 ，由得：0.80.81.1920.80.512第41頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)19分，星期三 例：一厚度為30mm、內(nèi)直徑為230mm 的空心圓管，承受扭矩T=180 kNm 。試求管中的最大剪應(yīng)力，使用： (1)薄壁管的近似理論； (2)精確的扭轉(zhuǎn)理論。

10、第42頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)19分，星期三解：(1) 利用薄壁管的近似理論可求得(2) 利用精確的扭轉(zhuǎn)理論可求得第43頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)19分，星期三 例：一空心圓軸，內(nèi)外徑之比為=0.5，兩端受扭轉(zhuǎn)力偶矩作用，最大許可扭矩為，若將軸的橫截面面積增加一倍，內(nèi)外徑之比仍保持不變，則其最大許可扭矩為的多少倍？（按強(qiáng)度計(jì)算）。第44頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)19分，星期三解：設(shè)空心圓軸的內(nèi)、外徑原分別為d、D，面 積增大一倍后內(nèi)外徑分別變?yōu)閐1 、 D1 ，最 大許可扭矩為1第45頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)19分，星

11、期三 例：一空心軸=d/D=0.8，轉(zhuǎn)速n=250r/m, 功率N=60kW，=40MPa，求軸的外直徑D和內(nèi)直徑d。解：第46頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)19分，星期三 例：水平面上的直角拐，AB段為圓軸，直徑為 d，在端點(diǎn)C受鉛垂力P作用，材料的剪切彈性模量為G，不計(jì)BC段變形。求C點(diǎn)的鉛垂位移。CL5TU12第47頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)19分，星期三解：第48頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)19分，星期三 例：已知一直徑d=50mm的鋼制圓軸在扭轉(zhuǎn)角為 6時(shí)，軸內(nèi)最大剪應(yīng)力等于90MPa，G=80GPa。求該軸長(zhǎng)度。解：第49頁(yè)，共66頁(yè)

12、，2022年，5月20日，13點(diǎn)19分，星期三例：圓截面橡膠棒的直徑d=40mm,受扭后,原來表面上的圓周線和縱向線間夾角由 90變?yōu)?88。如桿長(zhǎng) l=300mm，試求兩端截面間的扭轉(zhuǎn)角；如果材料的剪變模量G=2.7MPa，試求桿橫截面上最大剪應(yīng)力和桿端的外力偶矩。CL5TU13第50頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)19分，星期三解：由第51頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)19分，星期三 例：傳動(dòng)軸傳遞外力偶矩5kNm,材料的=30MPa, G=80GPa, =0.5/m,試選擇軸的直徑。解：第52頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)19分，星期三 例：一圓鋼

13、管套在一實(shí)心圓鋼軸上，長(zhǎng)度均為，鋼管與鋼軸材料相同，先在實(shí)心圓軸兩端加外力偶矩，使軸受扭后，在兩端把管與軸焊起來，去掉外力偶矩。求此外管與內(nèi)軸的最大剪應(yīng)力。CL5TU14第53頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)19分，星期三解：外管與內(nèi)軸承受的扭矩相等，設(shè)為T第54頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)19分，星期三 例：兩端固定的圓截面等直桿AB，在截面C受外力偶矩m作用，試求桿兩端的支座反力偶矩。CL5TU15第55頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)19分，星期三解：靜力平衡方程為：變形協(xié)調(diào)條件為：即：第56頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)19分，星期

14、三作業(yè)：（P68-71）3、4、6、8、10、11、17、19第57頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)19分，星期三5-6 非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的概念 圓截面桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形公式,均建立在平面假設(shè) 的基礎(chǔ)上。 對(duì)于非圓截面桿,受扭時(shí)橫截面不再保持為平面，桿的橫截面已由原來的平面變成了曲面。這一現(xiàn)象稱為截面翹曲。 因此,圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力、變形公式對(duì)非圓截面桿均不適用。第58頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)19分，星期三CL5TU20第59頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)19分，星期三非圓截面桿在扭轉(zhuǎn)時(shí)有兩種情形:CL5TU211.自由扭轉(zhuǎn)或純扭轉(zhuǎn)在扭轉(zhuǎn)過程中,桿的

15、各橫截面的翹曲不受任何約束,任意兩相鄰橫截面的翹曲程度完全相同。此時(shí)橫截面只有剪應(yīng)力,而沒有正應(yīng)力。第60頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)19分，星期三2.約束扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)時(shí),由于桿的端部支座的約束,使桿件截面翹曲受到一定限制,而引起任意兩相鄰橫截面的翹曲程度不同,將在橫截面上產(chǎn)生附加的正應(yīng)力。CL5TU21第61頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)19分，星期三 對(duì)于矩形和橢圓形的實(shí)體截面桿，由于約束扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生的附加正應(yīng)力很小，一般可以忽略，但對(duì)于薄壁截面桿來說，這種附加的正應(yīng)力是不能忽略的。第62頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)19分，星期三一、矩形截面桿的扭轉(zhuǎn) 在橫截面的邊緣上各點(diǎn)的剪應(yīng)力均與周邊平行,且截面的四個(gè)角點(diǎn)上剪應(yīng)