2022年安徽省合肥六中、合肥八中、阜陽一中、淮北一中四校高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1己知弧長的弧所對(duì)的圓心角為弧度，則這條弧所在的圓的半徑為（）ABCD2某班數(shù)學(xué)課代表給全班同學(xué)出了一道證明題.甲說：“丙會(huì)證明.”乙說：“我不會(huì)證明.”丙說：“丁會(huì)證明.”丁說：“我不會(huì)證明.”以上四人中只有一人說了真話，只有一人會(huì)證明此題.根據(jù)以上條件，可以判定會(huì)證明此題的人是（ ）A甲B乙C丙D丁3已知正方體的棱長為2，P是底面上的動(dòng)點(diǎn),，則滿足條件的點(diǎn)P構(gòu)成的圖形的面積等于（ ）ABCD4若函數(shù)f（x）=有最大值，則a的取值范圍為（）ABCD5有，四種不同顏色的花要（全部）栽種在并列成一排的五個(gè)區(qū)域中，相鄰的兩個(gè)區(qū)域栽種花的顏色不同，且第一個(gè)區(qū)域栽種的是顏色的花，則不同栽種方

3、法種數(shù)為（ ）A24B36C42D906設(shè)隨機(jī)變量，且，則（ ）ABCD7已知拋物線上一動(dòng)點(diǎn)到其準(zhǔn)線與到點(diǎn)M（0，4）的距離之和的最小值為，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，則的內(nèi)切圓半徑為ABCD8已知集合P=x|x2-2x0，Q=x|1x2，則（RP）Q=（）ABCD9如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)邊長為1的正方形，及每個(gè)正方形中的一條對(duì)角線，則該幾何體的表面積是()A4+2B9+32C10已知復(fù)數(shù)且，則的范圍為（ ）ABCD11如圖，分別是邊長為4的等邊的中線，圓是的內(nèi)切圓，線段與圓交于點(diǎn).在中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自圖中陰影部分的概率是（ ）ABCD12已知10件產(chǎn)品中，有7件合格品，3件次品

4、，若從中任意抽取5件產(chǎn)品進(jìn)行檢查，則抽取的5件產(chǎn)品中恰好有2件次品的抽法有( )A種B種C種D種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13劉徽是中國古代最杰出的數(shù)學(xué)家之一，他在中國算術(shù)史上最重要的貢獻(xiàn)就是注釋九章算術(shù)，劉徽在割圓術(shù)中提出的“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割以至于不可割，則與圓合體而無所失矣”，體現(xiàn)了無限與有限之間轉(zhuǎn)化的思想方法，這種思想方法應(yīng)用廣泛.如數(shù)式是一個(gè)確定值(數(shù)式中的省略號(hào)表示按此規(guī)律無限重復(fù))，該數(shù)式的值可以用如下方法求得：令原式，則，即，解得，取正數(shù)得.用類似的方法可得_.14在全運(yùn)會(huì)期間，4名志愿者被安排參加三個(gè)不同比賽項(xiàng)目的接待服務(wù)工作，則每個(gè)項(xiàng)目至少有

5、一人參加的安排方法有_15正三棱錐底面邊長為1，側(cè)面與底面所成二面角為45，則它的全面積為_16已知直線的一個(gè)方向向量，平面的一個(gè)法向量，若，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）知數(shù)列的前項(xiàng)和.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18（12分）如圖，在四棱錐中，底面，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)（1）證明：；（2）若為棱上一點(diǎn)，滿足，求銳二面角的余弦值.19（12分）橢圓：過點(diǎn)，且離心率為（1）求橢圓的方程；（2）如圖，過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，求的取值范圍20（12分）某部門為了解人們對(duì)“延遲退休年齡政策”的支持度，隨機(jī)調(diào)查了人，其中男性人.調(diào)

6、查發(fā)現(xiàn)持不支持態(tài)度的有人，其中男性占.分析這個(gè)持不支持態(tài)度的樣本的年齡和性別結(jié)構(gòu)，繪制等高條形圖如圖所示.（1）在持不支持態(tài)度的人中，周歲及以上的男女比例是多少？（2）調(diào)查數(shù)據(jù)顯示，個(gè)持支持態(tài)度的人中有人年齡在周歲以下.填寫下面的列聯(lián)表，問能否有的把握認(rèn)為年齡是否在周歲以下與對(duì)“延遲退休年齡政策”的態(tài)度有關(guān).參考公式及數(shù)據(jù)：，21（12分）已知數(shù)列滿足，且（1）求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.22（10分）為了研究家用轎車在高速公路上的速情況，交通部門對(duì)名家用轎車駕駛員進(jìn)行調(diào)查，得到其在高速公路上行駛時(shí)的平均車速情況為：在名男性駕駛員中，平均車速超過的有人，

7、不超過的有人在名女性駕駛員中，平均車速超過的有人，不超過的有人.（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為平均車速超過與性別有關(guān)，（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位）平均車速超過人數(shù)平均車速不超過人數(shù)合計(jì)男性駕駛員人數(shù)女性駕駛員人數(shù)合計(jì)（2）以上述數(shù)據(jù)樣本來估計(jì)總體，現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機(jī)抽取輛，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，問這輛車中平均有多少輛車中駕駛員為男性且車速超過？附：（其中為樣本容量）參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】利用弧長公式列出方程直接求解，即可得到答案【詳解】由題意，弧長的弧所

8、對(duì)的圓心角為2弧度，則，解得，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的半徑的求法，考查弧長公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了推理能力與計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題2、B【解析】如果甲會(huì)證明，乙與丁都說了真話，與四人中只有一人說了真話相矛盾，不合題意；排除選項(xiàng) ；如果丙會(huì)證明，甲乙丁都說了真話，與四人中只有一人說了真話相矛盾，不合題意，排除選項(xiàng)；如果丁會(huì)證明，丙乙都說了真話，與四人中只有一人說了真話相矛盾，不合題意，排除選項(xiàng) ，故選B. 3、A【解析】P是底面上的動(dòng)點(diǎn)，因此只要在底面上討論即可，以為軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，根據(jù)已知列出滿足的關(guān)系【詳解】如圖，以為軸在平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，由得，整理得，設(shè)直線與正方形

9、的邊交于點(diǎn)，則點(diǎn)在內(nèi)部（含邊界），易知，故選A【點(diǎn)睛】本題考查空間兩點(diǎn)間的距離問題，解題關(guān)鍵是在底面上建立平面直角坐標(biāo)系，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題去解決4、B【解析】分析函數(shù)每段的單調(diào)性確定其最值，列a的不等式即可求解.【詳解】由題,單調(diào)遞增，故單調(diào)遞減，故,因?yàn)楹瘮?shù)存在最大值，所以解.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)最值，函數(shù)單調(diào)性，確定每段函數(shù)單調(diào)性及最值是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.5、B【解析】分析：可以直接利用樹狀圖分析解答.詳解： 這一種有12種，類似AC,各有12種，共36種，故答案為：B.點(diǎn)睛：(1)本題主要考查排列組合，考查計(jì)數(shù)原理，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(

10、2)本題可以利用排列組合解答，分類討論比較復(fù)雜.也可以利用樹狀圖解答，比較直觀.6、A【解析】根據(jù)隨機(jī)變量符合二項(xiàng)分布，根據(jù)二項(xiàng)分布的期望和方差公式得到關(guān)于，的方程組，注意兩個(gè)方程之間的關(guān)系，把一個(gè)代入另一個(gè)，以整體思想來解決，求出的值，再求出的值，得到結(jié)果【詳解】解：隨機(jī)變量，把代入得，故選：【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的期望和方差，考查二項(xiàng)分布的期望和方差公式，屬于基礎(chǔ)題7、D【解析】由拋物線的定義將到準(zhǔn)線的距離轉(zhuǎn)化為到焦點(diǎn)的距離，到其準(zhǔn)線與到點(diǎn)M（0，4）的距離之和的最小值，也即為最小，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)取最小值所以，解得，由內(nèi)切圓的面積公式，解得故選D8、C【解析】先化簡集合A，再求 ，進(jìn)

11、而求.【詳解】x（x-2）0，解得：x0或x2，即P=（-，02，+）由題意得，=（0,2），故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是有關(guān)集合的運(yùn)算的問題，在解題的過程中，要先化簡集合，明確集合的運(yùn)算法則，進(jìn)而求得結(jié)果9、B【解析】畫出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)，求解幾何體的表面積即可【詳解】幾何體的直觀圖如圖：所以幾何體的表面積為：3+31故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)三視圖求解幾何體的表面積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.10、C【解析】轉(zhuǎn)化為，設(shè)，即直線和圓有公共點(diǎn)，聯(lián)立，即得解.【詳解】由于設(shè)聯(lián)立：由于直線和圓有公共點(diǎn)，故的范圍為故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了直線和圓，復(fù)數(shù)綜合，考查

12、了學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.11、A【解析】利用等邊三角形中心的性質(zhì)，求得內(nèi)切圓的半徑和陰影部分面積，再根據(jù)幾何概型計(jì)算公式計(jì)算出所求的概率.【詳解】在中，因?yàn)?，所以，即圓的半徑為，由此可得圖中陰影部分的面積等于，的面積為，故所求概率.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型問題，考查數(shù)據(jù)處理能力和應(yīng)用意識(shí).屬于中檔題.12、C【解析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析，第一步從3件次品中抽取2件次品，第二步從7件正品中抽取3件正品，根據(jù)乘法原理計(jì)算求得結(jié)果【詳解】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析： .從3件次品中抽取2件次品，有種抽取方法，;.從7件正品中抽取3件正品，有種抽取方法， 則抽取的5件產(chǎn)品

13、中恰好有2件次品的抽法有種； 故選：C【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，注意是一次性抽取，抽出的5件產(chǎn)品步需要進(jìn)行排列二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】根據(jù)題干中給出的提示，利用和自身的相似性列出方程求解?！驹斀狻坑深}得，令原式，則，化簡為，解得：.故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了知識(shí)遷移能力，是一道中檔題.14、36【解析】由題意結(jié)合排列組合公式整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.【詳解】每個(gè)項(xiàng)目至少有一人參加，則需要有一個(gè)項(xiàng)目2人參加，其余的兩個(gè)項(xiàng)目每個(gè)項(xiàng)目一人參加，結(jié)合排列組合公式可知，滿足題意的安排方法共有：種.【點(diǎn)睛】(1)解排列組合問題要遵循兩個(gè)原則：一是按元素

14、(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類；二是按事情發(fā)生的過程進(jìn)行分步具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)(2)不同元素的分配問題，往往是先分組再分配在分組時(shí)，通常有三種類型：不均勻分組；均勻分組；部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法15、.【解析】分析：設(shè)正三棱錐P-ABC的側(cè)棱長為2a,PO為三棱錐的高，做PD垂直于AB，連OD，則PD為側(cè)面的高，OD為底面的高的三分之一，在三角形POD中構(gòu)造勾股定理，列出方程，得到斜高即可詳解：設(shè)正三棱錐P-ABC的側(cè)棱長為2a,PO為三棱錐的高，做PD垂直于AB，連OD，則PD為側(cè)面的高

15、，OD為底面的高的三分之一，在三角形POD中 故全面積為： 故答案為.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了正三棱錐的表面積的求法，其中涉及到體高，斜高和底面的高的三分之一構(gòu)成的常見的模型；正三棱錐還有一特殊性即對(duì)棱垂直，這一性質(zhì)在處理相關(guān)小題時(shí)經(jīng)常用到.16、【解析】由題意得出，由此可得出，解出實(shí)數(shù)、的值，由此可得出的值.【詳解】，且，解得，.因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用直線與平面垂直求參數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為直線的方向向量與平面法向量共線，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）?！窘馕觥浚?）利用當(dāng)時(shí)，再驗(yàn)證即可.（2）

16、由（1）知. 利用裂項(xiàng)相消法可求數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】（1）. 當(dāng)時(shí)，. 又符合時(shí)的形式，所以的通項(xiàng)公式為.（2）由（1）知. 數(shù)列的前項(xiàng)和為.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)的求法，利用裂項(xiàng)相消法求和，屬于中檔題18、（1）證明見詳解；（2）【解析】（1）以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法證明；（2）設(shè)，由，求出，求出平面ABF的法向量和平面ABP的法向量，利用向量法能求出二面角的余弦值.【詳解】證明：（1）在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，ADAB，ABDC，ADDCAP2，AB1，點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn).以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z

17、軸，建立空間直角坐標(biāo)系，B（1，0，0），P（0，0，2），C（2，2，0），E（1，1，1），D（0，2，0），；（2）F為棱PC上一點(diǎn)，滿足，設(shè)，則，解得，設(shè)平面ABF的法向量，則，取，得，平面ABP的一個(gè)法向量，設(shè)二面角的平面角為，則，二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查線線垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.19、（1）；（2）【解析】分析：（1）根據(jù)題意得到a,b,c的方程組，解方程組即得橢圓的方程.(2)先考慮直線l的斜率不存在時(shí)的值，再考慮當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，的范圍，最后綜合得到的范圍.詳解：（1）由

18、題得所以橢圓的方程為 （2）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，所以當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為，消去y整理得，由，可得，且， 所以 ， 所以，綜上點(diǎn)睛：（1）本題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查直線和橢圓的位置關(guān)系和最值問題，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和分析推理能力基本計(jì)算能力.(2)設(shè)直線的方程時(shí)，如果涉及斜率，一定要分斜率存在和不存在兩種情況討論，所以本題要先討論當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)的值.20、（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）先求出周歲及以上的男性和女性的人數(shù)，再將男性和女性人數(shù)相比可得出答案；（2）先列出列聯(lián)表，并計(jì)算出的觀測值，根據(jù)臨界值表找出犯錯(cuò)誤的概率，即可對(duì)題中結(jié)論判斷正誤【詳解】（1）由已知可得持不支持態(tài)度的人中有男性人， 由等高條形圖可知這個(gè)男性中年齡在周歲及以上的有人； 持不支持態(tài)度的人中有女性人， 由等高條形圖可知這個(gè)女性中年齡在周歲及以上的有人； 故所求在持不支持態(tài)度的人中，周歲及以上的男女比例是. （2）由已知可得以下列聯(lián)表：周歲以下周歲及以上總計(jì)不支持支持總計(jì)計(jì)算得的觀測值， 所以有的把握認(rèn)為年齡是否在45周歲以下與對(duì)“延遲退休年齡政策”的態(tài)度有關(guān).【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，意在考查學(xué)生對(duì)獨(dú)立性檢驗(yàn)概率的理解和掌握情況，屬于基礎(chǔ)題21、 (1)見解析;(2).【解析】分析：（1