安徽省阜陽市臨泉縣第一中學2021-2022學年高二數(shù)學第二學期期末調(diào)研試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知曲線：經(jīng)過點，則的最小值為（ ）A10B9C6D42現(xiàn)有五位同學分別報名參加航模、機器人、網(wǎng)頁制作三個興趣小

2、組競賽，每人限報一組，那么不同的報名方法種數(shù)有( )A120種B5種C種D種3已知，則（ ）AB186C240D3044已知定義域為正整數(shù)集的函數(shù)滿足，則數(shù)列的前項和為（ ）ABCD5某校開設(shè)10門課程供學生選修，其中、三門由于上課時間相同，至多選一門，學校規(guī)定每位學生選修三門，則每位學生不同的選修方案種數(shù)是( )A70B98C108D1206若，則（ ）A10B-10C1014D10347已知雙曲線的焦點坐標為，點是雙曲線右支上的一點，的面積為，則該雙曲線的離心率為（ ）ABCD8通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好體育，得到如下的列聯(lián)表：由公式算得：K27.8.附表：參照附表，得到

3、的正確結(jié)論是()A有99%以上的把握認為“愛好體育運動與性別有關(guān)”B有99%以上的把握認為“愛好體育運動與性別無關(guān)”C在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好體育運動與性別有關(guān)”D在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好體育運動與性別無關(guān)”9執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入m=1,n=3，輸出的x=1.75，則空白判斷框內(nèi)應(yīng)填的條件為（ ）ABCD10根據(jù)如圖所示的程序框圖，當輸入的值為3時，輸出的值等于（ ）A1BCD11已知函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)任取兩個實數(shù)，且，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD12已知函數(shù)，的圖象分別與直線交于兩點，則的最小值為 ABCD二、填空題：本

4、題共4小題，每小題5分，共20分。13若，與的夾角為，則的值為_14名同學排成一排照相，其中同學甲站在中間，則不同的排法種數(shù)為_（用數(shù)字作答）.15若 ，則的值是_16已知P是橢圓上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，且F1PF260，則F1PF2的面積是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知，.（1）若且的最小值為1，求的值；（2）不等式的解集為，不等式的解集為，求的取值范圍.18（12分）從某地區(qū)隨機抽測120名成年女子的血清總蛋白含量（單位：），由測量結(jié)果得如圖頻數(shù)分布表：（1）仔細觀察表中數(shù)據(jù)，算出該樣本平均數(shù)_；由表格可以認為，該地區(qū)成年女

5、子的血清總蛋白含量Z服從正態(tài)分布.其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本標準差s.經(jīng)計算，該樣本標準差.醫(yī)學上，Z過高或過低都為異常，Z的正常值范圍通常取關(guān)于對稱的區(qū)間，且Z位于該區(qū)間的概率為，試用該樣本估計該地區(qū)血清總蛋白正常值范圍.120名成年女人的血清總蛋白含量的頻數(shù)分布表分組頻數(shù)f區(qū)間中點值x265130867536126982815711065257318252475180016771232107979078156718383合計1208856（2）結(jié)合（1）中的正常值范圍，若該地區(qū)有5名成年女子檢測血清總蛋白含量，測得數(shù)據(jù)分別為83.2，80，73，59.5，77，從中隨機抽取2名女子，

6、設(shè)血清總蛋白含量不在正常值范圍的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望.附：若，則.19（12分）設(shè)曲線（）若曲線表示圓，求實數(shù)的取值范圍；（）當時，若直線與曲線交于兩點，且，求實數(shù)的值20（12分）我校為了解學生喜歡通用技術(shù)課程“機器人制作”是否與學生性別有關(guān)，采用簡單隨機抽樣的辦法在我校高一年級抽出一個有60人的班級進行問卷調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表：喜歡不喜歡合計男生18女生6合計60已知從該班隨機抽取1人為喜歡的概率是()請完成上面的列聯(lián)表；()根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按90%的可靠性要求，能否認為“喜歡與否和學生性別有關(guān)”？請說明理由參考臨界值表：0.150.100.050.0250.0100.0

7、050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：其中21（12分）已知數(shù)列的前n項和，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和22（10分）如圖，四核錐中，是以為底的等腰直角三角形，為中點，且（）求證：平面平面；（）求直線與平面所成角的正弦值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】曲線過點得，所以展開利用均值不等式可求最小值.【詳解】由曲線：經(jīng)過點得.所以當且僅當，即 時取等號.故選：B【點睛】本題考查利用均值不等式求滿足條件的最值問題，特殊數(shù)值1的特殊

8、處理方法，屬于中檔題.2、D【解析】先計算每個同學的報名方法種數(shù),利用乘法原理得到答案.【詳解】A同學可以參加航模、機器人、網(wǎng)頁制作三個興趣小組,共有3種選擇.同理BCDE四位同學也各有3種選擇,乘法原理得到答案為D【點睛】本題考查了分步乘法乘法計數(shù)原理,屬于簡單題目.3、A【解析】首先令，這樣可以求出的值，然后把因式分解，這樣可以變成兩個二項式的乘積的形式，利用兩個二項式的通項公式，就可以求出的會下，最后可以計算出的值.【詳解】令，由已知等式可得：，設(shè)的通項公式為：，則常數(shù)項、的系數(shù)、的系數(shù)分別為：；設(shè)的通項公式為：，則常數(shù)項、的系數(shù)、的系數(shù)分別為：，所以，故本題選A.【點睛】本題考查了二項

9、式定理的應(yīng)用，正確求出通項公式是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】分析：通過求出，再利用等差數(shù)列的求和公式即可求得答案.詳解：當時，有；當時，有；當時，有；.， .故答案為：A.點睛：本題主要考查了數(shù)列求和以及通項公式的求法，考查計算能力與分析能力，屬于中檔題.5、B【解析】根據(jù)題意，分2種情況討論：、從A,B,C三門中選出1門,其余7門中選出2門,有種選法，、從除A,B,C三門之外的7門中選出3門,有種選法；故不同的選法有63+35=98種；故選：B.點睛：（1）解排列組合問題要遵循兩個原則：按元素(或位置)的性質(zhì)進行分類；按事情發(fā)生的過程進行分步具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即

10、先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)（2）不同元素的分配問題，往往是先分組再分配在分組時，通常有三種類型：不均勻分組；均勻分組；部分均勻分組注意各種分組類型中，不同分組方法的求解6、C【解析】先求出，對等式兩邊求導，代入數(shù)據(jù)1得到答案.【詳解】取 對等式兩邊求導 取 故答案為C【點睛】本題考查了二項式定理，對兩邊求導是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】由的面積為，可得，再由余弦定理求出，根據(jù)雙曲線的定義可得，從而可得結(jié)論.【詳解】因為的面積為， ，所以，可得，所以離心率，故選B.【點睛】本題主要考查雙曲線的定義及離心率，屬于中檔題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點也是難點，一般求

11、離心率有以下幾種情況：直接求出，從而求出;構(gòu)造的齊次式，求出;采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解8、A【解析】 ，則有99%以上的把握認為“愛好體育運動與性別有關(guān)”.本題選擇A選項.點睛：獨立性檢驗得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，只能說結(jié)論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個結(jié)論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問題時一定要注意這點，不可對某個問題下確定性結(jié)論，否則就可能對統(tǒng)計計算的結(jié)果作出錯誤的解釋.9、B【解析】當?shù)谝淮螆?zhí)行，返回，第二次執(zhí)行，返回，第三次，要輸出x,故滿足判斷框，此時，故選B.點睛：本題主要考查含循環(huán)結(jié)構(gòu)的框圖問題屬于中檔題處理此類問題時，一般模擬程序的運行，經(jīng)過幾次運算即

12、可跳出循環(huán)結(jié)束程序，注意每次循環(huán)后變量的變化情況，尋找規(guī)律即可順利解決，對于運行次數(shù)比較多的循環(huán)結(jié)構(gòu)，一般能夠找到周期或規(guī)律，利用規(guī)律或周期確定和時跳出循環(huán)結(jié)構(gòu)，得到問題的結(jié)果.10、C【解析】根據(jù)程序圖，當x0繼續(xù)運行，x=1-2=-10，程序運行結(jié)束，得，故選C【點睛】本題考查程序框圖，是基礎(chǔ)題11、A【解析】分析：首先，由的幾何意義，得到直線的斜率，然后得到函數(shù)圖象上在區(qū)間內(nèi)任意兩點連線的斜率大于1，從而得到在內(nèi)恒成立，分離參數(shù)后，轉(zhuǎn)化成在內(nèi)恒成立，從而求解得到a的取值范圍.詳解：的幾何意義為：表示點與點連線的斜率，實數(shù)，在區(qū)間，故和在區(qū)間內(nèi)，不等式恒成立，函數(shù)圖象上在區(qū)間內(nèi)任意兩點連線

13、的斜率大于1，故函數(shù)的導數(shù)大于1在內(nèi)恒成立，由函數(shù)的定義域知，在內(nèi)恒成立，即在內(nèi)恒成立，由于二次函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，故時，在上取最大值為15，.故選：A.點睛：本題重點考查導數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的幾何性質(zhì)等知識，注意分離參數(shù)在求解中的靈活運用，屬于中檔題.12、B【解析】由題意，其中，且，所以.令，則，為增函數(shù).令，得.所以.時，時,所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以時,.故選B.點睛：本題的解題關(guān)鍵是將要求的量用一個變量來表示，進而利用函數(shù)導數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性求最值，本題中有以下幾個難點：（1）多元問題一元化，本題中涉及的變量較多，設(shè)法將多個變量建立等量關(guān)系，進而得一元函數(shù)式；（2）含絕對值的

14、最值問題，先研究絕對值內(nèi)的式子的范圍，最后再加絕對值處理.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、或【解析】利用空間向量的數(shù)量積的坐標運算公式可求得，從而可求得的值【詳解】解：，又與的夾角為，解得：或1故答案為：或1【點睛】本題考查空間向量的數(shù)量積的坐標運算，熟練掌握空間向量的數(shù)量積的坐標運算公式是關(guān)鍵，屬于中檔題14、【解析】根據(jù)題意，不用管甲，其余人全排列即可，根據(jù)排列數(shù)的定義可得出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，甲在中間位置固定了，不用管，其它名同學全排列即可，所以排法種數(shù)共有種.故答案為：.【點睛】本題是排列問題，有限制條件的要先安排，最后安排沒有條件要求的即可，屬于一般基礎(chǔ)題1

15、5、2或7【解析】由組合數(shù)的性質(zhì)，可得或，求解即可.【詳解】，或，解得或，故答案為2或7.【點睛】本題考查組合與組合數(shù)公式，屬于基礎(chǔ)題. 組合數(shù)的基本性質(zhì)有：；.16、【解析】利用余弦定理求出，再求F1PF2的面積.【詳解】|PF1|PF2|4，又F1PF260，由余弦定理可得|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos6012(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|PF1|PF2|，.【點睛】本題主要考查橢圓的定義和余弦定理，考查三角形面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1

16、）；（2）【解析】試題分析：（1）利用絕對值三角不等式可得，解出方程即可；（2）易得，即，即且，再根據(jù)列出不等式即可得結(jié)果.試題解析：（1）(當時，等號成立）的最小值為 1， 或，又，.（2）由得，即 且 且.18、（1）73.8；.（2）見解析，【解析】（1）直接由合計中的得均值；根據(jù)所給數(shù)據(jù)解不等式即得；（2）5名成年女子中血清總蛋白含量異常的人數(shù)有2人，所以X的可能取值為0，1，2.這樣可計算出各個概率，得分布列，再個分布列計算期望【詳解】（1）.，即.（2）依題有5名成年女子中血清總蛋白含量異常的人數(shù)有2人，所以X的可能取值為0，1，2.因為，所以隨機變量X的分布列為：X012P【點睛

17、】本題考查正態(tài)分布及其應(yīng)用，超幾何分布概率模型，考查抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，體現(xiàn)綜合性與應(yīng)用性，導向?qū)Πl(fā)展邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)據(jù)處理、數(shù)學運算等核心素養(yǎng)的關(guān)注.19、 (1) 或.(2).【解析】分析：（）根據(jù)圓的一般方程的條件列不等式求出的范圍；（）利用垂徑定理得出圓的半徑，從而得出的值詳解：() 曲線C變形可得：，由可得或 () 因為a=3，所以C的方程為即，所以圓心C（3,0），半徑,因為 所以C到直線AB 的距離,解得.點睛：本題考查了圓的標準方程，考查圓的弦長的求法，屬于基礎(chǔ)題20、（）見解析（）有90%的可靠性認為“喜歡與否和學生性別有關(guān)”【

18、解析】（I）根據(jù)“從該班隨機抽取1人為喜歡的概率是”，求得喜歡為人，由此填寫出表格缺少的數(shù)據(jù).（II）計算，由此可以判斷出有90%的可靠性認為“喜歡與否和學生性別有關(guān)”【詳解】解：()列聯(lián)表如下；喜歡不喜歡合計男生141832女生62228合計204060 ()根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)，得到所以有90%的可靠性認為“喜歡與否和學生性別有關(guān)”【點睛】本小題主要考查補全聯(lián)表，考查列聯(lián)表獨立性檢驗，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）；（2）【解析】（1）將代入可求得.根據(jù)通項公式與前項和的關(guān)系,可得數(shù)列為等比數(shù)列,由等比數(shù)列的通項公式即可求得數(shù)列的通項公式.（2）由（1）可得數(shù)列的通項公式,代入中,結(jié)合裂項法求和即可得前n項和.【詳解】（1）當時,由得；當時,由得是首項為