2022年吉林省榆樹一中數(shù)學高二下期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則判斷框內(nèi)應填入的條件是（ ）ABCD2直線與曲線相切于點，則的值為（ ）A2B1C1D23橢圓的長軸長為（ ）A1B2CD4的展開式中

2、各項系數(shù)之和為，設，則（ ）ABCD5袋中有6個不同紅球、4個不同白球，從袋中任取3個球，則至少有兩個白球的概率是（ ）ABCD6以下四個命題，其中正確的個數(shù)有（ ）由獨立性檢驗可知，有的把握認為物理成績與數(shù)學成績有關，某人數(shù)學成績優(yōu)秀，則他有99%的可能物理優(yōu)秀.兩個隨機變量相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值越接近于1；在線性回歸方程中，當解釋變量每增加一個單位時，預報變量平均增加0.2個單位；對分類變量與，它們的隨機變量的觀測值來說，越小，“與有關系”的把握程度越大.A1B2C3D47歐拉公式（i為虛數(shù)單位）是由著名數(shù)學家歐拉發(fā)明的，他將指數(shù)函數(shù)定義域擴大到復數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關系

3、，根據(jù)歐拉公式，若將表示的復數(shù)記為z，則的值為（ ）ABCD8若平面四邊形ABCD滿足，則該四邊形一定是( )A正方形B矩形C菱形D直角梯形9空氣質(zhì)量指數(shù)是一種反映和評價空氣質(zhì)量的方法，指數(shù)與空氣質(zhì)量對應如下表所示：05051100101150151200201300300以上空氣質(zhì)量優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染如圖是某城市2018年12月全月的指數(shù)變化統(tǒng)計圖根據(jù)統(tǒng)計圖判斷，下列結論正確的是（ ）A整體上看，這個月的空氣質(zhì)量越來越差B整體上看，前半月的空氣質(zhì)量好于后半月的空氣質(zhì)量C從數(shù)據(jù)看，前半月的方差大于后半月的方差D從數(shù)據(jù)看，前半月的平均值小于后半月的平均值10設東、西、南、北四面

4、通往山頂?shù)穆犯饔?、3、3、4條路,只從一面上山,而從任意一面下山的走法最多,應A從東邊上山B從西邊上山C從南邊上山D從北邊上山11某同學將收集到的6組數(shù)據(jù)對，制作成如圖所示的散點圖（各點旁的數(shù)據(jù)為該點坐標），并由這6組數(shù)據(jù)計算得到回歸直線 ：和相關系數(shù)現(xiàn)給出以下3個結論：；直線恰過點；其中正確結論的序號是（ ）ABCD12盒中有只螺絲釘，其中有只是不合格的，現(xiàn)從盒中隨機地取出只，那么恰有只不合格的概率是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13地球的半徑為，在北緯東經(jīng)有一座城市，在北緯東經(jīng)有一座城市，飛機從城市上空飛到城市上空的最短距離_14已知雙曲線的左右頂點分別是

5、，右焦點，過垂直于軸的直線交雙曲線于兩點，為直線上的點，當?shù)耐饨訄A面積達到最小時，點恰好落在（或）處，則雙曲線的離心率是_15已知為虛數(shù)單位，則復數(shù)_.16函數(shù)是奇函數(shù)的導函數(shù)，當時，則使得成立的x的取值范圍是_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知橢圓:的離心率，過橢圓的上頂點和右頂點的直線與原點的距離為，（1）求橢圓的方程；（2）是否存在直線經(jīng)過橢圓左焦點與橢圓交于,兩點，使得以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標原點？若存在,求出直線方程；若不存在,請說明理由.18（12分）隨著社會的進步與發(fā)展，中國的網(wǎng)民數(shù)量急劇增加.下表是中國從年網(wǎng)民人數(shù)及互聯(lián)網(wǎng)普及

6、率、手機網(wǎng)民人數(shù)（單位：億）及手機網(wǎng)民普及率的相關數(shù)據(jù).年份網(wǎng)民人數(shù)互聯(lián)網(wǎng)普及率手機網(wǎng)民人數(shù)手機網(wǎng)民普及率2009201020112012201320142015201620172018（互聯(lián)網(wǎng)普及率（網(wǎng)民人數(shù)/人口總數(shù)）100%；手機網(wǎng)民普及率（手機網(wǎng)民人數(shù)/人口總數(shù)）100%）（）從這十年中隨機選取一年，求該年手機網(wǎng)民人數(shù)占網(wǎng)民總?cè)藬?shù)比值超過80%的概率；（）分別從網(wǎng)民人數(shù)超過6億的年份中任選兩年，記為手機網(wǎng)民普及率超過50%的年數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望；（）若記年中國網(wǎng)民人數(shù)的方差為，手機網(wǎng)民人數(shù)的方差為，試判斷與的大小關系.（只需寫出結論）19（12分）在平面直角坐標系中，以坐標原點為

7、極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的方程為，過點的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；（）若直線與曲線交于、兩點，求的值，并求定點到，兩點的距離之積.20（12分）已知.（1）當時，求的展開式中含項的系數(shù)；（2）證明：的展開式中含項的系數(shù)為.21（12分）IC芯片堪稱“國之重器”其制作流程異常繁瑣，制作IC芯片核心部分首先需要制造單晶的晶圓，此過程主要是加入碳，以氧化還原的方式，將氧化硅轉(zhuǎn)換為高純度的硅.為達到這一高標準要求,研究工作人員曾就是否需采用西門子制程（Siemensprocess）這一工藝技術進行了反復比較,在一次實驗中，工作人員對生產(chǎn)出的5

8、0片單晶的晶圓進行研究，結果發(fā)現(xiàn)使用了該工藝的30片單晶的晶圓中有28片合格,沒有使用該工藝的20片單晶的晶圓中有12片合格.（1）請?zhí)顚?2列聯(lián)表并判斷:這次實驗是否有99.5%的把握認為單晶的晶圓的制作效果與使用西門子制程（Siemensprocess）這一工藝技術有關?使用工藝不使用工藝合格合格不合格合計50（2）在得到單晶的晶圓后，接下來的生產(chǎn)制作還前對單晶的晶圓依次進行金屬濺鍍，涂布光阻，蝕刻技術，光阻去除這四個環(huán)節(jié)的精密操作，進而得到多晶的晶圓，生產(chǎn)出來的多晶的晶圓經(jīng)過嚴格的質(zhì)檢,確定合格后才能進入下一個流程，如果生產(chǎn)出來的多晶的晶圓在質(zhì)檢中不合格,那么必須依次對前四個環(huán)節(jié)進行技術

9、檢測并對所有的出錯環(huán)節(jié)進行修復才能成為合格品.在實驗的初期，由于技術的不成熟，生產(chǎn)制作的多晶的晶圓很難達到理想狀態(tài)，研究人員根據(jù)以往的數(shù)據(jù)與經(jīng)驗得知在實驗生產(chǎn)多晶的晶圓的過程中，前三個環(huán)節(jié)每個環(huán)節(jié)生產(chǎn)正常的概率為23，第四個環(huán)節(jié)生產(chǎn)正常的概率為34,且每個環(huán)節(jié)是否生產(chǎn)正常是相互獨立的.前三個環(huán)節(jié)每個環(huán)節(jié)出錯需要修復的費用均為20元，第四環(huán)節(jié)出錯需要修復的費用為10元參考公式:K參考數(shù)據(jù):P(0.150.100.050.0250.010.0050.001K2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822（10分）已知橢圓：在左、右焦點分別為，上頂點為點，若是面積為的等

10、邊三角形.（1）求橢圓的標準方程；（2）已知，是橢圓上的兩點，且，求使的面積最大時直線的方程（為坐標原點）.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】S0，k1，k2，S2，否；k3，S7，否；k4，S18，否；k5，S41，否；k6，S88，是所以條件為k5，故選B.2、A【解析】求得函數(shù)的導數(shù)，可得切線的斜率，由切點滿足切線的方程和曲線的方程，解方程即可求解，得到答案【詳解】由題意，直線與曲線相切于點，則點滿足直線，代入可得，解得，又由曲線，則，所以，解得，即，把點代入，可得，解答，所以，故選A【點睛】本題主

11、要考查了利用導數(shù)的幾何意義求解參數(shù)問題，其中解答中熟記導數(shù)的幾何意義，合理準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題3、B【解析】將橢圓方程化成標準式，根據(jù)橢圓的方程可求，進而可得長軸.【詳解】解：因為，所以，即，所以，故長軸長為故選：【點睛】本題主要考查了橢圓的定義的求解及基本概念的考查，屬于基礎題4、B【解析】先求出的值，再根據(jù)，利用通項公式求出的值.【詳解】令，可得的展開式中各項系數(shù)之和為，設，則.故選：B【點睛】本題考查了二項式定理求多項式的系數(shù)和，二項式定理展開式的通項公式，需熟記公式，屬于基礎題.5、D【解析】事件“至少有兩個白球”包含“兩個白球一個紅球”和“三個都

12、是白球”，然后利用古典概型的概率的計算公式可求出所求事件的概率【詳解】事件“至少有兩個白球”包含“兩個白球一個紅球”和“三個都是白球”，由古典概型的概率公式知，事件“兩個白球一個紅球”的概率為，事件“三個都是白球”的概率為，因此，事件“至少有兩個球是白球”的概率為，故選D【點睛】本題考查古典概型的概率公式以及概率的加法公式，解題時要弄清楚事件所包含的基本情況，結合概率的加法公式進行計算，考查分類討論數(shù)學思想，屬于中等題6、B【解析】對于命題認為數(shù)學成績與物理成績有關，不出錯的概率是99%，不是數(shù)學成績優(yōu)秀，物理成績就有99%的可能優(yōu)秀，不正確；對于，隨機變量K2的觀測值k越小，說明兩個相關變量

13、有關系的把握程度越小，不正確；容易驗證正確，應選答案B。7、A【解析】根據(jù)歐拉公式求出，再計算的值.【詳解】，.故選：A.【點睛】此題考查復數(shù)的基本運算，關鍵在于根據(jù)題意求出z.8、C【解析】試題分析：因為,所以四邊形ABCD為平行四邊形，又因為,所以BD垂直AC，所以四邊形ABCD為菱形.考點：向量在證明菱形當中的應用.點評：在利用向量進行證明時，要注意向量平行與直線平行的區(qū)別，向量平行兩條直線可能共線也可能平行.9、C【解析】根據(jù)題意可得，AQI指數(shù)越高，空氣質(zhì)量越差；數(shù)據(jù)波動越大，方差就越大，由此逐項判斷，即可得出結果.【詳解】從整體上看，這個月AQI數(shù)據(jù)越來越低，故空氣質(zhì)量越來越好；故

14、A，B不正確；從AQI數(shù)據(jù)來看，前半個月數(shù)據(jù)波動較大，后半個月數(shù)據(jù)波動小，比較穩(wěn)定，因此前半個月的方差大于后半個月的方差，所以C正確；從AQI數(shù)據(jù)來看，前半個月數(shù)據(jù)大于后半個月數(shù)據(jù)，因此前半個月平均值大于后半個月平均值，故D不正確故選C【點睛】本題主要考查樣本的均值與方差，熟記方差與均值的意義即可，屬于基礎題型.10、D【解析】從東邊上山共種;從西邊上山共種;從南邊上山共種;從北邊上山共種;所以應從北邊上山.故選D.11、A【解析】結合圖像，計算，由求出，對選項中的命題判斷正誤即可得出結果.【詳解】由圖像可得，從左到右各點是上升排列的，變量具有正相關性，所以，正確；由題中數(shù)據(jù)可得: ，所以回歸

15、直線過點，正確；又，錯誤.故選A【點睛】本題主要考查回歸分析，以及變量間的相關性，熟記線性回歸分析的基本思想即可，屬于?？碱}型.12、A【解析】分析：利用古典概型求恰有只不合格的概率.詳解：由古典概型公式得故答案為：A.點睛：（1）本題主要考查古典概型，意在考查學生對該知識的掌握水平.(2) 古典概型的解題步驟:求出試驗的總的基本事件數(shù)；求出事件A所包含的基本事件數(shù)；代公式=.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先求,再求出弧所對應的圓心角，再結合弧長公式運算即可.【詳解】解：由地球的半徑為，則北緯的緯線圈半徑為，又兩座城市的經(jīng)度分別為，故經(jīng)度差為，則連接兩座城市的弦

16、長為，則兩地與地球球心連線夾角為，即，則兩地之間的距離是,故答案為：.【點睛】本題考查了球面距離，重點考查了弧所對應的圓心角及弧長公式，屬基礎題.14、【解析】設點的坐標為，求出點的坐標，由的外接圓面積取最小值時，取到最大值，則，利用基本不等式求出的最小值，利用等號成立求出的表達式，令求出雙曲線的離心率的值【詳解】如下圖所示，將代入雙曲線的方程得，得，所以點，設點的坐標為，由的外接圓面積取最小值時，則取到最大值，則取到最大值， ，當且僅當，即當時，等號成立，所以，當時，最大，此時的外接圓面積取最小值，由題意可得，則，此時，雙曲線的離心率為，故答案為【點睛】本題考查雙曲線離心率的求解，考查利用基

17、本不等式求最值，本題中將三角形的外接圓面積最小轉(zhuǎn)化為對應的角取最大值，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值的最值求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想的應用，運算量較大，屬于難題15、【解析】由復數(shù)乘法法則即可計算出結果【詳解】.【點睛】本題考查了復數(shù)的乘法計算，只需按照計算法則即可得到結果，較為簡單16、【解析】根據(jù)條件構造函數(shù)，其導數(shù)為，可知函數(shù)偶函數(shù)在時是減函數(shù)，結合函數(shù)零點即可求解.【詳解】構造函數(shù),其導數(shù)為，當時，所以函數(shù)單調(diào)遞減，又，所以當時，即，因為為奇函數(shù)，所以為偶函數(shù)，所以當時，的解為，即的解為，綜上x的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了抽象函數(shù)，導數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的零點，屬于難題.三、解

18、答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2），或.【解析】試題分析：（1）由題意，根據(jù)離心率定義得到與的關系式，再由點求出直線的方程，根據(jù)點到直線距離公式，得到與的關系式，再結合，從而得出橢圓方程；（2）根據(jù)題意，可將直線斜率存在與否進行分類討論，由“線段為直徑”，得，再利用向量數(shù)量積的坐標運算，從而解決問題.試題解析：（1）由已知得，因為過橢圓的上頂點和右頂點的直線與原點的距離為，所以 ，解得 故所求橢圓的方程:（2）橢圓左焦點，當直線斜率不存在時，直線與橢圓交于兩點，顯然不存在滿足條件的直線.6分當直線斜率存在時，設直線 聯(lián)立，消得， 由于直線經(jīng)過橢圓左焦點

19、，所以直線必定與橢圓有兩個交點，恒成立設則， 若以為直徑的圓過點，則，即 (*)而，代入(*)式得， 即，解得，即或所以存在或使得以線段MN為直徑的圓過原點故所求的直線方程為，或.18、（）；（）分布列見解析，；（）【解析】（）由表格得出手機網(wǎng)民人數(shù)占網(wǎng)民總?cè)藬?shù)比值超過的年份，由概率公式計算即可；（）由表格得出的可能取值，求出對應的概率，列出分布列，計算數(shù)學期望即可；（）觀察兩組數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)網(wǎng)民人數(shù)集中在之間的人數(shù)多于手機網(wǎng)民人數(shù)，則網(wǎng)民人數(shù)比較集中，而手機網(wǎng)民人數(shù)較為分散，由此可得出.【詳解】解：（）設事件：“從這十年中隨機選取一年，該年手機網(wǎng)民人數(shù)占網(wǎng)民總?cè)藬?shù)比值超過”.由題意可知：該年

20、手機網(wǎng)民人數(shù)占網(wǎng)民總?cè)藬?shù)比值超過80%的年份為，共6個 則. （）網(wǎng)民人數(shù)超過6億的年份有共六年，其中手機網(wǎng)民普及率超過 的年份有這年.所以的取值為.所以， ， .隨機變量的分布列為 . （）.【點睛】本題主要考查了計算古典概型的概率，離散型隨機變量的分布列，數(shù)學期望等，屬于中檔題.19、（）直線的普通方程，曲線的直角坐標方程為；（）.【解析】（）由可得曲線的直角坐標方程為；用消參法消去參數(shù)，得直線的普通方程.（）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程中，由直線的參數(shù)方程中的參數(shù)幾何意義求解.【詳解】（）由（為參數(shù)），消去參數(shù)，得直線的普通方程.由，得曲線的直角坐標方程為.（）將直線的參數(shù)方程

21、為（為參數(shù)），代入，得.則，.，.所以，的值為，定點到，兩點的距離之積為.【點睛】本題考查了簡單曲線的極坐標方程，參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，直線的參數(shù)方程.20、（1）84；（2）證明見解析【解析】（1）當時，根據(jù)二項展開式分別求出每個二項式中的項的系數(shù)相加即可；（2）根據(jù)二項展開式，含項的系數(shù)為，又，再結合即可得到結論【詳解】（1）當時，的展開式中含項的系數(shù)為（2），故的展開式中含項的系數(shù)為因為，所以項的系數(shù)為：.【點睛】本題考查二項式定理、二項展開式中項的系數(shù)的求法、組合數(shù)的計算，考查函數(shù)與方程思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力21、（1）見解析；（2）22.5元.【解析】（1）先列出列聯(lián)表，再根據(jù)列表求出K2=2537.879，從而有99.5%的把握認為晶圓的制作效果與使用西門子制程這一工藝技術有關（2）設Ai表示檢測到第i個環(huán)節(jié)有問題，（i1，2，3，4），X表示成為一個合格的多晶圓需消耗的費用，則X的可能取值為：0，10，20，30，40，50，60，70【詳解】（1）使用工藝不使用工藝合格合格281240不合格2810合計302050K故有99.5%的把握認為單晶的晶圓的制作效果與使用西門子制程這一工藝技術有關.（2）設X表示成為一個合格的多晶的晶圓還需要消耗的