河北省邯鄲市大名縣第一中學2022年數(shù)學高二第二學期期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知函數(shù)與的圖象如圖所示，則函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）AB，CD，2如圖是某年元宵花燈展中一款五角星燈連續(xù)旋轉(zhuǎn)閃爍所成的三個圖形，照此規(guī)律閃爍，下一個呈現(xiàn)出來的圖形是()ABCD3一個球從100米高處自由落下，

2、每次著地后又跳回到原高度的一半再落下，則右邊程序框圖輸出的S表示的是（ ） A小球第10次著地時向下的運動共經(jīng)過的路程B小球第10次著地時一共經(jīng)過的路程C小球第11次著地時向下的運動共經(jīng)過的路程D小球第11次著地時一共經(jīng)過的路程4已知是函數(shù)的導函數(shù)，且滿足，若有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD5已知復數(shù)的共軛復數(shù)為，則（ ）A-1B1CD6已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足(1i)z2i，是復數(shù)z的共軛復數(shù)，則下列關(guān)于復數(shù)z的說法正確的是( )Az1iBCD復數(shù)z在復平面內(nèi)表示的點在第四象限7已知，若將其圖像右移個單位后,圖象關(guān)于原點對稱，則的最小值是 ( )ABCD8函數(shù)fx=ae

3、xx，x1,2，且x1A-,4e2B4e9甲乙丙丁四名學生報名參加四項體育比賽，每人只報一項，記事件“四名同學所報比賽各不相同”，事件“甲同學單獨報一項比賽”，則( )ABCD10若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)t的取值范圍是（）ABCD11設等差數(shù)列an滿足3a8=5a15，且AS23BS24CS12設函數(shù)，則的圖象大致為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，則_14橢圓的焦點坐標是_.15在1，2，3，80這八十個數(shù)中，隨機抽取一個數(shù)作為數(shù)，將分別除以3，5，7后所得余數(shù)按順序拼湊成一個具有三位數(shù)字的數(shù)，例如，時，時，若，則_.16已知拋物線的焦點為，準線為

4、，過的直線與交于，兩點，過作，垂足為，的中點為，若，則_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù),（）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（）證明:；（）當時，恒成立，求實數(shù)的值.18（12分）設函數(shù)f（x）32x+2xa（1）當a1時，求不等式f（x）3的解集；（2）若存在xR使得不等式f（x）t+2對任意t0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍19（12分）2018年6月14日，第二十一屆世界杯尼球賽在俄羅斯拉開了帷幕，某大學在二年級作了問卷調(diào)查,從該校二年級學生中抽取了人進行調(diào)查,其中女生中對足球運動有興趣的占，而男生有人表示對足球運動沒有興趣.（1）完成列聯(lián)表,并回答

5、能否有的把握認為“對足球是否有興趣與性別有關(guān)”？有興趣沒有興趣合計男女合計（2）若將頻率視為概率,現(xiàn)再從該校二年級全體學生中,采用隨機抽樣的方法每飲抽取名學生,抽取次，記被抽取的名學生中對足球有興趣的人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求的分布列和數(shù)學期望.附: 20（12分）已知函數(shù)（1）當時，求不等式的解集；（2）若對任意成立，求實數(shù)的取值范圍21（12分）已知函數(shù).（）求函數(shù)的解析式；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.22（10分）某車間名工人年齡數(shù)據(jù)如表所示：（1）求這名工人年齡的眾數(shù)與極差；（2）以十位數(shù)為莖，個位數(shù)為葉，作出這名工人年齡的莖葉圖；（3）求這名工人年齡的方差年齡（歲）工人數(shù)（人

6、）合計參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】分析：結(jié)合函數(shù)的圖象求出成立的的取值范圍，即可得到結(jié)論詳解：結(jié)合函數(shù)的圖象可知：和時，又由，則，令，解得，所以函數(shù)的遞減區(qū)間為，故選D點睛：本題主要考查了導數(shù)的四則運算，以及利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求解單調(diào)區(qū)間，其中結(jié)合圖象，得到，進而得到的解集是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力2、A【解析】觀察已知中的三個圖形，得到每一次變化相當于“順時針”旋轉(zhuǎn)2個角，由此即可得到答案【詳解】由題意，觀察已知的三個圖象，每一次變化相當于“順時針

7、”旋轉(zhuǎn)2個角，根據(jù)此規(guī)律觀察四個答案，即可得到A項符合要求，故選A【點睛】本題主要考查了歸納推理的應用，其中解答中熟記歸納的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某項相同的性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想），合理使用歸納推理是解得關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題3、C【解析】結(jié)合題意閱讀流程圖可知，每次循環(huán)記錄一次向下運動經(jīng)過的路程，上下的路程相等，則表示小球第11次著地時向下的運動共經(jīng)過的路程.本題選擇C選項.4、D【解析】根據(jù)進行參變分離，構(gòu)造函數(shù)，利用已知條件得到，并判斷單調(diào)性，因而求出范圍【詳解】若有兩個不同的零點，則，設，則與有兩個交點，由題

8、，令，則，故在遞減，在遞增，故選D【點睛】本題考查構(gòu)造函數(shù)判斷單調(diào)性，用參變分離的方法轉(zhuǎn)化零點為交點問題，及利用單調(diào)性求參5、C【解析】根據(jù)共軛復數(shù)的概念，可得，然后利用復數(shù)的乘法、除法法則，可得結(jié)果.【詳解】，故選：C【點睛】本題考查復數(shù)的運算，注意細節(jié)，細心計算，屬基礎題.6、C【解析】把已知等式變形，利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡求出z，然后逐一核對四個選項得答案【詳解】復數(shù)在復平面內(nèi)表示的點在第二象限，故選C【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的基本概念，是基礎題7、C【解析】利用兩角和差的三角公式化簡函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)yAsin（x+）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象

9、的對稱性，求得的最小值【詳解】f（x）sinxcosx2sin（x） （xR），若將其圖象右移（0）個單位后，可得y2sin（x）的圖象；若所得圖象關(guān)于原點對稱，則k，kZ，故的最小值為，故選：C【點睛】本題主要考查兩角和差的三角公式，函數(shù)yAsin（x+）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎題8、A【解析】構(gòu)造函數(shù)Fx=fx-x，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到Fx0在1,2【詳解】不妨設x1x2，令Fx=fx-x，則Fx在1,2Fx當x=1時，aR，當x1,2時，ax2所以gx在1,2單調(diào)遞減，是gxmin【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，恒成立問題，構(gòu)造函數(shù)Fx=f9、D【解析】求出，根據(jù)

10、條件概率公式即可得解.【詳解】由題：，.故選：D【點睛】此題考查求條件概率，關(guān)鍵在于準確求出AB的概率和B的概率，根據(jù)條件概率公式計算求解.10、A【解析】由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，得到不等式在恒成立，再根據(jù)二次函數(shù)根的分布，求實數(shù)t的取值范圍.【詳解】因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在恒成立，所以即解得：.【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用二次函數(shù)根的分布求參數(shù)取值范圍，考查邏輯思維能力和運算求解能力，求解時要充分利用二次函數(shù)的圖象特征，把恒成立問題轉(zhuǎn)化成只要研究兩個端點的函數(shù)值正負問題.11、C【解析】因a8=a1+7d,a15=a1+14d，故由題設3a8=5a1512、A【解析

11、】根據(jù)可知函數(shù)為奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)，排除；根據(jù)時，的符號可排除，從而得到結(jié)果.【詳解】，為上的奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，且，可排除，；又，當時，當時，可排除，知正確.故選：.【點睛】本題考查函數(shù)圖象的辨析問題，解決此類問題通常采用排除法來進行求解，排除依據(jù)通常為：奇偶性、特殊值符號和單調(diào)性.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】令分別代入等式的兩邊，得到兩個方程，再求值.【詳解】令得：，令得：，.【點睛】賦值法是求解二項式定理有關(guān)問題的常用方法.14、【解析】從橢圓方程中得出、的值，可得出的值，可得出橢圓的焦點坐標.【詳解】由題意可得，因此，橢圓的焦點坐標是，故答案

12、為.【點睛】本題考查橢圓焦點坐標的求解，解題時要從橢圓的標準方程中得出、的值，同時也要確定焦點的位置，考查計算能力，屬于基礎題.15、49【解析】由的個位數(shù)字為0，所以一定是7的倍數(shù)，它可能的取值為7，14，21,28,35,42,49,56,63,70,77，再分別求出它們所對應的數(shù)，可知?！驹斀狻坑傻膫€位數(shù)字為0，所以一定是7的倍數(shù)，它可能的取值為7，14，21,28,35,42,49,56,63,70,77，它們所對應的數(shù)分別為120,240,010,130,200,020,140,210,030,100,220，故。【點睛】本題主要考查合情推理，列舉找規(guī)律。16、16【解析】由題意畫出

13、圖形，利用幾何知識得到直線的斜率，進一步求得直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立，由弦長公式即可得答案【詳解】由題意畫出圖形如圖，為的中點，且，則直線的傾斜角為，斜率為由拋物線，得，則直線的方程為聯(lián)立，得則，【點睛】本題主要考查拋物線的定義，直線與拋物線位置關(guān)系的應用，以及弦長的求法三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是.(2)證明見解析.(3) .【解析】() 求導，由，即可得到函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；() 記h(x)f(x) g(x),設法證明，即可證明 . () 由題即，易證,當時取到等號，由 得,由此可求的值.【詳解】() 因為由，得所

14、以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是. () 記h(x)f(x) g(x),所以在R上為減函數(shù)因為所以存在唯一，使即，,當時，；當時，.所以 所以 . () 因為,所以,易證,當時取到等號，由 得,所以即.【點睛】本題主要考查導數(shù)在函數(shù)中的應用，以及不等式的證明與恒成立問題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對導數(shù)的應用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點處的切線方程；(2)利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)；(3)利用導數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時注意數(shù)形結(jié)合思想的應用.18、（1）；（2）【解析

15、】（1）解法一：利用分類討論法去掉絕對值，解對應的不等式即可；解法二：利用分段函數(shù)表示f（x），作出yf（x）和直線y3的圖象，利用圖象求出不等式的解集；（2）由題意可得f（x）的最小值不大于t2的最小值，利用絕對值不等式求出f（x）的最小值，利用基本不等式求出t2的最小值，再列不等式求得實數(shù)a的取值范圍【詳解】（1）解法一：當a1時，f（x）|32x|+|2x1|；當x時，不等式f（x）3可化為：2x+12x+33，解得x，此時x；當x時，不等式f（x）3可化為為：2x12x+33，此不等式恒成立，此時得x；當x時，不等式f（x）3可化為：2x1+2x33，解得得x，此時x，綜上知，x，即不

16、等式的解集為，；解法二：利用分段函數(shù)表示f（x）；作出yf（x）和直線y3的圖象，如圖所示：由f（x）3解得：x或x，由圖象可得不等式的解集為，；（2）由f（x）|32x|+|2xa|32x+2xa|3a|a3|，即f（x）的最小值為|a3|，由t2226，當且僅當t，即t2時，取等號，因為存在xR，使得不等式f（x）t2對任意t0恒成立，所以|a3|6，解得3a1；所以實數(shù)a的取值范圍是3a1【點睛】本題考查了含有絕對值的不等式的解法與應用問題，也考查了不等式恒成立問題，是中檔題19、（1）有；（2）.【解析】分析：（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)完成22列聯(lián)表，計算，判斷有的把握認為“對足球有興趣與性別

17、有關(guān)”.（2）先求得從大二學生中抽取一名學生對足球有興趣的概率是，再利用二項分布求的分布列和數(shù)學期望.詳解：（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：有興趣沒有興趣合計男女合計根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到,所以有的把握認為“對足球有興趣與性別有關(guān)”.（2）由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)可知，對足球有興趣的學生頻率是，將頻率視為概率，即從大二學生中抽取一名學生對足球有興趣的概率是，有題意知 ,從而的分布列為.點睛：(1)本題主要考查獨立性檢驗，考查隨機變量的分布列和期望，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2)若 則20、 (1) (2) 【解析】（1）利用零點分類討論法解絕對值不等式；（2）由題得對任意

18、成立，即對任意成立，再求實數(shù)的取值范圍【詳解】（1）當時，不等式可化為當時，解得，故；當時，解得，故；當時，解得，故綜上，當時，不等式的解集為（2）對任意成立，任意成立，對任意成立，所以對任意成立又當時，故所求實數(shù)的取值范圍是【點睛】本題主要考查絕對值不等式的解法和絕對值不等式的恒成立問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.21、 ()；()單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.【解析】分析：（1）換元法，進而得到表達式；（2），結(jié)合圖像得到單調(diào)區(qū)間.詳解：（）令，即函數(shù)解析式為.（）由（）知，結(jié)合函數(shù)的圖像得到，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.點睛：這個題目考查了函數(shù)的解析式的求