寧夏銀川一中2021-2022學年高二數(shù)學第二學期期末檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若a，b為實數(shù)，則“”是“”的A充要條件B充分非必要條件C必要非充分條件D既非充分必要條件2已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的模

2、為（ ）A2BC1D03如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，1ACAA1BC1若二面角B1DCC1的大小為60，則AD的長為（ ）A2 B3 C1 D24的展開式中的項的系數(shù)是 ( )ABCD5已知函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示，那么（ ）A是函數(shù)的極小值點B是函數(shù)的極大值點C是函數(shù)的極大值點D函數(shù)有兩個極值點6已知函數(shù)是(，)上的減函數(shù)，則a的取值范圍是A(0，3)B(0，3C(0，2)D(0，27某家具廠的原材料費支出x（單位：萬元）與銷售量y（單位：萬元）之間有如下數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為，則為（ ）x24568y2535605575

3、ABCD58在的展開式中，的系數(shù)是（ ）ABC5D409要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）A向左平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向右平移個單位長度10已知，是第四象限角，則（ ）ABCD711函數(shù)的定義域為（ ）ABCD12定積分的值為( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值為_14已知，若不等式恒成立，則的最大值為_15已知函數(shù)f(x)=ex+x3，若f(16已知函數(shù)，當時，這兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)為_個（參考數(shù)值：）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分

4、）已知函數(shù)f(x)=|x+3|+|x-2|.（1）若xR，f(x)6a-a2恒成立，求實數(shù)a（2）求函數(shù)y=f(x)的圖像與直線y=9圍成的封閉圖形的面積S.18（12分）如圖，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，BAD=60，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點（1）證明：MN平面C1DE；（2）求AM與平面A1MD所成角的正弦值19（12分）環(huán)境問題是當今世界共同關(guān)注的問題，我國環(huán)?？偩指鶕?jù)空氣污染指數(shù)PM2.5濃度，制定了空氣質(zhì)量標準：空氣污染指數(shù)(0，50(50，100(100，150(150，200(200，300(300，)空氣質(zhì)量等級優(yōu)良輕度

5、污染中度污染重度污染嚴重污染某市政府為了打造美麗城市，節(jié)能減排，從2010年開始考察了連續(xù)六年11月份的空氣污染指數(shù)，繪制了頻率分布直方圖，經(jīng)過分析研究，決定從2016年11月1日起在空氣質(zhì)量重度污染和嚴重污染的日子對機動車輛限號出行，即車牌尾號為單號的車輛單號出行，車牌尾號為雙號的車輛雙號出行(尾號是字母的，前13個視為單號，后13個視為雙號).王先生有一輛車，若11月份被限行的概率為0.05.(1)求頻率分布直方圖中m的值；(2)若按分層抽樣的方法，從空氣質(zhì)量等級為良與中度污染的天氣中抽取6天，再從這6天中隨機抽取2天，求至少有一天空氣質(zhì)量是中度污染的概率；(3)該市環(huán)保局為了調(diào)查汽車尾氣

6、排放對空氣質(zhì)量的影響，對限行兩年來的11月份共60天的空氣質(zhì)量進行統(tǒng)計，其結(jié)果如下表：空氣質(zhì)量優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染天數(shù)112711731根據(jù)限行前6年180天與限行后60天的數(shù)據(jù)，計算并填寫22列聯(lián)表，并回答是否有90%的把握認為空氣質(zhì)量的優(yōu)良與汽車尾氣的排放有關(guān).空氣質(zhì)量優(yōu)、良空氣質(zhì)量污染總計限行前限行后總計參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：，其中.20（12分）如圖，在長方體中，、分別是棱,上的點，,（1） 求異面直線與所成角的余弦值；（2） 證明平面（

7、3） 求二面角的正弦值21（12分）某地為了調(diào)查市民對“一帶一路”倡議的了解程度，隨機選取了100名年齡在20歲至60歲的市民進行問卷調(diào)查，并通過問卷的分數(shù)把市民劃分為了解“一帶一路”倡議與不了解“一帶一路”倡議兩類.得到下表：年齡20,3030,4040,5050,60調(diào)查人數(shù)/名30302515了解“一帶一路”倡議/名1228155（I）完成下面的22列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為以40歲為分界點對“一帶一路”倡議的了解有差異（結(jié)果精確到0.001）；年齡低于40歲的人數(shù)年齡不低于40歲的人數(shù)合計了解不了解合計（）以頻率估計概率，若在該地選出4名市民（年齡在20歲至60歲），記4名市

8、民中了解“一帶一路”倡議的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列，數(shù)學期望和方差.附：P0.1500.1000.0500.0250.010k2.0722.7063.8415.0246.635K2=n22（10分）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面平面，點在線段上，平面，.（1）求證：為的中點；（2）求直線與平面所成角的正弦值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的概念，即可判斷出結(jié)果.【詳解】解不等式得或；所以由“”能推出“或”，反之不成立，所以“”是“”的充分不必要條件.故選B【點睛】本題

9、主要考查充分條件與必要條件的概念，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.2、C【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算求出，然后再求出即可【詳解】由題意得，故選C【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運算和復(fù)數(shù)模的求法，解題的關(guān)鍵是正確求出復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題3、A【解析】如圖，以C為坐標原點，CA，CB，CC1所在的直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，則C(0,0,0)，A(1,0,0)，B1(0,1,1)，C1(0,0,1)，設(shè)ADa，則D點坐標為(1,0，a)，CD(1,0，a)，CB設(shè)平面B1CD的一個法向量為m(x，y，z)則CB1m=0得m(a,1，1)，又平面C1DC的一個法向量為n(0,1,0)，則由cos

10、60mn|m|n|，得1a2+2124、B【解析】試題分析：的系數(shù),由的次項乘以,和的2次項乘以的到,故含的是,選.考點：二項式展開式的系數(shù).【方法點睛】二項式展開式在高考中是一個?？键c.兩個式子乘積相關(guān)的二項式展開式,首先考慮的是兩個因式相乘,每個項都要相互乘一次,這樣就可以分解成乘以常數(shù)和乘以一次項兩種情況,最后將兩種情況球出來的系數(shù)求和.如要求次方的系數(shù),計算方法就是,也就是說,有兩個是取的,剩下一個就是的.5、C【解析】通過導函數(shù)的圖象可知；當在時，；當在時，這樣就可以判斷有關(guān)極值點的情況.【詳解】由導函數(shù)的圖象可知：當在時，函數(shù)單調(diào)遞增；當在時，函數(shù)單調(diào)遞減，根據(jù)極值點的定義，可以判

11、斷是函數(shù)的極大值點，故本題選C.【點睛】本題考查了通過函數(shù)導函數(shù)的圖象分析原函數(shù)的極值點的情況.本題容易受導函數(shù)的單調(diào)性的干擾.本題考查了識圖能力.6、D【解析】由為上的減函數(shù)，根據(jù)和時，均單調(diào)遞減，且，即可求解.【詳解】因為函數(shù)為上的減函數(shù)，所以當時，遞減，即，當時，遞減，即，且，解得，綜上可知實數(shù)的取值范圍是，故選D.【點睛】本題主要靠考查了分段函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，其中熟練掌握分段的基本性質(zhì)，列出相應(yīng)的不等式關(guān)系式是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】由給定的表格可知，代入，可得【詳解】解：由給定的表格可知，代入，可得故選：【點睛】本題考查線性回歸方

12、程，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題8、A【解析】由二項展開式的通項公式，可直接得出結(jié)果.【詳解】因為的展開式的通項為，令，則的系數(shù)是.故選A【點睛】本題主要考查二項展開式中指定項的系數(shù)，熟記二項式定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.9、D【解析】將函數(shù)表示為，結(jié)合三角函數(shù)的變換規(guī)律可得出正確選項.【詳解】，因此，為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，故選：D.【點睛】本題考查三角函數(shù)的平移變換，解決三角函數(shù)平移變換需要注意以下兩個問題：（1）變換前后兩個函數(shù)名稱要保持一致；（2）平移變換指的是在自變量上變化了多少.10、A【解析】通過和差公式變形，然后可直接得到答案.【詳解】根據(jù)題意，是

13、第四象限角，故，而，故答案為A.【點睛】本題主要考查和差公式的運用，難度不大.11、B【解析】利用二次根式的性質(zhì)和分式的分母不為零求出函數(shù)的定義域即可.【詳解】由題意知，解得且，所以原函數(shù)的定義域為.故選：B【點睛】本題考查函數(shù)定義域的求解；考查二次根式的性質(zhì)和分式的分母不為零；考查運算求解能力；屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】試題分析：=.故選C.考點：1.微積分基本定理；2.定積分的計算.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當i2019時，不滿足條件退出循環(huán)，輸出S的值為【詳解】執(zhí)行程序框圖，有S2，i1滿足條件 ，執(zhí)行

14、循環(huán)，S，i2滿足條件 ，執(zhí)行循環(huán)，S，i3滿足條件 ，執(zhí)行循環(huán)，S，i4滿足條件 ，執(zhí)行循環(huán)， S2，i5觀察規(guī)律可知，S的取值以4為周期，由于2018504*4+2，故有：S, i2019，不滿足條件退出循環(huán)，輸出S的值為，故答案為【點睛】本題主要考查了程序框圖和算法，其中判斷S的取值規(guī)律是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查14、9.【解析】將題目所給不等式分離常數(shù)，利用基本不等式求得的最大值.【詳解】由得恒成立，而，故，所以的最大值為.【點睛】本小題主要考查不等式恒成立問題求解策略，考查利用基本不等式求最值，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.15、(1,2) 【解析】因為f(x)=e

15、x+3x20，所以函數(shù)f(x)為增函數(shù)，所以不等式16、1【解析】原問題等價于函數(shù)yx2+8x6lnx與函數(shù)ym，m（7，8）的交點個數(shù)，作出函數(shù)圖象觀察即可得出答案【詳解】函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）的交點個數(shù)，即為x2+8x6lnx+m的解的個數(shù)，亦即函數(shù)yx2+8x6lnx與函數(shù)ym，m（7，8）的交點個數(shù)，令y0，解得x1或x1，故當x（0，1）時，y0，此時函數(shù)yx2+8x6lnx單調(diào)遞減，當x（1，1）時，y0，此時函數(shù)yx2+8x6lnx單調(diào)遞增，當x（1，+）時，y0，此時函數(shù)yx2+8x6lnx單調(diào)遞減，且y|x17，y|x1156ln18，作出函數(shù)yx2+8x6lnx的草圖如

16、下，由圖可知，函數(shù)yx2+8x6lnx與函數(shù)ym，m（7，8）有1個交點故答案為：1【點睛】本題考查函數(shù)圖象的運用，考查函數(shù)交點個數(shù)的判斷，考查了運算能力及數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）(-,15,+)；（2）28.【解析】（）由題意，可先求出含絕對值的函數(shù)f(x)的最小值，再解關(guān)于參數(shù)a的不等式，問題即可解決；（）由數(shù)形結(jié)合法問題可解決，根據(jù)題意可畫出含絕對值的函數(shù)f(x)的圖象，與直線y=9圍成的封閉圖形是等腰梯形，然后根據(jù)梯形的面積公式，問題即可解決.試題解析：（）f(x)=|x+3|+|x-2|x+3-x+2|=5，5

17、6a-a2，解得（）f(x)=|x+3|+|x-2|=2x+1,x2,5,-3x2,-1-2x,x-3,當f(x)=9時，x=-5畫出圖象可得，圍成的封閉圖形為等腰梯形，上底長為9，下底長為5，高為4，所以面積為S=118、（1）見解析（2）【解析】要證線面平行，先證線線平行建系，利用法向量求解。【詳解】（1）連接ME，BCM，E分別為B1B，BC的中點又A1DCB1是平行四邊形NDEM是平行四邊形NMDE又NM平面C1DENM平面C1DE(2)由題意得DE與BC垂直，所以DE與AD垂直：以D為原點，DA，DE，DD1三邊分別為x，y，z軸，建立空間坐標系O-xyz則A（2，0，0），A1（2

18、，0，4），M（1，2）設(shè)平面A1MD的法向量為則解得又AM與平面A1MD所成角的正弦值.【點睛】要證線面平行，可證線線平行或面面平行。求線面所成角得正弦值，可用幾何法做出線面角，再求正弦值；或者建立空間直角坐標系，利用法向量求解。19、 (1) 0.003；(2)；(3) 有.【解析】(1) 因為限行分單雙號，王先生的車被限行的概率為0.05，再利用概率和為1解得答案.(2)利用分層抽樣得到空氣質(zhì)量良的天氣被抽取的有4天，空氣中度污染的天氣被抽取的有2天，利用排列組合公式的到?jīng)]有中度污染的概率，用1減得到答案.(3)補全列聯(lián)表，計算，跟臨界值表作比較得到答案.【詳解】(1)因為限行分單雙號，

19、王先生的車被限行的概率為0.05，所以空氣重度污染和嚴重污染的概率應(yīng)為0.0520.1， 由頻率分布直方圖可知(0.0040.0060.005m)500.11，解得m0.003. (2)因為空氣質(zhì)量良好與中度污染的天氣的概率之比為0.30.1521，按分層抽樣的方法從中抽取6天，則空氣質(zhì)量良的天氣被抽取的有4天，空氣中度污染的天氣被抽取的有2天. 記事件A為“至少有一天空氣質(zhì)量是中度污染”.則 (3)22列聯(lián)表如下：空氣質(zhì)量優(yōu)、良空氣質(zhì)量污染總計限行前9090180限行后382260總計128112240由表中數(shù)據(jù)可得，所以有90%的把握認為空氣質(zhì)量的優(yōu)良與汽車尾氣的排放有關(guān).【點睛】本題考查

20、了概率的計算，分層抽樣，列聯(lián)表，意在考查學生的綜合應(yīng)用能力和計算能力.20、（1）,（2）見解析（3）【解析】方法一：如圖所示，建立空間直角坐標系，點A為坐標原點，設(shè),依題意得,（1） 解：易得,于是所以異面直線與所成角的余弦值為（2） 證明：已知,于是=0，=0.因此，,又所以平面(3)解：設(shè)平面的法向量，則,即不妨令X=1,可得由（2）可知，為平面的一個法向量于是，從而所以二面角的正弦值為方法二：（1）解：設(shè)AB=1，可得AD=2,AA1=4,CF=1.CE=鏈接B1C,BC1，設(shè)B1C與BC1交于點M,易知A1DB1C，由,可知EFBC1.故是異面直線EF與A1D所成的角，易知BM=CM=,所以,所以異面直線FE與A1D所成角的余弦值為（2）證明：連接AC，設(shè)AC與DE交點N 因為，所以，從而，又由于,所以，故ACDE,又因為CC1DE且，所以DE平面ACF，從而AFDE.連接BF，同理可證B1C平面ABF,從而AFB1C,所以AFA1D因為，所以AF平面A1ED(3)解：連接A1N.FN,由（2）可知DE平面ACF,又NF平面ACF, A1N平面ACF，所以DENF,DEA1N,故為二面角A1-ED-F的平面角易知，所以，又所以，在連接A1C1,A1F 在所以所以二面角A1-D