息烽縣第一中學2021-2022學年數(shù)學高二第二學期期末綜合測試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1（ ）ABC2D12設，則的大小關系是ABCD3已知展開式的常數(shù)項為15，則（ ）AB0C1D-14中國南北朝時期的著作孫子算經(jīng)中，對同余除法有較深的研究設為整數(shù)，若和被除得的余數(shù)相

2、同，則稱和對模同余，記為若，則的值可以是A2015B2016C2017D20185對于問題：“已知x,y,z是互不相同的正數(shù)，求證：三個數(shù)x+1Ax+1z,y+1Cx+1z,y+16若空間中個不同的點兩兩距離都相等，則正整數(shù)的取值（ ）A至多等于4B至多等于5C至多等于6D至多等于87函數(shù)的極值點所在的區(qū)間為（ ）ABCD8已知是四面體內任一點，若四面體的每條棱長均為，則到這個四面體各面的距離之和為（ ）ABCD9在復數(shù)列中，設在復平面上對應的點為，則（ ）A存在點，對任意的正整數(shù)，都滿足B不存在點，對任意的正整數(shù)，都滿足C存在無數(shù)個點，對任意的正整數(shù)，都滿足D存在唯一的點，對任意的正整數(shù)，都

3、滿足10德國數(shù)學家狄利克在1837年時提出：“如果對于x的每一個值，y總有一個完全確定的值與之對應，則y是x的函數(shù)，”這個定義較清楚地說明了函數(shù)的內涵只要有一個法則，使得取值范圍中的每一個值，有一個確定的y和它對應就行了，不管這個對應的法則是公式、圖象，表格述是其它形式已知函數(shù)f（x）由右表給出，則的值為（）A0B1C2D311已知某超市為顧客提供四種結賬方式：現(xiàn)金、支付寶、微信、銀聯(lián)卡.若顧客甲沒有銀聯(lián)卡，顧客乙只帶了現(xiàn)金，顧客丙、丁用哪種方式結賬都可以，這四名顧客購物后，恰好用了其中的三種結賬方式，那么他們結賬方式的可能情況有（ ）種A19B7C26D1212設函數(shù)fx=x3+a-1x2A

4、y=-2xBy=-xCy=2xDy=x二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13某單位在周一到周六的六天中安排人值夜班，每人至少值一天，至多值兩天，值兩天的必須是相鄰的兩天，則不同的值班安排種數(shù)為_.（用數(shù)字作答）14已知函數(shù)，則過原點且與曲線相切的直線方程為_.15如圖，頂點為P的圓錐的軸截面是等腰直角三角形，母線PA=4，O是底面圓心，B是底面圓內一點，且ABOB，C為PA的中點，ODPB，垂足為D，當三棱錐O-PCD的體積最大時，OB=_16已知一組數(shù)據(jù)，的方差為，則數(shù)據(jù)2，2，2，2，2的方差為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知

5、函數(shù)，.（1）當時，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求實數(shù)的取值范圍.18（12分）已知平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0且），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為已知直線l與曲線C交于A、B兩點，且（1）求的大??；（2）過A、B分別作l的垂線與x軸交于M，N兩點，求|MN|19（12分）某地區(qū)為了解群眾上下班共享單車使用情況，根據(jù)年齡按分層抽樣的方式調查了該地區(qū)50名群眾，他們的年齡頻數(shù)及使用共享單車人數(shù)分布如下表：年齡段2029303940495060頻數(shù)1218155經(jīng)常使用共享單車61251（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并

6、判斷是否有95%的把握認為以40歲為分界點對是否經(jīng)常使用共享單車有差異？年齡低于40歲年齡不低于40歲總計經(jīng)常使用共享單車不經(jīng)常使用共享單車總計附：，.0.250.150.100.0500.0250.0101.3232.0722.7063.8415.0246.635（2）若采用分層抽樣的方式從年齡低于40歲且經(jīng)常使用共享單車的群眾中選出6人，再從這6人中隨機抽取2人，求這2人中恰好有1人年齡在3039歲的概率.20（12分）某種產品的以往各年的宣傳費用支出（萬元）與銷售量（萬件）之間有如下對應數(shù)據(jù)2456843678 (1)試求回歸直線方程；(2)設該產品的單件售價與單件生產成本的差為（元），

7、若與銷售量（萬件）的函數(shù)關系是，試估計宣傳費用支出為多少萬元時，銷售該產品的利潤最大？（注：銷售利潤=銷售額-生產成本-宣傳費用）（參考數(shù)據(jù)與公式：，）21（12分）已知數(shù)列的前項和為，且滿足（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，記數(shù)列的前項和為，證明：22（10分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），過原點的兩條直線分別與曲線交于異于原點的、兩點，且,其中的傾斜角為.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.（1）求和的極坐標方程；（2）求的最大值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)定積分

8、表示直線與曲線圍成的圖像面積，即可求出結果.【詳解】因為定積分表示直線與曲線圍成的圖像面積，又表示圓的一半，其中；因此定積分表示圓的，其中，故.故選A【點睛】本題主要考查定積分的幾何意義，熟記定積分幾何意義即可，屬于基礎題型.2、A【解析】試題分析：，即，考點：函數(shù)的比較大小3、A【解析】先求出二項式展開式的通項公式，再令的冪指數(shù)等于0，求得的值，即可求得展開式中的常數(shù)項，再根據(jù)常數(shù)項為15，求得的值【詳解】解：二項式的展開式的通項公式為，令，求得，可得展開式中的常數(shù)項為，由此求得，故選：【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，二項式系數(shù)的性質，二項式展開式的通項公式，屬于基礎題4、C【解析】分

9、析：首先求得a的表達式，然后列表猜想的后三位數(shù)字，最后結合除法的性質整理計算即可求得最終結果.詳解：由題意可得：，結合二項式定理可得：，計算的數(shù)值如下表所示：底數(shù)指數(shù)冪值5155225531255462555312556156255778125583906255919531255109765625據(jù)此可猜想最后三位數(shù)字為，則：除以8的余數(shù)為1，所給選項中，只有2017除以8的余數(shù)為1，則的值可以是2017.本題選擇C選項.點睛：本題主要考查二項式定理的逆用，學生歸納推理的能力等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.5、C【解析】找到要證命題的否定即得解.【詳解】“已知x，y，z是互不相同

10、的正數(shù)，求證：三個數(shù)x+1z，y+1x，而它的反面為：三個數(shù)x+1z，y+1x，故選：C【點睛】本題主要考查用反證法證明數(shù)學命題，命題的否定，屬于基礎題6、A【解析】當時，一一討論，由此判斷出正確選項.【詳解】當時，空間三個點構成等邊三角形時，可使兩兩距離相等.當時，空間四個點構成正四面體時，可使兩兩距離相等.不存在為以上的情況滿足條件，故至多等于.故選：A.【點睛】本小題主要考查正多邊形、正多面體的幾何性質，屬于基礎題.7、A【解析】求出導函數(shù)，然后運用函數(shù)零點存在性定理進行驗證可得所求區(qū)間【詳解】，且函數(shù)單調遞增又，函數(shù)在區(qū)間內存在唯一的零點，即函數(shù)的極值點在區(qū)間內故選A【點睛】本題考查函

11、數(shù)零點存在性定理的應用，解答本題時要弄清函數(shù)的極值點即為導函數(shù)的零點，同時還應注意只有在導函數(shù)零點左右兩側的函數(shù)值變號時，該零點才為極值點，否則導函數(shù)的零點就不是極值點8、A【解析】先求出正四面體的體積，利用正四面體的體積相等，求出它到四個面的距離.【詳解】解：因為正四面體的體積等于四個三棱錐的體積和，設它到四個面的距離分別為，由于棱長為1的正四面體，四個面的面積都是；又頂點到底面的投影在底面的中心，此點到底面三個頂點的距離都是高的，又高為，所以底面中心到底面頂點的距離都是；由此知頂點到底面的距離是；此正四面體的體積是.所以：，解得.故選：A.【點睛】本題考查了正四面體的體積計算問題，也考查了

12、轉化思想和空間想象能力與計算能力.9、D【解析】由，由復數(shù)模的性質可得出，可得出數(shù)列是等比數(shù)列，且得出，再由，結合向量的三角不等式可得出正確選項.【詳解】，所以數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，且（為坐標原點），由向量模的三角不等式可得，當點與坐標原點重合時，因此，存在唯一的點，對任意的正整數(shù)，都滿足，故選：D.【點睛】本題考查復數(shù)的幾何意義，同時也考查了復數(shù)模的性質和等比數(shù)列的綜合應用，解題的關鍵就是利用向量模的三角不等式構建不等關系進行驗證，考查推理能力，屬于難題.10、D【解析】采用逐層求解的方式即可得到結果.【詳解】，則，又，故選D【點睛】本題主要考查函數(shù)的基礎知識，強調一一對應性，

13、屬于基礎題11、C【解析】由題意，根據(jù)甲丙丁的支付方式進行分類，根據(jù)分類計數(shù)原理即可求出【詳解】顧客甲沒有銀聯(lián)卡，顧客乙只帶了現(xiàn)金，顧客丙、丁用哪種方式結賬都可以，當甲丙丁顧客都不選微信時，則甲有2種選擇，當甲選擇現(xiàn)金時，其余2人種，當甲選擇支付寶時，丙丁可以都選銀聯(lián)卡，或者其中一人選擇銀聯(lián)卡，另一人只能選支付寶或現(xiàn)金，故有，故有2+5=7種，當甲丙丁顧客都不選支付寶時，則甲有2種選擇，當甲選擇現(xiàn)金時，其余2人種，當甲選擇微信時，丙丁可以都選銀聯(lián)卡，或者其中一人選擇銀聯(lián)卡，另一人只能選微信或現(xiàn)金，故有，故有2+5=7種，當甲丙丁顧客都不選銀聯(lián)卡時，若有人使用現(xiàn)金，則,若沒有人使用現(xiàn)金，則有種，

14、故有6+6=12種，根據(jù)分步計數(shù)原理可得共有7+7+6+6=26種，故選C【點睛】本題考查了分步計數(shù)原理和分類計數(shù)原理，考查了轉化思想，屬于難題.12、D【解析】分析：利用奇函數(shù)偶次項系數(shù)為零求得a=1，進而得到f(x)的解析式，再對f(x)求導得出切線的斜率k，進而求得切線方程.詳解：因為函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，所以a-1=0，解得a=1，所以f(x)=x3+x所以f(0)=1,f(0)=0，所以曲線y=f(x)在點(0,0)處的切線方程為y-f(0)=f(0)x，化簡可得y=x，故選D.點睛：該題考查的是有關曲線y=f(x)在某個點(x0,f(x0二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20

15、分。13、【解析】依題意，先求出相鄰2天的所有種數(shù)，再選2名值相鄰的2天，剩下2人各值1天利用分步乘法計數(shù)原理即可求得答案【詳解】單位在周一到周六的六天中安排4人值夜班，每人至少值一天，至多值兩天，值兩天的必須是相鄰的兩天故相鄰的有12，34，5，6和12，3，45，6和12，3，4，56和1，23，45，6和1，23，4，56和1，2，34，56，共6種情形，選2名值相鄰的2天，剩下2人各值1天，故有種，故答案為：144.【點睛】本題主要考查了求事件的排列數(shù)，解題關鍵是理解題意結合排列數(shù)公式進行求解，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.14、【解析】設切點坐標為，利用導數(shù)求出曲線在切點的切

16、線方程，將原點代入切線方程，求出的值，于此可得出所求的切線方程【詳解】設切點坐標為，則曲線在點處的切線方程為，由于該直線過原點，則，得，因此，則過原點且與曲線相切的直線方程為，故答案為【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義，考查過點作函數(shù)圖象的切線方程，求解思路是：（1）先設切點坐標，并利用導數(shù)求出切線方程；（2）將所過點的坐標代入切線方程，求出參數(shù)的值，可得出切點的坐標；（3）將參數(shù)的值代入切線方程，可得出切線的方程15、2【解析】根據(jù)圖形，說明PC是三棱錐P-OCH的高，OCH的面積在OD=DC=2時取得最大值，求出OB【詳解】ABOB，可得PBAB，即AB面POB，所以面PAB面POBODPB，

17、則OD面PAB，ODDC，ODPC，又，PCOC，所以PC面OCD.即PC是三棱錐P-OCD的高.PC=OC=2而OCD的面積在OD=DC=2時取得最大值(斜邊=2的直角三角形)當OD=2時，由PO=22，知OPB=故答案為：26【點睛】本題主要考查了圓錐的結構特征，棱錐的體積等知識，考查空間想象能力，屬于中檔題16、2【解析】根據(jù)方差的性質運算即可.【詳解】由題意知： 本題正確結果：【點睛】本題考查方差的運算性質，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) .(2) .【解析】(1)利用分類討論法解絕對值不等式；（2）等價轉化為對任意的，恒成立，

18、即對任意的，恒成立，再解不等式得解.【詳解】（1）當時，.當時，原不等式可化為，化簡得，解得，；當時，原不等式可化為，化簡得，解得，；當時，原不等式可化為，化簡得，解得，；綜上所述，不等式的解集是；（2）由題意知，對任意的，恒成立，即對任意的，恒成立，當時，對任意的，恒成立，即實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題主要考查分類討論法解絕對值不等式，考查絕對值三角不等式的應用和不等式的恒成立問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.18、（1）；（2）4.【解析】（1）直接利用參數(shù)方程和極坐標方程與直角坐標方程進行轉化，再利用點到直線的距離公式求出結果（2）直接利用關系式求出結果【詳解】

19、（1）由已知直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)，0且），則：，O到直線l的距離為3，則，解之得0且，（2）直接利用關系式，解得：【點睛】本題主要考查了參數(shù)方程和極坐標方程與直角坐標方程的轉化，點到直線的距離公式的應用19、 (1)見解析;(2)【解析】（1）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表,由表中數(shù)據(jù)計算觀測值,對照臨界值得出結論；（2）用分層抽樣法選出6人,利用列舉法求出基本事件數(shù),再計算所求的概率值.【詳解】(1) 根據(jù)題意填寫22列聯(lián)表如下:年齡低于40歲年齡不低于40歲總計經(jīng)常使用共享單車18624不經(jīng)常使用共享單車121436總計302050由表中數(shù)據(jù),計算所以沒有95%的把握認為以40歲為分界點對是

20、否經(jīng)常使用共享單車有差異.(2) 用分層抽樣法選出6人,其中2029歲的有2人,記為A、B，3039歲的有4人,記為c、d、e、f,再從這6人中隨機抽取2人,基本事件為: AB、Ac、Ad、Ae、Af、Be、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef共15種不同取法；則抽取的這2人中恰好有1人年齡在3039歲的基本事件為:Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf共8種不同取法;故所求的概率為.【點睛】本題考查了學生運用表格求相應統(tǒng)計數(shù)據(jù)的能力,會運用獨立性檢驗處理實際問題中的關聯(lián)性問題,考查了分層抽樣結果,以及求簡單隨機事件的概率,可以列舉法處理,屬于中檔題.20、（1）（2）估計宣傳費用為萬元時，銷售該產品的利潤最大【解析】【試題分析】（1）先求出，再設回歸直線方程為：，算出 ，代入回歸方程求出，進而求出回歸直線方程為；（2）先建立利潤函數(shù)（萬元），即，再求導可得，由，且時，時，即當時，最大，這時的估計值為，所以估計宣傳費用為萬元時，銷售該產品的利潤最大。解：（1），設回歸直線方程為：， ，所以回歸直線方程為；（2）銷售利潤（萬元），由，且時，時，所以當時，最大，這時的估計值為，所以估計宣傳費用為萬元時，銷售該產品的利潤最大。點睛：解答本題的第一問時，先求出，再設回歸直線方程為：，算出 ，然后將其代入回歸方程求出，從而求出回歸直線方程為；解答本題的第二問