2022屆山西省渾源縣第五中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末預(yù)測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知頂點(diǎn)在軸上的雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)為4，其兩條漸近線方程為，該雙曲線的焦點(diǎn)為（ ）ABCD2如果函數(shù)f(x)在區(qū)間a,

2、b上存在x1,x2(ax1x2b)，滿足f(x1A（13，12） B（32，3） C（13曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)為（ ）ABCD4三位女歌手和她們各自的指導(dǎo)老師合影，要求每位歌手與她們的老師站一起，這六人排成一排，則不同的排法數(shù)為（ ）A24B48C60D965設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) ()ABCD6公元263年左右，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加時(shí)，多邊形面積可無(wú)限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”劉徽應(yīng)用“割圓術(shù)”得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后四位的近似值，這就是著名的“徽率”如圖是應(yīng)用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出的值為（ ）（參考數(shù)據(jù)：，）A12B24C3

3、6D487 “1x1”是“xA充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件8如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，其中俯視圖由兩個(gè)半圓和兩條線段組成，則該幾何體的表面積為（ ）ABCD9函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)，若定點(diǎn)在直線上，則的最小值為（ ）A13B14C16D1210已知的展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)為，則（ ）ABCD11函數(shù)在的圖像大致為ABCD12某隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若在內(nèi)取值的概率為0.6則在內(nèi)取值的概率為( )A0.2B0.4C0.6D0.3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，分別是，的中點(diǎn)，那么

4、異面直線和所成角的余弦值等于_14不等式的解集為_(kāi)15某單位普通職工和行政人員共280人為了解他們?cè)凇皩W(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”APP平臺(tái)上的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有職員中抽取容量為56的樣本已知從普通職工中抽取的人數(shù)為49，則該單位行政人員的人數(shù)為_(kāi)16如圖所示是世界20個(gè)地區(qū)受教育程度的人口百分比與人均收入的散點(diǎn)圖，樣本點(diǎn)基本集中在一個(gè)條型區(qū)域，因此兩個(gè)變量呈線性相關(guān)關(guān)系利用散點(diǎn)圖中的數(shù)據(jù)建立的回歸方程為，若受教育的人口百分比相差10%，則其人均收入相差_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）某單位共有員工45人，其中男員工27人，女員工18人.上級(jí)部門為了

5、對(duì)該單位員工的工作業(yè)績(jī)進(jìn)行評(píng)估，采用按性別分層抽樣的方法抽取5名員工進(jìn)行考核.（1）求抽取的5人中男、女員工的人數(shù)分別是多少；（2）考核前，評(píng)估小組從抽取的5名員工中，隨機(jī)選出3人進(jìn)行訪談.求選出的3人中有1位男員工的概率；（3）考核分筆試和答辯兩項(xiàng).5名員工的筆試成績(jī)分別為78，85，89，92，96；結(jié)合答辯情況，他們的考核成績(jī)分別為95，88，102，106，99.這5名員工筆試成績(jī)與考核成績(jī)的方差分別記為，試比較與的大小.（只需寫出結(jié)論）18（12分）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)的和，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使時(shí)的最小值.19（12分）已知函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，取得極值為.（1

6、）求的解析式；（2）若關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若對(duì)任意成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍21（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得與的單調(diào)區(qū)間相同，若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若，求證：在上恒成立.22（10分）已知都是正數(shù)（1）若，求證：；（2）若，求證：參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】由雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)為4可知 由漸近線方程，可得到 然后利用 即可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】由雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)為4可

7、知 由漸近線方程，可得到即 所以 又雙曲線頂點(diǎn)在 軸上，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，漸近線方程，屬于基礎(chǔ)題2、C【解析】試題分析：f(x)=3x2-2x，f(a)-f(0)a-0=a2-a，所以函數(shù)f(x)=x3-x2+a是區(qū)間0,a上的“雙中值函數(shù)”等價(jià)于f考點(diǎn)：1.新定義問(wèn)題；2.函數(shù)與方程；3.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則.【名師點(diǎn)睛】本題考查新定義問(wèn)題、函數(shù)與方程、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則以及學(xué)生接受鷴知識(shí)的能力與運(yùn)用新知識(shí)的能力，難題.新定義問(wèn)題是命題的新視角，在解題時(shí)首先是把新定義問(wèn)題中的新的、不了解的知識(shí)通過(guò)轉(zhuǎn)翻譯成了解的、熟悉的知識(shí)，然后再去求解、運(yùn)算.3、B【解析】利用直角坐標(biāo)

8、與極坐標(biāo)的互化公式，即可得到答案【詳解】由曲線的極坐標(biāo)方程，兩邊同乘，可得，再由，可得：，所以曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)為故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查把極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程的方法，熟練掌握直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題4、B【解析】先將三位女歌手和她們各自的指導(dǎo)老師捆綁在一起，記為三個(gè)不同元素進(jìn)行全排，再將各自女歌手和她的指導(dǎo)老師進(jìn)行全排，運(yùn)算即可得解.【詳解】解：先將三位女歌手和她們各自的指導(dǎo)老師捆綁在一起，記為三個(gè)不同元素進(jìn)行全排，再將各自女歌手和她的指導(dǎo)老師進(jìn)行全排，則不同的排法數(shù)，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合中的相鄰問(wèn)題，重點(diǎn)考查了捆綁法，屬基礎(chǔ)題.5、

9、D【解析】由復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算即可求得結(jié)果【詳解】故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是要掌握復(fù)數(shù)四則運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題。6、B【解析】試題分析：模擬執(zhí)行程序，可得，不滿足條件；不滿足條件；滿足條件，推出循環(huán)，輸出的值為，故選B.考點(diǎn)：程序框圖.7、A【解析】首先畫出函數(shù)y=x+1+x-1的圖像，求解不等式【詳解】如圖:y=x+1由圖像可知x+1+x-12恒成立，所以解集是R，x-1x1是R的真子集，所以“故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了充分不必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題型.8、B【解析】根據(jù)三視圖可確定幾何體為一個(gè)底面半徑為的半圓柱中間挖去一個(gè)底面半徑為的半圓柱；依次計(jì)算出上下底面面積

10、、大圓柱和小圓柱側(cè)面積的一半以及軸截面的兩個(gè)矩形的面積，加和得到結(jié)果.【詳解】由三視圖可知，幾何體為一個(gè)底面半徑為的半圓柱中間挖去一個(gè)底面半徑為的半圓柱幾何體表面積：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查幾何體表面積的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)三視圖確定幾何體，從而明確表面積的具體構(gòu)成情況.9、D【解析】分析：利用指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)可求得定點(diǎn)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，結(jié)合題意，利用基本不等式可得結(jié)果.詳解：時(shí)，函數(shù)值恒為，函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，又點(diǎn)在直線上，又，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”），所以，的最小值為，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，基本不等式求最值，屬于中檔題. 利用基本不等式求最值時(shí)，一定要正確理解和

11、掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。?；三相等是，最后一定要驗(yàn)證等號(hào)能否成立（主要注意兩點(diǎn)，一是相等時(shí)參數(shù)否在定義域內(nèi)，二是多次用或時(shí)等號(hào)能否同時(shí)成立）.10、D【解析】根據(jù)所給的二項(xiàng)式，利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式寫出第項(xiàng)，整理成最簡(jiǎn)形式，令的指數(shù)為，求得，再代入系數(shù)求出結(jié)果【詳解】二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)為，令，得，由題意得，解得.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是正確寫出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，在這種題目中通項(xiàng)是解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題的工具11、B【解析】由分子、分母的奇偶性，易于確定函數(shù)為奇

12、函數(shù)，由的近似值即可得出結(jié)果【詳解】設(shè)，則，所以是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，排除選項(xiàng)C又排除選項(xiàng)D；，排除選項(xiàng)A，故選B【點(diǎn)睛】本題通過(guò)判斷函數(shù)的奇偶性，縮小考察范圍，通過(guò)計(jì)算特殊函數(shù)值，最后做出選擇本題較易，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本計(jì)算能力的考查12、D【解析】分析：由正態(tài)分布曲線圖，內(nèi)取值的概率為0.6，區(qū)間關(guān)于對(duì)稱，得解。詳解：由正態(tài)分布曲線圖，內(nèi)取值的概率為，區(qū)間關(guān)于對(duì)稱，故上的概率為.故選D點(diǎn)睛：正態(tài)分布，在區(qū)間段的概率，利用圖像的對(duì)稱性可得出左右兩側(cè)的區(qū)間的概率。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】以AD,DC,DD1建立空間直角坐標(biāo)系，則：得直線和所

13、成角的余弦值等于14、【解析】根據(jù)絕對(duì)值的定義去絕對(duì)值符號(hào)，直接求出不等式的解集即可.【詳解】由，得，解得故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的解法，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和計(jì)算能力.15、1【解析】由題意可得，抽取的行政人員數(shù)為7，再求得抽樣的比列，再用7除以此比例，即得該學(xué)校的行政人員人數(shù)【詳解】由題意可得，抽取的行政人員數(shù)為56497，抽樣的比列為 ，故該學(xué)校的行政人員人數(shù)是71，故答案為 1【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣的定義和方法，利用數(shù)據(jù)計(jì)算抽樣比例是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題16、31.93美元【解析】設(shè)所受教育百分比分別為，且，利用回歸方程計(jì)算即可【詳解】設(shè)所受教育百分比分別為，且根據(jù)回

14、歸方程為，收入相差大約為：，即受教育的人口百分比相差，則其人均收入相差約美元故答案為：31.93美元【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程的應(yīng)用問(wèn)題，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）男員工3人，女員工2人（2）（3）【解析】（1）根據(jù)分層抽樣等比例抽取的性質(zhì)，列式計(jì)算即可；（2）分別計(jì)算5人中選出3人的全部可能性和3人中有1人為男員工的可能性，用古典概型概率計(jì)算公式即可求得；（3）根據(jù)方差的性質(zhì)，即可判斷.【詳解】（1）抽取的5人中男員工的人數(shù)為，女員工的人數(shù)為.（2）由（1）可知，抽取的5名員工中，有男員工3人，女員工2人.所以，根據(jù)題意，從人中抽

15、取3人，共有種可能；其中恰有1位是男員工共有種可能，故滿足題意的概率為：，所以，選出的3人中有1為男員工的概率是.（3）筆試成績(jī)?yōu)?8，85，89，92，96；考核成績(jī)可以理解為這5個(gè)數(shù)據(jù)每個(gè)數(shù)據(jù)加10得到，根據(jù)方差的性質(zhì)，則兩組數(shù)據(jù)的方差保持不變.故.【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣的特點(diǎn)，古典概率的概率計(jì)算，方差的性質(zhì)，屬綜合基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）3【解析】（1）根據(jù)結(jié)合的遞推關(guān)系可求解.（2）由（1）可得，則，用裂項(xiàng)相消可求和，從而解決問(wèn)題.【詳解】解：（1）由兩式相減得到，；當(dāng)，也符合，綜上，.（2）由得，易證明在時(shí)單調(diào)遞增，且，故的最小值為3.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)的遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)

16、公式和用裂項(xiàng)相消法求和，屬于中檔題.19、（1）（2）【解析】分析：(1)先根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得 ，再與函數(shù)值 聯(lián)立方程組解得的解析式；(2)先化簡(jiǎn)方程得，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在上單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)圖像確定條件，解得結(jié)果.詳解：（1），由題意得，即，解得，.（2）由有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，得在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，設(shè)，由，由，得或，當(dāng)時(shí)，則在上遞增，當(dāng)時(shí)，則在上遞減，由題意得，即，解得，點(diǎn)睛：涉及函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題、方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題、函數(shù)圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，一般先通過(guò)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值、變化趨勢(shì)等，再借助函數(shù)的大致圖象判斷零點(diǎn)、方程根、交點(diǎn)的情況，歸根到底還是研究函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、極值，

17、然后通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想找到解題的思路.20、 (1) (2) 【解析】（1）利用零點(diǎn)分類討論法解絕對(duì)值不等式；（2）由題得對(duì)任意成立，即對(duì)任意成立，再求實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，不等式可化為當(dāng)時(shí)，解得，故；當(dāng)時(shí)，解得，故；當(dāng)時(shí)，解得，故綜上，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為（2）對(duì)任意成立，任意成立，對(duì)任意成立，所以對(duì)任意成立又當(dāng)時(shí)，故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法和絕對(duì)值不等式的恒成立問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.21、（1）極小值為，無(wú)極大值（2）不存在滿足題意的實(shí)數(shù)（3）見(jiàn)證明【解析】（1）當(dāng) 時(shí),可求導(dǎo)判斷單調(diào)性，從而確定極值;（2）先求出的單調(diào)區(qū)間，假設(shè)存在，發(fā)現(xiàn)推出矛盾，于是不存在；（3）若，令，求的單調(diào)性即可證明不等式成立.【詳解】解：（1）當(dāng) 時(shí)，在 上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增當(dāng) 時(shí)，極小值為，無(wú)極大值（2），令則,在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增若存在實(shí)數(shù)，使得與的單調(diào)區(qū)間相同，則， 此時(shí)，與在上單調(diào)遞減矛盾，所以不存在滿足題意的實(shí)數(shù) （3），記