2021-2022學(xué)年福建省漳州市華安縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若1a1bAa2b2Bab0,Ca=0.12D4已知，均為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為（ ）A20B24C28D325設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且函數(shù)y(2x)f(x)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是( )A函數(shù)f(

2、x)有極大值f(1)和極小值f(1)B函數(shù)f(x)有極大值f(1)和極小值f(2)C函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)D函數(shù)f(x)有極大值f(1)和極小值f(2)6已知 是兩個(gè)非空集合，定義集合，則 結(jié)果是( )ABCD7已知函數(shù)，則（ ）ABC1D78定義語(yǔ)句“”表示把正整數(shù)除以所得的余數(shù)賦值給，如表示7除以3的余數(shù)為1，若輸入，則執(zhí)行框圖后輸出的結(jié)果為（ ）A6B4C2D19雙曲線x2A23B2C3D10在平面幾何中有如下結(jié)論：正三角形的內(nèi)切圓面積為，外接圓面積為，則，推廣到空間中可以得到類(lèi)似結(jié)論：已知正四面體的內(nèi)切球體積為，外接球體積為，則為（ ）ABCD11命題“，使”的否

3、定是（ ）A，使B，使C，使D，使12若，則=（ ）A-1B1C2D0二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)若任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是 _14已知的外接圓半徑為1，點(diǎn)在線段上，且，則面積的最大值為_(kāi).15在展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為_(kāi).（用數(shù)字作答）16設(shè)函數(shù)，則_;三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）設(shè)，復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位.（1）當(dāng)為何值時(shí)，復(fù)數(shù)是虛數(shù)？（2）當(dāng)為何值時(shí)，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)？18（12分）對(duì)于集合,定義.集合中的元素個(gè)數(shù)記為.規(guī)定：若集合滿足,則稱(chēng)集合具有性質(zhì).(1)已知集合,寫(xiě)出,的值；(2)已

4、知集合,其中,證明：有性質(zhì)；(3)已知集合,有性質(zhì),且求的最小值.19（12分）如圖所示，在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，ABAC,PA平面ABCD，且PA=AB=2，AC=1，點(diǎn)E是PD的中點(diǎn) （1）求證：PB平面AEC；（2）求二面角E-AC-B的大小20（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線過(guò)點(diǎn)，圓C與直線交于點(diǎn)，求的值21（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的

5、極坐標(biāo)方程為=2(sin+cos)，直線l的參數(shù)方程為：（）寫(xiě)出圓C和直線l的普通方程；（）點(diǎn)P為圓C上動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最小值22（10分）已知函數(shù)在處取得極值(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】不妨令a=-1，b=-2【詳解】由題1a1b0,r20故A正確，B不正確.又回歸直線l1:y=0.68x+a必經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)(3.5,2.5)，所以a=2.5-0.683.5=0.12回歸直線l2:y=bx+0.68

6、必經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)所以b=0.44，也可直接根據(jù)圖象判斷0b0.68（比較兩直線的傾斜程度），故D【點(diǎn)睛】本題考查回歸分析，考查回歸直線的性質(zhì)、相關(guān)系數(shù)、相關(guān)指數(shù)的特點(diǎn)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)的理解，屬于中等題。4、A【解析】分析：由已知條件構(gòu)造基本不等式模型即可得出.詳解：均為正實(shí)數(shù)，且，則 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào). 的最小值為20. 故選A.點(diǎn)睛：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，“一正、二定、三相等”.5、A【解析】由函數(shù)y(2x)f(x)的圖像可知，方程f(x)0有兩個(gè)實(shí)根x1，x1，且在(，1)上f(x)0，在(1，2)上f(x)0，在(2，)上f(x)0.所以函數(shù)f(x)有極大值f(1)和極小

7、值f(1)6、C【解析】根據(jù)定義集合分析元素特征即可得解.【詳解】因?yàn)楸硎驹卦谥械粚儆?，那么表示元素在中且在中即，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的運(yùn)算，結(jié)合題中給出的運(yùn)算規(guī)則即可進(jìn)行運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題,7、C【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得，又由 即得到答案?！驹斀狻坑珊瘮?shù)的解析式可得，又由，則【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)，解答的關(guān)鍵是運(yùn)用函數(shù)的周期性把 轉(zhuǎn)化有具體解析式的范圍內(nèi)。8、C【解析】模擬執(zhí)行程序框圖，只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可得到輸出的的值.【詳解】第一次進(jìn)入循環(huán)，因?yàn)?6除以18的余數(shù)為2，所以，判斷不等于0，返回循環(huán)；第二次進(jìn)入循環(huán)，因?yàn)?

8、8除以2的余數(shù)為0，所以，判斷等于0，跳出循環(huán)，輸出的值為2.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題. 解決程序框圖問(wèn)題時(shí)一定注意以下幾點(diǎn)：(1) 不要混淆處理框和輸入框；(2) 注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3) 注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4) 處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問(wèn)題時(shí)一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5) 要注意各個(gè)框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可.9、A【解析】試題分析：雙曲線焦點(diǎn)到漸近線的距離為b，所以距離為b=23考點(diǎn)：雙曲線與漸近線10、B【解析】平面圖形類(lèi)比空

9、間圖形,二維類(lèi)比三維,類(lèi)比平面幾何的結(jié)論,確定正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑之比,即可求得結(jié)論.【詳解】設(shè)正四面體P-ABC的邊長(zhǎng)為a，設(shè)E為三角形ABC的中心，H為正四面體P-ABC的中心，則HE為正四面體P-ABC的內(nèi)切球的半徑r,BH=PH且為正四面體P-ABC的外接球的半徑R，所以BE=，所以在中 ，解得，所以R=PE-HE=，所以，根據(jù)的球的體積公式有，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查類(lèi)比推理，常見(jiàn)類(lèi)型有：（1）等差數(shù)列與等比數(shù)列的類(lèi)比；（2）平面與空間的類(lèi)比；（3）橢圓與雙曲線的類(lèi)比；（4）復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)的類(lèi)比；（5）向量與數(shù)的類(lèi)比.11、A【解析】根據(jù)含有一個(gè)量詞的命題的否定，可直接得出結(jié)

10、果.【詳解】因?yàn)樘胤Q(chēng)命題的否定為全稱(chēng)命題，所以命題“，使”的否定是“，使”.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查含有一個(gè)量詞的命題的否定，只需改量詞與結(jié)論即可，屬于基礎(chǔ)題型.12、A【解析】將代入，可以求得各項(xiàng)系數(shù)之和；將代入，可求得，兩次結(jié)果相減即可求出答案.【詳解】將代入，得，即，將代入，得，即，所以故選A.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，若二項(xiàng)式展開(kāi)式為，則常數(shù)項(xiàng)，各項(xiàng)系數(shù)之和為，奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和為，偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和為.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先根據(jù)解析式以及偶函數(shù)性質(zhì)確定函數(shù)單調(diào)性，再化簡(jiǎn)不等式，分類(lèi)討論分離不等式，最后根據(jù)函數(shù)最值求m取值范圍，即得結(jié)果.【詳

11、解】因?yàn)楫?dāng)時(shí) 為單調(diào)遞減函數(shù)，又，所以函數(shù)為偶函數(shù)，因此不等式恒成立，等價(jià)于不等式恒成立，即，平方化簡(jiǎn)得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，；當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，（舍）；綜上，因此實(shí)數(shù)的最大值是.【點(diǎn)睛】解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時(shí)要注意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi).14、【解析】由所以可知為直徑，設(shè)，求導(dǎo)得到面積的最大值.【詳解】由所以可知為直徑，所以，設(shè)，則，在中，有，所以的面積，.方法一：（導(dǎo)數(shù)法），所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，的面積的最大值為.方法二：（均值不等式），因?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng)，

12、即時(shí)等號(hào)成立，即.【點(diǎn)睛】本題考查了面積的最大值問(wèn)題，引入?yún)?shù)是解題的關(guān)鍵.15、【解析】求出展開(kāi)式的通項(xiàng)，利用的指數(shù)為零求出參數(shù)的值，再將參數(shù)代入通項(xiàng)即可得出展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)的值.【詳解】展開(kāi)式的通項(xiàng)為.令，解得.因此，展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)的計(jì)算，一般利用展開(kāi)式通項(xiàng)來(lái)求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】先結(jié)合分段函數(shù)的解析式計(jì)算，代入可求出的值【詳解】由題意可知，因此，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)求值，在計(jì)算多層函數(shù)值時(shí)，遵循由內(nèi)到外逐層計(jì)算，同時(shí)要注意自變量的取值，選擇合適的解析式進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70

13、分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）且；（2）.【解析】（1）根據(jù)虛數(shù)概念列條件，解得結(jié)果；（2）根據(jù)純虛數(shù)概念列條件，解得結(jié)果【詳解】(1)要使復(fù)數(shù)是虛數(shù)，必須使且當(dāng)且時(shí)，復(fù)數(shù)是虛數(shù).（2）要使復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，必須使解得：當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)是純虛數(shù).【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)虛數(shù)與純虛數(shù)概念，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.18、 (1) (2)證明過(guò)程見(jiàn)解析； (3) .【解析】(1)利用定義,通過(guò)計(jì)算可以求出,的值；(2)可以知道集合中的元素組成首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,只要證明這個(gè)等比數(shù)列中的任意兩項(xiàng)(包括本身與本身)的和不在這個(gè)數(shù)列中即可.(3) 根據(jù),有性質(zhì)了,可以知道集合中元

14、素的性質(zhì),這樣可以求出的最小值.【詳解】(1) 根據(jù)定義可得：,.所以(2) 數(shù)列的通項(xiàng)公式為：.若存在成立，則,因此有,即有.等式的左邊是2的倍數(shù),右邊是3的倍數(shù),故等式不成立,因此等比數(shù)列中的任意兩項(xiàng)(包括本身與本身)的和不在這個(gè)數(shù)列中所以中的元素的個(gè)數(shù)為：,即,所以有性質(zhì)； (3) 集合具有性質(zhì),所以集合中的任意兩個(gè)元素的和都不在該集合中,也就是集合中的任意兩個(gè)元素的和都不相等,對(duì)于任意的有,也就是任意兩個(gè)元素的差的絕對(duì)值不相等.設(shè),所以集合具有性質(zhì) ,集合,有性質(zhì),且(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取等號(hào)).所以的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查了新定義題,考查了等比數(shù)列的性質(zhì),考查了反證法的應(yīng)用.19、（1

15、）見(jiàn)解析（2）135【解析】試題分析：（1）一般線面平行考慮連接中點(diǎn)，形成中位線，連BD交AC于M,連接EM即可；（2）以A為原點(diǎn)建系，顯然只需求平面EAC的法向量，利用法向量求二面角試題解析：PA平面ABCD，AB，AC平面ABCD，PAAC，PAAB，且ACAB，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系（1）D(1,-2,0)，P(0,0AE=(12設(shè)平面AEC的法向量為n1=(x,y,z)，則12x-y+z=0又B(0,2,0)，所以PB=(0,2,-2)又PB平面AEC，因此，PB平面AEC（2）平面BAC的一個(gè)法向量為AP=(由（1）知，平面AEC的法向量為n1設(shè)二面角E-AC-B的

16、平面角為（為鈍角），則cos=-|cos所以二面角E-AC-B的大小為13520、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系把圓的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程（2）將直線的參數(shù)方程和圓聯(lián)立，整理成一元二次方程，進(jìn)一步利用根和系數(shù)的關(guān)系求出結(jié)果解析：(1)(2)證明：把得證21、（）(x-1)2+(y-1)2【解析】試題分析：（）由2=x2+y2,x=cos,y=sin試題解析：（）由已知=2(sin+cos所以x2+y2=2y+2x由x=2+t,y=-1+t,得y=-1+(x-2)，所以直線l的普通方程為x-y-3=0（）由圓的幾何性質(zhì)知點(diǎn)P到直線l的距離的最小值為圓心C到直線l的距離減去圓的半徑，令圓心C到直線l的距離為d，則d=|-1+1-3|所以最小值為32考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，參數(shù)方程化為普通方程，直線與圓位置關(guān)系22、 (1)；(2)【解析】（）函數(shù)，對(duì)其進(jìn)