2022屆陜西省黃陵縣黃陵中學新部高二數(shù)學第二學期期末達標檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1在等差數(shù)列an中，若S9=18，Sn=240，=30，則n的值為A14B15C16D172設(shè)關(guān)于的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點滿足，則的取值范圍是（ ）ABCD3復數(shù)（為虛數(shù)單位

2、）的虛部是（ ）ABCD4函數(shù)f(x)=13ax3A0a1B1a2C0a25點P的直角坐標為(-3,3)，則點A(23,C(-23,6直線的斜率為（ ）ABCD7設(shè)地球的半徑為R，在緯度為的緯線圈上有A,B兩地，若這兩地的緯線圈上的弧長為，則A,B兩地之間的球面距離為（）ABCD8若復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（ ）ABCD9已知函數(shù)在其定義域內(nèi)既有極大值也有極小值，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD10下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為（ ）ABCD11函數(shù)的最大值為（ ）AB1C4033D12已知，則下列三個數(shù)，（ ）A都大于B至少有一個不大于C都小于D至少有一個不小于二、填

3、空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13定義函數(shù)，其中，符號表示數(shù)中的較大者，給出以下命題：是奇函數(shù)；若不等式對一切實數(shù)恒成立，則時，最小值是2450“”是“”成立的充要條件以上正確命題是_（寫出所有正確命題的序號）14已知函數(shù)若關(guān)于的方程恰有4個不同的實數(shù)解，則的取值范圍是_15的展開式中，的系數(shù)為_（用數(shù)字作答）16某人進行射擊訓練，射擊一次命中靶心的概率是0.9，各次射擊相互獨立，他連續(xù)射擊3次，則“第一次沒有命中靶心后兩次命中靶心” 的概率是_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)（1）當時，求的取值范圍；（2）時，證明：f(x)有

4、且僅有兩個零點。18（12分）某農(nóng)場灌溉水渠長為1000m,橫截面是等腰梯形ABCD（如圖），,其中渠底BC寬為1m，渠口AD寬為3m,渠深.根據(jù)國家對農(nóng)田建設(shè)補貼的政策，該農(nóng)場計劃在原水渠的基礎(chǔ)上分別沿AD方向加寬、AB方向加深，若擴建后的水渠橫截面仍是等腰梯形，且面積是原面積的2倍.設(shè)擴建后渠深為hm，若挖掘費為ah2元/m3，擴建后的水渠的內(nèi)壁AB1，C1D1和渠底B1C1鋪設(shè)混凝土費為3a元/m2.（1）試用h表示渠底B1C1的寬，并確定h的取值范圍； （2）問：渠深h為多少時，可使總建設(shè)費最少？（注：總建設(shè)費為挖掘費與鋪設(shè)混凝土費之和）19（12分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面A

5、BCD為平行四邊形，ADC=45， AD=AC=1，O為AC的中點，PO平面ABCD，PO=1，M為PD的中點. （）證明：PB平面ACM； （）設(shè)直線AM與平面ABCD所成的角為，二面角MACB的大小 為，求sincos的值.20（12分）已知矩陣，.(1)求；(2)在平面直角坐標系中,求直線在對應的變換作用下所得直線的方程.21（12分）已知復數(shù)（，為正實數(shù)，是虛數(shù)單位）是方程的一個根.（1）求此方程的另一個根及的值；（2）復數(shù)滿足，求的取值范圍.22（10分）如圖，在四面體中，.（）證明：；（）若，四面體的體積為2，求二面角的余弦值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60

6、分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】試題分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)知；考點：等差數(shù)列的性質(zhì)、前項和公式、通項公式2、D【解析】由約束條件，作出可行域如上圖所示陰影部分，要使可行域存在，必有 ，可行域包括上的點，只要邊界點在直線的上方，且在直線的下方，故有 ，解得 ，選D.點睛：平面區(qū)域的最值問題是線性規(guī)劃的一類重要題型，在解答本題時，關(guān)鍵是畫好可行域，分析目標函數(shù)的幾何意義，然后利用數(shù)形結(jié)合的思想，找出點的坐標，即可求出答案3、A【解析】利用復數(shù)的除法法則將復數(shù)表示為一般形式，可得出復數(shù)的虛部【詳解】，因此，該復數(shù)的虛部為，故選A【點睛】本題考查復數(shù)的除法，考查復

7、數(shù)的虛部，對于復數(shù)問題的求解，一般利用復數(shù)的四則運算法則將復數(shù)表示為一般形式，明確復數(shù)的實部與虛部進行求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題4、D【解析】函數(shù)f(x)=13ax3-x2+5(a0)在(0,1)【詳解】f(x)=ax2-2x，函數(shù)f(x)=13ax3-x2+5(a0)在(0,1)上不單調(diào)，即故答案為D.【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了學生分析問題與解決問題的能力，屬于中檔題.5、D【解析】先判斷點P的位置，然后根據(jù)公式：2，根據(jù)點P的位置，求出.【詳解】因為點P的直角坐標為(-3,3)，所以點P =(-3)2+所以=2k+56【點睛】本題考查了點的直角坐標化為

8、極坐標，關(guān)鍵是要知道點的具體位置.6、A【解析】將直線方程化為斜截式，可得出直線的斜率【詳解】將直線方程化為斜截式可得，因此，該直線的斜率為，故選A【點睛】本題考查直線斜率的計算，計算直線斜率有如下幾種方法：（1）若直線的傾斜角為且不是直角，則直線的斜率；（2）已知直線上兩點、，則該直線的斜率為；（3）直線的斜率為；（4）直線的斜率為.7、D【解析】根據(jù)緯線圈上的弧長為求出A,B兩地間的徑度差，即可得出答案?！驹斀狻吭O(shè)球心為O，緯度為的緯線圈的圓心為O，則OAO=,OA=OAcosOAO=Rcos,設(shè)A,B兩地間的徑度差的弧度數(shù)為，則Rcos=,=,即A,B兩地是O的一條直徑的兩端點，AOB=

9、,A,B兩地之間的球面距離為答案：D【點睛】本題涉及到了地理相關(guān)的經(jīng)緯度概念。學生需理解其基本概念，將題干所述信息轉(zhuǎn)換為數(shù)學相關(guān)知識求解。8、C【解析】試題分析：若復數(shù)為純虛數(shù)，則必有解得：，所以答案為C考點：1純虛數(shù)的定義；2解方程9、D【解析】根據(jù)函數(shù)在其定義域內(nèi)既有極大值也有極小值，則.在有兩個不相等實根求解.【詳解】因為所以.因為函數(shù)在其定義域內(nèi)既有極大值也有極小值，所以只需方程在有兩個不相等實根.即，令，則.在遞增，在遞減.其圖象如下:，.故選：:D.【點睛】本題主要考查了導數(shù)與函數(shù)的極值，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題.10、A【解析】本題考察函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性由函數(shù)的奇

10、偶性定義易得，是偶函數(shù)，是奇函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，單調(diào)區(qū)間為時，變形為，由于21,所以在區(qū)間上單調(diào)遞增時，變形為，可看成的復合，易知為增函數(shù)，為減函數(shù)，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)故選擇A11、C【解析】 ,選C.12、D【解析】分析：利用基本不等式可證明，假設(shè)三個數(shù)都小于，則不可能，從而可得結(jié)果.詳解：，假設(shè)三個數(shù)都小于，則，所以假設(shè)不成立，所以至少有一個不小于，故選D.點睛：本題主要考查基本不等式的應用，正難則反的思想，屬于一道基礎(chǔ)題. 反證法的適用范圍：（1）否定性命題；（2）結(jié)論涉及“至多”、“至少”、“無限”、“唯一”等詞語的命題；（3）命題成立非常明顯，直接證明所用的理論較少，且不

11、容易證明，而其逆否命題非常容易證明；（4）要討論的情況很復雜，而反面情況較少二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】函數(shù)等價于.利用奇偶性排除，利用利用分離常數(shù)法，判斷正確.利用倒序相加法判斷錯誤.【詳解】函數(shù)等價于，.這是一個偶函數(shù)，故命題錯誤.對于命題，不等式等價于，即由于，故，所以，故命題是真命題.對于，當時，兩式相加得，而，以此類推，可得.故為假命題.對于，即，這對任意的都成立，故不是它的充要條件.命題錯誤.故填.【點睛】本小題主要考查對于新定義概念的理解.將新定義的概念，轉(zhuǎn)化為絕對值不等式來解決，屬于化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法.14、【解析】先求得的零點，由此判斷

12、出方程恰有2個不同的實數(shù)解，結(jié)合圖像求得的取值范圍.【詳解】有兩個零點，畫出圖像如下圖所示，依題意恰有4個不同的實數(shù)解，則方程恰有2個不同的實數(shù)解，由圖可知，故的取值范圍為故答案為：【點睛】本小題主要考查根據(jù)分段函數(shù)圖像以及方程零點個數(shù)求參數(shù)的取值范圍，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】.16、0.081.【解析】分析:根據(jù)題意三次射擊互相獨立，故概率為：詳解：射擊一次命中靶心的概率是0.9，各次射擊相互獨立，第一次沒有命中靶心后兩次命中靶心的概率為：故答案為：0.081.點睛：這個題目考查了互相獨立事件的概率的計算，當A，B事件互相獨立時，.三、解答題：共70分。解答應寫

13、出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）見解析【解析】（1）參變分離，求最值。確定的取值范圍。（2）求導判斷的單調(diào)性。說明零點存在?！驹斀狻浚?）由得令，在上時增函數(shù).（2）當時，（）在是增函數(shù)又，在上有且僅有一個解，設(shè)為-0+最小又有且僅有兩個零點.【點睛】本題考查參變分離，利用單調(diào)性討論函數(shù)零點，屬于中檔題。18、（1），h的取值范圍；（2）1m【解析】（1）通過前后面積是兩倍關(guān)系可計算出擴建后的面積，通過梯形面積公式可找出關(guān)系式，于是可得答案；（2）找出總建設(shè)費用關(guān)于h的函數(shù)，利用導函數(shù)求出極值，于是可得答案.【詳解】（1）設(shè)，由于，原來的橫截面面積，故擴建后的面積為，擴建后，

14、可列方程為：，化簡整理得到，而，故，故渠底B1C1的寬為，h的取值范圍；（2）由（1）可表示，故，因此總建設(shè)費用為：，令，則，當時，當時，故在處取得極小值，故總建設(shè)費用最小為，即渠深h為時，可使總建設(shè)費最少.【點睛】本題主要考查函數(shù)的實際應用，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力，分析能力，計算能力，邏輯推理能力，難度中等.19、（1）證明見解析（2）【解析】試題分析：（1）連接BD，MO，在平行四邊形ABCD中，由O為AC的中點，知O為BD的中點，再由M為PD的中點，知PBMO，由此能夠證明PB平面ACM（2）取DO中點N，連接MN，AN，由M為PD的中點，知MNPO，且MN=PO=1，由PO平面ABCD

15、，得MN平面ABCD，故MAN是直線AM與平面ABCD所成的角，由此能求出直線AM與平面ABCD所成角的正切值（1）證明：連接BD，MO，在平行四邊形ABCD中，O為AC的中點，O為BD的中點，又M為PD的中點，PBMO，PB平面ACM，MO平面ACM，PB平面ACM（2）解：取DO中點N，連接MN，AN，M為PD的中點，MNPO，且MN=PO=1，由PO平面ABCD，得MN平面ABCD，MAN是直線AM與平面ABCD所成的角，在RtDAO中，AD=1，AO=，DAO=90，DO=，AN=，在RtANM中，tanMAN=，即直線AM與平面ABCD所成角的正切值為考點：直線與平面平行的判定；直線

16、與平面所成的角20、（1）；（2）.【解析】分析：(1)直接根據(jù)逆矩陣公式計算即可(2) 由，即解得，即.詳解：(1)由題知 ，所以，根據(jù)逆矩陣公式,得.(2)設(shè)由上的任意一點在作用下得到上對應點.由，即解得，因為,所以，即.即直線的方程為.點睛：(1)逆矩陣計算公式是解第一問關(guān)鍵，要會掌握其運算公式(2)一直線在對應的變換作用下所得直線的方程計算不難，不要算錯一般都可以解決.21、 (1) ,;(2) 【解析】(1)先求得的根,再根據(jù)題意求另一根即可.(2)根據(jù)復數(shù)模長的計算表達再求解即可.【詳解】(1),故,.(2)由有,即.所以.【點睛】本題主要考查了復數(shù)的基本運算以及模長的用法等,屬于基礎(chǔ)題型.22、 (1)證明見解析.(2).【解析】分析：（1）作Rt斜邊上的高，連結(jié)，易證平面，從而得證；（2）由四面體的體積為2，得，所以平面，以，為，軸建立空間直角坐標系，利用面的法向量求解二面角的余弦值即可.詳解：解法一：（1）如圖，作Rt斜邊上的高，連結(jié)因為，所以RtRt可得所以平面，于是 （2）在Rt中，因為，所以， ，的面積因為平面，四面體的體積，所以，所以平面以，為，軸建立空間直角坐標系則， ，設(shè)是平面的法向量，則，即，可取設(shè)是平面的法向量，則，即，可取