江蘇省淮安市吳承恩中學(xué)2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)袋中有大小相同的80個(gè)紅球、20個(gè)白球，若從袋中任取10個(gè)球，則其中恰有6個(gè)紅球的概率為（ ）ABCD2若隨機(jī)變量，其均值是80，標(biāo)準(zhǔn)差是4，則和的值分別是( )A100，0.2B200，0.4C100，0.8D200，0.63已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)既有極大值又有極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD4已知函數(shù)在上單調(diào)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）ABCD5設(shè),若,則( )A-1B0C1D2566設(shè)集合，則ABCD7將名教師，名學(xué)生分成個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小

3、組由名教師和名學(xué)生組成，不同的安排方案共有（ ）A種B種C種D種8某商場(chǎng)對(duì)某一商品搞活動(dòng)，已知該商品每一個(gè)的進(jìn)價(jià)為3元，銷(xiāo)售價(jià)為8元，每天售出的第20個(gè)及之后的半價(jià)出售.該商場(chǎng)統(tǒng)計(jì)了近10天這種商品的銷(xiāo)量，如圖所示，設(shè)x(個(gè))為每天商品的銷(xiāo)量，y(元)為該商場(chǎng)每天銷(xiāo)售這種商品的利潤(rùn).從日利潤(rùn)不少于96元的幾天里任選2天，則選出的這2天日利潤(rùn)都是97元的概率是()A110B19C19設(shè)集合A=x|x2-5x+60，B= x|x-10，則AB=A(-，1)B(-2，1)C(-3，-1)D(3，+)10已知，若；，那么p是q的（ ）A充要條件B既不充分也不必要條件C充分不必要條件D必要不充分條件11

4、已知直線(xiàn)傾斜角是，在軸上截距是，則直線(xiàn)的參數(shù)方程可以是（ ）ABCD12求函數(shù)的值域（ ）A0，+）B，+）C，+）D，+）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13的二項(xiàng)展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)是_（用數(shù)字作答）14若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)滿(mǎn)足點(diǎn)都在函數(shù)的圖像上，且點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則稱(chēng)是函數(shù)一個(gè)“姊妹點(diǎn)對(duì)”（與可看作同一“姊妹點(diǎn)對(duì)”）.已知?jiǎng)t的“姊妹點(diǎn)對(duì)”有_個(gè).15已知甲盒中僅有一個(gè)球且為紅球，乙盒中有3個(gè)紅球和4個(gè)藍(lán)球，從乙盒中隨機(jī)抽取個(gè)球放在甲盒中，放入個(gè)球后，甲盒中含有紅球的個(gè)數(shù)為，則的值為_(kāi)16如圖，已知正三棱錐，點(diǎn)，分別在核，上（不包含端點(diǎn)），則直線(xiàn)，所成的角的取值范圍是_.三、

5、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)f（x）=x2（x-1）（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）求f（x）在區(qū)間-1，2上的最大值和最小值18（12分）1，4，9，16這些數(shù)可以用圖1中的點(diǎn)陣表示，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派將其稱(chēng)為正方形數(shù)，記第個(gè)數(shù)為.在圖2的楊輝三角中，第行是展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)，記楊輝三角的前行所有數(shù)之和為.（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)時(shí)，比較與的大小，并加以證明.19（12分）函數(shù)，.（）求函數(shù)的極值；（）若，證明：當(dāng)時(shí)，.20（12分）設(shè)函數(shù). （1）若是的極值點(diǎn)，求的值.（2）已知函數(shù)，若在區(qū)間（0，1）內(nèi)僅有一個(gè)零點(diǎn)，求的取

6、值范圍.21（12分）某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)（滿(mǎn)分100分，成績(jī)均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：，后得到如圖的頻率分布直方圖（1）求圖中實(shí)數(shù)的值；（2）若該校高一年級(jí)共有學(xué)生1000人，試估計(jì)該校高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù)（3）若從樣本中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)冢c，兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生，試用列舉法求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值大于10的槪率22（10分）設(shè)命題冪函數(shù)在上單調(diào)遞減。命題在上有解；若為假，為真，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

7、。1、D【解析】本題是一個(gè)古典概型，袋中有80個(gè)紅球20個(gè)白球，若從袋中任取10個(gè)球共有種不同取法，而滿(mǎn)足條件的事件是其中恰有6個(gè)紅球，共有種取法，由古典概型公式得到P= ，本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：有關(guān)古典概型的概率問(wèn)題，關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)(1)基本事件總數(shù)較少時(shí)，用列舉法把所有基本事件一一列出時(shí)，要做到不重復(fù)、不遺漏，可借助“樹(shù)狀圖”列舉(2)注意區(qū)分排列與組合，以及計(jì)數(shù)原理的正確使用.2、C【解析】根據(jù)隨機(jī)變量符合二項(xiàng)分布，根據(jù)二項(xiàng)分布的期望和方差的公式和條件中所給的期望和方差的值，得到關(guān)于和的方程組，解方程組得到要求的兩個(gè)未知量【詳解】隨機(jī)變量，其均值是8

8、0，標(biāo)準(zhǔn)差是4，由，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查分布列和期望的簡(jiǎn)單應(yīng)用，通過(guò)解方程組得到要求的變量，這與求變量的期望是一個(gè)相反的過(guò)程，但是兩者都要用到期望和方差的公式3、A【解析】分析：先求導(dǎo)得到，轉(zhuǎn)化為方程在（0,2）內(nèi)有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，再利用根的分布來(lái)解答得解.詳解：由題得，原命題等價(jià)于方程在（0,2）內(nèi)有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，所以.故答案為：A.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查導(dǎo)數(shù)探究函數(shù)的極值問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和分析推理能力數(shù)形結(jié)合的思想方法.(2)解答本題有兩個(gè)關(guān)鍵，其一是轉(zhuǎn)化為方程在（0,2）內(nèi)有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，其二是能準(zhǔn)確找到方程在（0,2）內(nèi)有兩

9、個(gè)相異的實(shí)數(shù)根的等價(jià)不等式組,它涉及到二次方程的根的分布問(wèn)題.4、D【解析】求得導(dǎo)數(shù)，根據(jù)在上單調(diào)，得出或在上恒成立，分離參數(shù)構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得新函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解?！驹斀狻坑深}意，函數(shù)，則，因?yàn)?，在上單調(diào)，所以當(dāng)在上恒成立時(shí)，在上單調(diào)遞增，即在上恒成立，則在上恒成立，令，則在為增函數(shù)，當(dāng)在上恒成立時(shí)，在上單調(diào)遞減，即在上恒成立，則在上恒成立，同可得，綜上，可得或故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值問(wèn)題，用到了分離參數(shù)法求參數(shù)的范圍，恒成立問(wèn)題的處理及轉(zhuǎn)化與化歸思想是本題的靈魂，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于偏難題5、B【解析】分析：先求定積分，再求詳解：

10、，故設(shè)1-2x，所以，故選B點(diǎn)睛：求復(fù)合函數(shù)的定積分要注意系數(shù)能夠還原，二項(xiàng)式定理求系數(shù)和的問(wèn)題，采用賦值法。6、A【解析】由題意，故選A.點(diǎn)睛:集合的基本運(yùn)算的關(guān)注點(diǎn)：(1)看元素組成集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運(yùn)算問(wèn)題的前提(2)有些集合是可以化簡(jiǎn)的，先化簡(jiǎn)再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算，可使問(wèn)題簡(jiǎn)單明了，易于解決(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖7、A【解析】試題分析：第一步，為甲地選一名老師，有種選法；第二步，為甲地選兩個(gè)學(xué)生，有種選法；第三步，為乙地選名教師和名學(xué)生，有種選法，故不同的安排方案共有種，故選A考點(diǎn)：排列組合的應(yīng)

11、用8、A【解析】分別計(jì)算每個(gè)銷(xiāo)量對(duì)應(yīng)的利潤(rùn)，選出日利潤(rùn)不少于96元的天數(shù)，再利用排列組合公式求解.【詳解】當(dāng)x=18時(shí)：y=185=90 當(dāng)x=19時(shí)：y=195=95 當(dāng)x=20時(shí)：y=195+1=96 當(dāng)x=21時(shí)：y=195+2=97 日利潤(rùn)不少于96元共有5天，2天日利潤(rùn)是97元故P=C故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了頻率直方圖，概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.9、A【解析】先求出集合A，再求出交集【詳解】由題意得，則故選A【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)為集合的運(yùn)算，為基礎(chǔ)題目10、C【解析】轉(zhuǎn)化，為，分析即得解【詳解】若命題q為真，則，等價(jià)于因此p是q的充分不必要條件故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了充分

12、必要條件的判定，及存在性問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，考查了學(xué)生邏輯推理，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】由傾斜角求得斜率,由斜截式得直線(xiàn)方程,再將四個(gè)選項(xiàng)中的參數(shù)方程化為普通方程,比較可得答案.【詳解】因?yàn)橹本€(xiàn)傾斜角是,所以直線(xiàn)的斜率,所以直線(xiàn)的斜截式方程為:,由消去得,故不正確;由消去得,故不正確;由消去得,故不正確;由消去得,故正確;故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了直線(xiàn)方程的斜截式,參數(shù)方程化普通方程,屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】設(shè)t，t0，則xt2+1，y2t2t+2，由此再利用配方法能求出函數(shù)y2x的值域【詳解】解：設(shè)t，t0，則xt2+1，y2t2t+22（t）2，故選：D【點(diǎn)睛】

13、本題考查函數(shù)的值域的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意換元法的合理運(yùn)用二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：先求出二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，令的指數(shù)等于，求出的值，即可求得展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù).詳解：的二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)為，展開(kāi)式項(xiàng)的系數(shù)為故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)展開(kāi)式定理的通項(xiàng)與系數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題. 二項(xiàng)展開(kāi)式定理的問(wèn)題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開(kāi)式定理的應(yīng)用.14、2.【解析】根據(jù)題意可知

14、，只需作出函數(shù)y=x2+2x（x0）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圖象，看它與函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可【詳解】根據(jù)題意可知，“友好點(diǎn)對(duì)”滿(mǎn)足兩點(diǎn)：都在函數(shù)圖象上，且關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).可作出函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圖象，看它與函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可.如圖所示：當(dāng)時(shí)，觀察圖象可得：它們有2個(gè)交點(diǎn).故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的新定義問(wèn)題，根據(jù)已知條件將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合畫(huà)出圖像即可求解，屬于中等題.15、【解析】當(dāng)抽取個(gè)球時(shí)，的取值為，根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式，計(jì)算出概率，并求得期望值.當(dāng)抽取個(gè)球時(shí)，的取值為，根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式，計(jì)算出概率，并求得期望值.【詳解】解：甲盒中含有紅球的個(gè)數(shù)的取

15、值為1，2，則，.則；甲盒中含有紅球的個(gè)數(shù)的值為1，2，3，則，.則.故答案為：.【點(diǎn)睛】本小題主要考查隨機(jī)變量期望值的計(jì)算方法，考查古典概型概率計(jì)算公式，考查組合數(shù)的計(jì)算，屬于中檔題.16、【解析】考查臨界位置，先考查位于棱的端點(diǎn)時(shí)，直線(xiàn)與平面內(nèi)的直線(xiàn)所成的最小的角，即直線(xiàn)與平面所成的角，以及與所成角的最大值，即，于此得出直線(xiàn)、所成角的取值范圍【詳解】如下圖所示：過(guò)點(diǎn)作平面，垂足為點(diǎn)，則點(diǎn)為等邊的中心，由正弦定理得，平面，易得，當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線(xiàn)與平面內(nèi)的直線(xiàn)所成角的最小值，即為直線(xiàn)與平面所成的角，設(shè)這個(gè)角為，則，顯然，當(dāng)點(diǎn)位于棱的端點(diǎn)時(shí)，取最小值，此時(shí)，則；當(dāng)點(diǎn)位于棱的中點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)位

16、于線(xiàn)段上，且，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，平面，平面，則，又，平面，平面，此時(shí)，直線(xiàn)與所成的角取得最大值由于點(diǎn)不與棱的端點(diǎn)重合，所以，直線(xiàn)與所成角的取值范圍是故答案為【點(diǎn)睛】本題考查異面直線(xiàn)所成角的取值范圍，解這類(lèi)問(wèn)題可以利用臨界位置法進(jìn)行處理，同時(shí)注意異面直線(xiàn)所成角與直線(xiàn)與平面所成角定義的區(qū)別，并熟悉異面直線(xiàn)所成角的求解步驟，考查空間想象能力，屬于難題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、 (1) 的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為(2) 最大值，最小值【解析】分析：（1）求導(dǎo)數(shù)后，由可得增區(qū)間，由可得減區(qū)間（2）根據(jù)單調(diào)性求出函數(shù)的極值和區(qū)間的端點(diǎn)值，比較后可得最大值和最小值詳解：（

17、1），由，解得或；由，解得，所以的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為（2）由（1）知是的極大值點(diǎn)，是的極小值點(diǎn)，所以極大值，極小值，又，所以最大值，最小值點(diǎn)睛：（1）求單調(diào)區(qū)間時(shí)，由可得增區(qū)間，由可得減區(qū)間，解題時(shí)注意導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)與單調(diào)性的關(guān)系（2）求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值時(shí)，可先求出函數(shù)的極值和區(qū)間的端點(diǎn)值，通過(guò)比較后可得最大值和最小值18、（），（），證明見(jiàn)解析【解析】（）由正方形數(shù)的特點(diǎn)知，由二項(xiàng)式定理的性質(zhì)，求出楊輝三角形第行個(gè)數(shù)的和，由此能求出和的通項(xiàng)公式；（）由時(shí)，時(shí)，證明：時(shí)，時(shí)，可以逐個(gè)驗(yàn)證；證明時(shí)，時(shí)，可以用數(shù)學(xué)歸納法證明【詳解】（）由正方形數(shù)的特點(diǎn)可知；由二項(xiàng)式定理的性質(zhì)，楊輝三角第行個(gè)

18、數(shù)的和為，所以.（），所以；，所以；，所以；，所以；，所以；猜想：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.證明如下：證法1：當(dāng)時(shí)，已證.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，已證：假設(shè)時(shí)，猜想成立，即，所以；那么，所以，當(dāng)時(shí)，猜想也成立根據(jù)，可知當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，以及數(shù)學(xué)歸納法不等式的證明，其中解答中要認(rèn)真審題，注意二項(xiàng)式定理和數(shù)學(xué)歸納法的合理運(yùn)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題19、 ()有極小值，無(wú)極大值.()證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）求出，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間，根據(jù)單調(diào)性可得函數(shù)的極值；（2）不等式等價(jià)于，由（1）得，可

19、得，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性可得，進(jìn)而可得結(jié)果.試題解析：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，由得?得，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)只有極小值.（2）不等式等價(jià)于，由（1）得：.所以，所以 . 令，則，當(dāng)時(shí)，所以在上為減函數(shù)，因此，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，所以，而，所以.20、（1）（2）【解析】（1）直接利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的極值求出的值（2）利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)首先求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)一步利用分類(lèi)討論思想求出參數(shù)的取值范圍【詳解】解：（1），因?yàn)槭堑臉O值點(diǎn)，所以，解得（2） ，.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，又因此函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，又，因此要使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，必有，所以，解得，舍去當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，又，因此要使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，必有，解得滿(mǎn)足條件，綜上可得，的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用分類(lèi)討論思想求出參數(shù)的取值范圍，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于中檔題21、（1）a=0.