2022年山東省青島五十八中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1過雙曲線的一個焦點向其一條漸近線作垂線，垂足為，為坐標(biāo)原點，若的面積為1，則的焦距為（ ）A

2、B3CD52若函數(shù)的圖象上存在關(guān)于直線對稱的點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD3若雙曲線（，）的一條漸近線被圓所截得的弦長為2，則的離心率為 （ ）A2BCD4某校為了解本校高三學(xué)生學(xué)習(xí)的心理狀態(tài)，采用系統(tǒng)抽樣方法從人中抽取人參加某種測試，為此將他們隨機編號為，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為，抽到的人中，編號落在區(qū)間的人做試卷，編號落在的人做試卷，其余的人做試卷，則做試卷的人數(shù)為( )ABCD5 “楊輝三角”又稱“賈憲三角”，是因為賈憲約在公元1050年首先使用“賈憲三角”進(jìn)行高次開方運算，而楊輝在公元1261年所著的詳解九章算法一書中，記錄了賈憲三角形數(shù)表，并稱之為“開方

3、作法本源”圖下列數(shù)表的構(gòu)造思路就源于“楊輝三角”該表由若干行數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個數(shù)，則這個數(shù)是 （ ）2017 2016 2015 20146 5 4 3 2 14033 4031 402911 9 7 5 38064 806020 16 12 81612436 28 20ABCD6已知的展開式中的系數(shù)為，則（ ）A1BCD7設(shè)，則ABCD8已知平面與平面相交，直線m，則()A內(nèi)必存在直線與m平行，且存在直線與m垂直B內(nèi)不一定存在直線與m平行，不一定存在直線與m垂直C內(nèi)必存在直線與m平行，不一定存在直線與m垂直D內(nèi)不一定存在直線與m

4、平行，但必存在直線與m垂直9若二次函數(shù)圖象的頂點在第四象限且開口向上，則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是ABCD10函數(shù)的圖象為（ ）ABCD11已知,則 ( )ABCD12已知焦點在軸上的雙曲線的漸近線方程是，則該雙曲線的離心率是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知甲盒中僅有一個球且為紅球，乙盒中有3個紅球和4個藍(lán)球，從乙盒中隨機抽取個球放在甲盒中，放入個球后，甲盒中含有紅球的個數(shù)為，則的值為_14已知經(jīng)停某站的高鐵列車有100個車次,隨機從中選取了40個車次進(jìn)行統(tǒng)計,統(tǒng)計結(jié)果為：10個車次的正點率為0.97,20個車次的正點率為0.98,10個車次的正點率為0.99,則

5、經(jīng)停該站的所有高鐵列車正點率的標(biāo)準(zhǔn)差的點估計值為_（精確到0.001）.15假設(shè)每一架飛機的每一個引擎在飛行中出現(xiàn)故障概率均為，且各引擎是否有故障是獨立的，已知4引擎飛機中至少有3個引擎飛機正常運行，飛機就可成功飛行；2引擎飛機要2個引擎全部正常運行，飛機才可成功飛行.要使4引擎飛機比2引擎飛機更安全，則的取值范圍是_16二項式的展開式中含項的系數(shù)為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）高鐵、網(wǎng)購、移動支付和共享單車被譽為中國的“新四大發(fā)明”，彰顯出中國式創(chuàng)新的強勁活力.某移動支付公司從我市移動支付用戶中隨機抽取100名進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：每周移動支

6、付次數(shù)1次2次3次4次5次6次及以上男10873215女5464630合計1512137845（1）把每周使用移動支付6次及6次以上的用戶稱為“移動支付達(dá)人”，按分層抽樣的方法，在我市所有“移動支付達(dá)人”中，隨機抽取6名用戶求抽取的6名用戶中，男女用戶各多少人；從這6名用戶中抽取2人，求既有男“移動支付達(dá)人”又有女“移動支付達(dá)人”的概率 （2）把每周使用移動支付超過3次的用戶稱為“移動支付活躍用戶”，填寫下表，問能否在犯錯誤概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為“移動支付活躍用戶”與性別有關(guān)？非移動支付活躍用戶移動支付活躍用戶合計男女合計附：0.1000.0500.0102.7063.8416.63

7、518（12分）袋中裝有10個除顏色外完全一樣的黑球和白球，已知從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是.（1）求白球的個數(shù)；（2）從袋中任意摸出3個球，記得到白球的個數(shù)為X,求隨機變量X的分布列.19（12分）已知數(shù)列滿足，.（1）求；（2）求證：.20（12分）已知橢圓的上、下焦點分別為，上焦點到直線的距離為3，橢圓的離心率.（1）求橢圓的方程；（2）橢圓，設(shè)過點斜率存在且不為0的直線交橢圓于兩點，試問軸上是否存在點，使得？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.21（12分）食品安全一直是人們關(guān)心和重視的問題，學(xué)校的食品安全更是社會關(guān)注的焦點.某中學(xué)為了加強食品安全教育，隨機詢問

8、了36名不同性別的中學(xué)生在購買食品時是否看保質(zhì)期，得到如下“性別”與“是否看保質(zhì)期”的列聯(lián)表：男女總計看保質(zhì)期822不看保持期414總計（1）請將列聯(lián)表填寫完整，并根據(jù)所填的列聯(lián)表判斷，能否有的把握認(rèn)為“性別”與“是否看保質(zhì)期”有關(guān)？（2）從被詢問的14名不看保質(zhì)期的中學(xué)生中，隨機抽取3名，求抽到女生人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：，（）.臨界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822（10分）已知命題（其中 ）.（1）若 ，命題“ 或 ”為假，求實數(shù) 的取值范圍；（2）已知是的充分不必要條件，

9、求實數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】利用點到直線的距離可求得，進(jìn)而可由勾股定理求出，再由解方程即可求出結(jié)果【詳解】不妨設(shè)，則其到漸近線的距離，在直角中，所以，所以，所以橢圓C的焦距為故選：C【點睛】本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)，點到直線的距離公式，同時考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題2、D【解析】分析：設(shè)若函數(shù)的圖象上存在關(guān)于直線對稱的點，則函數(shù)與函數(shù)的圖象有交點，即有解，利用導(dǎo)數(shù)法，可得實數(shù)a的取值范圍.詳解：由的反函數(shù)為，函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于直線對稱的點，則函數(shù)與函數(shù)的圖象有交點，即有解，

10、即，令，則，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，可得求得的最小值為1.實數(shù)的取值范圍是，故選：D.點睛：本題考查的知識點是函數(shù)圖象的交點與方程根的關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，難度中檔.3、A【解析】由幾何關(guān)系可得，雙曲線的漸近線方程為，圓心到漸近線距離為，則點到直線的距離為，即，整理可得，雙曲線的離心率故選A點睛:雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：求出a，c，代入公式；只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于a，b，c的齊次式，結(jié)合b2c2a2轉(zhuǎn)化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e

11、(e的取值范圍)4、B【解析】，由題意可得抽到的號碼構(gòu)成以為首項，以為公差的等差數(shù)列，且此等差數(shù)列的通項公式為，落入?yún)^(qū)間的人做問卷，由，即，解得，再由為正整數(shù)可得，做問卷的人數(shù)為，故選B.5、B【解析】數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列，從右到左，第一行公差為1，第二行公差為2，第三行公差為4，第2015行公差為22014，第2016行只有M，由此可得結(jié)論【詳解】由題意，數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列，從右到左，且第一行公差為1，第二行公差為2，第三行公差為4，第2015行公差為22014，故從右到左第1行的第一個數(shù)為：221，從右到左第2行的第一個數(shù)為：320，從右到左第3行的第一個數(shù)為：421，從右到左第

12、n行的第一個數(shù)為：（n+1）2n2，第2017行只有M，則M=（1+2017）22015=201822015故答案為：B【點睛】本題主要考查歸納與推理，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.6、D【解析】由題意可得展開式中x2的系數(shù)為前一項中常數(shù)項與后一項x的二次項乘積，加上第一項x的系數(shù)與第二項x的系數(shù)乘積的和，由此列方程求得a的值【詳解】根據(jù)題意知，的展開式的通項公式為，展開式中含x2項的系數(shù)為a，即105a，解得a故選D【點睛】本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用問題，利用二項式展開式的通項公式是解決此類問題的關(guān)鍵7、B【解析】分析：求出，得到的范圍，進(jìn)而可得結(jié)果詳解：.,即又即故選

13、B.點睛：本題主要考查對數(shù)的運算和不等式，屬于中檔題8、D【解析】可在正方體中選擇兩個相交平面，再選擇由頂點構(gòu)成且與其中一個面垂直的直線，通過變化直線的位置可得正確的選項【詳解】如圖，平面平面，平面，但平面內(nèi)無直線與平行，故A錯又設(shè)平面平面，則，因，故，故B、C錯，綜上，選D【點睛】本題考察線、面的位置關(guān)系，此種類型問題是易錯題，可選擇合適的幾何體去構(gòu)造符合條件的點、線、面的位置關(guān)系或不符合條件的反例9、A【解析】分析：先根據(jù)二次函數(shù)的判斷出的符號，再求導(dǎo)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷所經(jīng)過的象限即可詳解：函數(shù)的圖象開口向上且頂點在第四象限， 函數(shù)的圖象經(jīng)過一，三，四象限，選項A符合，故選：A點睛：

14、本題考查了導(dǎo)數(shù)的運算和一次函數(shù)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題10、A【解析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性，對比選項中的函數(shù)圖象，從而可得結(jié)果.【詳解】因為，所以，時，在上遞增；時，在上遞減，只有選項符合題意，故選A.【點睛】本題通過對多個圖象的選擇考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點是綜合性較強、考查知識點較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點以及時函數(shù)圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意的選項一一排除.11、D【解析】分析：先根據(jù)誘導(dǎo)公式得，再利用二倍角公式以及弦化切得

15、結(jié)果.詳解：因為，所以,因此，選D.點睛：應(yīng)用三角公式解決問題的三個變換角度(1)變角：目的是溝通題設(shè)條件與結(jié)論中所涉及的角，其手法通常是“配湊”.(2)變名：通過變換函數(shù)名稱達(dá)到減少函數(shù)種類的目的，其手法通常有“切化弦”、“升冪與降冪”等.(3)變式：根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行變形，使其更貼近某個公式或某個期待的目標(biāo)，其手法通常有：“常值代換”、“逆用變用公式”、“通分約分”、“分解與組合”、“配方與平方”等.12、C【解析】分析：由題意，雙曲線的焦點在軸上的雙曲線的漸近線方程是，求得，利用離心率的公式，即可求解雙曲線的離心率詳解：由題意，雙曲線的焦點在軸上的雙曲線的漸近線方程是，即，所以雙曲線

16、的離心率為，故選C點睛：本題主要考查了雙曲線的離心率的求解問題，其中熟記雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】當(dāng)抽取個球時，的取值為，根據(jù)古典概型概率計算公式，計算出概率，并求得期望值.當(dāng)抽取個球時，的取值為，根據(jù)古典概型概率計算公式，計算出概率，并求得期望值.【詳解】解：甲盒中含有紅球的個數(shù)的取值為1，2，則，.則；甲盒中含有紅球的個數(shù)的值為1，2，3，則，.則.故答案為：.【點睛】本小題主要考查隨機變量期望值的計算方法，考查古典概型概率計算公式，考查組合數(shù)的計算，屬于中檔題.14、【解析】根據(jù)平均數(shù)的公

17、式,求出平均數(shù),再根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差公式求出標(biāo)準(zhǔn)差即可.【詳解】由題意可知：所有高鐵列車平均正點率為：.所以經(jīng)停該站的所有高鐵列車正點率的標(biāo)準(zhǔn)差的點估計值為：故答案為：【點睛】本題考查了平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的運算公式,考查了應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力.15、【解析】分析：由題意知各引擎是否有故障是獨立的，4引擎飛機中至少有3個引擎正常運行，4引擎飛機可以正常工作的概C43p3（1p）+p4，2引擎飛機可以正常工作的概率是p2，根據(jù)題意列出不等式，解出p的值詳解：每一架飛機的引擎在飛行中出現(xiàn)故障率為1p，不出現(xiàn)故障的概率是p，且各引擎是否有故障是獨立的，4引擎飛機中至少有3個引擎正常運行，飛機就可成功飛行

18、；4引擎飛機可以正常工作的概率是C43p3（1p）+p4，2引擎飛機要2個引擎全部正常運行，飛機也可成功飛行，2引擎飛機可以正常工作的概率是p2要使4引擎飛機比2引擎飛機更安全，依題意得到C43p3（1p）+p4p2，化簡得3p24p+10，解得p1故選：B點睛：本題考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率，考查互斥事件的概率，考查一元二次不等式的解法，是一個綜合題，本題也是一個易錯題，注意條件“4引擎飛機中至少有3個引擎正常運行”的應(yīng)用16、【解析】分析：根據(jù)二項式定理的通項公式，寫出的系數(shù)詳解：所以，當(dāng)時，所以系數(shù)為點睛：項式定理中的具體某一項時，寫出通項的表達(dá)式，使其滿足題目設(shè)置的條件三、解答題：

19、共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1） 男2人，女4人；（2）；（3）見解析【解析】(1) 利用分層抽樣求出抽取的6名用戶中，男女用戶各多少人. 利用對立事件的概率和古典概型求既有男“移動支付達(dá)人”又有女“移動支付達(dá)人”的概率. (2)先完成列聯(lián)表，再求的值，再判斷能否在犯錯誤概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為“移動支付活躍用戶”與性別有關(guān).【詳解】（1） 男人：2人，女人：6-2=4人； 既有男“移動支付達(dá)人”又有女“移動支付達(dá)人”的概率 . （2）由表格數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表如下：非移動支付活躍用戶移動支付活躍用戶合計男252045女154055合計4060100將列聯(lián)表中的

20、數(shù)據(jù)代入公式計算得： ， 所以在犯錯誤概率不超過0.01的前提下，能認(rèn)為“移動支付活躍用戶”與性別有關(guān).【點睛】（1）本題主要考查分層抽樣和概率的計算，考查獨立性檢驗，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2) 古典概型的解題步驟:求出試驗的總的基本事件數(shù)；求出事件A所包含的基本事件數(shù)；代公式=.18、（1）5個；（2）見解析.【解析】（1）設(shè)白球的個數(shù)為x，則黑球的個數(shù)為10 x，記“從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球”為事件A，則兩個都是黑球與事件A為對立事件，由此能求出白球的個數(shù)；（2）隨機變量X的取值可能為：0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列【詳解

21、】（1）設(shè)白球的個數(shù)為x，則黑球的個數(shù)為10 x，記“從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球”為事件A，則,解得.故白球有5個.（2）X服從以10，5，3為參數(shù)的超幾何分布，.于是可得其分布列為:【點睛】本題主要考查離散型隨機變量的分布列,超幾何分布，求出離散型隨機變量取每個值的概率，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題19、（1）；（2）證明見解析【解析】（1）根據(jù)題意變換得到數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，得到通項公式.（2），代入計算得到答案.【詳解】（1）由得，所以當(dāng)時 ，因此有，即，整理得，又，所以數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，求得.（2）記，故，又，所以.【點睛】本題考查了數(shù)列的通項公式，證明數(shù)列不等式，意在考查學(xué)生對于數(shù)列的放縮能力和應(yīng)用能力.20、 (1) (2) 存在點使得.【解析】分析：（1）根據(jù)已知列方程組，解方程組即得橢圓的方程. (2)先假設(shè)存在，再化簡已知得到，所以存在.詳解：（1）由已知橢圓方程為