2021-2022學(xué)年湖北省武漢新區(qū)第一學(xué)校數(shù)學(xué)高二下期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1玲玲到保山旅游，打電話給大學(xué)同學(xué)姍姍，忘記了電話號碼的后兩位，只記得最后一位是6，8，9中的一個(gè)數(shù)字，則玲玲輸入

2、一次號碼能夠成功撥對的概率是()A13B110C12在中，則等于（ ）ABCD3在一次數(shù)學(xué)單元測驗(yàn)中，甲、乙、丙、丁四名考生只有一名獲得了滿分.這四名考生的對話如下，甲：我沒考滿分；乙：丙考了滿分；丙：丁考了滿分；?。何覜]考滿分.其中只有一名考生說的是真話，則考得滿分的考生是（ ）A甲B乙C丙D丁4一位母親根據(jù)兒子歲身高的數(shù)據(jù)建立了身高與年齡(歲)的回歸模型，用這個(gè)模型預(yù)測這個(gè)孩子歲時(shí)的身高，則正確的敘述是（）A身高在左右B身高一定是C身高在以上D身高在以下5設(shè)，向量，若，則等于( )ABC4D46已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上的任意一點(diǎn)，為平面上點(diǎn)，則的最小值為（ ）A3B2C4D7為了

3、解某地區(qū)的中小學(xué)生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是( )A簡單隨機(jī)抽樣B按性別分層抽樣C按學(xué)段分層抽樣D系統(tǒng)抽樣8某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）ABCD9的值是（）ABCD10已知正三棱柱的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，且該正三棱柱的底面邊長為，體積為，則球的表面積為（ ）ABCD11設(shè)為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（ ）A若，則B若，則C若， 則D若， 則12（2018年天津市河西區(qū)高三三模）已知雙曲線：

4、的虛軸長為，右頂點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離為，則雙曲線的方程為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖，已知 中，點(diǎn)M在線段AC上，點(diǎn)P在線段BM上，且滿足 ，若 ，則的值為_14函數(shù)在處的切線方程是_.15若向量與平行則_16已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)是直線的一點(diǎn)，過點(diǎn)作曲線的切線，

5、切點(diǎn)為，求的最小值.18（12分）某服裝超市舉辦了一次有獎(jiǎng)促銷活動,消費(fèi)每超過600元(含600元),均可抽獎(jiǎng)一次,抽獎(jiǎng)方案有兩種,顧客只能選擇其中的一種.方案一:從裝有10個(gè)形狀、大小完全相同的小球(其中紅球3個(gè),黑球7個(gè))的抽獎(jiǎng)盒中,一次性摸出3個(gè)球,其中獎(jiǎng)規(guī)則為:若摸到3個(gè)紅球,享受免單優(yōu)惠；若摸到2個(gè)紅球,則打6折；若摸到1個(gè)紅球,則打7折；若沒摸到紅球,則不打折.方案二:從裝有10個(gè)形狀、大小完全相同的小球(其中紅球3個(gè),黑球7個(gè))的抽獎(jiǎng)盒中,有放回每次摸取1球,連摸3次,每摸到1次紅球,立減200元.(1)若兩個(gè)顧客均分別消費(fèi)了600元,且均選擇抽獎(jiǎng)方案一,試求兩位顧客均享受6折優(yōu)

6、惠的概率；(2)若某顧客消費(fèi)恰好滿1000元,試從概率的角度比較該顧客選擇哪一種抽獎(jiǎng)方案更合算.19（12分）某班主任對全班50名學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：分類積極參加班級工作不太主動參加班級工作總計(jì)學(xué)習(xí)積極性高18725學(xué)習(xí)積極性一般61925總計(jì)242650 (1)如果隨機(jī)抽查這個(gè)班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太主動參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？(2)試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)，并說明理由20（12分）已知，（）求函數(shù)f（x）的極值；（）對一切的時(shí)

7、，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍21（12分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)的最大值為（1）求；（2）若，求的最大值22（10分）某同學(xué)在研究性學(xué)習(xí)中，收集到某制藥廠今年前5個(gè)月甲膠囊生產(chǎn)產(chǎn)量（單位：萬盒）的數(shù)據(jù)如下表所示：月份x12345y（萬盒）44566（1）該同學(xué)為了求出關(guān)于的線性回歸方程 ，根據(jù)表中數(shù)據(jù)已經(jīng)正確計(jì)算出=0.6，試求出的值，并估計(jì)該廠6月份生產(chǎn)的甲膠囊產(chǎn)量數(shù)；（2）若某藥店現(xiàn)有該制藥廠今年二月份生產(chǎn)的甲膠囊4盒和三月份生產(chǎn)的甲膠囊5盒，小紅同學(xué)從中隨機(jī)購買了3盒甲膠囊，后經(jīng)了解發(fā)現(xiàn)該制藥廠今年二月份生產(chǎn)的所有甲膠囊均存在質(zhì)量問題，記小紅同學(xué)所購買的3盒甲膠囊中存在質(zhì)量問題的盒

8、數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】由分步計(jì)數(shù)原理和古典概型求得概率【詳解】由題意可知，最后一位有3種可能，倒數(shù)第2位有10種可能，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理總共情況為N=310=30，滿足情況只有一種，概率為P=1【點(diǎn)睛】利用排列組合計(jì)數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是正確進(jìn)行分類和分步，分類時(shí)要注意不重不漏.在本題中，只有兩個(gè)號碼都拔完這種事情才完成，所以是分步計(jì)數(shù)原理2、D【解析】根據(jù)正弦定理，將題中的數(shù)據(jù)代入，解之即可得到的大小.【詳解】由正弦定理,得 解之可得 .故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形中

9、的正弦定理，已知兩角和一邊求另一邊，通常用正弦定理求解.3、A【解析】分析四人說的話，由丙、丁兩人一定是一真一假，分丙為真與丁為真進(jìn)行推理判斷可得答案.【詳解】解：分析四人說的話，由丙、丁兩人一定是一真一假，若丙是真話，則甲也是真話，矛盾；若丁是真話，此時(shí)甲、乙、丙都是假話，甲考了滿分，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查合理推理與演繹推理，由丙、丁兩人一定是一真一假進(jìn)行討論是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】由線性回歸方程的意義得解.【詳解】將代入線性回歸方程求得由線性回歸方程的意義可知是預(yù)測值，故選【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程的意義，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】直接利用向量垂直的充要條件列方程求解即可.【

10、詳解】因?yàn)椋?，所以，化為，解得，故選D.【點(diǎn)睛】利用向量的位置關(guān)系求參數(shù)是命題的熱點(diǎn)，主要命題方式有兩個(gè)：（1）兩向量平行，利用解答；（2）兩向量垂直，利用解答.6、A【解析】作垂直準(zhǔn)線于點(diǎn)，根據(jù)拋物線的定義，得到，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】如圖，作垂直準(zhǔn)線于點(diǎn)，由題意可得，顯然，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，的值最?。灰?yàn)?，?zhǔn)線，所以當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，所以.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線上任一點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離的和的最值問題，熟記拋物線的定義與性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.7、C【解析】試題分析：符合分層抽樣法的定義，故選C.考點(diǎn)：分層抽樣8、A【解析】該空間幾何體是由具有相同底面和高的三棱柱和

11、三棱錐組合而成，分別求出體積即可.【詳解】該空間幾何體是由具有相同底面和高的三棱柱和三棱錐組合而成，底面三角形的面積為，三棱柱和三棱錐的高為1，則三棱柱的體積，三棱錐的體積為，故該幾何體的體積為.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了空間組合體的三視圖，考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】試題分析：設(shè)，結(jié)合定積分的幾何意義可知定積分值為圓在第一象限的面積的值是考點(diǎn)：定積分的幾何意義10、C【解析】正三棱柱的底面中心的連線的中點(diǎn)就是外接球的球心，求出球的半徑即可求出球的表面積【詳解】由題意可知，正三棱柱的底面中心的連線的中點(diǎn)就是外接球的球心，底面中心到頂點(diǎn)的距離為，設(shè)正三棱柱的高為，由，得，

12、外接球的半徑為，外接球的表面積為：故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了正三棱柱的外接球的表面積的求法，找出球的球心是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力與計(jì)算能力，是中檔題11、C【解析】通過作圖的方法，可以逐一排除錯(cuò)誤選項(xiàng).【詳解】如圖，相交，故A錯(cuò)誤如圖，相交，故B錯(cuò)誤D.如圖，相交，故D錯(cuò)誤故選C.【點(diǎn)睛】本題考查直線和平面之間的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】分析：由虛軸長為可得，由到漸近線的距離為可解得，從而可得結(jié)果.詳解：由虛軸長為可得，右頂點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線距離為，解得，則雙曲線的方程為，故選A.點(diǎn)睛：用待定系數(shù)法求雙曲線方程的一般步驟；作判斷：根據(jù)條件判斷雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，還是在軸

13、上，還是兩個(gè)坐標(biāo)軸都有可能；設(shè)方程：根據(jù)上述判斷設(shè)方程或；找關(guān)系：根據(jù)已知條件，建立關(guān)于、的方程組；得方程：解方程組，將解代入所設(shè)方程，即為所求.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-2【解析】 . ,化為 ,故答案為 .14、【解析】函數(shù)，求導(dǎo)得：，當(dāng)時(shí)，即在處的切線斜率為2.又時(shí)，所以切線為：，整理得：.故答案為：.點(diǎn)睛：求曲線的切線方程是導(dǎo)數(shù)的重要應(yīng)用之一，用導(dǎo)數(shù)求切線方程的關(guān)鍵在于求出切點(diǎn)及斜率，其求法為：設(shè)是曲線上的一點(diǎn)，則以的切點(diǎn)的切線方程為：若曲線在點(diǎn)的切線平行于軸（即導(dǎo)數(shù)不存在）時(shí)，由切線定義知，切線方程為15、【解析】由題意利用兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐

14、標(biāo)形式的運(yùn)算法則，求得的值【詳解】由題意，向量與平行，所以，解得故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】試題分析：令,則,故函數(shù)在上單調(diào)遞減,又由題設(shè)可得,故,即,答案為考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)及運(yùn)用三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）見解析【解析】（1）消去t,得直線的普通方程，利用極坐標(biāo)與普通方程互化公式得曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）判斷與圓相離，連接，在中，即可求解【詳解】（1）將的參數(shù)方程（為參數(shù)）消去參數(shù)，得.因?yàn)?，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）由（1）知曲線是以為圓

15、心，3為半徑的圓，設(shè)圓心為，則圓心到直線的距離，所以與圓相離，且.連接，在中，所以，即的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程化普通方程，極坐標(biāo)與普通方程互化，直線與圓的位置關(guān)系，是中檔題18、（1）（2）該顧客選擇第一種抽獎(jiǎng)方案更合算，詳見解析【解析】（1）選擇方案一，利用積事件的概率公式計(jì)算出兩位顧客均享受到免單的概率值；（2）選擇方案一，計(jì)算出付款金額的分布列和數(shù)學(xué)期望值，選擇方案二，計(jì)算出付款金額數(shù)學(xué)期望值，比較大小可得出結(jié)論.【詳解】（1）選擇方案一：若享受到6折優(yōu)惠，則需要摸出2個(gè)紅球，設(shè)顧客享受到6折優(yōu)惠為事件A，則，所以兩位顧客均享受到6折優(yōu)惠的概率為；（2）若選擇方案一，設(shè)付款金

16、額為元，則可能的取值為0,600,700,1000，故的分布列為06007001000所以（元）；若選擇方案二，設(shè)摸到紅球的個(gè)數(shù)為，付款金額為元，則，由已知可得，故，所以（元），因?yàn)?，所以該顧客選擇第一種抽獎(jiǎng)方案更合算.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立事件的概率乘法公式，考查隨機(jī)變量分布列與數(shù)學(xué)期望，在列隨機(jī)變量的分布列時(shí)，要弄清變量所滿足的分布列類型，結(jié)合相關(guān)概率公式進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題19、 (1)；(2)答案見解析.【解析】（1）結(jié)合表格根據(jù)古典概型的概率公式計(jì)算概率即可；（2）計(jì)算的觀測值，對照表中數(shù)據(jù)得出統(tǒng)計(jì)結(jié)論【詳解】(1)積極參加班級工作的學(xué)生有24人，總?cè)藬?shù)為50人，所以抽到

17、積極參加班級工作的學(xué)生的概率，不太主動參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生有19人，所以抽到不太主動參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生概率.(2)由列聯(lián)表知，的觀測值11.538，由11.53810.828.所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度有關(guān)系【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型的應(yīng)用問題，也考查了兩個(gè)變量線性相關(guān)的應(yīng)用問題，準(zhǔn)確計(jì)算的觀測值是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題目20、（）f（x）的極小值是（）【解析】（）對求導(dǎo)，并判斷其單調(diào)性即可得出極值。（）化簡成，轉(zhuǎn)化成判斷的最值?！驹斀狻拷猓海ǎ?，解得：，令，解得：，在遞減，在遞增，的極小值是；（），由題意

18、原不等式等價(jià)于在上恒成立，即，可得，設(shè)，則，令，得，（舍），當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，h（x）取得最大值，即a的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)極值的判斷以及函數(shù)最值的問題，在解決此類問題時(shí)通常需要求二次導(dǎo)數(shù)或者構(gòu)造新的函數(shù)再次求導(dǎo)。本題屬于難題。21、（1）；（2）1【解析】試題分析：（1）根據(jù)絕對值的幾何意義去絕對值，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，得到，可以根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，或者畫出分段函數(shù)的圖象，可以得出函數(shù)的最大值為2；（2）由第（1）問可知，所以條件變?yōu)?，若想求的最大值，可以令，則可以根據(jù)基本不等式，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，所以，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，所以的最大值為1試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值（2）因?yàn)?，所以?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號