2022年廣東省深圳紅嶺中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知實數(shù)滿足，則下列說法錯誤的是（ ）ABCD2復(fù)數(shù)（ ）ABCD3已知函數(shù)，滿足，且函數(shù)無

2、零點，則（ ）A方程有解B方程有解C不等式有解D不等式有解45位同學(xué)報名參加兩個課外活動小組，每位同學(xué)限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有（ ）A10種B20種C25種D32種5若，則“成等比數(shù)列”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件6已知函數(shù)，且，則的取值范圍為（ ）ABCD7在中，BC邊上的高等于,則（）ABCD8函數(shù)的最大值為（ ）AB1C4033D9在某互聯(lián)網(wǎng)大會上，為了提升安全級別，將5名特警分配到3個重要路口執(zhí)勤，每個人只能選擇一個路口，每個路口最少1人，最多3人，且甲和乙不能安排在同一個路口，則不同的安排方法有（ ）A180種B1

3、50種C96種D114種10甲、乙、丙、丁四名同學(xué)報名參加假期社區(qū)服務(wù)活動,社區(qū)服務(wù)活動共有關(guān)懷老人、環(huán)境監(jiān)測、教育咨詢、交通宣傳等四個項目,每人限報其中一項,記事件A為4名同學(xué)所報項目各不相同”,事件B為“只有甲同學(xué)一人報關(guān)懷老人項目”,則P(B|A)=（ ）A14B34C211已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)的實部為-2，則（ ）A5BCD1312兩個變量的相關(guān)關(guān)系有正相關(guān)，負相關(guān)，不相關(guān)，則下列散點圖從左到右分別反映的變量間的相關(guān)關(guān)系是ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知在區(qū)間2，)上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是_.142014年11月，北京成功舉辦了亞太經(jīng)合組織第二

4、十二次領(lǐng)導(dǎo)人非正式會議，出席會議的有21個國家和地區(qū)的領(lǐng)導(dǎo)人或代表其間組委會安排這21位領(lǐng)導(dǎo)人或代表合影留念，他們站成兩排，前排11人，后排10人，中國領(lǐng)導(dǎo)人站在第一排正中間位置，美俄兩國領(lǐng)導(dǎo)人站在與中國領(lǐng)導(dǎo)人相鄰的兩側(cè)，如果對其他領(lǐng)導(dǎo)人或代表所站的位置不做要求，那么不同的排法共有 種（用排列組合表示）15若圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，則它的母線長和底面半徑的比值是_16當雙曲線M：的離心率取得最小值時，雙曲線M的漸近線方程為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某企業(yè)為了檢查甲、乙兩條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機在這兩條流水線上各抽取件產(chǎn)品作為樣本

5、稱出它們的質(zhì)量（單位：毫克），質(zhì)量值落在的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品如表是甲流水線樣本頻數(shù)分布表，如圖是乙流水線樣本的頻率分布直方圖產(chǎn)品質(zhì)量/毫克頻數(shù)（）以樣本的頻率作為概率，試估計從甲流水線上任取件產(chǎn)品，求其中不合格品的件數(shù)的數(shù)學(xué)期望甲流水線乙流水線總計合格品不合格品總計（）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為產(chǎn)品的包裝合格與兩條自動包裝流水線的選擇有關(guān)？（）由乙流水線的頻率分布直方圖可以認為乙流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量服從正態(tài)分布，求質(zhì)量落在上的概率參考公式：參考數(shù)據(jù)： 參考公式： ，其中18（12分）如圖，橢圓經(jīng)過點，且點到橢圓的兩焦點的距離之和為.（l）求橢圓

6、的標準方程；（2）若是橢圓上的兩個點，線段的中垂線的斜率為且直線與交于點，為坐標原點，求證：三點共線19（12分）如圖，已知四棱錐PABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD/BC，BC2AD，ADCD，PD平面ABCD，E為PB的中點.(1)求證：AE/平面PDC；(2)若BCCDPD，求直線AC與平面PBC所成角的余弦值.20（12分）已知函數(shù).（1）當時，求的極值；（2）是否存在實數(shù)，使得與的單調(diào)區(qū)間相同，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；（3）若，求證：在上恒成立.21（12分）已知函數(shù)f（x）x，且此函數(shù)的圖象過點（1，5）（1）求實數(shù)m的值并判斷f（x）的奇偶性；（2）判斷函數(shù)

7、f（x）在2，）上的單調(diào)性，證明你的結(jié)論22（10分）已知四邊形是矩形，平面，點在線段上（不為端點），且滿足，其中.（1）若，求直線與平面所成的角的大??；（2）是否存在，使是的公垂線，即同時垂直？說明理由.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】設(shè)，證明單調(diào)遞增，得到，構(gòu)造函數(shù)根據(jù)單調(diào)性到正確，取，則不成立，錯誤，得到答案.【詳解】設(shè)，則恒成立，故單調(diào)遞增，即，即，.取，則不成立，錯誤；設(shè)，則恒成立，單調(diào)遞增，故，就，正確；同理可得：正確.故選：.【點睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性比較式子大小，意在考查學(xué)生對于

8、函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用.2、C【解析】分析：直接利用復(fù)數(shù)的除法運算得解.詳解：由題得，故答案為：C.點睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的運算，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和基本運算能力.3、C【解析】首先判斷開口方向向上，得到恒成立，依次判斷每個選項得到答案.【詳解】函數(shù)無零點，即恒成立A. 方程有解.設(shè)這與無零點矛盾，錯誤B. 方程有解.恒成立 ，錯誤C. 不等式有解.恒成立 ，正確D. 不等式有解.即，由題意：恒成立 ，錯誤答案選C【點睛】本題考查了函數(shù)恒成立問題，零點問題，函數(shù)與方程關(guān)系，綜合性強，技巧高深，意在考查學(xué)生解決問題的能力.4、D【解析】每個同學(xué)都有2種選擇，根據(jù)乘法原理，不同的報名方法共

9、有種，應(yīng)選D.5、B【解析】分析：根據(jù)等比數(shù)列的定義和等比數(shù)列的性質(zhì)，即可判定得到結(jié)論詳解：由題意得，例如，此時構(gòu)成等比數(shù)列，而不成立，反之當時，若，則，所以構(gòu)成等比數(shù)列，所以當時，構(gòu)成等比數(shù)列是構(gòu)成的等比數(shù)列的必要不充分條件，故選B點睛：本題主要考查了等比數(shù)列的定義和等比數(shù)列的性質(zhì)，其中熟記等比數(shù)列的性質(zhì)和等比數(shù)列的定義的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力6、C【解析】根據(jù)構(gòu)造方程組可求得，得到解析式，根據(jù)求得結(jié)果.【詳解】由得：，解得：由得：，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)值的取值范圍求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠通過函數(shù)值的等量關(guān)系求得函數(shù)解析式，從而根據(jù)函數(shù)值的范

10、圍構(gòu)造出不等關(guān)系.7、C【解析】試題分析：設(shè),故選C.考點：解三角形.8、C【解析】 ,選C.9、D【解析】分析：先不管條件甲和乙不能安排在同一個路口，先算出總共的安排方法，再減去甲和乙在同一個路口的情況即可.詳解：先不管條件甲和乙不能安排在同一個路口，分兩種情況：三個路口人數(shù)情況3，1，1，共有種情況；三個路口人數(shù)情況2，2，1，共有種情況.若甲乙在同一路口，則把甲乙看作一個整體，則相當于將4名特警分配到三個不同的路口，則有種，故甲和乙不能安排在同一個路口，不同的安排方法有種.故選：D.點睛：本題考查排列、組合的實際應(yīng)用，考查分析問題、解決問題的能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題.10、A

11、【解析】確定事件AB，利用古典概型的概率公式計算出PAB和PA，再利用條件概型的概率公式可計算出P【詳解】事件AB為“4名同學(xué)所報項目各不相同且只有甲同學(xué)一人報關(guān)懷老人項目”，則PAB=A334【點睛】本題考查條件概型概率的計算，考查條件概率公式的理解和應(yīng)用，考查運算能力，屬于中等題。11、C【解析】分析：利用復(fù)數(shù)的除法運算得到，進的得到.詳解：由題復(fù)數(shù)的實部為-2， 則故選C.點睛：本題考查復(fù)數(shù)的除法運算及復(fù)數(shù)的模，屬基礎(chǔ)題.12、D【解析】分別分析三個圖中的點的分布情況，即可得出圖是正相關(guān)關(guān)系，圖不相關(guān)的，圖是負相關(guān)關(guān)系【詳解】對于，圖中的點成帶狀分布，且從左到右上升，是正相關(guān)關(guān)系；對于，

12、圖中的點沒有明顯的帶狀分布，是不相關(guān)的；對于，圖中的點成帶狀分布，且從左到右是下降的，是負相關(guān)關(guān)系故選：D【點睛】本題考查了利散點圖判斷相關(guān)性問題，是基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】令，則由題意可得函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)且，故有，由此解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】令，則由函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，可得函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)且，故有，解得，故答案為.【點睛】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題；求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的步驟：（1）確定定義域；（2）將復(fù)合函數(shù)分解成兩個基本初等函數(shù)；（3）分別確定兩基本初等函數(shù)的單調(diào)性；（4）按“

13、同增異減”的原則，確定原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.14、【解析】試題分析：先讓中國領(lǐng)導(dǎo)人站在第一排正中間位置共一種站法，再讓美俄兩國領(lǐng)導(dǎo)人站在與中國領(lǐng)導(dǎo)人相鄰的兩側(cè)共站法，最后，另外個領(lǐng)導(dǎo)人在前后共位置任意站，共有種站法，所以，根據(jù)分步計數(shù)乘法原理，不同的排法共有種，故答案為.考點：排列組合及分步計數(shù)乘法原理的應(yīng)用.15、【解析】試題分析：設(shè)圓柱的底面半徑為r,母線長為l，由題意r=l，考點：本題考查了圓柱展開圖的性質(zhì)點評：掌握圓柱的性質(zhì)是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題16、【解析】求出雙曲線離心率的表達式，求解最小值，求出m，即可求得雙曲線漸近線方程【詳解】解：雙曲線M：，顯然，雙曲線的離心率，當且僅當

14、時取等號，此時雙曲線M：，則漸近線方程為：故答案為：【點睛】本題考查雙曲線漸近線方程的求法，考查基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）；（）不能；（）.【解析】（）由表知，以頻率作為概率，再根據(jù)二項分布求數(shù)學(xué)期望，（）由乙流水線樣本的頻率分布直方圖可知，合格品的個數(shù)為，由此得列聯(lián)表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算出觀測值，結(jié)合臨界值表可得；（）根據(jù)正態(tài)分布的概率公式可得【詳解】解：（）由表知，樣本中不合格品的件數(shù)為，故任取一件產(chǎn)品是不合格品的頻率為以頻率作為概率，則從甲流水線上任取一件產(chǎn)品是不合格品的概率為，則，從而 （）由乙流水線樣本的頻率分布

15、直方圖可知，合格品的個數(shù)為，所以，列聯(lián)表是： 所以 故在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下，不能認為產(chǎn)品的包裝合格與兩條自動包裝流水線的選擇有關(guān)（）乙流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量服從正態(tài)分布，所以產(chǎn)品質(zhì)量的數(shù)學(xué)期望，標準差為因為， 所以 即： 所以乙流水線產(chǎn)品質(zhì)量落在上的概率為【點睛】本題考查了二項分布中數(shù)學(xué)期望公式、頻率分布直方圖、獨立性檢驗以及正態(tài)分布的概率，屬中檔題18、 (1) (2)見解析【解析】分析：(1)根據(jù)橢經(jīng)過點，且點到橢圓的兩焦點的距離之和為，結(jié)合性質(zhì) ，列出關(guān)于 、 的方程組，求出 、 ，即可得橢圓的標準方程；(2)可設(shè)直線的方程為，聯(lián)立得，設(shè)點，根據(jù)韋達定理可得，所以點在直線上

16、，又點也在直線上，進而得結(jié)果.詳解：（1）因為點到橢圓的兩焦點的距離之和為，所以，解得.又橢圓經(jīng)過點，所以.所以.所以橢圓的標準方程為.證明：（2）因為線段的中垂線的斜率為，所以直線的斜率為-2.所以可設(shè)直線的方程為.據(jù)得.設(shè)點，.所以， .所以，.因為，所以.所以點在直線上.又點，也在直線上，所以三點共線.點睛：用待定系數(shù)法求橢圓方程的一般步驟；作判斷：根據(jù)條件判斷橢圓的焦點在軸上，還是在軸上，還是兩個坐標軸都有可能；設(shè)方程：根據(jù)上述判斷設(shè)方程或 ；找關(guān)系：根據(jù)已知條件，建立關(guān)于、的方程組；得方程：解方程組，將解代入所設(shè)方程，即為所求.19、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）取的中點，連

17、結(jié)、，推導(dǎo)出四邊形是平行四邊形，從而，由此能證明平面（2）推導(dǎo)出，由，得，再推導(dǎo)出，從而平面，進而平面，連結(jié)，則就是直線與平面所成角，由此能求出直線與平面所成角的余弦值【詳解】解：（1）證明：取的中點，連結(jié)、，是的中點，且，且，四邊形是平行四邊形，又平面，平面（2）解：，是等腰三角形，又，平面，平面，又，平面，平面，又，平面，連結(jié)，則就是直線與平面所成角，設(shè)，在中，解得，在中，解得，在中，直線與平面所成角的余弦值為【點睛】本題考查線面平行的證明，考查線面角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題20、（1）極小值為，無極大值（2）不存在滿足題

18、意的實數(shù)（3）見證明【解析】（1）當 時,可求導(dǎo)判斷單調(diào)性，從而確定極值;（2）先求出的單調(diào)區(qū)間，假設(shè)存在，發(fā)現(xiàn)推出矛盾，于是不存在；（3）若，令，求的單調(diào)性即可證明不等式成立.【詳解】解：（1）當 時，在 上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增當 時，極小值為，無極大值（2），令則,在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增若存在實數(shù)，使得與的單調(diào)區(qū)間相同，則， 此時，與在上單調(diào)遞減矛盾，所以不存在滿足題意的實數(shù) （3），記. ，又在上單調(diào)遞增，且知在上單調(diào)遞增，故.因此，得證【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)函數(shù)工具解決極值問題，單調(diào)性問題，不等式恒成立問題等，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，邏輯推理能力，分析能力及計算能力，綜合性強.21、（1）m1，奇函數(shù)；（2）f（x）在2，）上單調(diào)遞增，證明見解析【解析】試題分析：（1）函數(shù)圖象過點（1，5）將此點代入函數(shù)關(guān)系式求出m的值即可，因為函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱，需要判斷函數(shù)是否滿足關(guān)系式或者滿足前者為偶函數(shù)，滿足后者為奇函數(shù)，否則不具有奇偶性此題也可以將看做與兩個函數(shù)的和，由的奇偶性判斷出的奇偶性（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義式：區(qū)間上的時，的正負來確定函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性試題解析：（1）（1）f（x）過點（1，5），