2021-2022學(xué)年湖北省隨州市隨縣殷店鎮(zhèn)東坡中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖北省隨州市隨縣殷店鎮(zhèn)東坡中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 不等式axbx+20的解集是，則ab等于A.4 B.14 C.10 D.10參考答案：C2. 當時，與的關(guān)系為( )A. B. C. D.大小關(guān)系不確定參考答案：A略3. 采用系統(tǒng)抽樣方法從人中抽取人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機編號為，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為，抽到的人中，編號落入?yún)^(qū)間的人做問卷，編號落入?yún)^(qū)間的人做問卷，其余的人做問卷，則抽到的人中，做問卷的人數(shù)為源:、 、 、 、參考答案

2、：C4. 設(shè)為整數(shù)，若和除以所得到的余數(shù)相同，則稱和對模同余，記為已知，則的值可以是（ ） A2015B2014C2013D2011參考答案：D5. 如果,那么下列不等式成立的是 （）ABCD參考答案：D略6. 橢圓的長軸為4，短軸為2，則該橢圓的離心率為（）A B C D參考答案：A7. 等差數(shù)列an，bn的前n項和分別為Sn，Tn，若=，則=（）ABCD參考答案：B略8. 已知為R上的奇函數(shù)，則數(shù)列的通項公式為A. B. C. D.參考答案：C略9. 根據(jù)下圖給出的2011年至2016年某企業(yè)關(guān)于某產(chǎn)品的生產(chǎn)銷售（單位：萬元）的柱形圖，以下結(jié)論不正確的是A逐年比較，2014年是銷售額最多的

3、一年B這幾年的利潤不是逐年提高（利潤為銷售額減去總成本）C2011年至2012年是銷售額增長最快的一年D2014年以來的銷售額與年份正相關(guān)參考答案：D10. 已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且=2，=1，則= （ ）A. B. C. D.2 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)y=3xx3的單調(diào)遞增區(qū)間為參考答案：1,1先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于等于0，解得x的范圍就是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間解：對函數(shù)y=3xx3求導(dǎo)，得，y=33x2，令y0，即33x20，解得，1x1，函數(shù)y=3xx3的遞增區(qū)間為1,1，故答案為：1,112. 有下列五個命題：（1）在平面內(nèi)，F(xiàn)1、F

4、2是定點，|F1F2|=6，動點M滿足|MF1|+|MF2|=6，則點M的軌跡是橢圓；（2）過M（2，0）的直線L與橢圓+y2=1交于P1、P2兩點，線段P1P2中點為P，設(shè)直線L的斜率為k1（k10），直線OP的斜率為k2，則k1k2等于；（3）“若3m5，則方程是橢圓”；（4）橢圓+=1的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，點P為橢圓上的點，則能使的點P的個數(shù)0個；（5）“m=2”是“直線（m+2）x+my+1=0與直線（m2）x+（m+2）y3=0垂直”的必要不充分條件；其中真命題的序號是參考答案：（2）、（4）【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；簡易邏輯【分析】

5、（1）在平面內(nèi)，F(xiàn)1、F2是定點，|F1F2|=6，動點M滿足|MF1|+|MF2|=6，則點M的軌跡是線段F1F2，即可判斷出正誤；（2）設(shè)P1（x1，y1），P2（x2，y2），線段P1P2中點P（x0，y0），代入橢圓方程可得： +（y2+y1）（y2y1）=0，化為1+2k1k2=0，即可判斷出正誤；（3）方程是橢圓?，解得m范圍即可判斷出正誤；（4）橢圓+=1的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，點P為橢圓上的點，取橢圓的短軸端點P（0，），則F1PF2為最大角，而tanF1PO=1，即可判斷出正誤；（5）由直線（m+2）x+my+1=0與直線（m2）x+（m+2）y3=0，對m分類討論：利用兩條

6、直線垂直的充要條件即可得出正誤【解答】解：（1）在平面內(nèi)，F(xiàn)1、F2是定點，|F1F2|=6，動點M滿足|MF1|+|MF2|=6，則點M的軌跡是線段F1F2，不是橢圓，是假命題；（2）設(shè)P1（x1，y1），P2（x2，y2），線段P1P2中點P（x0，y0），由于=1， +=1，相減可得： +（y2+y1）（y2y1）=0，化為x0+k1?2y0=0，1+2k1k2=0，因此k1k2等于，是真命題；（3）方程是橢圓?，解得3m5，m1，因此“若3m5，則方程是橢圓”是假命題；（4）橢圓+=1的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，點P為橢圓上的點，取橢圓的短軸端點P（0，），則F1PF2為最大角，而tanF

7、1PO=1，0F1PF2，因此能使的點P的個數(shù)0個，是真命題；（5）由直線（m+2）x+my+1=0與直線（m2）x+（m+2）y3=0，對m分類討論：當m=0時，兩條直線分別化為：2x+1=0，2x+2y3=0，此時兩條直線不垂直，舍去；當m=2時，兩條直線分別化為：2y+1=0，4x3=0，此時兩條直線垂直，因此m=2；當m0，2時，由于兩條直線垂直可得：=1，解得m=1綜上可得：此兩條直線垂直的充要條件為：m=2或1，因此“m=2”是“直線（m+2）x+my+1=0與直線（m2）x+（m+2）y3=0垂直”的充分不必要條件是假命題綜上可得：真命題為（2）、（4）答案為：（2）、（4）【點

8、評】本題考查了簡易邏輯的判定方法、圓錐曲線的標準方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題13. 已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(2,)，則f()= 參考答案：9設(shè)出冪函數(shù)解析式，因為冪函數(shù)圖象過點，把點的坐標代入解析式后求解冪指數(shù)，然后求的值解：因為函數(shù)y=f（x）是冪函數(shù)，設(shè)解析式為y=x，又y=f（x）的圖象過點，所以，所以=2，則y=f（x）=x2，所以故答案為914. 拋物線的焦點坐標是 參考答案：因為 ,所以焦點坐標是15. 5名同學(xué)排成一排照相，其中同學(xué)甲站在中間，則不同的排法種數(shù)為_（用數(shù)字作答）.參考答案：24【分析】根據(jù)題意，不用管甲，其余4人全排列即可，根據(jù)排列

9、數(shù)的定義可得出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，甲在中間位置固定了，不用管，其它4名同學(xué)全排列即可，所以排法種數(shù)共有種.故答案為：24.【點睛】本題是排列問題，有限制條件的要先安排，最后安排沒有條件要求的即可，屬于一般基礎(chǔ)題16. 已知直線的極坐標方程sin（+）=，則極點到該直線的距離為_.參考答案：略17. 設(shè)過曲線f（x）=exx（e為自然對數(shù)的底數(shù)）上任意一點處的切線為l1，總存在過曲線g（x）=ax+2cosx上一點處的切線l2，使得l1l2，則實數(shù)a的取值范圍為參考答案：1，2【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】求出函數(shù)f（x）=exx的導(dǎo)函數(shù)，進一步求得（0，1），再求出g

10、（x）的導(dǎo)函數(shù)的范圍，然后把過曲線f（x）=exx上任意一點的切線為l1，總存在過曲線g（x）=ax+2cosx上一點處的切線l2，使得l1l2轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系求解【解答】解：由f（x）=exx，得f（x）=ex1，ex+11，且k1k2=1，（0，1），由g（x）=ax+2cosx，得g（x）=a2sinx，又2sinx2，2，a2sinx2+a，2+a，要使過曲線f（x）=exx上任意一點的切線為l1，總存在過曲線g（x）=ax+2cosx上一點處的切線l2，使得l1l2，則，解得1a2即a的取值范圍為1a2故答案為：1，2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明

11、過程或演算步驟18. （本題滿分14分）如圖，在長方形中，為的中點，為線段（包括端點）上一動點現(xiàn)將沿折起，使平面ABD平面ABC(1) 證明:平面BDC平面ABD（2）若F恰好在E位置時，求四棱錐D-ABCF的體積。（3）在平面內(nèi)過點作，為垂足設(shè)，估計的取值范圍（該小問 只寫出結(jié)論，不需要證明過程）參考答案：（1）平面內(nèi)過點作，為垂足設(shè)，當F位于DC的中點時，因CBAB,CBDK,3分CB平面， 又因為CB平面BDC平面BDC平面ABD 5分(2)由已知平面ABD平面ABC，且平面ABD與平面的交線為AB,AKAB，那么AK平面ABC故AK為四棱錐D-ABCF的高 7分由第（1）小問可以知道，

12、對于，又，因此有，AK= 8分四棱錐D-ABCF的底面是直角梯形，且梯形的面積為S= 9分因此 四棱錐D-ABCF的體積10分(3) t的取值范圍是 14分注：當F為DC中點時t=1,當F與C點重合時，有，因此t的取值范圍是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 略19. （本小題滿分10分）一個盒子中有10個完全相同的球，分別標以號碼1,2，10，從中任取一球，求下列事件的概率(1)A球的標號數(shù)不大于3；(2)B球的標號數(shù)是3的倍數(shù).參考答案：解：(1)球的標號數(shù)不大于3包括三種情形，即球的標號數(shù)分別為1,2,3. 2分P(A)P(球的標號數(shù)為1)P(球的標號數(shù)為2)P(球的標號數(shù)為3)

13、. 5分(2)球的標號數(shù)是3的倍數(shù)包括球的標號數(shù)為3,6,9三種情況， 7分P(B) . 10分20. （本小題滿分13分）淘寶賣家在某商品的所有買家中，隨機選擇男女買家各50位進行調(diào)查，他們的評分等級如下：評分等級女（人數(shù)）28101812男（人數(shù)）4919108（）從評分等級為的人中隨機選2個人，求恰有1人是女性的概率；（）規(guī)定：評分等級在的為不滿意該商品，在的為滿意該商品。完成下列列聯(lián)表并幫助賣家判斷：能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為滿意該商品與性別有關(guān)系？滿意該商品不滿意該商品總計女男總計參考答案：（）從評分等級為的28人中隨機選2個人，共有種結(jié)果，2分其中恰有1人是女性的共有種結(jié)

14、果，4分故所求的概率6分（）滿意該商品不滿意該商品總計女302050男183250總計48521008分假設(shè):是否滿意該商品與買家的性別無關(guān)則 11分因此，在犯錯誤的概率不超過的前提下認為滿意該商品與性別有關(guān)。13分21. （本小題滿分14分）如圖，在正方體中，(1)求異面直線與 所成的角； (2)求證 參考答案：略22. 20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖：（）求頻率分布直方圖中a的值；（）分別求出成績落在50，60）與60，70）中的學(xué)生人數(shù)；（）從成績在50，70）的學(xué)生任選2人，求此2人的成績都在60，70）中的概率參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式；頻率分布直方圖【分析】（）根據(jù)頻率分布直方圖求出a的值；（）由圖可知，成績在50，60）和60，70）的頻率分別為0.1和0.15，用樣本容量20乘以對應(yīng)的頻率，即得對應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)，從而求出所求（）分別列出滿足50，70）的基本事件，再找到在60，70）的事件個數(shù)，根據(jù)古典概率公式計算即可【解答】解：（）根據(jù)直方圖知組距=10，由（2a+