河北省滄州市黃華中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、河北省滄州市黃華中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)的定義域?yàn)椋覍?duì)于任意的都有，若在區(qū)間上函數(shù)恰有四個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ） 參考答案：D略2. 設(shè)函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，并且在R上為增函數(shù)，若0時(shí)，f（msin）+f（1m）0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A（0，1）B（，0）C（，1）D（，）參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，并且在R上為增函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)，我們可將0時(shí)，f（msin）+f（1m）0恒成立，轉(zhuǎn)化為m恒成立，結(jié)

2、合正弦型函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合分析法，我們可得在0時(shí)的最小值，進(jìn)而將恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題，得到實(shí)數(shù)m的取值范圍【解答】解：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，并且在R上為增函數(shù)，不等式f（msin）+f（1m）0可化為f（msin）f（1m）即f（msin）f（m1）即msinm1即m在0時(shí)恒成立0時(shí)，1sin的最大值為1，故的最小值為1故m1即實(shí)數(shù)m的取值范圍是（，1）故選C3. 下列函數(shù)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是 A B C D參考答案：DA,B,D為奇函數(shù)，排除C.A為增函數(shù)，B在R上不單調(diào)，所以選D.4. 設(shè)向量，若與垂直，則m的值為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系【分析】

3、先利用平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則求出，再由向量垂直的條件，能求出m的值【解答】解：向量，=（1，3+m），與垂直，?（）=1+3（3+m）=0，解得m=故選：B5. 在正三棱柱(底面是正三角形，側(cè)棱和底面垂直)中，,則異面直線與成角的大小為（ ） A60 B90 C105 D75參考答案：B略6. i是虛數(shù)單位，的共軛復(fù)數(shù)為（）A1+iB1+iC1iD1i參考答案：D7. 已知a是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，若a+1+（a1）i是純虛數(shù)，則a=（）AB1C1D參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念【分析】直接由實(shí)部為0且虛部不為0列式求得a值【解答】解：由a+1+（a1）i是純虛數(shù)，得，解得a=1故選：C8.

4、已知函數(shù)，若，且對(duì)任意的，則k的最大值為（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5參考答案：B因?yàn)?，若，且?duì)任意的恒成立，即 ，因?yàn)?即 ，對(duì)任意恒成立，令，則 令 ，則 所以函數(shù) 在 上單調(diào)遞增.因?yàn)?所以方程 在上存在唯一實(shí)根 ，且滿足 當(dāng) 時(shí)， ，即 ，當(dāng) 時(shí)， ，即所以函數(shù)在 上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增所以 所以=所以 ，因?yàn)?，故整數(shù) 的最大值為 ，故選B.點(diǎn)睛：不等式恒成立問題常用變量分離的方法，即將變量與參數(shù)分開來看，轉(zhuǎn)化為參數(shù)與函數(shù)與最值的不等式即可，本題中通過求導(dǎo)找到的極值點(diǎn)是不可求的，此時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)等于零的方程代入最值中化簡(jiǎn)即可解決本題.9. 已知圓錐的母線長(zhǎng)為6，母線與軸的夾

5、角為30，則此圓錐的體積為（）A. 27B. C. 9D. 參考答案：B【分析】根據(jù)母線長(zhǎng)和母線與軸的夾角求得底面半徑和圓錐的高，代入體積公式求得結(jié)果.【詳解】由題意可知，底面半徑；圓錐的高圓錐體積本題正確選項(xiàng)：B【點(diǎn)睛】本題考查錐體體積的求解問題，屬于基礎(chǔ)題.10. 下表是某廠14月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：月份1234用水量4.5432.5由散點(diǎn)圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是，則等于( )(A)5.1 (B)5.2 (C)5.25 (D)5.4 ks5u參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. i是虛數(shù)單位，則 = 參考答

6、案：1i【考點(diǎn)】虛數(shù)單位i及其性質(zhì)【分析】先進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，分子和分母再進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，整理成最簡(jiǎn)形式【解答】解：=1i，=1i，故答案為：1i12. 已知，則的最大值為_.參考答案：試題分析：令,因,故,即,則,故應(yīng)填.考點(diǎn)：三角變換及運(yùn)用13. 設(shè)實(shí)數(shù)a，x，y，滿足則xy的取值范圍是 參考答案：14. 14已知是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，那么，不等式的解集是_參考答案：（-7,3）15. 若執(zhí)行如下圖所示的框圖，輸入x11，x22，x34，x48，則輸出的數(shù)等于_參考答案：16. 已知?jiǎng)狱c(diǎn)（x，y）符合條件，則范圍為參考答案：（，2）1，+）【考點(diǎn)】

7、簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z=，利用z的幾何意義即可得到結(jié)論【解答】解：設(shè)z=，則z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的斜率，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由解得A（1，1）由圖象可知KOA=1，或的取值范圍：（，2），+），故答案為：（，2）1，+）17. 已知為正實(shí)數(shù)，函數(shù)在上的最大值為，則在上的最小值為 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)若對(duì)恒成立，求a的取值范圍。參考答案：19. 設(shè)函數(shù)f（x）定義在（0，+）上，f（1）=0，導(dǎo)函數(shù)f（x）=，g（x）=f（x）+f

8、（x）（）求g（x）的單調(diào)區(qū)間和最小值；（）討論g（x）與的大小關(guān)系；（）是否存在x00，使得|g（x）g（x0）|對(duì)任意x0成立？若存在，求出x0的取值范圍；若不存在請(qǐng)說明理由參考答案：21解：（）由題設(shè)易知f（x）=lnx，g（x）=lnx+，g（x）=，令g（x）=0，得x=1，當(dāng)x（0，1）時(shí)，g（x）0，故g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，1），當(dāng)x（1，+）時(shí)，g（x）0，故g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（1，+），因此x=1是g（x）的唯一極值點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)，從而是最小值點(diǎn)，最小值為g（1）=1；（）=lnx+x，設(shè)h（x）=g（x）=2lnxx+，則h（x）=，當(dāng)x=1時(shí)，h（1）=0

9、，即g（x）=，當(dāng)x（0，1）（1，+）時(shí)，h（x）0，h（1）=0，因此，h（x）在（0，+）內(nèi)單調(diào)遞減，當(dāng)0 x1，時(shí)，h（x）h（1）=0，即g（x），當(dāng)x1，時(shí)，h（x）h（1）=0，即g（x），（）滿足條件的x0 不存在證明如下：證法一 假設(shè)存在x00，使|g（x）g（x0）|成立，即對(duì)任意x0，有 ，（*）但對(duì)上述x0，取 時(shí)，有 Inx1=g（x0），這與（*）左邊不等式矛盾，因此，不存在x00，使|g（x）g（x0）| 成立證法二 假設(shè)存在x00，使|g（x）g（x0）|成立由（）知， 的最小值為g（x）=1 又Inx，而x1 時(shí)，Inx 的值域?yàn)椋?，+），x1 時(shí)，g（x）

10、 的值域?yàn)?，+），從而可取一個(gè)x11，使 g（x1）g（x0）+1，即g（x1）g（x0）1，故|g（x1）g（x0）|1，與假設(shè)矛盾 不存在x00，使|g（x）g（x0）|成立略20. 已知拋物線與雙曲線有公共焦點(diǎn)，點(diǎn)是曲線在第一象限的交點(diǎn)，且( I )求雙曲線的方程；( II )以雙曲線的另一焦點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，圓：過點(diǎn)作互相垂直且分別與圓、圓相交的直線和，設(shè)被圓截得的弦長(zhǎng)為，被圓截得的弦長(zhǎng)為，問：是否為定值？如果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說明理由參考答案：略21. （本小題滿分13分）某企業(yè)擬建造如圖所示的容器(不計(jì)厚度，長(zhǎng)度單位：米)，其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計(jì)要求容器的容積為立方米，且L2r.假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān)已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為3千元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為c(c3)千元設(shè)該容器的建造費(fèi)用為y千元(1) 寫出y關(guān)于r的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；(2) 求該容器的建造費(fèi)用最小時(shí)的r. 參考答案： 03，所以c20.所以r2是函數(shù)y的最小值點(diǎn)13分22. 已知函數(shù)，.如果函數(shù)沒有極值點(diǎn)，且存在零點(diǎn)。（1）求的值；（2）判斷方程根的個(gè)數(shù)，并說明理由；（3）設(shè)點(diǎn)是函數(shù)