帶電粒子在有界磁場中的軌跡確定的幾種方法 人教

1、確定帶電粒子在勻強磁場中運動軌跡的方法探究2021/8/8 星期日1二、確定帶電粒子在磁場中運動軌跡的方法一、帶電粒子在勻強磁場中的運動規(guī)律1、物理方法：2、軌道半徑：R=mv/qB3、周期：T=2m/qB1、帶電粒子在磁場中（ vB）只受洛侖茲力， 粒子做勻速圓周 運動 。2021/8/8 星期日21、物理方法例1：如圖所示，一束電子（電量為e）以速度v垂直射入磁感應(yīng)強度為B、寬度為d的勻強磁場中，穿越磁場時速度方向與電子原來入射方向的夾角是30o，則電子的質(zhì)量是多少？穿越磁場的時間又是多少？解：作出電子運動軌跡如右圖所示。由幾何知識：電子的運動半徑：r=d/sin30o=2d電子的運動半徑

2、：r=mv/eB由上兩式可得電子質(zhì)量:m=2Bed/v電子穿越磁場的時間為： t=T/12=2m/12eB=d/3v2021/8/8 星期日3二、確定帶電粒子在磁場中運動軌跡的方法一、帶電粒子在勻強磁場中的運動規(guī)律1、物理方法：2、物理和幾何方法：作出帶電粒子在磁場中兩個位置所受洛侖茲力，沿其方向延長線的交點確定圓心，從而確定其運動軌跡。2、軌道半徑：R=mv/qB3、周期：T=2m/qB1、帶電粒子在磁場中（ vB）只受洛侖茲力， 粒子做勻速圓周 運動 。2021/8/8 星期日42、物理和幾何方法例2：如圖所示，在y0的區(qū)域內(nèi)存在勻強磁場，磁場方向垂直于xoy平面并指向紙面外，磁感應(yīng)強度為

3、B。一帶正電的粒子以速度v0從O點射入磁場，入射方向在xoy平面內(nèi)，與x軸正向的夾角為。若粒子射出磁場的位置與O點的距離為L，求該粒子的電量和質(zhì)量之比q/m。2021/8/8 星期日52021/8/8 星期日62、物理和幾何方法例2：如圖所示，在y0的區(qū)域內(nèi)存在勻強磁場，磁場方向垂直于xy平面并指向紙面外，磁感應(yīng)強度為B。一帶正電的粒子以速度v0從O點射入磁場，入射方向在xy平面內(nèi)，與x軸正向的夾角為。若粒子射出磁場的位置與O點的距離為L，求該粒子的電量和質(zhì)量之比q/m。解：由幾何知識：粒子的運動半徑：r=L/2sin粒子的運動半徑：r=mv/qB由上兩式可得粒子的荷質(zhì)比： q/m=2vsin

4、/BL作出粒子運動軌跡如圖。設(shè)P點為出射點。2021/8/8 星期日7二、確定帶電粒子在磁場中運動軌跡的方法一、帶電粒子在勻強磁場中的運動規(guī)律1、物理方法：3、幾何方法：2、物理和幾何方法：作出帶電粒子在磁場中兩個位置所受洛侖茲力，沿其方向延長線的交點確定圓心，從而確定其運動軌跡。作出帶電粒子在磁場中某個位置所受洛侖茲力，沿其方向的延長線與圓周上兩點連線的中垂線的交點確定圓心，從而確定其運動軌跡。2、軌道半徑：R=mv/qB3、周期：T=2m/qB1、帶電粒子在磁場中（ vB）只受洛侖茲力， 粒子做勻速圓周 運動 。2021/8/8 星期日8例3：一帶電質(zhì)點，質(zhì)量為m、電量為q，以平行于Ox軸

5、的速度v從y軸上的a點射入圖中第一象限所示的區(qū)域，為了使該質(zhì)點能從x軸上的b點以垂直于Ox軸的速度v射出，可在適當(dāng)?shù)牡胤郊右粋€垂直于Oxy平面、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，若此磁場僅分布在一個圓形區(qū)域內(nèi)，試求這個圓形磁場區(qū)域的最小半徑（重力忽略不計）。3、幾何方法2021/8/8 星期日92021/8/8 星期日103、幾何方法解：質(zhì)點在磁場中作圓周運動， 半徑為：R=mv/qB 連接MN，所求的最小磁場區(qū)域應(yīng)以MN為直徑的圓形區(qū)域。故所求磁場區(qū)域的最小半徑為： R=MN/2=R2+R22=2R2=2mv2qB 過P點作角aPb的角平分線，然后在角aPb的平分線上取一點O，以O(shè)為圓心，以R為半徑

6、作圓與aP和bP分別相切于M點和N點, 粒子的運動跡為MN的一段圓弧。過a、b兩點分別作平行x軸和y軸的平行線且交于P點；P2021/8/8 星期日11二、確定帶電粒子在磁場中運動軌跡的方法一、帶電粒子在勻強磁場中的運動規(guī)律1、物理方法：3、幾何方法：2、物理和幾何方法：作出帶電粒子在磁場中兩個位置所受洛侖茲力，沿其方向延長線的交點確定圓心，從而確定其運動軌跡。作出帶電粒子在磁場中某個位置所受洛侖茲力，沿其方向的延長線與圓周上兩點連線的中垂線的交點確定圓心，從而確定其運動軌跡。圓周上任意兩點連線的中垂線過圓心圓周上兩條切線夾角的平分線過圓心過切點作切線的垂線過圓心2、軌道半徑：R=mv/qB3

7、、周期：T=2m/qB1、帶電粒子在磁場中（ vB）只受洛侖茲力， 粒子做勻速圓周 運動 。2021/8/8 星期日121、如圖所示，空間分布著如圖所示的勻強電場E（寬度為L）和勻強磁場B（兩部分磁場區(qū)域的磁感應(yīng)強度大小相等，方向相反），一帶電粒子電量為q，質(zhì)量為m（不計重力），從A點由靜止釋放，經(jīng)電場加速后進入磁場穿過中間磁場進入右邊磁場后能按某一路徑而返回A點，重復(fù)前述過程。求中間磁場的寬度d和粒子的運動周期。思 考 題2021/8/8 星期日132021/8/8 星期日14解：設(shè)粒子在電場中加速后速度為v,所需時間為t1。由動能定理及動量定理可得：粒子進入磁場后做圓周運動，半徑為： R=

8、mv/qB由可得：R=mqB2qELm由幾何知識，中間磁場的寬度為： qEL=mv2/2 qEt1=mv0粒子在中間磁場運動時間： d=Rsin60o=6qmEL2qB故粒子運動周期為：T=2t1+t2+t3=t2=T/3=2m/3qBt3=5T/6=5m/3qB2mLqE+ 7m/3qB由可得：2mLqEt1=作出粒子運動軌跡如圖。粒子在右邊磁場中運動時間：MN思 考 題2021/8/8 星期日152、如圖所示，虛線MN是一垂直紙面的平面與紙面的交線，在平面右側(cè)的半空間存在一磁感應(yīng)強度為B、方向垂直紙面向外的勻強磁場。O是MN上的一點，從O點可以向磁場區(qū)域發(fā)射電荷量為+q、質(zhì)量為m、速率為v

9、的粒子，粒子射入磁場時的速度可在紙面內(nèi)各個方向，已知先后射入的兩個粒子恰好在磁場中給定的P點相遇，P到O的距離為L，不計重力和粒子間的相互作用。（1）求所考察的粒子在磁場中的軌道半徑；（2）求這兩個粒子從O點射入磁場的時間間隔。思 考 題2021/8/8 星期日162021/8/8 星期日17解：作出粒子運動軌跡如圖。質(zhì)點在磁場中作圓周運動， 半徑為：R=mv/qB從O點射入到相遇，粒子1、2的路徑分別為：粒子1運動時間：t1=T/2+T(2/2)由幾何知識：粒子2運動時間：t2=T/2T(2/2)cos=L/2R得：=arccos(L/2R)故兩粒子運動時間間隔：t=t1 t2=2T/=4m

10、Bq.arccos( )LBq2mvOMP、ONP 周期為：T=2m/qB思 考 題2021/8/8 星期日18思 考 題3、如圖所示，在xoy平面內(nèi)有垂直坐標(biāo)平面且范圍足夠大的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，一帶正電荷量q的粒子，質(zhì)量為m，從O點以某一初速度射入磁場，其軌跡與x、y軸的交點A、B到O點的距離分別為a、b，試求：粒子的初速度。2021/8/8 星期日19二、確定帶電粒子在磁場中運動軌跡的方法一、帶電粒子在勻強磁場中的運動規(guī)律1、物理方法：3、幾何方法：2、物理和幾何方法：作出帶電粒子在磁場中兩個位置所受洛侖茲力，沿其方向延長線的交點確定圓心，從而確定其運動軌跡。作出帶電粒子在磁場中某

11、個位置所受洛侖茲力，沿其方向的延長線與圓周上兩點連線的中垂線的交點確定圓心，從而確定其運動軌跡。圓周上任意兩點連線的中垂線過圓心圓周上兩條切線夾角的平分線過圓心過切點作切線的垂線過圓心2、軌道半徑：R=mv/qB3、周期：T=2m/qB1、帶電粒子在磁場中（ vB）只受洛侖茲力， 粒子做勻速圓周 運動 。2021/8/8 星期日20謝 謝 指 導(dǎo)!2021/8/8 星期日212021/8/8 星期日229、靜夜四無鄰，荒居舊業(yè)貧。2022/9/92022/9/9Friday, September 9, 202210、雨中黃葉樹，燈下白頭人。2022/9/92022/9/92022/9/99/9

12、/2022 4:10:11 AM11、以我獨沈久，愧君相見頻。2022/9/92022/9/92022/9/9Sep-2209-Sep-2212、故人江海別，幾度隔山川。2022/9/92022/9/92022/9/9Friday, September 9, 202213、乍見翻疑夢，相悲各問年。2022/9/92022/9/92022/9/92022/9/99/9/202214、他鄉(xiāng)生白發(fā)，舊國見青山。09 九月 20222022/9/92022/9/92022/9/915、比不了得就不比，得不到的就不要。九月 222022/9/92022/9/92022/9/99/9/202216、行動出

13、成果，工作出財富。2022/9/92022/9/909 September 202217、做前，能夠環(huán)視四周；做時，你只能或者最好沿著以腳為起點的射線向前。2022/9/92022/9/92022/9/92022/9/99、沒有失敗，只有暫時停止成功！。2022/9/92022/9/9Friday, September 9, 202210、很多事情努力了未必有結(jié)果，但是不努力卻什么改變也沒有。2022/9/92022/9/92022/9/99/9/2022 4:10:11 AM11、成功就是日復(fù)一日那一點點小小努力的積累。2022/9/92022/9/92022/9/9Sep-2209-Sep

14、-2212、世間成事，不求其絕對圓滿，留一份不足，可得無限完美。2022/9/92022/9/92022/9/9Friday, September 9, 202213、不知香積寺，數(shù)里入云峰。2022/9/92022/9/92022/9/92022/9/99/9/202214、意志堅強的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。09 九月 20222022/9/92022/9/92022/9/915、楚塞三湘接，荊門九派通。九月 222022/9/92022/9/92022/9/99/9/202216、少年十五二十時，步行奪得胡馬騎。2022/9/92022/9/909 September 202

15、217、空山新雨后，天氣晚來秋。2022/9/92022/9/92022/9/92022/9/99、楊柳散和風(fēng)，青山澹吾慮。2022/9/92022/9/9Friday, September 9, 202210、閱讀一切好書如同和過去最杰出的人談話。2022/9/92022/9/92022/9/99/9/2022 4:10:11 AM11、越是沒有本領(lǐng)的就越加自命不凡。2022/9/92022/9/92022/9/9Sep-2209-Sep-2212、越是無能的人，越喜歡挑剔別人的錯兒。2022/9/92022/9/92022/9/9Friday, September 9, 202213、知人者智，自知者明。勝人者有力，自勝者強。2022/9/92022/9/92022/9/92022/9/99/9/202214、意志堅強的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。09 九月 20222022/9/92022/9/92022/9/915、最具挑戰(zhàn)性的挑戰(zhàn)莫過于提升自我。九月 222022/9/92022/9/92022/9/99/9/202216、業(yè)余生活要有意義，不要越軌。2022/9/92022/9/909 September 202217、