2023屆大一輪復(fù)習(xí) 第47講 兩條直線的位置關(guān)系（含解析）

1、第 頁）2023屆大一輪復(fù)習(xí) 第47講 兩條直線的位置關(guān)系 一、選擇題（共9小題）1. 若直線 kx+1kyA. 3 或 1B. 3 或 1C. 3 或 1D. 2. 過點(diǎn) P4,1A. 4x+3C. 3x4 3. 點(diǎn) 1,1 到直線 A. 12B. 32C. 22 4. 若兩條直線 ax+2y1A. 4B. 4C. 1D. 5. “直線 l1：2x+m+1y+A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件 6. 直線 l 的方程為 y=xA. 一定是直線的傾斜角B. 一定不是直線的傾斜角C. 180 一定是直線的傾斜角 7. P 點(diǎn)在直線 3x+y5=0 上

2、，且 P 點(diǎn)到直線 A. 1,2C. 1,2 或 2,1 8. 已知 P 為直線 y=kx+b 上一動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn) P 與原點(diǎn)均在直線 xA. k=1，b2C. 9. 已知 P1a1,b1 與 P2a2,b2A. 無論 k，P1，P2 如何，總是無解B. 無論 k，P1C. 存在 k，P1，P2，使之恰有兩解D. 存在 k，P1 二、多選題（共1小題）10. 若兩平行直線 3x2y1=0A. 2B. 4C. 5D. 三、填空題（共6小題）11. 已知直線 ax2y1= 12. 設(shè)直線 l1:x2y+2=0 的傾斜角為 1 13. 已知 A2,0，B4,0，動(dòng)點(diǎn) P 滿足 14. 已知兩條直線 mx

3、y2=0 15. 已知 A1,0，B3,2，C0,4，點(diǎn) D 16. l1，l2 是分別經(jīng)過點(diǎn) A1,1，B0,1 四、解答題（共9小題）17. 已知直線 l1:m（1）若 l1l（2）若 l1l 18. 是否存在實(shí)數(shù) k, 使直線 l1:k 19. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知 ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A（1）求 ABC（2）求 A 20. 已知 ABC 的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 A2,1，B4, 21. 已知點(diǎn) P2（1）求過點(diǎn) P 且與原點(diǎn)的距離為 2 的直線 l 的方程；（2）求過點(diǎn) P 且與原點(diǎn)的距離最大的直線 l 的方程，最大距離是多少?（3）是否存在過點(diǎn) P 且與原點(diǎn)

4、的距離為 6 的直線?若存在，求出方程；若不存在，請說明理由 22. 設(shè)集合 M=（1）點(diǎn) 2,2（2）設(shè) a 是正實(shí)數(shù)，點(diǎn) P2,a 與 M 中的直線距離的最小值記為 23. 在直線 l:3x（1）P 到 A4,1（2）P 到 A4,1 24. 已知直線 l:（1）求點(diǎn) P3,4 關(guān)于 l（2）求 l 關(guān)于點(diǎn) 2, 25. 已知三條直線：l1:2xy+a=0a（1）求 a 的值；（2）能否找到一點(diǎn) P，使 P 同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：點(diǎn) P 在第一象限；點(diǎn) P 到 l1 的距離是點(diǎn) P 到 l2 的距離的 點(diǎn) P 到 l1 的距離與點(diǎn) P 到 l3 的距離之比是 若能，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不能

5、，請說明理由答案1. C【解析】因?yàn)橹本€ kx+1所以 kk解得 k=1 或 2. A【解析】因?yàn)閮芍本€垂直，直線 3x4所以所求直線的斜率 k=則直線方程為 y化簡得 4x3. D【解析】點(diǎn) 1,1 到直線 x4. A【解析】因?yàn)閮蓷l直線 ax+2所以 a25. B【解析】“直線 l1：2x+m+1y+4=0“m=2”“直線 l1：2x+“直線 l1：2x+m+1y6. D【解析】y=xtan+7. C【解析】設(shè) P 點(diǎn)坐標(biāo)為 x,53x，則 P所以 2x3=1，所以 x=18. A【解析】設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 x0,k即 1kx0b+9. B【解析】P1a1,b1 與 P2a2,b2 是直線

6、 y=所以 a2 a1 b2 b1所以方程組有唯一解故選B10. A， D【解析】依題意知，63=a2c1又兩平行線之間的距離為 213所以 c2+111. 【解析】因?yàn)橹本€ ax2所以 3a+12. 【解析】因?yàn)?2故 tan所以 m=13. 2【解析】設(shè) P 坐標(biāo)為 x, x22所以 P 到原點(diǎn)的距離為 x214. 【解析】由兩直線垂直得 mm+215. 10【解析】設(shè) Dx,y，由已知得 k顯然直線 CD，AD 的斜率都存在，kC因?yàn)?ABC所以 kAB所以 1解得 x=10,16. x【解析】當(dāng)兩條平行直線與 A 、 B 兩點(diǎn)連線垂直時(shí)，兩條平行直線間的距離最大因?yàn)?A1,1 、 B所

7、以當(dāng) l1，l2 間的距離最大時(shí)，直線 l1所以當(dāng) l1，l2 間的距離最大時(shí)，直線 l1 的方程是 y17. （1） （方法一）因?yàn)?l1所以 m解得 m=2 或 m=驗(yàn)證知兩直線不重合，所以 m=2 或 m=1（方法二）當(dāng) l1 斜率不存在，即 m=當(dāng) l2 斜率不存在，即 m=0 時(shí)，代入直線方程，知 l當(dāng) l1，l2 斜率存在，即 m可求 l1，l2 的斜率分別為 k1=m若 l1l2，由 k1=k2，綜上，當(dāng) m=2 或 m=1（2） （方法一）因?yàn)?l1所以 m解得 m=2 或 m（方法二）若 l1l2，由 k1綜上，當(dāng) m=2 或 m=118. k=19. （1） 因?yàn)橹本€ BC

8、 的斜率 k所以 BC 邊上的高線的斜率 k所以 BC 邊上的高線所在直線的方程為 y即 x+（2） 因?yàn)?B4,3所以 B由 B4,3，C1所以點(diǎn) A 到直線 BC 的距離 d所以 S20. 設(shè) Cx,y，則 C y直線 BC 的方程為 y=2x21. （1） 過點(diǎn) P 的直線 l 與原點(diǎn)的距離為 2，而點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 2,1，顯然，過點(diǎn) P此時(shí)直線 l 的斜率不存在，其方程為 x=若斜率存在，設(shè) l 的方程為 y+即 kx由已知得 解得 k=此時(shí) l 的方程為 3x綜上可得直線 l 的方程為 x=2 或 （2） 作圖可得過點(diǎn) P 與原點(diǎn) O 的距離最大的直線是過點(diǎn) P 且與 PO由 lO

9、P所以 kl由直線方程的點(diǎn)斜式，得 y+即 2x所以直線 2xy5=0（3） 由（2）可知，過點(diǎn) P 不存在到原點(diǎn)的距離超過 5 的直線，因此不存在過點(diǎn) P 且到原點(diǎn)的距離為 6 的直線22. （1） 設(shè)直線 l:y點(diǎn) 2,2 到 l當(dāng)且僅當(dāng) 1+k2=1，即 k=0（2） P 到 l 的距離 d=令 t=1+k2當(dāng) a10，即 0a當(dāng) 0a11，即 11，即 a2 時(shí)，dt綜上，dmin23. （1） 如圖，設(shè)點(diǎn) B 關(guān)于 l 的對稱點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 a,b即 3所以 a+又由于線段 BB 的中點(diǎn)坐標(biāo)為 a2所以 3a2解 得 a=所以 B于是 AB 的方程為 y解 3xy即 l 與 AB 的交點(diǎn)坐標(biāo)為 故 P 點(diǎn)坐標(biāo)為 2,（2） 如圖，設(shè) C 關(guān)于 l 的對稱點(diǎn)為 C，求出 C 的坐標(biāo)為 所以 AC 所在直線的方程為 從而可得 AC 和 l 的交點(diǎn)坐標(biāo)為 故 P 點(diǎn)坐標(biāo)為 11724. （1） 設(shè)點(diǎn) Qx0,y0，由于 P有 y04所以點(diǎn) Q29（2） 在 l 上任取一點(diǎn)，如 M0,1，則點(diǎn) M 關(guān)于點(diǎn) 因?yàn)樗笾本€過點(diǎn) N 且與 l 平行，所以方程為 y7=25. （1） 直線 l2:2xy