初中數(shù)學滬科版九年級下冊第26章概率初步-整合提升密碼

1、專訓1事件的認識名師點金：判斷一個事件的類型的方法：判斷一個事件是不可能事件、必然事件還是隨機事件，其標準在于結果是否在試驗前預先確定，與這個試驗是否進行無關，一般來說，描述已被確定的真理或客觀存在的事實的事件是必然事件，描述違背已被確定的真理或客觀存在的事實的事件是不可能事件，否則是隨機事件隨機事件又分為等可能事件和非等可能事件 確定事件eq avs4al(題型1：)不可能事件1下列事件中，屬于不可能事件的是()A某投籃高手投籃一次就進球B打開電視機，正在播放世界杯足球比賽C擲一次骰子，向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)不大于6D在1個標準大氣壓下，90 的水會沸騰2下列事件中，哪些是不可能事件？度量三角

2、形的內角和，結果是360；隨意翻一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數(shù)；一個袋子里裝有紅、白、黃三種顏色的小球，從中摸出黑球；如果|a|b|，那么ab；測量青島某天的最低氣溫，結果為180 .eq avs4al(題型2：)必然事件3(中考懷化)下列事件中是必然事件的是()A地球繞著太陽轉B拋一枚硬幣，正面朝上C明天會下雨D打開電視，正在播放新聞4(中考徐州)一只不透明的袋子中裝有4個黑球，2個白球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出3個球，下列事件為必然事件的是()A至少有1個球是黑球B至少有1個球是白球C至少有2個球是黑球D至少有2個球是白球5指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件這些事件

3、是確定事件嗎？兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等；367人中至少有2人的生日相同；沒有水分，種子也會發(fā)芽；奧運會上百米賽跑的成績是5秒；同種電荷，相互排斥；通常情況下，高鐵比普通列車快；用3 cm，5 cm，8 cm長的三條線段圍成三角形【導學號：78802074】 隨機事件6下列事件是隨機事件的是()A太陽從東邊升起B(yǎng)一元二次方程x22x30無實數(shù)解C明天是晴天D兩直線相交，對頂角相等7“任意打開一本200頁的數(shù)學書，正好是第50頁”，這是_事件(填“隨機”或“必然”)8指出下列隨機事件中，哪些是等可能事件，哪些是非等可能事件在一個裝著3個白球、3個黑球(每個球除顏色外都相同)的不透明袋

4、中隨機摸出一個球，摸出白球與摸出黑球；擲一枚均勻的骰子，朝上一面的點數(shù)分別為1，2，3，4，5，6；從4張背面相同的撲克牌中(4張牌的花色分別為紅桃、方塊、梅花、黑桃)隨意抽取一張，這張牌分別是紅桃、方塊、梅花、黑桃；擲一枚圖釘，釘尖著地與釘尖朝上專訓2概率的四種求法名師點金：概率可以通過大量重復試驗中頻率的穩(wěn)定性來估計，它反映了事件發(fā)生的可能性的大小，需要注意的是：概率是針對大量重復試驗而言的，大量重復試驗反映的規(guī)律并不一定出現(xiàn)在每次試驗中常見的計算概率的方法有公式法(僅適用于等可能事件)、列表法、畫樹狀圖法和頻率估算法等 用公式法求概率1一個不透明的袋中裝有5個黃球，13個黑球和22個紅球

5、，它們除顏色外都相同(1)求從袋中摸出一個球是黃球的概率；(2)現(xiàn)從袋中取出若干個黑球，并放入相同數(shù)量的黃球，攪拌均勻后使從袋中摸出一個球是黃球的概率不小于eq f(1,3)，問至少取出了多少個黑球？ 用列表法求概率2(中考濰坊)某校為了解九年級學生近兩個月“推薦書目”的閱讀情況，隨機抽取了該年級的部分學生，調查了他們每人“推薦書目”的閱讀本數(shù)設每名學生的閱讀本數(shù)為n，并按以下規(guī)定分為四檔：當n3時，為“偏少”；當3n5時，為“一般”；當5n8時，為“良好”；當n8時，為“優(yōu)秀”將調查結果統(tǒng)計后繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表：閱讀本數(shù)n/本123456789人數(shù)/名126712x7y1請根據(jù)以上信

6、息回答下列問題：(1)分別求出統(tǒng)計表中的x，y的值；(2)估計該校九年級400名學生中為“優(yōu)秀”檔次的人數(shù)；(3)從被調查的“優(yōu)秀”檔次的學生中隨機抽取2名學生介紹讀書體會，請用列表或畫樹狀圖的方法求抽取的2名學生中有1名閱讀本數(shù)為9的概率(第2題) 用畫樹狀圖法求概率3經過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉或向右轉如果這三種可能性的大小是相同的，三輛汽車經過這個十字路口，求下列事件的概率(1)三輛車全部繼續(xù)直行；(2)兩輛車向右轉，一輛車向左轉；(3)至少有兩輛車向左轉 用頻率估算法求概率4某活動小組為了估計裝有5個白球和若干個紅球(每個球除顏色外都相同)的袋中紅球接近多少個，在

7、不將袋中球倒出來數(shù)的情況下，分小組進行摸球試驗，兩人一組，共20組進行摸球試驗其中一位學生摸球，另一位學生記錄所摸球的顏色，然后將球放回袋中搖勻，每一組做400次試驗，匯總后，摸到紅球的次數(shù)為6 000次(1)估計從袋中任意摸出一個球，恰好是紅球的概率是多少？(2)請你估計袋中紅球有多少個？【導學號：78802075】專訓3利用概率判斷游戲規(guī)則的公平性名師點金：通過計算概率判斷游戲是不是公平是概率知識的一個重要應用，也是中考考查的熱點解決游戲公平性問題要先計算游戲雙方獲勝的概率，若概率相等，則游戲公平；若概率不相等，則游戲不公平 利用概率判斷摸球游戲的公平性1在一個不透明的口袋里裝有分別標有數(shù)

8、字1，2，3，4的四個球，除數(shù)字不同外，球沒有任何區(qū)別，每次試驗前先攪拌均勻(1)若從中任取一球，球上的數(shù)字為偶數(shù)的概率為多少？(2)若從中任取一球(不放回)，再從中任取一球，請用畫樹狀圖或列表格的方法求出兩個球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率(3)若設計一種游戲方案：從中任取兩球，兩個球上的數(shù)字之差的絕對值為1時甲勝，否則為乙勝，請問這種游戲方案對甲、乙雙方公平嗎？請說明理由 利用概率判斷轉盤游戲的公平性2如圖，有A，B兩個轉盤，其中轉盤A被分成4等份，轉盤B被分成3等份，并在每一份內標上數(shù)字現(xiàn)甲、乙兩人同時各轉動其中一個轉盤，轉盤停止后(當指針指在邊界線上時視為無效，重轉)，若將A轉盤指針指向的數(shù)

9、字記為x，B轉盤指針指向的數(shù)字記為y，從而確定點P的坐標為(x，y)記Sxy.(1)請用列表或畫樹狀圖的方法寫出所有可能得到的點P的坐標(2)李剛為甲、乙兩人設計了一個游戲：當S6，則小明勝；若x，y滿足xy6，則小紅勝，這個游戲公平嗎？請說明理由；若不公平，請寫出公平的游戲規(guī)則 概率在幾何中的應用5如圖(1)為4張背面完全相同的紙牌(分別用、表示)，在紙牌的正面分別寫有四個不同的條件，小明將這4張紙牌背面朝上洗勻后，先隨機摸出一張(不放回)，再隨機摸出一張(1)用畫樹狀圖法(或列表法)表示兩次摸牌出現(xiàn)的所有可能結果；(2)以兩次摸出牌上的結果為條件，求能判定四邊形ABCD(如圖(2)是平行四

10、邊形的概率【導學號：78802076】(第5題) 概率在物理學中的應用6如圖所示，有一條電路AB由圖示的開關控制，任意閉合兩個開關(1)請你畫出樹狀圖表示所有等可能的情況；(2)請你求出使電路形成通路的概率(第6題)專訓5：全章熱門考點整合應用名師點金：本章內容是近年來中考的必考內容，主要考點是事件的類型、用列表法或樹狀圖法計算概率、用頻率估計概率及概率的應用其考查形式既有單一考查，又有與平面直角坐標系、幾何、統(tǒng)計知識等綜合考查其熱門考點可概括為一個判斷、兩個方法、兩個思想 一個判斷事件類型的判斷1下列事件中，是必然事件的是()A拋擲一枚質地均勻的硬幣，落地后正面朝上B成都平原7月份某一天的最

11、低氣溫是2 C在標準大氣壓下，通常加熱到100 時，水沸騰D打開電視，正在播放節(jié)目中國好聲音2下列事件，是隨機事件的是()A四邊形的內角和為180B袋中有2個黃球和3個綠球，隨機摸出一個球是紅球C2023年日本舉辦奧運會D從2，1，2這三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)作為點的坐標，該點在第四象限 兩個方法eq avs4al(方法1：)求隨機事件概率(第3題)3小球在如圖的地板上自由滾動，并隨機地停留在某塊方磚上，每一塊方磚除顏色外完全相同，它最終停留在黑色方磚上的概率是_4(中考宜昌)901班的全體同學根據(jù)自己的興趣愛好參加了六個學生社團(每名學生必須參加且只參加一個)為了解學生參加社團的情況，學生會

12、對該班參加各個社團的人數(shù)進行了統(tǒng)計，繪制成如圖所示不完整的扇形統(tǒng)計圖已知參加“讀書社”的學生有15人請解答下列問題：(1)該班的學生共有_名；(2)若該班參加“吉他社”與“街舞社”的人數(shù)相同，請你計算“吉他社”對應扇形的圓心角的度數(shù)；(3)901班學生甲、乙、丙是“愛心社”的優(yōu)秀成員，現(xiàn)要從這三名學生中隨機選兩名學生參加“社區(qū)義工”活動，請你用畫樹狀圖或列表的方法求出恰好選中甲和乙的概率(第4題)eq avs4al(方法2：)用頻率估計概率5小軍和小剛兩位同學在學習“概率”時，做投擲骰子(質地均勻的正方體)試驗，他們共做了60次試驗，試驗的結果如下表：向上點數(shù)123456出現(xiàn)次數(shù)7968201

13、0(1)計算2點朝上的頻率和5點朝上的頻率(2)小軍說：“根據(jù)試驗，一次試驗中出現(xiàn)3點朝上的概率是eq f(1,10).”小軍的這一說法正確嗎？為什么？(3)小剛說：“如果擲600次，那么出現(xiàn)6點朝上的次數(shù)正好是100次”小剛的這一說法正確嗎？為什么？ 兩個思想eq avs4al(思想1：)數(shù)形結合思想(第6題)6一個均勻的正方體各面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，6，8，其表面展開圖如圖，拋擲這個正方體，則朝上一面的數(shù)字恰好等于朝下一面的數(shù)字的2倍的概率是() f(2,3) f(1,2) f(1,3) f(1,6)eq avs4al(思想2：)方程思想7一個口袋中放有紅球、白球和黑球若干個，每

14、個球除了顏色以外沒有任何區(qū)別，已知紅球比黑球多1個，比白球少3個(1)小王通過大量重復試驗(每次取1個球，放回攪勻后再取第二個)發(fā)現(xiàn)，取出黑球的頻率穩(wěn)定在 左右，請你估計口袋中黑球的個數(shù)(2)若小王取出的第一個球是白球，將它放在桌上，閉上眼睛從袋中余下的球中再任意取出1個球，取出紅球的概率是多少？答案專訓11D2解：不可能事件：.3A5解：必然事件：；不可能事件：，這些事件都是確定事件6C7.隨機8解：等可能事件：；非等可能事件：.專訓21解：(1)P(摸出一個球是黃球)eq f(5,51322)eq f(1,8).(2)設取出了x個黑球，則放入了x個黃球，由題意得eq f(5x,51322)

15、eq f(1,3)，解得xeq f(25,3).x為正整數(shù)，x最小取9，則至少取出了9個黑球2解：(1)由圖表可知被調查學生中“一般”檔次的有13名，所占比例是26%，所以共調查的學生數(shù)是1326%50(名)，則調查學生中“良好”檔次的有5060%30(名)，所以x30(127)11，y50(1267121171)3.(2)由樣本數(shù)據(jù)可知“優(yōu)秀”檔次所占的比例是eq f(31,50)8%.所以，估計該校九年級400名學生中為“優(yōu)秀”檔次的人數(shù)為4008%32(名)(3)用A，B，C表示閱讀本數(shù)是8的學生，用D表示閱讀本數(shù)是9的學生，列表如下：ABCDA(A，B)(A，C)(A，D)B(B，A)

16、(B，C)(B，D)C(C，A)(C，B)(C，D)D(D，A)(D，B)(D，C)由列表可知，共有12種等可能情況，其中所抽取的2名學生中有1名閱讀本數(shù)為9的有6種所以，抽取的2名學生中有1名閱讀本數(shù)為9的概率Peq f(6,12)eq f(1,2).3解：用樹狀圖表示出三輛車經過該十字路口時所有可能出現(xiàn)的情況如圖：(第3題)由樹狀圖可以看出，三輛車經過該十字路口時所有等可能出現(xiàn)的情況共有27種(1)三輛車全部繼續(xù)直行的結果只有一種，所以P(三輛車全部繼續(xù)直行)eq f(1,27).(2)兩輛車向右轉，一輛車向左轉的結果有3種，所以P(兩輛車向右轉，一輛車向左轉)eq f(3,27)eq f

17、(1,9).(3)至少有兩輛車向左轉的結果有7種，所以P(至少有兩輛車向左轉)eq f(7,27).4解：(1)204008 000(次)，摸到紅球的頻率為eq f(6 000,8 000).試驗次數(shù)很大時，頻率接近于理論概率，估計從袋中任意摸出一個球，恰好是紅球的概率是.(2)設袋中紅球有x個，根據(jù)題意，得eq f(x,x5)，解得x15.經檢驗，x15是原方程的解且符合題意估計袋中紅球有15個專訓31解：(1)不透明的口袋里裝有分別標有數(shù)字1，2，3，4的四個球，球上的數(shù)字為偶數(shù)的是2與4，從中任取一球，球上的數(shù)字為偶數(shù)的概率為eq f(2,4)eq f(1,2).(2)畫樹狀圖如圖：(第

18、1題)共有12種等可能的結果，兩個球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的有(1，3)，(2，4)，(3，1)，(4，2)，共4種情況，兩個球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為eq f(4,12)eq f(1,3).(3)兩個球上的數(shù)字之差的絕對值為1的有(1，2)，(2，3)，(3，4)，(4，3)，(3，2)，(2，1)，共6種情況，P(甲勝)eq f(6,12)eq f(1,2)，P(乙勝)eq f(6,12)eq f(1,2)，P(甲勝)P(乙勝)，這種游戲方案對甲、乙雙方公平2解：(1)列表如下：轉盤B轉盤A2461(1，2)(1，4)(1，6)2(2，2)(2，4)(2，6)3(3，2)(3，4)(3，6)

19、4(4，2)(4，4)(4，6)由表格可知P點坐標有12種可能，分別如表格所示(2)由表格可知，Sxy的值有12種等可能的結果，其中S6的情形有4種，故P(甲獲勝)eq f(4,12)eq f(1,3)，所以乙獲勝的概率為eq f(2,3)，因此這個游戲不公平，對乙有利3解：(1)設D地車票有x張，則x(x204030)10%，解得x10，即D地車票有10張，補全統(tǒng)計圖如圖所示：(2)小胡抽到去A地的概率為eq f(20,20403010)eq f(1,5).第3題(1)(3)列表如下：小李擲得數(shù)字小王擲得數(shù)字12341(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)2(2，1)(2，2)(2，3)(

20、2，4)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)第3題(3)或畫樹狀圖如圖：可知共有16種等可能的結果其中小王擲得數(shù)字比小李擲得數(shù)字小的有6種，分別為：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)；所以小王擲得數(shù)字比小李擲得數(shù)字小的概率為eq f(6,16)eq f(3,8)；則小王擲得數(shù)字不小于小李擲得數(shù)字的概率為1eq f(3,8)eq f(5,8)，因為eq f(3,8)eq f(5,8)，所以這個規(guī)則對雙方不公平專訓4 f(4,9)點撥：若不等式組有解，則不等式組eq blc(avs4alco1(4x3（x1），,2

21、xf(x1,2)a)的解集為3xeq f(2a1,3)，且必須滿足條件eq f(2a1,3)3，解得a5，滿足條件的a的值為6，7，8，9，不等式組有解的概率為eq f(4,9).2(1)eq f(19,36)(2)eq f(1,18) f(1,4)點撥：畫樹狀圖如圖：(第3題)點P的坐標有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共有16種等可能的結果，其中落在直線yx5上的點有(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，共4種結果點P(x

22、，y)落在直線yx5上的概率為eq f(4,16)eq f(1,4).4解：(1)方法一：列表如下：yx12341(1，2)(1，3)(1，4)2(2，1)(2，3)(2，4)3(3，1)(3，2)(3，4)4(4，1)(4，2)(4，3)共有12種等可能的結果，在函數(shù)yx5的圖象上的點有(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，共4種結果，P(點(x，y)在函數(shù)yx5的圖象上)eq f(4,12)eq f(1,3).方法二：畫樹狀圖如圖：(第4題)共有12種等可能的結果，在函數(shù)yx5的圖象上的點有(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，共4種結果P(點(x，y)在函數(shù)yx5的圖

23、象上)eq f(4,12)eq f(1,3)；(2)不公平理由如下：x，y滿足xy6的有：(2，4)，(3，4)，(4，2)，(4，3)，共4種情況，x，y滿足xy6的有：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(3，1)，(4，1)，共6種情況，P(小明勝)eq f(4,12)eq f(1,3)，P(小紅勝)eq f(6,12)eq f(1,2).eq f(1,3)eq f(1,2)，游戲不公平公平的游戲規(guī)則可改為：若x，y滿足xy6，則小明勝，若x，y滿足xy6，則小紅勝(公平的游戲規(guī)則不唯一)5解：(1)畫樹狀圖如圖：(第5題)(2)由(1)知共有12種等可能的結果其中能判定四邊形ABCD是平行四邊形的有：，共8種情況，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的概率為eq f(8,12)eq f(2,3).6解：(1)畫出樹狀圖如圖：(第6題)(2)由樹狀圖可知，共有20種等可能的情況，其中使電路形成通路的有ac，ad，ae，bc，bd，be，ca，cb，da，d